第4章 第4节 势能-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第四节　势能 1．知道重力做功与路径无关． 2．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算． 3．掌握重力做功与重力势能变化的关系，理解重力势能的相对性． 4．理解弹性势能的概念，知道弹性势能的大小的影响因素． 5．理解势能的概念，知道势能是相互作用物体组成的系统所共有的． 一　重力做功 1．重力做功的特点：重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关． 2．重力势能 (1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能． (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh. (3)重力势能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J． 3．重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加．关系式为WG＝Ep1－Ep2． 二　重力势能的相对性 1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取为零． 2．重力势能的相对性 选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同． 对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能小． 3．重力势能的差值并不因选择不同的参考平面而有所不同． 三　弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体，在恢复原状过程中对外做功而具有的能量． 2．弹性势能大小的影响因素 (1)物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关．在弹性限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大． (2)弹性势能还与物体自身的材料有关．对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大． 3．势能 (1)定义：与相互作用物体的相对位置有关的能量． (2)势能是相互作用物体组成的系统所共有的． 1．判一判 (1)重力做功与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．(　　) (2)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反．(　　) (3)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2.(　　) (4)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同．(　　) (5)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(　　) 提示：(1)√ (2)×　重力势能是标量，没有方向． (3)√　重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大． (4)×　若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0. (5)× 2．想一想 (1)滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？ 提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大． (2)如图所示，用一弹簧制作一弹射装置．要想把小球弹的更远，弹簧的形变量必须怎样？由此设想，对同一条弹簧而言，弹性势能与什么因素有关？ 提示：弹簧形变量越大，小球弹得越远，说明弹性势能与弹簧形变量有关． 课堂任务1　重力做功与重力势能 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：图甲中物体下落，重力做的功是多少？ 提示：重力和位移方向一致，可以用W＝Fs来计算功，可以得出WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 活动2：图乙中物体沿着一个斜面向下运动到B′，重力做的功是多少？ 提示：物体沿斜面运动的距离是l＝，在这一过程中重力做的功是WG＝(mgcosθ)l＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 活动3：图丙中，物体做平抛运动由A运动到B″，重力对物体做的功是多少？ 提示：可以把图丙无限细分为若干个小斜面(图乙的情景)，沿每个斜面运动时重力的功加起来就是从A运动到B″重力做的功． WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋… ＝mg(Δh1＋Δh2＋Δh3＋…) ＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 活动4：由以上活动可得出什么结论？ 提示：重力做的功与路径无关，同一物体始末位置的高度差相同，重力做的功相等． 活动5：你能根据活动1的结论，结合初中所学重力势能的特点，得出重力势能Ep的表达式吗？ 提示：重力做功：WG＝mg(h1－h2)，展开得到WG＝mgh1－mgh2，从功与能的关系的角度看，功是能量转化的量度．左边是功，右边应该是能，而且应该对应着两个状态，两个状态都只与高度和重力有关，结合初中所学重力势能的特点可知，mg与h的乘积就表示重力势能，Ep＝mgh. 活动6：通过前面的理论推导，试总结重力做功与重力势能的关系． 提示：重力做的功WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2.可以看出，重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加． 1．重力做功与路径无关的理解：通常情况下，重力是恒力，而恒力做功W＝Fscosα，就是力F与在力F方向上的位移的乘积，而重力方向上的位移与路径无关，只与高度差Δh有关． 注：(1)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点为：与物体运动的具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积． (2)物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功． (3)物体的竖直位移等于零，则重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功． 2．重力做功与重力势能变化的关系 重力做功WG＝Ep1－Ep2.Ep1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能．重力做多少正功，重力势能减少多少，重力做多少负功，重力势能增加多少． 3．重力势能的系统性 重力是地球与物体之间的相互作用力，如果没有地球，就不会有重力，也不存在重力势能，所以严格地说，重力势能是地球与地球上的物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的．平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法． 例1　在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2.求在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化． 重力所做的功和重力势能变化的关系是什么？ 提示：数值相等，正负相反．重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少；同理，重力做多少负功，重力势能就增加多少． [规范解答]　以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为 h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m 在第3 s末小球所处的高度为 h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m 第3 s内重力做的功为W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J 由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J. [答案]　50 J　小球的重力势能减少了50 J 求重力做功的两种方法 (1)根据功的定义式求解：先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积，即为重力做的功． (2)根据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变化量的负值：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. [变式训练1－1]　如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达h的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做的功为(　　) A．mgh B．mgh C．mgh D．0 答案　B 解析　重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．该过程重力做功为WG＝mgΔh＝mg＝mgh，故选B. [变式训练1－2]　一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　) A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．球的重力势能一定减少0.55 J D．球的重力势能一定增加1.25 J 答案　C 解析　整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误． 课堂任务2　重力势能的相对性 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：根据图片给出的数据完成下列填空(g取10 m/s2)． 参考平面 三楼天花板 三楼地板 楼外地面 词典在桌面上时的Ep 词典在三楼教室地板上时的Ep 词典从桌面掉到地板上重力做的功WG 词典从桌面掉到地板上重力势能的改变量 提示： 参考平面 三楼天花板 三楼地板 楼外地面 词典在桌面上时的Ep －10 J 5 J 35 J 词典在三楼教室地板上时的Ep －15 J 0 30 J 词典从桌面掉到地板上重力做的功WG 5 J 5 J 5 J 词典从桌面掉到地板上重力势能的改变量 －5 J －5 J －5 J 活动2：由活动1表格中的数据可以得出什么结论？ 提示：重力势能与参考平面的选取有关，而重力做功和重力势能的变化量与参考平面的选取无关． 1．重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负．对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零．对同一参考平面，正的重力势能大于负的重力势能． 2．重力势能的相对性 (1)重力势能的相对性 对同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关． (2)重力势能变化的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关． 例2　如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　) A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h) C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h) (1)小球落地时，在参考平面以上还是以下？重力势能为正还是负？ 提示：小球落地时，在参考平面以下，重力势能为负． (2)小球离桌面H高处的重力势能是什么？ 提示：以桌面为参考平面，小球在参考平面以上H处，故其重力势能为mgH. [规范解答]　以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确． [答案]　D 重力势能的两种求解方法 (1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能． (2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2. [变式训练2]　质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上．二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m，这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(　　) A．600 J、0 B．0、600 J C．1200 J、0 D．0、1200 J 答案　B 解析　铁板相对于二楼地面的高度是零，故铁板相对于二楼地面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep＝mgh＝20×10×3 J＝600 J，故选B. 例3　质量为m的均匀链条长为L，刚开始放在光滑的水平桌面上(桌面高度大于L)，有L的长度悬在桌面边缘，如图所示．松手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚滑离桌面的过程中重力势能变化了多少？ (1)求链条重力势能的变化以什么面为参考平面？ 提示：参考平面的选择是任意的，这里可以选择末状态链条的最低点为参考面，也可以选桌面为参考面，以自己解题感觉顺利为依据．但选地面就很麻烦了． (2)可以不选参考平面解决问题吗？ 提示：可以．直接根据重力做功与重力势能变化的关系来解，这个题目可以根据重心位置的变化计算出重心的位移，从而计算出重力所做的功． [规范解答]　解法一(等效法)：由图中初态和末态比较，可等效成将开始桌面上L长的链条移至末态的下端L处，故重心下降了L， 所以重力势能减少了mg·L＝mgL， 即ΔEp＝－mgL. 解法二(用定义式ΔEp＝Ep2－Ep1来求解)：设桌面为参考平面，开始时重力势能 Ep1＝mg×＝－ 末态时重力势能Ep2＝mg×＝－ 故重力势能变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL. [答案]　减少了mgL (1)选择合适的参考平面可以使计算更方便． (2)链条类物体的重力势能看重心位置 ①不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度． ②粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索)，其重心在长度的一半处． ③研究对象呈折线状放置时，整体重心位置不好确定，可采用分段法，如例3所示，将链条分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段重力做的功或重力势能的变化，再将所得结果求和便可． [变式训练3]　如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为(　　) A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 答案　B 解析　以小土堆底为参考平面，则小虫的头部刚到达最高点时，重力势能Ep1＝mg·sin60°＝mgL，末状态有Ep2＝mg·sin60°＝mgL，则小虫的重力势能变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL，B正确，A、C、D错误． 课堂任务3　弹性势能 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：图甲、乙中射箭和弹弓有什么共同点？ 提示：都是依靠物体产生弹性形变而具有弹性势能进行工作的．都是发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中对另一个物体做功，从而使“箭”或“弹丸”射出． 活动2：图甲、乙中的装备不变，怎么能使“箭”或“弹丸”射得更远？ 提示：用更大的力使弓箭或弹弓的橡皮条的弹性形变更大． 活动3：怎样可以使图乙中小男孩拉开橡皮条的形变较小就可以使同样的石头射得更远？ 提示：多用几条橡皮条，或者换用要较大力才能拉伸同样长度的橡皮条，类似于增大弹簧的劲度系数． 1．弹性势能的产生原因 (1)物体发生了弹性形变． (2)各部分间有弹力作用． 2．影响弹簧的弹性势能大小的因素 在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量l有关，且k越大，l越大，弹性势能越大．(其他物体的弹性势能也有类似关系) 3．弹性势能变化与弹力做功的关系(拓展) (1)定性关系：弹力做负功时，弹性势能增大．弹力做正功时，弹性势能减小． (2)弹力做功与弹性势能的关系式为W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 例4　如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh (1)重力势能的改变只与________做功有关，与有无其他力做功、做多少功无关． 提示：重力 (2)弹性势能的改变只与________做功有关，与有无其他力做功、做多少功无关，但由于弹力做功是________功，所以要间接求解． 提示：弹力　变力 [规范解答]　可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到物体刚要离开地面，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增量；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增量，在拉力作用过程中，有WF＝WF1＋WF2，得－W弹＝WF－mgh，A、B、C错误，D正确． [答案]　D 弹性势能只与弹力做功有关，跟其他任何力是否做功、做多少功没有关系． [变式训练4]　关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案　C 解析　弹簧弹性势能的大小，跟劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)有关，劲度系数越大，形变量越大，弹性势能越大，C正确，D错误．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应先减小后增大，在原长处最小，A错误，同理，B错误． 课后课时作业 1．(重力做功特点)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 答案　D 解析　重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确． 2．(重力势能)关于重力势能，以下说法中正确的是(　　) A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的 B．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功 C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变 D．只要重力做功，重力势能一定变化 答案　D 解析　选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确． 3．(重力势能的变化)(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(　　) A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的 C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的 D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J 答案　ABC 解析　根据重力做功的特点：重力做功与路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于物体始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确，D错误． 4．(弹力做功与弹性势能的变化)(多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是(　　) A．弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 B．克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 C．弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减少 D．克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加 答案　CD 解析　弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程，克服弹力做多少功，表明弹性势能变化了多少，与物体具有多少弹性势能无关，A、B错误；弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，做负功则弹簧的弹性势能增加，C、D正确． 5．(与重力势能有关的图像问题)物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是(　　) 答案　B 解析　设物体初始位置高度为H，由重力势能公式得Ep＝mg(H－h)＝mgH－mgh，由数学知识可知重力势能与h的关系图像为斜向下的直线，故B正确． 6．(综合)(多选)图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下．图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 答案　ABC 解析　整个过程中，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子的弹力不做功，此后弹性绳子的弹力一直做负功，弹性势能一直增加，A、B、C正确，D错误． 7．(重力做功与重力势能的变化)如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点．已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2.求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？ 答案　mg(h1－h2)　减少了mg(h1－h2) 解析　重力做的功为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)，因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg(h1－h2)． 8．(链条问题)有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端长1.8 m，下端画轴重1 N，画面重0.8 N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了多少？ 答案　2.52 J 解析　画面的重力势能增加了 ΔEp1＝G1·＝0.8× J＝0.72 J 画轴的重力势能增加了ΔEp2＝G2l＝1×1.8 J＝1.8 J 所以长画的重力势能增加了 ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝2.52 J. 9．(弹性势能的分析) 如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时木块A静止在弹簧上面，设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　　) A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2 C．ΔEp>0 D．ΔEp<0 答案　A 解析　设木块的质量为m，开始时弹簧形变量为x1，根据胡克定律和平衡条件有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，同理有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误． 10．(弹性势能的决定因素)一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线．则根据该图像可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为(　　) A．仅在t1到t2的时间内 B．仅在t2到t3的时间内 C．在t1到t3的时间内 D．在t1到t5的时间内 答案　C 解析　小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小．故C正确． 11．(与重力势能有关的图像问题)(多选)假设在无风的天气里，下落的毽子受到的空气阻力与其下落的速度大小成正比，一毽子从高处竖直向下落到地面，此过程中毽子的重力势能为Ep(以地面为零势能面)，毽子下落全程的Ep­t图像可能正确的有(图中实线为曲线，虚线为直线段)(　　) 答案　AC 解析　设开始下落时毽子的重力势能为Ep0，则毽子下落h高度时的重力势能Ep＝Ep0－mgh，所以＝－mg＝－mgv，可知毽子下落过程中的Ep­t图像斜率为负，且斜率与毽子的速度大小成正比．因为毽子受到的空气阻力与其下落的速度大小成正比，则毽子下落的加速度a＝＝g－v，所以随下落速度的增加，其加速度减小，若加速度能减为零，则毽子匀速下落．根据以上分析可知，Ep­t图像斜率从0开始逐渐增大，若毽子在达到匀速之前没有落地，则A正确，若毽子在落地之前已经匀速，则C正确，B、D错误． [名师点拨]　本题用到微元法，体现了极限思维．微元法在分析图像斜率的问题中经常用到(如x­t图、v­t图)． 12．(弹性势能的大小)中学生小明想探究“拉力做功与弹簧弹性势能增量的关系”．如图甲所示，轻弹簧左端固定，被外力从原长A位置开始拉长到B位置．小明发现拉力是一个越来越大的变力，并描绘了拉力和弹簧伸长量的变化关系图像(如图乙所示)，所绘图线为过坐标原点O的直线．实验过程中，弹簧始终处于弹性限度内． (1)根据所学知识，可以判断直角三角形PQO的面积表示的物理意义是________________． (2)由此可推断，如果一劲度系数为k的轻弹簧，在弹性限度内，当其形变量大小为x时，弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝________． 答案　(1)拉力F所做的功　(2)kx2 解析　(1)根据W＝Fx可知，直角三角形PQO的面积表示的物理意义是拉力F所做的功． (2)由题图乙可知拉力做功为W＝Fx＝kx2，可知在弹性限度内，当其形变量大小为x时，弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝W＝kx2. [名师点拨]　本题探索弹性势能表达式的过程中，又一次应用了微元累积法．在分析与弹簧弹性势能有关的选择题时，弹性势能的表达式可以直接应用． 13．(非质点物体重力势能变化的计算)两个底面积都是S的圆桶放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示．已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面高度相等时，水的重力做功多少？重力势能变化多少？ 答案　ρgS　减少ρgS 解析　圆桶中水的总质量为m＝ρS(h1＋h2) 对于圆桶中的水，当两边水面高度相等时，相当于质量为m′＝ρS的水下降了Δh′＝ 水的重力做功WG＝m′gΔh′＝ρgS 水的重力势能变化 ΔEp＝－WG＝－ρgS 即水的重力势能减少ρgS. 11 学科网（北京）股份有限公司 $$