第3章 投影与视图　单元检测卷 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

第3章　单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列投影中，是平行投影的是（　 　） A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子 C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子 2.在同一时刻，两个人的影子在两个相反的方向，可能是由于（　 　） A.他们站在阳光下 B.他们站在路灯的同侧 C.他们站在路灯的两侧 D.他们站在月光下 3.下列几何体的侧面展开图是扇形的是（　 ） A B C D 4.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.某个部件“卯”的实物图如图所示，它的主视图是（　 　） 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（　 　） 　　 A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 D.正方体 6.小明拿着一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是　（　 　） 7.在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（　 　） A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m 8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（　 　） 9.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：m）计算该整流罩的侧面积是（　 　） A.7.2π m2　 B.11.52π m2　 C.12π m2　 D.13.44π m2 10.一个正六棱柱的主视图和左视图如图所示，则图中的a为（　 　） A.2 B.4 C.4 D.8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的投影的形状是一个圆，当把球在竖直方向上向远离灯的位置移动时，投影面积的大小的变化情况是　 　. 12.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是由　 　得到的.（填“平行投影”或“中心投影”） 13.下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是　 　.（填序号） 14.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为　 　. 15.如图，已知圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为　 　. 16.用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示.若拿走1块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没有改变，则拿走的这块长方体的序号是　 　. 17.如图，一名同学的身高AF＝1.6 m，晚上站在路灯OE下，他在地面上的影长AB＝2 m.若他沿着影子的方向前进2 m到B处时，影长增加了0.5 m，则路灯的高度 是　 　m. 18.由n个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则n的最大值是　 　. 三、解答题（共66分） 19.（6分）画出如图所示的几何体的三视图. 20.（6分）画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积. 21.（8分）由一些大小相同的小立方块搭成的一个几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量. 　 （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若其中每个小立方块的棱长为1 cm，求这个几何体的表面积（含底面）. 22.（8分）如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1 cm，O，A，B都在小正方形的顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图. 　 （1）计算这个圆锥侧面展开图的面积； （2）求这个圆锥的底面半径. 23.（8分）（1）一个组合体的两种视图如图所示，请写出这个组合体是由哪两种几何体组成的； （2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合体的体积.（结果保留π） 24.（8分）一个上、下底密封的纸盒的侧面展开图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号） 25.（10分）如图，王琳同学从路灯A走向路灯B，当他走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且影子的顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到达Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方.已知王琳的身高为1.8 m，路灯B高9 m. （1）当王琳站在P处时，他在路灯B下的影子为线段　 　； （2）计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长； （3）计算路灯A的高度. 26.（12分）一个几何体的三视图如图所示. （1）写出这个几何体的名称； （2）根据图中数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出蚂蚁爬行的最短路程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章　单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列投影中，是平行投影的是（　B　） A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子 C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子 2.在同一时刻，两个人的影子在两个相反的方向，可能是由于（　C　） A.他们站在阳光下 B.他们站在路灯的同侧 C.他们站在路灯的两侧 D.他们站在月光下 3.下列几何体的侧面展开图是扇形的是（　B　） A B C D 4.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.某个部件“卯”的实物图如图所示，它的主视图是（　C　） 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（　B　） 　　 A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 D.正方体 6.小明拿着一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是　（　B　） 7.在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（　C　） A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m 8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（　B　） 9.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：m）计算该整流罩的侧面积是（　C　） A.7.2π m2　 B.11.52π m2　 C.12π m2　 D.13.44π m2 10.一个正六棱柱的主视图和左视图如图所示，则图中的a为（　A　） A.2 B.4 C.4 D.8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的投影的形状是一个圆，当把球在竖直方向上向远离灯的位置移动时，投影面积的大小的变化情况是　变小　. 12.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是由　中心投影　得到的.（填“平行投影”或“中心投影”） 13.下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是　③④　.（填序号） 14.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为　2　. 第14题图 15.如图，已知圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为　120°　. 第15题图 16.用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示.若拿走1块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没有改变，则拿走的这块长方体的序号是　⑤　. 第16题图 17.如图，一名同学的身高AF＝1.6 m，晚上站在路灯OE下，他在地面上的影长AB＝2 m.若他沿着影子的方向前进2 m到B处时，影长增加了0.5 m，则路灯的高度是　8　m. 第17题图 18.由n个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则n的最大值是　18　. 三、解答题（共66分） 19.（6分）画出如图所示的几何体的三视图. 解：几何体的三视图如图所示. 20.（6分）画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积. 解：侧面展开图如图所示. 侧面展开图的面积为3×（2.5＋2＋1.5）＝18（cm2）. 21.（8分）由一些大小相同的小立方块搭成的一个几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量. 　 （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若其中每个小立方块的棱长为1 cm，求这个几何体的表面积（含底面）. 解：（1）如图所示. 　 （2）由三视图可知，这个几何体的表面积为2×（5＋8＋9）＝44（cm2）. 22.（8分）如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1 cm，O，A，B都在小正方形的顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图. 　 （1）计算这个圆锥侧面展开图的面积； （2）求这个圆锥的底面半径. 解：（1）由图可知，OB＝＝2（cm）， 则的长为＝π（cm）， ∴圆锥侧面展开图的面积为×2×π＝2π（cm2）. （2）设圆锥的底面半径为r cm，则2πr＝π， 解得r＝. ∴这个圆锥的底面半径为 cm. 23.（8分）（1）一个组合体的两种视图如图所示，请写出这个组合体是由哪两种几何体组成的； （2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合体的体积.（结果保留π） 解：（1）这个组合体是由圆柱和长方体组成的. （2）这个组合体的体积为8×5×2＋π×（）2×6＝（80＋24π）cm3. 24.（8分）一个上、下底密封的纸盒的侧面展开图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号） 解：由题图可知，该纸盒是一个六棱柱，底面是正六边形，底面六边形的边长为30÷6＝5（cm），密封纸盒高为12 cm，密封纸盒的侧面积为30×12＝360（cm2）. 如图，设点O为底面正六边形的中心，AB为正六边形的一条边，连接AO，BO，过点O作OC⊥AB. 由题意，得△OAB为等边三角形， ∴OC＝AB×＝ cm， ∴＝OC·AB＝××5＝（cm2）， ∴密封纸盒的底面积为6×＝6×＝（cm2），　 ∴密封纸盒的表面积为360＋2×＝（75＋360） cm2. 25.（10分）如图，王琳同学从路灯A走向路灯B，当他走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且影子的顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到达Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方.已知王琳的身高为1.8 m，路灯B高9 m. （1）当王琳站在P处时，他在路灯B下的影子为线段　CP　； （2）计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长； （3）计算路灯A的高度. 解：（2）∵∠PCE＝∠DCB，∠CPE＝∠CDB， ∴△CEP∽△CBD， ∴＝， ∴＝， 解得QD＝1.5（m）. 答：王琳站在Q处时在路灯A下的影长为1.5 m. （3）∵∠FDQ＝∠ADC，∠DQF＝∠DCA， ∴△DFQ∽△DAC， ∴＝， ∴＝， 解得AC＝12（m）. 答：路灯A的高度为12 m. 26.（12分）一个几何体的三视图如图所示. （1）写出这个几何体的名称； （2）根据图中数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出蚂蚁爬行的最短路程. 解：（1）圆锥. （2）这个几何体的表面积S＝S侧面积＋S底面积＝12π＋4π＝16π（cm2）. （3）如图，将圆锥的侧面展开，线段BD的长即为所求的最短路程. 因为扇形的弧长等于底面圆的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长AB，故可得∠BAB'＝120°. 因为C为　的中点，所以∠BAD＝60°. 因为D为AC的中点，所以BD⊥AC， 所以BD＝AB·sin∠BAD＝3 cm. 所以蚂蚁爬行的最短路程为3 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$