第七八章综合达标测试卷2024—2025学年人教版七年级数学下册

第七八章综合达标测试卷2024—2025学年人教版七年级数学下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．实数的相反数是（　　） A．4 B． C． D． 2．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（  ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D．在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 4．下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D． 5．将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 9．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，则与的数量关系是(   )    A． B． C． D． 二、填空题 11．的立方根是 ；的平方根是 ． 12．如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点D落在AC上，若，，则BE的长为 ． 13．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 ． 14．如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则 ． 三、解答题 15．将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④，⑤（每两个3之间依次多1个0），⑥0，⑦，⑧，⑨ 有理数集合：{___________________________…}； 无理数集合：{___________________________…}； 正实数集合：{___________________________…}； 整数集合：{___________________________…}；． 16．计算： (1)； (2)． 17．已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 18．如图，已知，按下列要求画图． (1)过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线； (2)已知点，平移，使点平移到点，画出平移后的（点的对应点是），直接写出线段与的位置关系与数量关系． 19．如图，平分交于点M，，求的度数． 20．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． (1)大正方形纸片的边长为______； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 22．如图，直线，直线与分别交于点G、H，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，且在点G、H的右侧，． (1)填空：（填“＞”“＜”或“=”）； (2)若的平分线交直线于点O，如图②． ①当时，求α的度数； ②当时，求的度数（用含α的式子表示）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第七八章综合达标测试卷2024—2025学年人教版七年级数学下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D C C B A D 1．A 【分析】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数是4． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行公理、点到直线的距离的定义、 对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离的定义、对顶角的定义． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； D、在同一平面内，若，那么三点在同一直线上，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，根据平方根和算术平方根的定义即可求解，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、3是9的算术平方根，说法正确，故选项符合题意； B、0的平方根是0，故选项不符合题意； C、81的平方根是，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，，再根据折叠可知即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，延长至， ∴， 由折叠可知，， 又∵， ∴，即， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查流程图与实数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当时： 输入8：， 输入2：，输出； 故； 故选B． 9．A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，然后把a、b、c、d代入求得数值． 【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为c，小数部分为d， ∴，， ∴． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 11． 2 【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得． 【详解】解：①∵， ∴8的立方根为：， ②∵， 又∵， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义． 12．4 【分析】根据平移的性质可知，结合已知条件即可求得答案． 【详解】将三角形ABC平移得到三角形DEF， ， 则， ， ， ， 故答案为4． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 13．±3 【分析】先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴a的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， ∵， ∴， N=7， M+N=9， 9的平方根是±3； 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键． 14．70 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的性质，过点作，则，进而由得，再根据两直线平行，内错角相等得，进而得，由角平分线的性质得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15．①③④⑥⑦⑨； ②⑤⑧；①②③⑤⑦⑧⑨；①⑥⑨ 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，根据实数的定义进行分类即可． 【详解】解：，， 有理数集合：{①③④⑥⑦⑨…}； 无理数集合：{②⑤⑧…}； 正实数集合：{①②③⑤⑦⑧⑨…}； 整数集合：{①⑥⑨…}． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根以及绝对值，乘方，再运用加减，即可作答． （2）先运算乘法，再运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)，； (2)的算术平方根为． 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． （1）根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答即可； （2）把（1）中，，代入，求出值后根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得，， 的立方根为， ， 解得，， （2）解：，， ， ． 18．(1)图见解析 (2)图见解析；， 【分析】本题考查了画垂线，平移作图，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线； （2）根据平移的性质画出画出平移后的，根据平移的性质，可得，，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求，， 19． 【分析】先根据“两直线平行同旁内角互补”可得，再根据角平分线的定义可得，再根据“两直线平行同旁内角互补”可得．本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：，， ． 又平分， ． 又， ， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； （2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 22．(1) (2)①60度；②或 【分析】本题主要考查平行线的性质，平行公理及推论，分类讨论是解题的关键． （1）过P点作，根据平行线的性质可得，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解； ②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【详解】（1）解：过P点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：=； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ②点N在G的右侧时，如图②， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 点N在G的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$