7.3 定义、命题、定理 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.3 定义、命题、定理 学习目标 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，并通过 合作、交流，提高学生的表达能力。 2.知道命题的概念以及命题的结构、形式 (如果 … … 那么 …… 的形式) . (重点) 3.明确命题分真命题和假命题. 4.会对命题进行简单证明 . (难点) : 情境导学 篮球比赛中我们常听到解说员说： “好，漂亮!很快就要进球了，可惜，对方盖帽了。” WDNG 生活中为了交流不产生歧义，常常需要 使用许多名称和术语，对这些名称的术 语和名称的含义必须有明确的规定。 GBER> 27 sUR SPA 8 互动探学1 1、回忆已学知识，说一说下列名称的定义。 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 绝对值 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离是这个数的绝对值。 方程的解 能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解. 正数 大于0的数叫做正数。 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线是数轴。 悦学课堂出彩人生 动 探 子 1 定义 学习新的数学对象时，对它们进行了清晰、准确的描述，称为数学对象的定义 定 义 清 晰 特点 准确 共识 你还可以列举其他学过的定义吗?比如不等式?无理数? 练习：下列哪个数是无理数。 (1)3.14 (2)3,14141414...(3)3.1415926... 无限不循环小数是无理数 悦学课堂出彩人生 对这三个数你是如何做出判断的?依据是? 两条直线也互相平行. 2.对顶角相等. 3.分数不是有理数. 4. 画线段AB=5cm. 5.加油中国! 6.两点确定一条直线对吗? 知识点1 判断为正确(或真)或错误(或 假)的陈述语句语句叫做命题。 下列哪一句是对一件事情作出判断的语句? 1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 注意 ： 1.只要对一件事情作 出了判断，不管正确 与否，都是命题。 2.如果一个句子没有 对某一件事情作出任 何判断，那么它就不 是命题。 互动学习2 对一件事情 做出判断 没有做出 判断 既学既练 判断下列语句是不是命题? ) 从 间 ， 线F 又 取 (2)请画出两条互相平行的直线； (3)过直线外一点作已知直线的垂线；( ) (4)如果两个角的和是90°,那么这两个角互余. ( 是 : 命题 1 命题的结构 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 题设 结论 结论(由已知事项推出的事项) : 题设(已知事项) 命题 命题 2 命题的形式 如果 … … 那么 … … 的形式 “如果”后面连接的部分是题设， “那么”后面连接的部分就是结论。 请把“对顶角相等”改写成如果……那么……的形式. - 题设 结论 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 许多数学命题常可以写成"如果……,那么……"的形式. “如果”+题设，"那么"+结论 . 注意 ： 改写过程中， 适当增减语句 保证句子通顺 且不改变原意. 既学既练 1、下列语句是命题吗?如果是，请将它们改写 成“如果 … ...,那么….”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角 互补 . (2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式. (3)互为相反数的两个数相加得0 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0. (4)同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. : 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题? 练 一 练 1.两直线平行，同位角相等； 真命题 2.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3 具命题 3.同角的补角相等； 真命题 4.内错角相等 假命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 1.真 命 题 ： 2. 假 命 题： 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 3 命题的真假 命题分为真命题和假命题 如：内错角相等，两直线平行 如：分数不是有理数 判断一个命题是假命题的方法： “举反例” 例 如 ： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角” 是假命题。 只需举一反例：锐角30°,钝角120°,它们的和 就不等于180°,所以：这个命题是假命题 : 练一练 命题“相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是，说出理由； 如果不是，请举出反例. A 假命题 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2 显然∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假面题 这就是反证法 C B 1 22 0 知识点2 基本事实(公理) 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总 结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依 据，这样的真命题叫做基本事实，或叫公理。 基本事实(公理)举例： 1、直线公理： 两点确定一条直线。 2、线段公理： 两点之间，线段最短。 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。 4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直； ②垂线段最短。 5、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行 6、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等 知识点2 定理与证明 2、有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题 叫 做定 理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 3、在很多情况下， 一个命题的正确性需要经过推理才 能作出判断，这个推理过程叫做证明. 定理举例： 1、补角的性质：同角或等角的补角相等。 2、 余角的性质：同角或等角的余角相等。 3、对顶角的性质： 对顶角相等。 4、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相 平 行 。 5、 平行线的判定定理： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 实战演练运用新知 例 1 : 已知：bllc,a⊥b. 求证：a⊥c. 证明：∵a ⊥b( 已 知 ) ∴∠1=90°(垂直的定义) 又 b Ilc( 已 知 ) ∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等) ∴a ⊥c (垂直的定义) . 注 意 ： 证明中的每一步推理 都要有根据，可以是 已知，也可以是定义， 基本事实、定理，推 论等. C 2 a b 1 证 明 ：ABIICD (已知) ∴∠EMB =∠END (两直线平行，同位角相等) ∵MG 平分∠EMB,NH 平分∠END (已知), ∴∠1=考EMB, END (角平分线的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴MGIINH (同位角相等，两直线平行) 前面推理所得的“果”作为后面推理的“因”,通常可以省略不写. 激活 ·生长 ·启智 ·生慧 例2.已知：如图，直线 EF 分别交直线AB、CD 于点M、N,ABIICD, MG 平分∠EMB,NH 平分∠END. 求证：MGIINH. E/ M N G B H A C F 练1.在下面的括号内，写上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°, 求证：∠C+∠D=180° 证明：∵∠A+∠B=180° ∴AD//BC( 同旁内角互补，两直线平行) ∴∠C+∠D=180° ( 两直线平行，同旁内角互补) 2.如 图 ，AB//CD,∠A=37°,∠C=63°, 3.已知：如图， ∠A=∠F,∠1=∠2, 证： ∠ C=∠D. 那么∠F等于 26° D 求 G 1 A, A C F 2 H 3 D B D F E A B C B ² C 巩固新知深化理解 1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b>0, 则a>0,b>0 B.若a·b<0, 则a<0,b<0 C. 若a·b=0, 则a=0 且b=0 D.若a·b=0, 则a=0 或b=0 : (2)如图(2),∠ ABC= ∠A'B'C',BD,B'D '分别是∠ABC, ∠A'B'C'的平分线.求证：∠1=∠2. 证明：∵BD,B'D '分别是∠ABC,∠A'B'C '的平分线 。 又∠ABC=∠A'B'C' ∴∠1=∠2( 等量代换 ). ,∠2=. 角平分线定义 C (2) 作业 P24 课本第1,2、4题 : $$