6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学案 1、 课标要求及学习目标 1.结合实例，能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理（数学抽象）； 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”（数据分析、数据运算）； 3.能正确应用这两个原理解决一些简单的实际问题（数学建模、类比迁移、转化与化归）. 二、学习重、难点： 重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问题； 难点：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 三、学习过程： （一）课前自学、初识原理 1.分类加法计数原理： 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法，其中是总方法数． 注意：两类不同方案中的方法 . 2.分类加法计数原理的拓展： 完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法……在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法，其中是总方法数． 3.分步乘法计数原理： 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法，其中是总方法数． 注意：只有各个步骤都完成才算做完这件事. 4.分步乘法计数原理的拓展： 完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法，其中是总方法数． 5.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 关键点 （二）合作探究、再识原理 只考虑以下三个方面，帮助毛毛制定一个五一到成都游玩的方案： 行：毛毛从家到成都，可以乘坐飞机，也可以乘坐高铁，经查询一天中飞机有6班、高铁有8班，具体时刻表如下图. 住：锦江区合适的酒店有3家（A酒店、B酒店、C酒店）； 双流区合适的酒店有2家（E酒店、F酒店） 游玩：毛毛准备游玩2天，第一天从宽窄巷子、文殊院、成都博物馆、杜甫草堂中选择两处游玩；第二天从大熊猫基地、武侯祠、青城山中选择一处游玩，每一天的景点顺序随意，尽享旅行乐趣. （1）请每个小组出一个方案； （2）思考：一共可以帮毛毛制定出多少种不同 的方案？ （三）典例讲解、深化原理 例1（教材P5例3变式）： 书架的第1层放有4本相同的川剧艺术书，第2层放有3本相同的成都旅游书，第3层放有2本相同的成都美食书．从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ 例2（教材P5例3）： 书架的第1层放有4本不同的川剧艺术书，第2层放有3本不同的成都旅游书，第3层放有2本不同的成都美食书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ 变式 书架的第1层放有4本不同的川剧艺术书，第2层放有3本不同的成都旅游书，第3层放有2本不同的成都美食书． （4） 当堂检测、应用原理 1.（教材P6练习4）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名． （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 2.（教材P6例5） 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母或 ，后两个字符要求用数字，最多可以给多少个程序模块命名？ 3. （提升题） 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只用银联卡结账，顾客乙只用微信和银联卡结账，顾客丁与甲、乙结账方式不同，丙用哪种结账方式都可以. 若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，那么他们不同的结账方式共有 种. （五）归纳总结 （六）作业布置 [必做题]：1.教材第11页习题6.1第3题； 2.从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（  ）个 A．98 B．56 C．84 D．49 [拓展延伸题]：如下图所示，大巴车从成都双流机场A门到成都世园会B展区间有两条线路，共途经四个站点1，2，3，4.现有一名游客想参加下午3点的活动，若某个站点堵车，将错过该活动，则该游客错过该活动的情况有 种. 第3页（共4页） 第4页（共4页） 第1页（共4页） 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$