第7章 3.万有引力理论的成就-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评word（人教版2019）

3.万有引力理论的成就 必备知识一　天体质量和密度的计算 1．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有(　　) A．已知地球半径R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．已知地球公转的周期T′及运动半径r′ 答案：ABC 解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得G＝mg，解得M＝，故A正确；设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运动的向心力，可得＝m，即M＝，故B正确；再根据T＝，得M＝＝＝，故C正确；若已知地球公转的周期T′及运动半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，故D错误。 [名师点拨]　求解天体质量的两种思路 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的万有引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：即利用G＝m＝mω2r＝mr求解中心天体的质量M。注意利用环绕法只能求中心天体的质量，而不能求环绕中心天体运行的行星(或卫星)的质量。 2．(2023·陕西省榆林市高一校考阶段练习)中国经过多年奋斗，航天事业取得了举世瞩目的成就，中国空间站于2022年完成在轨建造。设空间站绕地球做半径为r的匀速圆周运动，地球可看作半径为R的均匀球体，在时间t内，空间站绕地球运行的圈数为n，不考虑地球自转和其他天体的影响。则地球的平均密度为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：设地球的质量为M，空间站的质量为m，根据题意可知，空间站绕地球运行的周期T＝，空间站受到的万有引力提供向心力，有＝mr，地球的平均密度为ρ＝，地球可看作均匀球体，则体积V＝πR3，联立解得ρ＝，故选B。 3．(多选)若宇航员在月球表面上高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的自转周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ 答案：AB 解析：根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，A正确；由mg月＝G解得m月＝，B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，C错误；月球的平均密度ρ＝＝，D错误。 4．(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是(　　) A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到地球的万有引力大小为mg0 C．地球的半径为 D．地球的密度为 答案：BC 解析：因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，故A错误；在地球的两极，同一物体所受重力与所受地球的万有引力相等，且在赤道受到地球的万有引力与在两极时相等，则质量为m的物体在地球赤道上受到地球的万有引力大小为F＝G＝mg0，故B正确；在赤道上，根据向心力公式有G－mg＝mR，联立解得R＝，故C正确；地球的密度为ρ＝，联立解得ρ＝，故D错误。 必备知识二　天体运动的分析 5．(多选)已知月球的质量为M、半径为R，嫦娥六号探测器的质量为m，引力常量为G。嫦娥六号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　) A．线速度为 B．角速度为 C．周期为2π D．向心加速度为 答案：BC 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，得探测器的线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝2π，向心加速度a＝，故A、D错误，B、C正确。 6．(多选)金星被称为地球的“孪生姐妹”，金星半径是地球半径的0.95倍，金星质量是地球质量的0.82倍，但金星与地球有许多不同之处，如金星的自转周期略大于公转周期，在金星上可谓“度日如年”。下面是金星、地球、火星的有关情况比较。 星球 金星 地球 火星 公转半径 1.0×108 km 1.5×108 km 2.25×108 km 自转周期 243日 23时56分 24时37分 根据以上信息，下列关于地球及金星和火星(均视为圆周运动)的说法正确的是(　　) A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大 B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C．金星的公转周期最大，火星的公转周期最小 D．金星的公转角速度最大，火星的公转角速度最小 答案：BD 解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，得线速度v＝，金星的公转半径最小，所以线速度最大，火星的公转半径最大，所以线速度最小，故A错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma，得向心加速度a＝，金星的公转半径小于地球的公转半径，所以金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝mr，得公转周期T＝，金星的公转半径最小，所以金星的公转周期最小，火星的公转半径最大，所以火星的公转周期最大，故C错误；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，得公转角速度ω＝，故金星公转的角速度最大，火星公转的角速度最小，故D正确。 [名师点拨]　行星运动的规律 一定四定：r定了，v、ω、T、a都定了； 越远越慢：r越大，v、ω、a越小，T越大。 1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是(　　) A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的 D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的 答案：B 解析：海王星是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的，而天王星不是，故A错误；由物理学史知识知B正确；太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故C、D错误。 2．海王星有13颗已知的天然卫星。现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运行，已知“海卫二”的质量为2.0×1019 kg，轨道半径为5.5×106 km，运行的周期为360天，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。则海王星的质量大约为(　　) A．1.0×1017 kg B．1.0×1026 kg C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg 答案：B 解析：根据万有引力提供向心力可得G＝mr，整理得海王星的质量M＝＝ kg＝1.0×1026 kg，故选B。 3．一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：由N＝mg得g＝，设行星质量为M，在行星表面G＝mg，卫星在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝m′，联立以上各式得M＝，故B正确。 4．2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器携带1731 g月球样品从月面起飞，约6分钟后进入高度约200 km的预定环月圆轨道。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球质量约为7.34×1022 kg，直径约为3476.28 km。根据以上信息不能估算(　　) A．月球表面重力加速度大小 B．样品在环月圆轨道运动时速度大小 C．上升器在月面时所受月球引力大小 D．上升器在环月圆轨道运动时向心加速度大小 答案：C 解析：对于质量为m的月球表面的物体，其受到的重力近似等于月球对它的万有引力，设月球表面的重力加速度大小为g，有mg＝G，得g＝，由于月球质量M已知，引力常量G已知，月球半径R可由月球直径求得，故A能估算；上升器和样品绕月球的运动可看作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G＝m样，解得样品在环月圆轨道运动时速度大小v＝，由题意知h＝200 km，故B能估算；根据万有引力定律，上升器在月面时所受月球引力大小为F＝G，因为上升器的质量m器未知，故C不能估算；根据万有引力提供向心力，有G＝m器a，解得上升器在环月圆轨道运动时向心加速度大小a＝，故D能估算。本题选不能估算的，故选C。 5．(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4 答案：C 解析：由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为＝＝，A错误；行星绕太阳运动时，由万有引力提供向心力，可得G＝ma＝m＝mω2r，则有a＝，v＝，ω＝，故＝＝，＝＝，＝＝，B、D错误，C正确。 6．为了纪念祖冲之的功绩，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年，假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动，与地球相比，下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是(　　) A．它的公转半径更大 B．它的公转线速度更大 C．它的公转角速度更大 D．它的公转向心加速度更大 答案：A 解析：行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝ma，式中M是太阳的质量，m是行星的质量，r是行星的公转半径，得行星的公转周期T＝2π，公转线速度v＝，公转角速度ω＝，公转向心加速度a＝，“祖冲之星”的公转周期比地球的大，根据以上各式分析可知，它的公转半径比地球的大，公转线速度、公转角速度和公转向心加速度均比地球的小。故A正确，B、C、D错误。 7．(2023·山西省大同市高一统考期中)华中科技大学引力中心团队曾得到了当时国际上最高精度的引力常量G值。引力常量的精确测量对天体运动的研究意义重大。设太阳的质量为M，地球的质量为m0，地球的平均密度为ρ0，地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g0，地球绕太阳公转的周期为T0，日地中心间距为r0，火星的质量为m，火星的平均密度为ρ，火星表面的重力加速度为g，探测器绕火星表面做匀速圆周运动的周期为T，下列说法正确的是(　　) A．卡文迪什测出引力常量的值，得出地球的质量为m0＝ B．太阳的质量为M＝ C．地球的平均密度为ρ0＝ D．火星的平均密度为ρ＝ 答案：D 解析：若不考虑地球自转的影响，地球表面物体所受重力等于地球引力，有m物g0＝G，解得地球的质量为m0＝，故A错误；地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G＝m0r0，解得太阳的质量为M＝，故B错误；地球的平均密度为ρ0＝，又由A项知m0＝，得ρ0＝，故C错误；设绕火星表面做匀速圆周运动的探测器质量为m器，火星半径为R，根据万有引力提供向心力，有G＝m器R，解得火星的质量为m＝，火星的平均密度为ρ＝＝，故D正确。 8．(2023·陕西省宝鸡市高一校联考阶段练习)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，已知引力常量G，下列说法中正确的是(　　) A．若测得核心舱的轨道半径r和线速度v，即可求地球质量M B．若测得核心舱的轨道半径r和地球半径R，即可求地球质量M C．若测得核心舱的轨道半径r和周期T，即可求地球密度ρ D．若测得核心舱的轨道半径与地球半径的比值k和核心舱的周期T，即可求地球密度ρ 答案：AD 解析：设核心舱的质量为m，由万有引力提供向心力有G＝m，可得地球质量M＝，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr，解得M＝，根据密度公式得ρ＝＝，联立可得地球密度ρ＝·＝·k3，故C错误，D正确。 9．(2023·甘肃省陇南市高一统考期末)(多选)2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器(以下简称环绕器)，已经在火星“上岗”满两年。作为一位功能强大的“太空多面手”，环绕器在“天问一号”火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出(　　) A．火星的质量 B．环绕器的质量 C．火星表面的重力加速度 D．火星绕太阳运动的公转周期 答案：AC 解析：已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得火星的质量M＝，环绕器的质量m约去，因此环绕器的质量不可以推算出，A正确，B错误；设火星表面的重力加速度为g，在火星表面的物体所受重力近似等于万有引力，则m物g＝G，解得g＝＝，故C正确；火星绕太阳运动的公转周期由题中已知条件不可以推算出，故D错误。 10．(2023·陕西省西安市高一下4月期中大联考)(多选)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．如果该星体的自转周期T<2π，则该星体会解体 B．如果该星体的自转周期T>2π，则该星体会解体 C．该星体表面的引力加速度为 D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 答案：AD 解析：假设在该星体“赤道”表面有一物体质量为m′，当它受到的万有引力小于跟随星体自转所需的向心力，即<时，该物体离开该星体，进而该星体会解体，解得T<2π，故A正确，B错误；对于在该星体表面质量为m′的物体，有＝m′g，解得该星体表面的引力加速度为g＝，故C错误；如果有质量为m″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有＝，解得该卫星的速度大小为v＝，故D正确。 11．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量 B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量 C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 答案：BC 解析：设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得＝m，由几何关系有R＝rsin，可解得星球的质量M＝＝，所以若测得飞行器的周期和张角，无法得到星球的质量，若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，故A错误，B正确；星球的质量与平均密度的关系为M＝ρ×πR3，联立解得ρ＝＝，所以若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，若测得飞行器的周期和轨道半径，无法得到星球的平均密度，故C正确，D错误。 中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280 km和5.9×104 km，探测器的运行周期为2个火星日(一个火星日的时间可近似为一个地球日时间)，引力常量为 6．67×10－11 N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的(　　) A．半径 B．质量 C．密度 D．表面的重力加速度 答案：B 解析：探测器在火星停泊轨道上做椭圆运动，根据探测器的运动参数无法直接求解题中各量，假设有一质量为m的物体绕火星做圆周运动，周期与探测器的周期T相同，设其轨道半径为r， 探测器的半长轴为a，根据开普勒第三定律有＝，可解得r＝a＝，对该物体，根据牛顿第二定律有＝，解得M＝，由已知条件可知能求出火星质量M，无法求出火星半径、密度及表面的重力加速度，故选B。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$