6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 说课课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《6.1分类加法技术原理 和分步乘法计数原理》 教学设计说课 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2 0 2 3 — 2 0 2 4 年 度 目录 Contents 01 02 03 04 05 06 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 学情分析 教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 教学评价 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 01 教材分析 本节课内容选自人教A版数学选择性必修第三册第六章第一节《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，共2个课时，本节课是第一课时。 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的基础，称为基本计数原理。这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，教材采取“归纳式”来构建概念的理解过程，即先引导学生分析一些典型的事例,从中抽象出共同特征，再进一步概括本质特征，最后应用计数原理解决计数问题，以加深对概念的理解。 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 02 学情分析 计数原理涉及方方面面，主要用于生活中常见的计数原理问题。高二的学生已具备一定的数学知识方法，接受两个原理的内容并不难，并应用原理理解一些简单实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”，虽然学生已经具备一定的归纳、类比能力，但在对于两类技术原理的概念形成过程中，需要将复杂的问题转为几个简单的问题，再由对特定的简单问题的研究，推广到更为一般的情形而得出计数原理的相关知识，最后再应用于解决复杂问题。这样的转化的思想、特殊到一般的思想，对学生有着较高的要求。 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 03 教学目标 1. 通过情景和问题的分析，引导学生通过归纳问题特征，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其区别与联系； 3. 在学习过程中，落实转化与化归、特殊到一般、类比等数学思想与方法，同时注重对学生数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养的培育。 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 04 重点难点 1.教学重点： 引导学生自主归纳出两个计数原理，并能解决简单的实际问题 2.教学难点： （1）分类加法计数原理与分步乘法计数原理概念形成； （2）正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理区别与联系。 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 05 教学过程 情景引入 这样的号牌可以发放多少个？绝对是一个复杂的技术问题。引导学生先通过简单的技术问题总结技术原理。再回头利用技术原理解决复杂的技术问题。体现一个转化的思想。 7 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 05 教学过程 问题归纳 概念形成 思考1 （1）从7名男生或5名女生中选出1人当数学课代表，总共有多少种选法？ （2）用一个大写英文字母或一个数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 探究1 你能说出以上两个问题的共同特征吗？ 最重要特征：“或” ——即分类 （1）编号由字母或数字构成，两者有其一即可独立完成这件事； （2）字母不同或数字不同（即任何一项不同），则编号就不同. 以（2）中问题为例你能归纳以上计数问题的基本环节吗？ （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 再对简单技术问题特征的归纳与分析，引导学生将具体的问题抽象化，进而得到分类加法计数原理的概念。概念的引导与形成是本节课的第一个难点，启发性设问以及从具体到抽象从特殊到一般的思想方法的体现有很高的要求。 8 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 05 教学过程 典例精析 得到分类加法计数原理以后用典型的例题，加深概念理解，同时也对技术原理，这种原理的功能性做一个很好的说明，就是提炼与实际生活的知识规律用来解决同样类型的实际技术问题。紧接着我们对例题进行变式拓展，讲清楚分类加法计数原理不同类别之间必须不重不漏。培养学生的辩证性思维。同时结合集合的表现形式。让学生感受不同知识板块间的统一性。之后，再由特定技术问题推广到一般技术问题。得到了更为一般的加法技术的形式，加深学生对于概念的理解。 9 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 05 教学过程 在此之后我们对于教室座位编号的情景进行变式，创设分布技术的情形，再一次引导学生通过数学抽象和逻辑推理你类比产生分步乘法计数原理的概念，AN…在仿照对于加法计数原理对学习思路完善对于分步乘法计数原理的学习， 10 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 05 教学过程 分步乘法计数原理也正是在分类加法计数原理的类比当中进行学习，所以得出分布乘法计数原理的概念后。对这两种技术原理的区别与联系进行对比，这也是本节课的另一个重难点。加深对两类技术原理的认识。同时引导学生思考如何解具体的技术问题时选择正确的技术原理。培养学生分析问题时思维严谨，逻辑清晰。发展良好的学科核心素养。最后布置适当的综合性练习，为后面学习排列组合。以及二项式定理。打下坚实的基础。最后开展课堂小结。让学生对吸收的知识及时复盘。养成良好的学习品质。 11 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 06 教学评价 这是本节课的大概框架。 教学环节的设计要符合学生的认知规律。学生能够主动感知到课堂内容的递进与延伸，承接紧凑、严谨科学，仿佛有一根线串起了所有的教学环节，而学生能够灵敏地把握住这一条线，仿佛是把散落的珍珠用这一条线串成价值连城的项链。起到了整体大于各部分和的效果，我想这就是大单元教学理念在具体一节课里中的体现。 12 $$