第4章 第2节 功率-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第二节　功率 1．理解功率、平均功率和瞬时功率的含义，会用P＝和P＝Fv进行相关运算． 2．掌握机车的两种启动方式的分析方法． 一　做功快慢的描述 1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量． 2．定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t之比． 3．定义式：P＝． 4．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1 W＝1 J/s.常用单位还有千瓦(kW)，1 kW＝1000 W. 5．功率是标(选填“标”或“矢”)量． 6．额定功率：机械长时间工作的最大允许功率，实际输出功率一般小于这个数值． 二　功率与力、速度 1．关系式：P＝Fv．当物体做变速运动时，若v表示物体在恒力F作用下在时间t内的平均速度，则P＝Fv表示在这段时间内的平均功率；若v表示某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率． 2．应用：功率与力、速度的关系对汽车、火车等交通工具和各种起重机等机械具有重要意义． (1)当速度v保持一定时，牵引力F与功率P成正比，所以汽车上坡时，要想保持与在水平路面行驶时相同大小的速度，则必须增大输出功率以增大牵引力． (2)当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减慢速度． 三　生产和生活中常见机械的功率(略) 判一判 (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．(　　) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(　　) (3)物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.(　　) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(　　) 提示：(1)× (2)√　功率与做功多少和所用时间长短均有关，是描述做功快慢的物理量． (3)×　只有速度竖直向下时，重力的功率才是mgv. (4)×　汽车爬坡时需要减小速度来增大牵引力，常常需要换低速挡． 课堂任务1　功率 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲的小吊机一分钟可以将四袋水泥提到楼顶，而图乙的塔吊一分钟可以将几吨重的钢材提到同样的楼顶，两种情形哪个做的功多？ 提示：塔吊． 活动2：生活中我们会说小吊机干活太慢了，塔吊干活就是快，从物理上讲这是什么意思？ 提示：在物理学中这是指做功的快慢． 活动3：做功的快慢叫功率，已知在时间t内，力做的功为W，它的功率P应该如何表示？ 提示：P＝. 活动4：根据功的一般公式W＝Fscosα，功率P还可以写为什么形式？ 提示：根据P＝，W＝Fscosα，v＝，可得P＝Fvcosα. 1．功率表示的是力做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．区分平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应． ①＝； ②＝F，其中为平均速度． (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应． ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度． 3．P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 v一定 P与F成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 P与v成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例1　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率． (1)木块沿斜面下滑过程中受到几个力的作用？下滑的加速度是多少？ 提示：木块沿斜面下滑过程中受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用；下滑的加速度a＝＝gsinθ－μgcosθ，代入数据得a＝2 m/s2，方向沿斜面向下． (2)木块2 s内下滑的位移大小是多少？方向是什么？2 s末木块的瞬时速度是多少？方向是什么？ 提示：木块2 s内下滑的位移大小s＝at2，代入数据得s＝4 m，方向沿斜面向下；2 s末木块的瞬时速度v＝at，代入数据得v＝4 m/s，方向沿斜面向下． [规范解答]　(1)木块所受的合力 F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s内木块的位移s＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为 W＝mgssinθ＝2×10×4×0.6 J＝48 J. (2)重力在前2 s内的平均功率为P＝＝ W＝24 W. (3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6 W＝48 W. [答案]　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 功率的求解步骤 (1)首先明确要求的是哪个力的功率． (2)求平均功率时需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝Fcosα求． (3)求瞬时功率则需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定受力F、速度v及F与v的夹角关系，然后再代入P＝Fvcosα进行求解． [变式训练1]　我国海军现已形成“辽宁舰”和“山东舰”双航母战斗群，为进一步提升战力，科研工作者正在积极探索隐身无人攻击机上舰这一课题．假设一质量为m的隐身无人攻击机在陆地专用跑道上由静止开始匀加速滑行，滑行过程中所受阻力为其重力的k倍，当滑行距离为L时达到速度v0.已知重力加速度为g，则此时无人攻击机发动机的功率为(　　) A． B．kmgv0 C．(kgL＋v) D．(2kgL＋v) 答案　D 解析　由牛顿第二定律得F－kmg＝ma，由运动学规律得v＝2aL，无人攻击机发动机的功率P＝Fv0，联立解得P＝(2kgL＋v)，故选D. 课堂任务2　机车的两种启动方式 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲、乙所示分别是机车的哪种启动方式？ 提示：图甲表示机车以恒定功率启动，图乙表示机车以恒定加速度启动． 活动2：如图甲、乙所示的两种启动方式，机车最后达到的速度相同吗？ 提示：如果是同一辆车在同一路面，则按照两种启动方式最后达到的速度是相同的． 活动3：功率恒定时，机车做的是什么运动？ 提示：不管哪种启动方式，功率恒定时，机车做的都是加速度逐渐减小的加速直线运动．机车加速时牵引力减小，牵引力减小到和阻力大小相等后做匀速直线运动． 1．机车的两种启动方式对比 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑，直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 说明：(1)从运动性质来看，以恒定加速度启动只是多了一个匀加速直线运动过程，其他运动过程完全相同． (2)无论哪种启动方式，同一路面，同一辆车最后能达到的最大速度是一样的，都为vm＝. 2．机车功率的求解方法 (1)P＝Fv：F为机车的牵引力，v为机车的速度． (2)P＝fv：适用于机车做匀速直线运动的情况．匀速直线运动时，牵引力和阻力大小相等．注意：f是阻力，不一定是摩擦力．比如汽车爬坡时阻力为摩擦力与重力沿坡面方向的分力之和． (3)P额＝Fvm＝fvm：机车达到最大速度后做匀速直线运动，达到额定功率． 例2　(多选)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动．喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动．一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v­t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．t1～t2时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为Mgv2 C．t1时刻，v­t图像切线的斜率为g D．t2～t3时间内，水的反冲作用力做的功为Mgv2t3 (1)人与喷水装置的运动类似于机车启动的哪种方式？ 提示：恒定功率启动． (2)v­t图像的斜率表示什么？ 提示：人与喷水装置的加速度． [规范解答]　设水的反冲作用力的恒定功率为P，由P＝Fv，可得水的反冲作用力F＝，由v­t图像可知t1～t2时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，A错误；t2时刻，人与喷水装置的速度达到最大值v2，开始匀速上升，此时水的反冲作用力F＝Mg，水的反冲作用力的恒定功率P＝Fv＝Mgv2，B正确；由v­t图像可知t1时刻，人与喷水装置的速度为v1，设水的反冲作用力为F1，由P＝Mgv2，P＝F1v1，可知F1＝Mg，由牛顿第二定律有F1－Mg＝Ma1，可得t1时刻，v­t图像切线的斜率即人与喷水装置的加速度a1＝g，C正确；由P＝，可得W＝Pt，结合P＝Mgv2，可知t2～t3时间内，水的反冲作用力做的功W＝Mgv2(t3－t2)，D错误． [答案]　BC 机车启动问题的解题方法 (1)不管什么情况，机车匀速运动时都有P＝fv.其中的f指阻力，注意阻力不一定是摩擦力，各种性质的力都可以为阻力，作用是阻碍物体的运动．比如物体上升时，重力和空气阻力都是其阻力． (2)对于机车匀加速启动问题，要综合应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律，注意分析各物理量如a、F、f、P、v之间的关系及它们的变化规律，抓住不变的物理量作为突破口． (3)求瞬时加速度：求瞬时加速度时，可由F＝求出此时的牵引力，再根据牛顿第二定律a＝求出瞬时加速度． [变式训练2]　汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度vm； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？答案　(1)12.5 m/s　(2)13.9 s 解析　(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 f＝0.1mg＋mgsinα＝4000 N＋800 N＝4800 N 又因为F＝f时，额定功率P＝fvm 所以vm＝＝ m/s＝12.5 m/s. (2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，由牛顿第二定律，有F′－f＝ma 所以F′＝ma＋f＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度设为vm′，有 vm′＝＝ m/s＝ m/s 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间 t＝≈13.9 s. 课后课时作业 1．(功的理解)(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　) A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向的夹角α>90° D．这个力与物体运动方向的夹角α<90° 答案　AC 解析　由功的表达式W＝Fscosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力一定阻碍物体的运动，故A、C正确，B、D错误． 2．(功的正负、总功)(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是(　　) A．这两个力一定大小相等、方向相反 B．F1是动力，F2是阻力 C．这两个力做的总功为0 D．F1比F2做的功多 答案　BC 解析　由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错误；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，其做功一样多，两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，故总功为0，B、C正确，D错误． 3．(功的计算)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s.若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中(　　) A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs 答案　C 解析　物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为－fs，所以A错误．力F与竖直方向成θ角，在水平方向的分力为Fsinθ，F做的功为Fssinθ，所以B错误，C正确．重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D错误． 4．(功率的决定因素)如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”．驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法正确的是(　　) A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力 B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率 C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功 D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率 答案　A 解析　根据P＝Fv可知，将变速杆挂入低速挡，是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板，是为了保持牵引力F不减小而使汽车加速运动，C、D错误． 5．(瞬时功率)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　C 解析　水平状态时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零．在到达竖直状态时，宇航员的速度沿水平方向，与重力的方向垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率先增大后减小，C正确． 6．(功率的计算)某重型气垫船，质量为5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v满足f＝kv，下列说法正确的是(　　) A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B．由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m C．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N D．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500 kW 答案　B 解析　重型气垫船的最大速度vm＝108 km/h＝30 m/s，在额定输出功率下以最高时速航行时，根据P＝Fv可知，此时的牵引力大小为F＝＝ N＝3.0×105 N，在重型气垫船的速度达到最大前牵引力应大于3.0×105 N，A错误；气垫船以最高时速匀速运动时，所受的阻力大小为f＝F＝3.0×105 N，由f＝kv得k＝＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为f′＝k·＝1.5×105 N，此时气垫船发动机的输出功率为P′＝f′·＝1.5×105×15 W＝2250 kW，C、D错误． 7．(机车启动问题)中国高铁不断提速，速度可达420 km/h.一高铁以恒定功率由静止从车站出发，沿平直轨道运动，行驶了10 min速度刚好达到360 km/h.设列车所受阻力恒定，则可以判断此高铁在此时间内(　　) A．可能做匀加速直线运动 B．行驶的距离可能为30 km C．瞬时速度大小可能为 m/s D．平均速度大小可能为65 m/s 答案　D 解析　高铁的功率P不变，而速度v不断增大，根据P＝Fv可知牵引力不断减小，根据牛顿第二定律可知加速度不断减小，A错误；根据高铁的运动过程，画出其速度—时间图像如图所示，根据速度—时间图像曲线与坐标轴围成的面积表示位移可知，高铁位移x大于阴影部分的面积，而阴影部分的面积等于初速度为零、末速度为100 m/s的匀加速直线运动的位移大小，即阴影部分的面积等于×100×600 m＝30 km，故B错误；由B项知高铁在此过程中最大速度为100 m/s，C错误；平均速度大小为> m/s＝50 m/s，D正确． 8．(平均功率、瞬时功率)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物体．在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动．运动3 s后推力F的大小变为F2＝10 N，方向不变．求： (1)推力F在3 s内对物体所做的功； (2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率； (3)推力F在4 s时做功的瞬时功率． 答案　(1)180 J　(2)60 W　(3)70 W 解析　(1)设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为x1，第3 s末的速度大小为vt，则有 a1＝＝ m/s2＝2 m/s2 x1＝a1t2＝×2×32 m＝9 m vt＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s 所以推力F在3 s内对物体做的功 W1＝F1x1＝20×9 J＝180 J. (2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率 ＝＝ W＝60 W. (3)3 s后物体的加速度a2＝＝1 m/s2 4 s时物体的运动速度为 vt′＝vt＋a2t2＝6 m/s＋1×1 m/s＝7 m/s 所以推力F在4 s时做功的瞬时功率 P＝F2vt′＝10×7 W＝70 W. 9．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍．求(g取10 m/s2)： (1)汽车在路面上能达到的最大速度？ (2)若汽车以额定功率启动，则速度为10 m/s时的加速度？ (3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 答案　(1)15 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)7.5 s 解析　(1)由题意可知，阻力f＝0.1mg＝0.1×2000×10 N＝2000 N，汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得： P额＝F·vm＝f·vm 所以vm＝＝ m/s＝15 m/s. (2)当速度v＝10 m/s时，则牵引力为 F1＝＝ N＝3×103 N 所以a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2. (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束 所以P额＝F2·vt 又因为F2－f＝ma2 所以vt＝＝ 所以t＝＝＝ s＝7.5 s. 10．(功与功率)(多选)2021年2月14日，中国台北选手谢淑薇晋级澳网八强，成为历史上首次闯进澳网八强最年长的女选手．若一运动员某一次击球时，将网球从A点水平击出，网球击中D点；另一运动员将该网球从位于A点正下方且与D点等高的B点斜向上击出，最高点为C，网球也击中D点．A、C高度相同，忽略空气阻力．则(　　) A．网球在两个过程中飞行时间相等 B．网球在后一个过程中击中D点时速度较小 C．在两个过程中，重力对网球所做功相等 D．网球在两个过程中击中D点时重力做功的瞬时功率相等 答案　BD 解析　网球从A击出后做平抛运动，从B击出后做斜上抛运动，因为A、C等高，根据h＝gt2可知，网球从A到D的时间与从C到D的时间相等，根据对称性，网球从B运动到D的时间是从A运动到D的时间的2倍，故A错误；由vy＝gt知在D点时vyA＝vyB，因为水平方向的位移相同，根据x＝vt可知，网球在两个过程的水平速度关系为vA＝2vB，则网球两次击中D点时的速度大小分别为vA′＝＝，vB′＝，故vA′＞vB′，即网球在后一个过程中击中D点时速度较小，故B正确；由重力做功特点可知，两个过程中，从A点击出时，球下落了一定高度，重力做功不为0，从B点击出时，球又回到了同一水平高度，重力做功为0，因此在两个过程中，重力对网球所做功不相等，故C错误；由于vyA＝vyB，则网球在两个过程中击中D点时重力做功的瞬时功率P＝mgvy相等，故D正确． 11．(变力做功的计算)如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　) A． B． C．ρgL2 D．ρgL4 答案　B 解析　立方体浸入的深度为x时，所受浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，浮力不恒定，与立方体进入水中的位移成正比，则F­x图像是过原点的倾斜直线．将位移L划分为极多个微小的位移Δx，在任一个位移Δxi内，浮力均可看成恒力Fi，克服浮力做的功Wi＝Fi·Δxi，在F­x图像中表现为高为Fi、宽为Δxi的矩形的面积；将功Wi累积求和，可知立方体克服水的浮力所做的功等于F­x图像与x轴所围部分的面积，则克服浮力做的功为W＝·L＝L＝，故选B. [名师点拨]　本题的分析用到微元累积思维，必修第一册分析匀变速直线运动的位移公式时用到过这个方法，后续课程还会遇到，应熟练掌握． 12．(综合)雪豹的心脏每跳一次输送2×10－4 m3的血液，设雪豹心脏主动脉内径为2 cm，血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为3×104 Pa，心跳每分钟60次，则雪豹心脏的平均功率为________ W，血液从心脏流出的平均速度约________ m/s. 答案　6　0.64 解析　设雪豹的心脏每跳一次输送的血液体积为ΔV，血液移动的距离为L，血管的截面积为S，则L＝，根据压强公式，这部分血液受到的压力F＝pS，根据功的公式知，心脏每跳一次需做的功为W＝FL，联立得W＝pΔV；心跳每分钟60次，则心脏工作的平均功率为P＝＝＝ W＝6 W．主动脉横截面积为S＝πr2＝3.14×10－4 m2，每秒压送血液量为ΔV＝St，其中t＝1 s，则血液从心脏流出的平均速度为＝＝ m/s＝0.64 m/s. [名师点拨]　本题没有给出压力及压力的位移，需要构建柱体模型，用压强公式间接表示出压力，用血液体积及血管截面积间接表示出压力的位移，然后再用功的公式计算．构建物理模型是物理中一个重要的思想方法． 13．(功的计算)如图所示，水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，则在物体由M处传送到N处的过程中， (1)传送带对物体的摩擦力做了多少功？ (2)若将传送带速度调至v′＝9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？ (3)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？ 答案　(1)54 J　(2)90 J　(3)30 J 解析　(1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为a＝＝＝μg＝3 m/s2， 当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为t＝＝ s＝2 s 在此时间内物体运动的位移L＝at2＝6 m<10 m 所以摩擦力对物体做的功W＝FL＝μmgL＝54 J. (2)传送带速度调至v′＝9 m/s，加速度不会变，还是3 m/s2，物体的速度增大到与传送带的速度相同作用时间变为： t′＝＝ s＝3 s 在此时间内物体运动的位移：L′＝at′2＝ m>10 m，由实际情况知道，真实作用距离为10 m 所以滑动摩擦力对物体做的功 W′＝FL1＝μmgL1＝90 J. (3)若μ′＝0.1，则物体在传送带上的加速度 a′＝＝＝μ′g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2 假如物体速度能增大到v＝6 m/s 则位移L″＝＝ m＝18 m>L1 故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功 W″＝F′L1＝μ′mgL1＝0.1×3×10×10 J＝30 J. 14．(机车启动问题)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求： (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动； (2)v2的大小； (3)整个运动过程中的最大加速度； (4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率是多大？ 答案　(1)汽车先做匀加速直线运动，后做功率不变的加速直线运动 (2)20 m/s　(3)2 m/s2 (4)6.67 m/s　3.33 s　2×104 W 解析　(1)由图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而运动中汽车所受阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，所以＝Fv＝P保持不变，以恒定的功率加速，直到速度达到最大． (2)由图可知，当汽车的速度为v2时，牵引力为：F1＝1×103 N v2＝＝ m/s＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力大小为：f＝F1＝1000 N 加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2. (4)与B点对应的速度即匀加速运动过程的最大速度： v1＝＝ m/s≈6.67 m/s 故匀加速运动过程所用时间t＝≈3.33 s 当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率：Pm＝2×104 W. 8 学科网（北京）股份有限公司 $$