云南省昭通市实验中学 2024-2025学年八年级下学期二次根式、勾股定理月考考试数学试卷

八年级 数学(人教版) 试卷 范围: 八下16.1~17.2 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.我国是最早了解勾股定理的国家，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 ( ) A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 5 C. 4, 5, 6 D. 0.6, 0.8, 1 2.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. 3.在平面直角坐标系中，点(-3，4)到原点的距离是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. - 5 4.下列根式中，不能与 合并的是 ( ) B. 5.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积是 （ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 6.下列运算中，正确的是 ( ) 7.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 ( ) A. 40m B. 45m C. 50m D. 56m 8. 估计 的值应在 ( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 若a<1, 化简. 的结果是 ( ) A. a-2 B. 2-a C. a D. - a 10.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为( ) A. 4.2尺 B. 4.55尺 C. 5.45尺 D. 5.8尺 11.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为 ( ) 12. 如图,长方形ABCD中, AB=2, AD=1, AB在数轴上, 若以点A为圆心, AC的长为半径画弧交数轴于点 P，则点 P 表示的数为 ( ) 13.观察数列： , 2, , 2 , ,…贝则该数列的第n项为 ( ) 14.如图，将一根长为20cm的筷子放置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度不可能是 ( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 15. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m, n(m>n) . 若小正方形面积为7, 则大正方形面积为 () A. 10 B. 12 C. 14 D. 21 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16.使代数式 有意义的x的取值范围是 . 17.如果直角三角形的两边长分别为2和3，那么它的第三边长为 . 18. 已知 则 19.已知一个等边三角形的边长为6，这个等边三角形的面积为 . 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20. (7分)计算: 21. (6分)先化简, 再求值: 其中 22. (7分)古诗赞美荷花： “竹色溪下绿，荷在镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花婷婷玉立，露出水面10cm，忽见它随风倾斜，花朵怡好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原地40cm(如图)，请问水深多少? 23. (6分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得 该路段限速60km/h,肇事汽车超速了吗?请说明理由. (参考数据： 24. (8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A 的垂直距离是8dm. (实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)若物体C升高7dm到 C'处，求滑块B向左滑动的距离. 25. (8分) 如图, 在 网格中每个小正方形的边长都为1， 的顶点均在格点上. (1) 判断 的形状，并说明理由； (2)在格点上是否存在点 P，使得 请在图中标出满足条件的格点P. (用 …表示) 26. (8分) 如图, 已知△ABC中, ∠B=90°, AB=BC=8cm, P、Q是 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，任一点到达终点时，另一点随之停止运动，设出发的时间为t秒. (1) 当t=2秒时, 求 PQ 的长; (2)当点Q在边 CA上运动时，是否存在某一时刻，使得 是等腰三角形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 27. (12分) 【材料理解】 已知 求代数式 的值. 解： 即 请认真阅读上述解答过程，解决下列问题： (1) 化简: (2)观察规律，再计算： (3) 已知 求代数式 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$