广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

惠阳华附2024--2025学年第二学期高一年级 第一次月考试卷（数学） 全卷满分150分，时间120分钟. 2025.3 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知在直角中，角所对边分别为，若且满足，，且点在上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. 的虚部为1 B. 为纯虚数 C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 11. 如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（ ） A. B. 当时， C. 面积的最大值为 D. 游览路线最长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量和向量的夹角为30°，，，则______． 13. 已知是虚数单位，复数，则|z|＝______． 14. 在中，，，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设是两个不共线的向量，已知． （1）求证：三点共线； （2）若且，求实数的值． 16. 已知，. （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量的模． 17. △ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且. （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的周长的值. 18. 养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，，为直线岸线，千米，千米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段和修建养殖网箱，已知． （1）求岸线上点A与点B之间的直线距离； （2）如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益．记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元？ 19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量，特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关. （1）判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由. ①，； ②，，； （2）已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由. （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明： ①如果存在等式，则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，同时成立，其中，则. 惠阳华附2024--2025学年第二学期高一年级 第一次月考试卷（数学） 全卷满分150分，时间120分钟. 2025.3 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由已知，得， 因为， 所以，又与有公共点， 所以三点共线． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）千米 （2）万元 【19题答案】 【答案】（1）①线性无关；②线性相关；理由： 对于①，设， 则可得，所以，线性无关； 对于②设， 则可得，所以，， 可取不全为零，故，线线性相关； （2）向量，，线性无关；理由： 设， 则， 因为向量，，线性无关， 所以，，， 解得， 所以向量，，线性无关； （3） ①， 如果某个，，2，……，m， 则， 因为任意个都线性无关， 所以，，……，，，……，都等于0， 所以这些系数，，……，或者全为零，或者全不为零， ②因为，所以，，……，全不为零， 所以由， 可得， 代入，可得， 所以， 所以，……，， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $