第2单元比例 高频易错拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是15cm，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知客车平均每时行驶80千米，货车平均每时行驶多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后设货车的速度是x千米/时，根据（客车的速度+货车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。 【解答】解：15：60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 设货车平均每时行驶x千米。 4（80+x）＝600 80+x＝150 x＝70 答：货车平均每时行驶70千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 例题2：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是10cm。一辆汽车从甲地开往乙地用了4小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】125千米。 【分析】首先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。 【解答】解：1050000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷4＝125（千米） 答：这辆汽车平均每小时行125千米。 【点评】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况。 例题3：石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？ 【答案】；1000千米。 【分析】这幅地图的比例尺＝图上距离：实际距离；石家庄到南京的实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。 【解答】解：300千米＝30000000厘米 6：30000000＝1：5000000 20100000 ＝100000000÷100000 ＝1000（千米） 答：这幅地图的比例尺是 ；石家庄到南京的实际距离是1000千米。 【点评】本题考查比例尺的认识以及应用，掌握应用比例尺求图上距离或实际距离的方法是解题的关键。 例题4：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得南宁地铁1号线的长度大约是6.4cm。实际长度大约是多少千米？ 【答案】32km。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。 【解答】解：6.43200000（cm） 3200000cm＝32km 答：南宁地铁1号线的实际长度大约是32km。 【点评】本题考查比例尺知识点，运用比例尺公式解决问题。 例题5：在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是12厘米。一辆汽车上午9时从A地出发，以每小时80千米的速度行驶，到达B地的时间是下午几时？ 【答案】3时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。 【解答】解：1厘米：40千米＝1：4000000 1248000000（厘米）＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 6+9＝15（时），即下午3时． 答：到达B地的时间是下午3时。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 二、解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 三、比例的应用 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 四、图形的放大与缩小 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 五、比例尺 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 六、图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 七、比例尺应用题 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 第四部分 高频真题 1．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 2．在一幅比例尺是1：3000000地图上，量得A地到北京的铁路线长12厘米，在另一幅比例尺是1：4000000的地图上，A地到北京的铁路线长应为多少？ 3．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米．如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地，需要多少小时？ 4．解放军叔叔进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1：60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。要求在4小时内到达，平均每小时要行军多少千米？ 5．在比例尺是1：20000000的地图上量得两地间的铁路长3.75厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲火车的速度是135千米/时，乙火车的速度是多少？ 6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得北京到正定的距离约为7.5厘米，北京到正定的实际距离大约是多少千米？ 7．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是2厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为，货车每小时多少千米？ 8．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 9．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离为4厘米。有辆汽车从A城出发开往B城，如果汽车每小时行驶80千米，到达B城需要多长时间？ 10．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地，需要多少小时？ 11．在一幅比例尺为1：4000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，一辆汽车以80千米每小时的速度从甲地开往乙地，需要几个小时能到达乙地？ 12．在比例尺是1：9000000的地图上，A、B两地间的距离是6厘米。①A、B两地间的实际距离是多少千米？②一列火车由A地到B地用了3小时，火车平均每小时行多少千米？ 13．在一幅比例尺是1：50000000的地图上，甲、乙两地的距离是4厘米。一列高铁以每小时400千米的速度从甲地开往乙地，需要行驶多少小时？ 14．在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 15．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.5厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 16．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 17．在比例尺是1：4500000地图上，量得甲、乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，客车、货车的速度分别是多少？ 18．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答） 19．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 20．在比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是2cm。这个零件的实际长是多少毫米？ 21．在比例尺1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 22．在一幅比例尺是1：500000的杭州市地铁规划图上，量得杭州地铁1号线的图上距离大约是9.6厘米。地铁1号线的实际长度大约是多少千米？ 23．在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 24．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ 25．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是450m。请你结合测量和以上信息解答下列问题： （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）超市到学校的实际距离大约是多少米？ 26．在一幅比例尺为1：50000的地图上测得AB两地有4.8cm。缉毒干警从A地以每分钟300m的速度向B地进发，一伙贩毒分子10分钟后将从B处逃离。缉毒干警能在贩毒分子逃离前赶到B地吗？ 27．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 28．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8.4厘米．一辆汽车以64千米/时的速度从甲地到乙地，需要行驶几小时？ 29．在一幅地图上，用16cm的线段表示80km的实际距离。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）将上面的数值比例尺转化成线段比例尺。 （3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么两地实际相距多远。 30．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一列火车上午8：00从甲地出发，以120千米/时的速度开往乙地，几时到达？ 31．李莉在一幅比例尺是1：60000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 32．实验小学的操场是一个长方形，按1：500的比例尺画在图纸上，长是6厘米，宽是4厘米，这个操场的实际面积是多少平方米？ 33．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城市之间的距离是6cm，一辆汽车以每小时80km的速度从甲城开往乙城。4小时能到达乙城吗？ 34．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？ 35．在比例尺是1：7500000的地图上，量得A、B两地相距12cm。一列高铁以每小时300千米的速度从A地出发去B地，多长时间后到达B地？ 36．在一幅比例尺为1：900000的地图上，测得甲、乙两地间距6cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，经过4小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，求客车和货车的速度各是每小时多少千米？ 37．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？ 38．在比例尺是的地图上量得上海到杭州的距离是3.2cm，亮亮一家上午九点从上海出发开车前往杭州的奶奶家，以每小时80km的速度行驶，能赶上中午12点的午饭吗？ 39．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为8cm，一辆汽车以每小时64千米的速度从甲地行驶到乙地，需要几小时？ 40．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得甲乙两城相距7.8厘米。一辆汽车平均每小时行60千米，需要多长时间从甲城到达乙城？ 41．在一幅比例尺为1：12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4cm，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？ 42．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 43．用1：200的比例尺把一块直角三角形的钢板画在图纸上，量得图上两条直角边共长5.4厘米。已知两条直角边的长度比是5：4，求这块钢板的实际面积是多少平方米。 44．在比例尺为1：3000000的地图上量得甲乙两地相距12.5厘米，亮亮汽车分别从两地同时相向开出，2.5小时相遇，其中一辆汽车每小时行驶65千米，另一辆汽车的速度是多少？ 45．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达，在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？ 46．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）要换9把斧头，需要几只羊？ 47．甲、乙两地相距360km，画在一幅地图上是12cm，乙、丙两地相距255km，在这幅地图上应画多少厘米？ 48．在一幅比例尺是1：9000000的地图上，长沙到北京的距离是15厘米，一架飞机以每小时600千米的速度，从长沙飞往北京需要几小时？ 49．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？ 50．爸爸某天13：40坐高铁从吉安出发，当天22：40到达北京，全程高铁平均每小时行180km，把吉安到北京的高铁路线画在比例尺是1：10000000的地图上，应画多长？ 51．在一幅1：3000000的地图上，量得从甲地到乙地的公路长4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了1.5小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 参考答案与试题解析 1．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 【答案】90块。 【分析】铺地的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此用比例解答。 【解答】解：设要用x块。 4×4x＝3×3×160 16x＝1440 x＝90 答：要用90块。 【点评】本题解题关键是能够准确判断两种相关联的量成什么比例。 2．在一幅比例尺是1：3000000地图上，量得A地到北京的铁路线长12厘米，在另一幅比例尺是1：4000000的地图上，A地到北京的铁路线长应为多少？ 【答案】A地到北京的铁路线长应为9厘米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得出A地到北京的实际距离，然后图上距离＝实际距离×比例尺，得出该地到北京的铁路线的图上距离。据此解答。 【解答】解：1236000000（厘米） 360000009（厘米） 答：A地到北京的铁路线长应为9厘米。 【点评】解答此题的关键是抓住不变量，即两地的实际距离是不变的，以此找出两幅不同比例尺地图之间的关系。 3．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米．如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地，需要多少小时？ 【答案】6小时。 【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据线段比例尺“实际距离＝图上距离×40”，求出两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题。 【解答】解：9×40＝360（千米） 360÷60＝6（小时） 答：需要6小时。 【点评】此题主要考查比例尺的定义，用到实际距离、图上距离、比例尺以及速度、时间、路程三者之间的关系。 4．解放军叔叔进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1：60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。要求在4小时内到达，平均每小时要行军多少千米？ 【答案】6千米。 【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求出甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，进一步求出行军的速度。 【解答】解：402400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 24÷4＝6（千米） 答：平均每小时要行军6千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 5．在比例尺是1：20000000的地图上量得两地间的铁路长3.75厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲火车的速度是135千米/时，乙火车的速度是多少？ 【答案】115千米/小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出两地间的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，代入数据求出速度和，再用速度和减去甲火车的速度即可求出乙车的速度。 【解答】解：3.7575000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 750÷3﹣135 ＝250﹣135 ＝115（千米/小时） 答：乙火车的速度是115千米/小时。 【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及相遇时间、速度和、路程三者间的关系是解题的关键。 6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得北京到正定的距离约为7.5厘米，北京到正定的实际距离大约是多少千米？ 【答案】300千米。 【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值，计算即可。 【解答】解：7.5：30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：北京到正定的实际距离大约是300千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 7．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是2厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为，货车每小时多少千米？ 【答案】40。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离；因两车行的路程一定，所以它用的速度与时间成反比，已知客、货两车的速度比为，客车比货车早半小时到达，就是货车用时间的（1），据此可求出货车用的时间，然后再根据速度＝路程÷时间，可求出货车的速度。 【解答】解：212000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷[0.5÷（1）] ＝120÷[0.5×6] ＝120÷3 ＝40（千米/小时） 答：货车的速度是每小时40千米。 【点评】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用，关键是求出货车行完全程用的时间，再根据速度＝路程÷时间列式解答。 8．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】20千米/时，30千米/时。 【分析】依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，根据速度之和＝路程÷相遇时间，求得两车的速度之和，再根据按比例分配的方法，求出甲、乙两车的速度。 【解答】解：2.515000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 150÷3＝50（千米/时） 50÷5×2＝20（千米/时） 50÷5×3＝30（千米/时） 答：甲车每小时行20千米，乙车每小时行30千米。 【点评】本题考查路程、时间、速度三者之间的关系以及比例尺的应用。 9．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离为4厘米。有辆汽车从A城出发开往B城，如果汽车每小时行驶80千米，到达B城需要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。 【解答】解：420000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 答：到达B城需要需要2.5小时。 【点评】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。 10．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地，需要多少小时？ 【答案】6小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离×比例尺，即可计算出两地的实际距离是多少，再根据时间＝路程÷速度，即可计算出需要多少小时。 【解答】解：9×40＝360（千米） 360÷60＝6（小时） 答：需要6小时。 【点评】本题解题关键是根据实际距离＝图上距离×比例尺，时间＝路程÷速度，列式计算。 11．在一幅比例尺为1：4000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，一辆汽车以80千米每小时的速度从甲地开往乙地，需要几个小时能到达乙地？ 【答案】3个小时。 【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可． 【解答】解：64＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷80＝3（小时 ） 答：需要3个小时能到达乙地。 【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。 12．在比例尺是1：9000000的地图上，A、B两地间的距离是6厘米。①A、B两地间的实际距离是多少千米？②一列火车由A地到B地用了3小时，火车平均每小时行多少千米？ 【答案】540千米；180千米。 【分析】①要求AB两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可； ②要求火车的速度，根据“路程÷时间＝速度，代入数值解答即可。 【解答】解：①654000000（厘米） 54000000厘米＝540（千米） ②540÷3＝180（千米） 答：AB两地间的实际距离是540千米，火车每小时行180千米。 【点评】此题属于对比例尺知识的考查，有公式可用，根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系进行解答即可。 13．在一幅比例尺是1：50000000的地图上，甲、乙两地的距离是4厘米。一列高铁以每小时400千米的速度从甲地开往乙地，需要行驶多少小时？ 【答案】5小时。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”即可解答。 【解答】解：4200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷400＝5（小时） 答：需要行驶5小时。 【点评】此题考查的知识点：比例尺的应用；行程问题（路程、时间、速度三者之间的关系）。 14．在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】560千米，640千米。 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（7+8）份，分别计算出7份、8份是多少千米，用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。 【解答】解：6120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米） 1508 ＝1508 ＝70×8 ＝560（千米） 1508 ＝1508 ＝80×8 ＝640（千米） 答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。 【点评】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺知识点，理清题中数量关系是解答关键。 15．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.5厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 【答案】675千米。 【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：7.567500000（厘米） 67500000厘米＝675千米 答：甲地到乙地的实际距离是675千米。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 16．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 【答案】见试题解答内容 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。 【解答】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x） 120×12＝120×120%×（12﹣x） 1440＝144×（12﹣x） 1440÷144＝144×（12﹣x）÷144 10＝12﹣x 10+x＝12﹣x+x 10+x＝12 10+x﹣10＝12﹣10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。 17．在比例尺是1：4500000地图上，量得甲、乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，客车、货车的速度分别是多少？ 【答案】客车每小时100千米，货车每小时80千米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 【解答】解：1045000000厘米 45000000厘米＝450千米 450÷2.5＝180（千米/时） 180100（千米/时） 18080（千米/时） 答：客车的速度是每小时100千米，货车的速度是每小时80千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 18．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答） 【答案】20天。 【分析】这些白纸的张数一定，每天用张数×用的天数＝白纸的张数，用每天用的张数与用的天数成反比例关系。设实际用了多x天，即可列比例“（60﹣15）×x＝60×15”解答。 【解答】解：设设实际用了多x天。 （60﹣15）×x＝60×15 45x＝60×15 x x＝20 答：实际用了20天. 【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 19．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】560千米，640千米。 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（7+8）份，分别计算出7份、8份是多少千米，有甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。 【解答】解：6120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米） 1508＝560（千米） 1508＝640（千米） 答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。 【点评】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺知识点。 20．在比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是2cm。这个零件的实际长是多少毫米？ 【答案】1毫米。 【分析】先单位换算，2厘米＝20毫米，实际距离＝图上距离÷比例尺。 【解答】解：2厘米＝20毫米 20÷20＝1（毫米） 答：这个零件的实际长是1毫米。 【点评】应用比例尺求图上距离或实际距离。 21．在比例尺1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 【答案】60。 【分析】根据比例尺计算出甲乙两地的实际距离，再用总路程除以相遇时间等于速度和，求出速度和后再减去客车的速度，就得货车的速度。 【解答】解：设甲、乙两地的距离为x厘米。 13：x＝1：5000000 x＝5000000×13 x＝65000000 65000000厘米＝650千米 650÷5﹣70 ＝130﹣70 ＝60（千米） 答：货车平均每小时走60千米。 【点评】理解比例尺的意义及相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 22．在一幅比例尺是1：500000的杭州市地铁规划图上，量得杭州地铁1号线的图上距离大约是9.6厘米。地铁1号线的实际长度大约是多少千米？ 【答案】48千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：9.64800000（厘米） 4800000厘米＝48千米 答：地铁1号线的实际长度大约是48千米。 【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。 23．在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米/小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和﹣甲车速度＝乙车速度，进行解答即可。 【解答】解：3.9117000000（厘米） 117000000厘米＝1170千米 1170÷6.5﹣80 ＝180﹣80 ＝100（千米/小时） 答：乙车每小时行100千米。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 24．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。 【解答】解：1.4米＝140厘米 2.8：140＝2.4：x 2.8x＝140×2.4 2.8x＝336 x＝336÷2.8 x＝120 120厘米＝1.2米 答：红红的实际身高是1.2米。 【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。 25．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是450m。请你结合测量和以上信息解答下列问题： （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）超市到学校的实际距离大约是多少米？ 【答案】（1）1：15000；（2）750米。 【分析】（1）先量出从小明家到超市的图上距离，再根据图上距离：实际距离＝比例尺，求出这幅图的比例尺； （2）量出从超市到学校的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，解答即可。 【解答】解：（1）图上小明家到超市的距离是3厘米。 3厘米：450米 ＝3厘米：45000厘米 ＝3：45000 ＝1：15000 答：这幅图的比例尺是1：15000。 （2）图上超市到学校的距离是5厘米。 5 ＝5×15000 ＝75000（厘米） ＝750（米） 答：超市到学校的实际距离大约是750米。 【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 26．在一幅比例尺为1：50000的地图上测得AB两地有4.8cm。缉毒干警从A地以每分钟300m的速度向B地进发，一伙贩毒分子10分钟后将从B处逃离。缉毒干警能在贩毒分子逃离前赶到B地吗？ 【答案】能赶到。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离后，再根据路程＝速度×时间，计算出缉毒干警10分钟行的路程，最后与两地的实际距离比较即可。 【解答】解：（厘米） 240000厘米＝2400米 300×10＝3000（米） 3000＞2400 答：缉毒干警能在贩毒分子逃离前赶到B地。 【点评】本题解题关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，路程＝速度×时间，列式计算。 27．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 【答案】4辆。 【分析】这批生活物资的总吨数不变，汽车的载重量与汽车的辆数成反比例关系。设需要x辆汽车才能运完，根据“汽车的载重量×汽车的辆数＝这批生活物资的总吨数”即可列比例解答。 【解答】解：设需要x辆汽车才能运完。 8.5x＝6.8×5 8.5x÷8.5＝6.8×5÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点评】列比例与列方程相同，关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 28．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8.4厘米．一辆汽车以64千米/时的速度从甲地到乙地，需要行驶几小时？ 【答案】10.5小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【解答】解：8.4×8000000＝67200000（厘米） 67200000厘米＝672千米 672÷64＝10.5（小时） 答：需要行驶10.5小时。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 29．在一幅地图上，用16cm的线段表示80km的实际距离。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）将上面的数值比例尺转化成线段比例尺。 （3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么两地实际相距多远。 【答案】（1）1：500000；（2） （3）15km。 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可； （2）用80除以16求出图上1厘米表示多少千米，解答即可； （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：（1）80km＝8000000cm 16：8000000＝1：500000 答：这幅地图的比例尺是1：500000。 （2）80÷16＝5（千米） （3）31500000（cm） 1500000cm＝15km 答：甲、乙两地实际相距15km。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 30．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一列火车上午8：00从甲地出发，以120千米/时的速度开往乙地，几时到达？ 【答案】10：50。 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此代入数据求出甲、乙两地的实际距离，根据路程÷速度＝时间，代入数据即可求出从甲地到乙地的时间。 【解答】解：530000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷120＝2.5（小时） 8时+2时50分＝10时50分 答：10：50到达。 【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。 31．李莉在一幅比例尺是1：60000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】4.8千米。 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。 【解答】解：8480000（厘米） 480000厘米＝4.8千米 答：甲、乙两地的实际距离是4.8千米。 【点评】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系：实际距离＝图上距离÷比例尺。 32．实验小学的操场是一个长方形，按1：500的比例尺画在图纸上，长是6厘米，宽是4厘米，这个操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】3000。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据分别求出长方形操场的实际长和宽是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【解答】解：63000（厘米） 3000厘米＝30米 42000（厘米） 2000厘米＝20米 30×20＝600（平方米） 答：这个操场的实际面积是3000平方米。 【点评】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。 33．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城市之间的距离是6cm，一辆汽车以每小时80km的速度从甲城开往乙城。4小时能到达乙城吗？ 【答案】能。 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此先求出两个城市之间的距离，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城开往乙城需要的时间，与4小时比较即可。 【解答】解：630000000（厘米）＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 3.75＜4 答：4小时能到达乙城。 【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键。 34．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？ 【答案】84千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度+乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。 【解答】解：575000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 设乙车每小时行x千米。 （66+x）×5＝750 66+x＝150 x＝84 答：乙车每小时行84千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 35．在比例尺是1：7500000的地图上，量得A、B两地相距12cm。一列高铁以每小时300千米的速度从A地出发去B地，多长时间后到达B地？ 【答案】3小时。 【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺，先求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数值进行计算即可。 【解答】解：1290000000（cm） 90000000cm＝900千米 900÷300＝3（小时） 答：3小时后到达B地。 【点评】本题考查比例尺的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 36．在一幅比例尺为1：900000的地图上，测得甲、乙两地间距6cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，经过4小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，求客车和货车的速度各是每小时多少千米？ 【答案】7.5千米/小时；6千米/小时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 【解答】解：65400000厘米 5400000厘米＝54千米 54÷4＝13.5（千米/小时） 13.57.5（千米/小时） 13.56（千米/小时） 答：客车的速度是每小时7.5千米，货车的速度是每小时6千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 37．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？ 【答案】长是30米，宽是24米，深是5米。 【分析】根据题意，图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出这个水池的长、宽、深的实际长度。 【解答】解：153000（厘米），3000厘米＝30米 122400（厘米），2400厘米＝24米 2.5500（厘米），500厘米＝5米 答：按图施工，这个水池的长是30米，宽是24米，深是5米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用. 38．在比例尺是的地图上量得上海到杭州的距离是3.2cm，亮亮一家上午九点从上海出发开车前往杭州的奶奶家，以每小时80km的速度行驶，能赶上中午12点的午饭吗？ 【答案】能。 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“时间＝路程÷速度”代入数值，求出亮亮一家到奶奶家行驶的时间，再用中午12点减去上午9点求出经过的时间，进而与亮亮一家到奶奶家行驶的时间进行比较，据此解答即可。 【解答】解：3.2：16000000（厘米） 16000000厘米＝160（千米） 160÷80＝2（小时） 12﹣9＝3（小时） 2＜3 答：能赶上中午12点的午饭。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 39．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为8cm，一辆汽车以每小时64千米的速度从甲地行驶到乙地，需要几小时？ 【答案】10小时。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【解答】解：864000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 640÷64＝10（时） 答：从甲地行驶到乙地，需要10小时。 【点评】此题主要考查比例尺的应用，需熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺之间的关系。 40．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得甲乙两城相距7.8厘米。一辆汽车平均每小时行60千米，需要多长时间从甲城到达乙城？ 【答案】7.8小时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”，即可求得。 【解答】解：7.846800000（厘米） 46800000厘米＝468（千米） 468÷60＝7.8（小时） 答：从甲城到达乙城需要7.8小时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“时间＝路程÷速度”的灵活应用。 41．在一幅比例尺为1：12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4cm，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，路程÷时间＝速度，据此用实际距离除以时间即可解答。 【解答】解：448000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷8＝60（千米） 答：这辆汽车每小时至少应行驶60千米。 【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。 42．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式S＝a2，计算图纸上的面积即可． 【解答】解：300.3（米） 0.3×0.3＝0.09（平方米） 0.09平方米＝900立方厘米 答：图纸上正方形的面积是900平方厘米． 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长． 43．用1：200的比例尺把一块直角三角形的钢板画在图纸上，量得图上两条直角边共长5.4厘米。已知两条直角边的长度比是5：4，求这块钢板的实际面积是多少平方米。 【答案】14.4平方米。 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，进行解答即可。 【解答】解：5.41080（厘米） 5+4＝9 1080600（厘米）＝6（米） 1080480（厘米）＝4.8（米） 面积：6×4.8÷2＝14.4（平方米） 答：这块钢板的实际面积是14.4平方米。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：三角形的面积计算公式。 44．在比例尺为1：3000000的地图上量得甲乙两地相距12.5厘米，亮亮汽车分别从两地同时相向开出，2.5小时相遇，其中一辆汽车每小时行驶65千米，另一辆汽车的速度是多少？ 【答案】85千米/小时。 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，再用速度和减去65，列式解答即可。 【解答】解：12.537500000（厘米） 37500000厘米＝375千米 375÷2.5﹣65 ＝150﹣65 ＝85（千米/小时） 答：另一辆汽车的速度是85千米/小时。 【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，相遇时间＝路程÷速度和。 45．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达，在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？ 【答案】分钟。 【分析】根据路程＝速度×时间，求得甲地到乙地的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求得图上距离。已知蜗牛的速度是平均每分钟爬12厘米，根据路程÷速度＝时间，即可求得它只要爬多少分钟就能到达乙地。 【解答】解：60×4＝240（千米） 240千米＝24000000厘米 240000008（厘米） 8÷12（分钟） 答：这只蜗牛需要分钟才能爬到乙地。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系。 46．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）要换9把斧头，需要几只羊？ 【答案】（1）18把； （2）6只。 【分析】（1）设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。 （2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。 【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。 4：6＝12：x 4x＝6×12 4x＝72 x＝18 答：12只羊可以换18把斧头。 （2）设要换9把斧头。 4：6＝x：9 6x＝4×9 6x＝36 x＝6 答：需要6只羊。 【点评】本题解题关键是根据比例的意义列出比例式，熟练掌握解比例的方法。 47．甲、乙两地相距360km，画在一幅地图上是12cm，乙、丙两地相距255km，在这幅地图上应画多少厘米？ 【答案】8.5。 【分析】先根据甲乙两地图上距离与实际距离的比求出这幅地图的比例尺，再根据比例尺求出乙丙的图上距离。 【解答】解：36km＝36000000cm 12cm：36000000cm＝1：3000000 255km＝25500000cm 设乙、丙两地图上距离为x厘米，可得， x：25500000＝1：3000000 3000000x＝25500000 x＝8.5 答：乙、丙两地相距255km，在这幅地图上应画8.5厘米。 【点评】熟悉比例尺的意义是解决本题的关键。 48．在一幅比例尺是1：9000000的地图上，长沙到北京的距离是15厘米，一架飞机以每小时600千米的速度，从长沙飞往北京需要几小时？ 【答案】2.25小时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”即可求出。 【解答】解：15135000000（厘米） 135000000厘米＝1350千米 1350÷600＝2.25（小时） 答：从长沙飞往北京需要2.25小时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“时间＝路程÷速度”的灵活应用。 49．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？ 【答案】15小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷速度和＝相遇时间，进行解答即可。 【解答】解：18270000000（厘米） 270000000厘米＝2700千米 2700÷（80+100） ＝2700÷180 ＝15（小时） 答：15小时后两车相遇。 【点评】此题主要考查比例尺和图上距离求实际距离，路程、速度和时间之间的关系解决实际问题的能力，注意单位的换算。 50．爸爸某天13：40坐高铁从吉安出发，当天22：40到达北京，全程高铁平均每小时行180km，把吉安到北京的高铁路线画在比例尺是1：10000000的地图上，应画多长？ 【答案】16.2厘米。 【分析】根据“终点时间﹣起点时间＝经过时间”，代入对应数值求出高铁行驶时间，再根据速度×时间＝路程，求出吉安到北京的路程，最后根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【解答】解：22时40分﹣13时40分＝9（小时） 180×9＝1620（千米）＝162000000（厘米） 162000000÷10000000＝16.2（厘米） 答：应画16.2厘米长。 【点评】解答本题的关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 51．在一幅1：3000000的地图上，量得从甲地到乙地的公路长4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了1.5小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离，再根据速度＝路程÷时间，计算出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。 【解答】解：412000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷1.5＝80（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。 【点评】本题的关键是根据图上距离：实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 第五部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$