七年级下册《第一次月考综合检测卷（测试内容：相交线与平行线+实数）-（题型·技巧培优系列）2024-2025学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版2024）

（人教版2024）七年级数学下册第一次月考 综合检测卷 （测试范围：第七章和第八章） 测试时间：120分钟 满分：120分钟 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．数16的算术平方根是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．2 【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：∵42＝16， ∴数16的算术平方根是4． 故选：B． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 2．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝160°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【分析】由平行线的性质推出∠1+∠PFO＝180°，求出∠PFO＝20°，由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝35°，由三角形的外角性质即可得到∠3的度数． 【解答】解：∵光线平行于主光轴， ∴∠1+∠PFO＝180°， ∵∠1＝160°， ∴∠PFO＝20°， ∵∠POF＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1+∠PFO＝180°． 3．给出下列一组数：0，，，﹣4，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），其中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【解答】解：无理数有，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），共3个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【解答】解：A、∠2与∠4是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∠3与∠4是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、∠5与∠6不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意； D、∠1与∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1| 【分析】先观察数轴判断a，b的大小和绝对值的大小关系，然后根据有理数的乘法法则、加法法则、不等式的基本性质和绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|b|＞|a|，a＜b， ∴a﹣1＜b﹣1， ∴ab＜0，a+b＞0，a+2＜b+2，|a﹣1|＞|b﹣1|， ∴A，B，C选项均错误，D选项正确， 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 6．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可． 【解答】解：如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，MC⊥l， ∴点M到直线l的距离是垂线段MC的长度，为2cm， 故选：A． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质． 7．若实数x、y满足，则的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣1＝0，y2﹣1＝0， ∴x＝1，y＝﹣1或x＝1，y＝1， ∴当x＝1，y＝﹣1时，∴0， ∴当x＝1，y＝1时，∴． 故选：D． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 8．如图，已知AB∥CD，E，F是直线AB上方两点，连接AE，CE，AF，CF，已知AF平分∠BAE，且．若∠E＝15°，∠ECD＝75°，求∠F的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【分析】根据平行线的性质求出∠1的度数，再结合三角形的内角和定理及角平分线的定义求出∠FAB的度数，据此求出∠F的度数即可． 【解答】解：如图所示， ∵∠ECD＝75°，∠ECF∠ECD， ∴∠ECF＝25°，∠FCD＝50°． ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠FCD＝50°，∠2＝∠FCD＝50°． 又∵∠E＝15°，且∠E+∠EAB＝∠1+∠ECF， ∴∠EAB＝60°． ∵AF平方∠BAE， ∴∠FAB∠EAB＝30°， ∴∠F＝∠2﹣∠FAB＝50°﹣30°＝20°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，熟知平行线的判定与性质及角平分线的定义是解题的关键． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【解答】解：若开始输入的x的值是27， 立方根为，为有理数， 则3的算术平方根是，为无理数， ∴输出， 故选：C． 【点评】本题考查无理数，算术平方根及立方根，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360° 【分析】根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BGC＝∠C＝α， ∵GE平分∠BGC， ∴∠BGE＝∠CGE∠BGCα， 如图，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM∥AB， ∴∠BGE＝∠GPMα， ∵AB∥CD， ∴MP∥CD， ∴∠MPH＝∠PHC＝∠GPH﹣∠GPM＝∠GPHα， ∴∠GPH﹣∠PHCα，故A不符合题题意； 当点P在AB上方时，如图，过点P作PN∥AB， ∴∠FGA＝∠BGEα， ∵PN∥AB， ∴∠FPN＝∠FGAα， ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠NPH＝∠PHC， ∵∠FPN+∠NPH+∠GPH＝180°， ∴α+∠PHC+∠FPH＝180°，故C不符合题题意；D符合题意； 当点P在CD下方时，如图，过点P作PK∥AB， ∴∠FPK＝∠AGFα， ∵AB∥CD， ∴PK∥CD， ∴∠CHP＝∠HPK， ∵∠GPH+∠KPH＝∠GPKα， ∴∠GPH+∠KPHα，故B不符合题题意； 故选：D． 【点评】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的性质得出角度之间的关系是解题关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 　 　 ． 【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解． 【解答】解：∵， ∴34， ∴m＝3，n＝4， ∴m+n＝3+4＝7， 故答案为：7． 【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 12．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线的距离的线段共有 　 　 条． 【分析】点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案． 【解答】解：线段AB的长度是点A到BC的距离， 线段AD的长度是点A到BD的距离， 线段BD的长度是点B到AD的距离， 线段CD的长度是点C到BD的距离， 线段BC的长度是点C到AB的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有5条． 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键． 13．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 　 ． 【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值． 【解答】解：由图可得， a， 故答案为：． 【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 14．如图，有以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠3+∠BGC＝180°；④∠1+∠3＝∠2+∠4；⑤∠E＝∠F，∠1＝∠2．其中能判断AB∥CD的条件有 　 　 （填序号）． 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【解答】解：①∠1＝∠2，不能判断AB∥CD，不符合题意； ②∵∠3＝∠4， ∴BE∥FG，不能判断AB∥CD，不符合题意； ③∵∠1+∠3+∠BGC＝180°， ∴AB∥CD，正确，符合题意； ④∵∠1+∠3＝∠2+∠4， ∴AB∥CD，正确，符合题意； ⑤∵∠E＝∠F， ∴BE∥FG， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2+∠4， ∴AB∥CD，正确，符合题意． 综上所述，③④⑤正确． 故答案为：③④⑤． 【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键， 15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※2x＝﹣6，则x的值＝　 　 ． 【分析】利用新定义的规定将方程转化，再利用平方根的意义解答即可． 【解答】解：∵（x+1）※2x＝﹣6， ∴（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣6， ∴x2+2x+1﹣2x2﹣2x＝﹣6， ∴x2＝7， ∴x． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解方程，本题是新定义型，正确连接新定义的规定并准确应用是解题的关键． 16．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 　 　 ． 【分析】过点C作CG∥EF，先利用猪脚模型可得∠EAC+∠CBM＝90°，从而可得∠CBM＝90°﹣α，然后利用平角定义可得∴CBM+∠DBN＝45°，从而可得90°﹣α+β＝45°，进而可得α﹣β＝45°． 【解答】解：过点C作CG∥EF， ∴∠EAC＝∠ACG＝α， ∵EF∥NM， ∴CG∥MN， ∴∠CBM＝∠GCB， ∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°， ∴∠EAC+∠CBM＝90°， ∴∠CBM＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α， ∵∠CBA＝45°，∠ABD＝90°， ∴∠CBM+∠DBN＝180°﹣∠CBA﹣∠ABD＝45°， ∴90°﹣α+β＝45°， ∴α﹣β＝45°， 故答案为：α﹣β＝45°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，并化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再算乘除，最后进行加减运算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（8分）（2024秋•即墨区期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数． 【分析】（1）根据内错角相等两直线平行进行判断即可； （2）先求出∠BEC的度数，根据对顶角相等得到∠AEP的度数即可． 【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3， ∴CE∥NF， ∴∠C＝∠FND， 又∵∠C＝∠1， ∴∠FND＝∠1， ∴AB∥CD． （2）解：∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°， ∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝EMF＝∠3＝80°， ∴∠BEC＝80°+47°＝127°， ∴∠AEP＝∠BEC＝127°． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．（8分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，c是的整数部分，d是的小数部分． （1）求a，b，c，d的值． （2）求的平方根． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3， ∴4a+7＝33＝27， ∴a＝5， ∵2a+2b+2的算术平方根是4， ∴2a+2b+2＝42＝16， ∴10+2b+2＝16， 解得：b＝2， ∵，c是的整数部分，d是的小数部分， ∴； （2）当a＝5，b＝2，时， 原式 ＝2×4+20+8 ＝36， ∴的平方根为． 【点评】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算等知识，掌握相关知识是解题的关键． 20．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°． （1）求∠AOC的度数． （2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数． 【分析】（1）利用邻补角的性质求出∠BOE，根据角平分线的定义求出∠BOD，利用对顶角相等即可得出答案； （2）分两种情况讨论即可． 【解答】解：（1）∵∠AOE＝126°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣126°＝54°， ∵OD平分∠BOE， ∴； （2）如图， 当OF′⊥OE时， ∴∠EOF′＝90°， 由（1）得∠DOE＝∠BOD＝27°， ∴∠DOF＝∠EOF′+∠DOE＝90°+27°＝117°， 同理当OF″⊥OE时， 可得∠DOF2＝∠EOF″﹣∠DOE＝90°﹣27°＝63°， 综上，∠DOF的度数为63°或117°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键． 21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可； （2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可． 【解答】解：（1）由题意得：m， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1| ＝m+1+1﹣m ＝2； （2）由题意得：|2c+d|0， ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴d＝﹣4，c＝2， ∴2c﹣3d＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2c﹣3d的平方根是±4． 【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，平方根，算术平方根，准确熟练的计算是解答正确的关键． 22．（10分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°． （1）如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数； （2）如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系． 【分析】（1）根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可； （2）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的性质可用α表达出∠COH∠BOC的度数，求出∠AOE与∠DOE的度数． 【解答】解：（1）∵OC平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°． 当OG在EF下方时， ∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°， ∴， ∵OG⊥OB， ∴∠BOG＝90°， ∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°， ∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°． 当OG在EF上方时， ∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°， ∴， ∵OG⊥OB， ∴∠BOG＝90°， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°， ∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°； 综上，∠EOG为80°或100°； （2）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α， ∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α， ∴∠BOC＝275°﹣15α， ∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°， ∴∠AOE＝10α﹣105°， ∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°． 【点评】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键． 23．（10分）（2024春•醴陵市校级期末）（2025•福州校级模拟）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【分析】（1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分； （2）估算，的大小，确定a，b的值，即可求解； （3）估算的大小，求出x，y的值，再代入计算即可． 【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5，； （2）∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为b＝9， ∴ ＝2； （3）， ∴的整数部分为2，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且0＜y＜1， ∴2x＝12，， ∴x＝6， ∴， ∴x﹣y的相反数为． 【点评】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 24．（12分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点． 【探索发现】： （1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC； 【深入探究】： （2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF； 【拓广探索】： （3） 如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数． 【分析】（1）通过两直线平行，内错角相等可证∠BMN＝∠CNM，∠FGC＝∠CNM，等量代换即可得证； （2）过拐点作平行线，过F作FH∥AB，则AB∥CD∥FH，再通过内错角相等导角即可得证； （3）由题易得∠BER＝∠FER＝x，∠FGR＝∠DGR＝y，过F作FT∥AB∥CD，过R作RS∥AB∥CD，进而可得∠ERS＝∠BER＝x，∠GRS＝∠DGR＝y，∠ERG＝x+y，∠1＝180°﹣2y，∠AEF＝180°﹣2x，再根据∠FHD﹣∠AEF＝30°建立方程求解即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BMN＝∠CNM， ∵l∥FG， ∴∠FGC＝∠CNM， ∴∠BMN＝∠FGC； （2）如图，过F作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FH， ∴∠MEF＝∠EFH，∠FGC＝∠GFH， 由（1）知∠BMN＝∠FGC， ∴∠BMN＝∠GFH， ∴∠EFG＝∠GFH+∠EFH＝∠BMN+∠MEF； （3）解：如图， ∵ER平分∠FEB，GR平分∠FGD， ∴设∠BER＝∠FER＝x，∠FGR＝∠DGR＝y， 过F作FT∥AB∥CD，过R作RS∥AB∥CD， ∴∠ERS＝∠BER＝x，∠GRS＝∠DGR＝y， ∴∠ERG＝x+y，∠1＝180°﹣2y，∠AEF＝180°﹣2x， ∵∠HFG＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣（180°﹣2y）＝2y﹣90°， ∴∠FHD＝∠2＝2y﹣90°， ∵∠FHD﹣∠AEF＝30°， ∴2y﹣90°﹣（180°﹣2x）＝30°， ∴2x+2y＝300°， ∴x+y＝150°， ∴∠ERG＝x+y＝150°， ∴25°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定、垂线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教版2024）七年级数学下册第一次月考 综合检测卷 （测试范围：第七章和第八章） 测试时间：120分钟 满分：120分钟 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．数16的算术平方根是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．2 2．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝160°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．给出下列一组数：0，，，﹣4，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），其中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1| 6．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．若实数x、y满足，则的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 8．如图，已知AB∥CD，E，F是直线AB上方两点，连接AE，CE，AF，CF，已知AF平分∠BAE，且．若∠E＝15°，∠ECD＝75°，求∠F的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 　 　 ． 12．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线的距离的线段共有 　 　 条． 13．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 　 ． 14．如图，有以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠3+∠BGC＝180°；④∠1+∠3＝∠2+∠4；⑤∠E＝∠F，∠1＝∠2．其中能判断AB∥CD的条件有 　 　 （填序号）． 15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※2x＝﹣6，则x的值＝　 　 ． 16．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 　 　 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）（2024秋•即墨区期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数． 19．（8分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，c是的整数部分，d是的小数部分． （1）求a，b，c，d的值． （2）求的平方根． 20．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°． （1）求∠AOC的度数． （2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数． 21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 22．（10分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°． （1）如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数； （2）如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系． 23．（10分）（2024春•醴陵市校级期末）（2025•福州校级模拟）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 24．（12分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点． 【探索发现】： （1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC； 【深入探究】： （2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF； 【拓广探索】： （3） 如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$