6.1 加法计数原理与乘法计数原理 导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案 1． 创设情景、引入课题 情景1：（视频引入） 情景2：（图片引入） 情景3：(图片引入） 2． 抽象概括、归纳原理 1. 小组合作探究1 分类加法计数原理 【思考1】用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 【问题1】你能说一说这个问题的特征吗？ 特征1：这里要完成一件什么事情？ 特征2：我们是怎样完成这件事的？ 追问1：你能举一些生活中类似的例子吗？ 追问2：这类问题的共同特征是什么？ 例1：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 特征1：这里要完成一件什么事情？ 特征2：我们是怎样完成这件事的？ 变式1：在例1中，如果C大学也有这位同学感兴趣的专业如下表,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 追问 如果完成一件事可以有三类、四类、五类,甚至n类方案,每类方案里有若干种不同方法，又该如何计数呢? 变式2:在例1中，若数学也是A大学的强项专业，则A大学有6个专业可选择，B大学有4个专业可选择，应用加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择数为6+4=10.这种算法有什么问题？ 三．类比转化、再探新知 小组合作探究2：分步乘法计数原理 【思考2】 用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,...,A9,B1,B2,...的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 【问题2】你能说一说这个问题的特征吗？ 特征1：这里要完成一件什么事情？ 特征2: 同样是对座位进行编号，这与思考1有什么不同 特征3：我们是怎样完成这件事的？ 追问1：你能类比分类加法计数原理，用数学语言表示这种解决问题的规律吗？ 追问2：从上述分析过程看,乘法计数原理与加法计数原理的联系是什么? 3． 例题练习、巩固理解 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不 同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ (2) 从书架的第1层、 第2层、 第3层各取1本书 ，有多少种 不同取法？ 思考：在面对计数问题时，采取哪种计数原理取决于什么？ 4． 原理辨析、弄清区别 两个计数原理的相同点与不同点： 5． 目标检测、检验效果 练习1: (1)一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同的选法的种数是_____________. (2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，则从A村经B村去C村，不同路线的条数是_____________. 练习2：书架上层放有6本不同的数学数，下层放有5本不同的语文书 （1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法？ 练习3：现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。 （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 6． 小结提升，形成系统 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你认为在解决计数问题时，首先要考虑什么问题？ 3.两个计数原理的区别是什么?有什么联系?使用这两个原理解决实际生 活问题时，应注意什么? 七．分层作业、巩固提高 · 基础必做题 教材P11 6.1 1,2,3,4,5,6. · 能力拔高选做题 1.（多选）．如图，线路从到之间有五个连接点，若连接点断开，可能导致线路不通，现发现之间线路不通，则下列判断正确的是（    ） A．至多三个断点的有种 B．至少三个断点的有种 C．共有种 D．共有30种 2.快递员去某小区送快递，该小区共有四个出入口，每个出入口均可进出，则该快递员进出该小区的方案种数为(　　) A．6 B．8 C．16 D．14 3.现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值班表共有________种不同的排法． (1)从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学,每人一件,有多少种不同的送法? (2)有5个编了号的抽屉,要放进3本不同的书,不同的放法有多少种?(一个抽屉可放多本书.) 4.口袋中装有8个白球和10个红球,每个球编有不同的号码,现从中取出2个球. (1)正好是白球、红球各一个的取法有多少种? (2)正好是两个白球的取法有多少种? · 探究与发现 1.在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（    ）种. A．48 B．72 C．96 D．120 2.用数字0-9可以组成多少个不重复的偶数? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$