第3章 第4节 宇宙速度与航天-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第四节　宇宙速度与航天 1．会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义． 2．了解人造地球卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点． 3．了解人类对太空的探索历程和我国载人航天工程的发展． 一　宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度的推导：已知地球质量M和半径R，航天器在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，地球对航天器的引力提供航天器做圆周运动所需的向心力，由＝m，可得v＝，轨道半径r可认为近似等于地球的半径R，代入数据得v＝7.91 km/s. (2)定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s称为第一宇宙速度，也叫环绕速度． 2．第二宇宙速度 当发射速度大于等于11.2__km/s时，航天器会挣脱地球的引力绕太阳运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度． 3．第三宇宙速度 当发射速度大于等于16.7__km/s时，航天器会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度． 二　人造卫星 1．常见卫星按用途分类：常见卫星有通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等． 2．北斗卫星导航系统是由5颗静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统．静止轨道卫星又称为同步卫星，其轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上． 三　遨游太空(略) 1．判一判 (1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s. (　　) (2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.(　　) (3)要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.(　　) 提示：(1)×　卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s. (2)√　人造卫星的最小地面发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度． (3)×　若将某卫星在地面上以大于16.7 km/s的速度发射，该卫星会脱离太阳的束缚，而跑到太阳系以外的空间． 2．想一想 通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？ 提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量． 课堂任务1　宇宙速度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：要把卫星发射到更高的轨道上，需要的发射速度更大还是更小？ 提示：更大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力． 活动2：不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ 提示：不同天体的第一宇宙速度可能不同．由G＝m得第一宇宙速度v＝.可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，中心天体不同，M和R就可能不一样，第一宇宙速度自然不一样． 活动3：要发射一颗人造火星卫星，在地面的发射速度应有什么要求？ 提示：要达到第二宇宙速度才能脱离地球的束缚，而达到第三宇宙速度就跑出太阳系了．故发射人造火星卫星，发射速度v发理论上应满足：11.2 km/s≤v发<16.7 km/s. 1．对三种宇宙速度的理解 (1)第一宇宙速度：是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小为7.9 km/s. (2)第二宇宙速度：在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球的最小发射速度，其大小为11.2 km/s. (3)第三宇宙速度：在地面附近发射飞行器，使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s. 2．第一宇宙速度的推导 已知地球的质量为M＝5.97×1024 kg，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R＝6.37×106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2. 思路一：万有引力提供向心力，由G＝m得v＝＝7.91 km/s. 思路二：由mg＝m得v＝＝7.9 km/s. 说明：由第一宇宙速度的两种表达式可知，第一宇宙速度的大小由地球决定．其他天体的第一宇宙速度可以用v＝或v＝表示，式中G为引力常量，M为天体的质量，g天体为天体表面的重力加速度，R为天体的半径． 3．发射速度与环绕速度 (1)当v发＝7.9 km/s时，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动． (2)当7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球在椭圆轨道运动，且发射速度越大，卫星的轨道半长轴越大，在近地点速度越大，在远地点速度越小． (3)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳转动成为太阳系的一颗“小行星”，或绕太阳系内其他星体运动． (4)当v发≥16.7 km/s时，卫星可以挣脱太阳引力的束缚到达太阳系以外的空间． 例1　(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于等于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 (1)要发射火星探测器，发射速度有什么要求？ 提示：要达到第二宇宙速度火星探测器才能脱离地球的束缚，而达到第三宇宙速度就跑出太阳系了，故发射速度应满足：11.2 km/s≤v<16.7 km/s. (2)如何计算火星的第一宇宙速度？ 提示：利用公式v＝，其中M为火星的质量，R为火星的半径． [规范解答]　火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，但还在太阳系内，发射速度应大于等于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，A、B错误，C正确；绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，由G＝m得，v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，D正确． [答案]　CD [变式训练1]　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案　CD 解析　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于等于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚的地面最小发射速度，C正确；7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确． 课堂任务2　人造地球卫星 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：人造地球卫星在绕地球转动时，所需的向心力由什么力提供？它们的运行轨道有什么特点？ 提示：人造地球卫星所受的地球的万有引力(圆轨道时)或万有引力的一个分力(椭圆轨道时)．人造地球卫星的运行轨道一定与地球的地心在同一平面． 活动2：地球同步卫星的轨道和周期有什么特点？ 提示：地球同步卫星要与地球相对静止．第一它必须也是自西向东运动，轨道平面一定和赤道平面重合．第二它绕地球运动的周期一定和地球自转的周期相同． 活动3：地球赤道上的物体和地球同步卫星做圆周运动的周期相同吗？线速度呢？ 提示：赤道上的物体和同步卫星转动一周的时间都是一天，始终保持相对“静止”，所以它们周期相同，角速度也相同．由于v＝ωr，而同步卫星的轨道半径大，所以同步卫星的线速度也大． 1．人造地球卫星 (1)轨道形状 ①椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上． ②圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道上绕地球做匀速圆周运动． (2)轨道位置：过地心，与地心在同一平面．可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度． (3)运行规律 人造地球卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的万有引力提供向心力，由G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得v＝、ω＝、T＝2π、a＝，所以卫星的v、ω、a随r的增大而减小，周期T随r的增大而增大． 2．地球同步卫星 (1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星． (2)同步卫星的特点：七个“一定” ①绕行方向一定：同步卫星的绕行方向与地球自转方向一致，即自西向东． ②周期一定：同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，即T＝24 h. ③角速度一定：同步卫星绕行的角速度等于地球自转的角速度． ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面与赤道平面重合． ⑤高度一定：同步卫星位于赤道上方，高度约为3.6×104 km. 由G＝mr知，r＝.由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，R为地球半径，h＝－R.又因GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86400 s，g取9.8 m/s2，R＝6.38×106 m，得h≈3.6×104 km. ⑥线速度大小一定：同步卫星的环绕速度大小为3.1×103 m/s. 设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝＝＝3.1×103 m/s. ⑦向心加速度大小一定：同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度(0.23 m/s2)． 由G＝ma得a＝G＝gh＝0.23 m/s2. 3．卫星的追及相遇问题的分析 如果有两颗卫星在同一轨道平面内两个不同轨道上同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示；当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．两卫星相距最远的条件是ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2…)，相距最近的条件是ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝0，1，2…)． 例2　如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　) A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TB C．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB (1)A、B、C三者有什么相同点和不同点？ 提示：A、C的周期相同，与B不同；B、C都是卫星而A不是． (2)如何比较A、B的周期及其他运动参量的大小？ 提示：分别与C进行比较后再进行比较． [规范解答]　同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA.同步卫星和近地卫星，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vA<vC<vB，aA<aC<aB，A正确，B、C、D错误． [答案]　A 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动比较 (1)同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝ma.由上式比较各运动参量的大小关系，即r越大，v、ω、a越小，T越大． (2)同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期．赤道上物体不是卫星，赤道上物体随地球自转的向心力只是地球对物体的万有引力的一个分力，即G＝mg＋mω2R，由圆周运动的规律v＝ωr，a＝ω2r，比较同步卫星和赤道上物体的线速度大小和向心加速度大小． (3)当比较近地卫星和赤道上物体的运动时，往往借助同步卫星这一纽带． [变式训练2－1]　由于月球与地球间潮汐力的影响，地球自转在逐渐变慢，3.7亿年前一天大约22小时，而现在一天约23时56分，对于地球自转变慢带来的影响，下列说法正确的是(　　) A．近地卫星的周期变大 B．近地卫星的线速度变大 C．同步卫星的高度变低 D．赤道处的重力加速度变大 答案　D 解析　由万有引力提供向心力，有G＝m＝mr，解得v＝，T＝，因地球质量不变，近地卫星与地球间的距离不变，则近地卫星线速度、周期均不变，A、B错误；地球自转变慢，周期变大，则同步卫星周期也应变大，由G＝mr，解得r＝，可知同步卫星的高度变高，C错误；在赤道处有＝mg赤＋mω2R，由于地球自转角速度ω变小，所以g赤变大，D正确． [变式训练2－2]　如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面的两个不同轨道上均绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同．已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲最近的位置上，则卫星乙的公转周期为(　　) A．T B．T C．T D．T 答案　A 解析　由t＝2π且t＝9T，解得T乙＝T，A正确． 课堂任务3　卫星变轨问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：卫星在Ⅰ轨道上经过P点时和在Ⅱ轨道上经过P点时的速度、加速度大小相同吗？ 提示：速度大小不同，在Ⅱ轨道上经过P点时的速度大，因为经过Ⅰ轨道上的P点时必须要加速才能运动到Ⅱ轨道上．根据牛顿第二定律和万有引力定律知，加速度大小相同． 活动2：卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时和在Ⅲ轨道上经过Q点时的加速度和速度大小相同吗？结合活动1可得出什么规律？ 提示：卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时的速度比在Ⅲ轨道上经过Q点时的速度小，但经过Q点时的加速度大小相等．结合活动1可知，卫星在经过不同轨道的交点时加速度相同，在内轨上经过时的速度小于在外轨上经过时的速度． 活动3：如图所示，线速度v1、v2、v3、v4的大小关系是怎样的？ 提示：v3<v4<v1<v2.在Ⅰ轨道P点加速进入椭圆轨道，故v1<v2，同理v3<v4.Ⅰ、Ⅲ轨道都是圆轨道，根据v＝可知，v4<v1.所以v3<v4<v1<v2. 1．人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件 如图所示，设卫星的速度为v，卫星到地心的距离为r，卫星以速度v绕地球做圆周运动所需要的向心力为F向＝m，卫星所受地球的万有引力F＝G. 若F＝F向时，卫星将做圆周运动． 若F<F向时，卫星将做离心运动，沿椭圆轨道运动． 若F>F向时，卫星在万有引力作用下，向地心做椭圆运动． 2．人造卫星的变轨 卫星由低轨道变到高轨道必须加速，由高轨道变到低轨道必须减速． 如图所示，卫星在圆轨道Ⅰ上稳定运行时，G＝m(rA为A点到地心的距离)．若要使卫星变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行，则使卫星运动到圆轨道Ⅰ上的A点时加速，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运动．若要使卫星在圆轨道Ⅲ上运行，则当卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动到B点时，必须在B点再次加速．反之，则需要减速． 3．飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间实验室对接时，如图甲所示，让低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间实验室与其完成对接． (2)同一轨道飞船与空间实验室对接时，如图乙所示，通常使后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间实验室时恰好具有相同的速度． 例3　如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过Q点的速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道1上经过Q点时的速度 (1)卫星在轨道1、轨道3上分别做什么运动？ 提示：均做匀速圆周运动． (2)卫星在轨道2上是做什么运动，从轨道1变轨到轨道2需要什么条件？ 提示：卫星在轨道2上做椭圆运动，从轨道1变轨到轨道2需要做离心运动，所以要在轨道1上运动到Q点时加速． [规范解答]　由G＝m得，v＝，由于r1<r3，所以v1>v3，根据开普勒第二定律知，卫星距地球较近时运行速度较大，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C错误；卫星在Q点从轨道1变轨到轨道2，做离心运动，速度增大，故D正确． [答案]　D 卫星变轨问题中速度、加速度大小变化的判断方法 (1)根据v＝(“越远越慢”)判断卫星在不同圆轨道上运行速度大小． (2)根据开普勒第二定律，或离中心天体越远，速度越小，判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小． (3)根据离心运动或近心运动的条件分析判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化． (4)根据a＝＝判断卫星的加速度大小． [变式训练3]　(多选)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　) A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．a加速可能会追上b C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 答案　BD 解析　因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b、c轨道半径大于a轨道半径，由v＝，可知vb＝vc＜va，故A错误；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故B正确；当c加速时，c受的万有引力F＜m，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b减速时，b受的万有引力F＞m，它将偏离原轨道，做近心运动，所以c追不上b，b也等不到c，故C错误；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v＝可知，v逐渐增大，故D正确． 课后课时作业 1．(宇宙速度的理解)(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能(　　) A．绕地球做匀速圆周运动 B．绕地球运动，轨道变为椭圆 C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星 D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案　CD 解析　卫星以初速度v发射后能绕地球运动，可知发射速度v一定大于等于第一宇宙速度7.9 km/s而小于第二宇宙速度11.2 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于等于15.8 km/s且小于22.4 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳或太阳系其他星体运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故A、B错误，C、D正确． 2．(宇宙速度的计算)在星球表面发射飞行器使其脱离星球引力束缚所需的最小发射速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A． B． C． D．gr 答案　C 解析　飞行器在星球表面所受的重力近似等于它在星球表面附近圆轨道上运动时所受的向心力，由mg＝m得v1＝，再根据v2＝v1得v2＝，故C正确． 3．(卫星运动参量的比较)四颗人造地球卫星a、b、c、d的位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较(　　) A．a的向心加速度最大 B．相同时间内b转过的弧长最长 C．c相对于b静止 D．d的运动周期可能是23 h 答案　B 解析　赤道上面未发射的卫星a和同步卫星c相对静止，角速度相同，因为向心加速度a＝ω2r，rc>ra，所以ac>aa，A错误；根据线速度v＝rω可得vc>va，卫星b、c、d都是万有引力提供向心力，圆周运动线速度v＝，rd>rc>rb，所以vb>vc>vd，即b的线速度最大，相同时间内b通过的弧长最长，B正确；根据万有引力提供向心力可得ω＝，进而判断b、c角速度不等，所以c不可能相对于b静止，C错误；根据万有引力提供向心力可得T＝，同步卫星周期为24 h，因为d卫星的轨道半径比同步卫星大，所以运动周期比同步卫星长，大于24 h，D错误． 4．(卫星运动参量的比较)(多选)我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h．下列说法正确的是(　　) A．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度 B．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度 C．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度 D．“风云1号”“风云2号”均相对地面静止 答案　AB 解析　由＝k知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径．由G＝m＝ma得v＝，a＝，r越大，v越小，a越小，所以A、B正确；把卫星发射得越远，所需发射速度越大，C错误；只有同步卫星相对地面静止，所以D错误． 5．(综合)近期，科学家在英国《自然》科学期刊上宣布重大发现，在太阳系之外，一颗被称为Trappist­1的超冷矮星周围的所有7颗行星的表面都可能有液态水，其中有3颗行星还位于适宜生命存在的宜居带，这7颗类似地球大小、温度相似，可能由岩石构成的行星围绕一颗恒星公转，下图为新发现的Trappist­1星系(图上方)和太阳系内行星及地球(图下方)实际大小和位置对比，则下列说法正确的是(　　) A．这7颗行星运行的轨道一定都是圆轨道 B．这7颗行星运行的线速度大小都不同，最外侧的行星线速度最大 C．这7颗行星运行的周期都不同，最外侧的行星周期最大 D．在地球上发射航天器到达该星系，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度 答案　C 解析　根据开普勒第一定律可知这7颗行星运行的轨道一定都是椭圆轨道，故A错误；由万有引力提供向心力可得G＝m＝mr，则有v＝，T＝，因这7颗行星到达恒星的距离各不相同，故它们运行的线速度大小和周期都不同，最外侧的行星运行的线速度最小，周期最大，故B错误，C正确；要在地球表面发射航天器到达该星系，因该星系在太阳系之外，故发射的速度最小应为第三宇宙速度，故D错误． 6．(综合)如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动．卫星甲、乙各自所在的轨道平面相互垂直，甲的轨道为圆轨道，距离行星表面的高度为R，乙的轨道为椭圆轨道，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴，且M、N两点间的距离为4R.则以下说法错误的是(　　) A．卫星甲的线速度大小为 B．卫星乙运行的周期为4π C．卫星乙经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度 D．卫星乙经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度 答案　A 解析　卫星甲绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：G＝m，其中r＝2R，由行星表面万有引力等于重力得：G＝mg，综上可计算出卫星甲环绕行星运动的线速度大小v＝，A错误；同理可计算出卫星甲运行的周期T甲＝4π，由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，即T乙＝T甲＝4π，B正确；卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于在过M点的圆轨道上运行的卫星的线速度，而在过M点的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，故卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点的速度大于卫星甲的速度，C正确；卫星运行时只受万有引力，向心加速度a＝，与行星的距离r越大，a越小，D正确．本题选说法错误的，故选A. 7．(卫星变轨问题)(多选)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实施自动交会对接．交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接．如图所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．则(　　) A．“神舟十一号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫二号”相遇 B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2 C．“神舟十一号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度 D．“神舟十一号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期 答案　BD 解析　卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G＝m＝mω2r＝mr，解得v＝，ω＝，T＝2π，可知轨道半径越大，v、ω越小，周期越大，所以“神舟十一号”在变轨后速度变小，周期变大，故C错误，D正确；“神舟十一号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫二号”对接，但在Q点加速后速度仍沿轨道切线方向，故不会在P点与“天宫二号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故A错误，B正确． 8．(宇宙速度的计算)木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m．已知“艾奥”的半径为R＝1800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(结果保留两位有效数字) (1)“艾奥”的质量； (2)“艾奥”的第一宇宙速度． 答案　(1)8.7×1022 kg　(2)1.8×103 m/s 解析　(1)岩块做竖直上抛运动，由运动学规律有 v－v＝－2gh， 代入数据解得“艾奥”的重力加速度 g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2， 忽略“艾奥”的自转，则有mg＝G， 代入数据解得“艾奥”的质量 M＝＝ kg＝8.7×1022 kg. (2)设某卫星在“艾奥”表面绕其做匀速圆周运动，卫星质量为m，由万有引力提供向心力有G＝m， 则v＝， 代入数据解得v＝1.8×103 m/s. 9．(卫星变轨问题)(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入一个椭圆形转移轨道，该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点，在椭圆形转移轨道上运动到远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，在近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步卫星圆轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　) A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速 C．T1＜T2＜T3 D．v2＞v1＞v4＞v3 答案　CD 解析　设近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步卫星圆轨道的轨道半径(或半长轴)分别为r1、r2、r3，卫星在椭圆形转移轨道的近地点P点时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1，在P点变轨需要加速；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3＜v4，在Q点变轨也要加速，故A、B错误；又由人造卫星做圆周运动的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知D正确；由于轨道半径(或半长轴)r1＜r2＜r3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故C正确． 10．(综合)嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径平方的倒数的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．月球的半径为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为 答案　C 解析　根据G＝ma可得a＝GM·，因为当r＝R时a的最大值为b，则b＝GM·，且GM＝k，可得R＝，M＝，A、B错误；根据G＝m，可得月球的第一宇宙速度v＝＝，C正确；嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为T＝＝2π，D错误． 11．(综合)(多选)我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，并于2021年5月15日实施降轨，软着陆在火星表面．如图所示为“天问一号”探测器发射过程的简化示意图，当地球位于A点、火星位于C点时发射探测器，探测器仅在太阳引力作用下经椭圆轨道(霍曼转移轨道)在远日点B被火星捕获．地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，已知地球和火星的公转数据如下表所示，下列说法正确的是(1.26≈1.42)(　　) 行星 地球 火星 与日距离(百万千米) r0＝149.6 1.52r0 赤道半径(km) 6378 3395 公转周期 365天 687天 质量(kg) M0＝6×1024 0.11M0 公转速度(km/s) 29.8 24.1 A．由地球发射火星探测器的发射速度应大于11.2 km/s小于16.7 km/s B．探测器沿霍曼转移轨道到达B点时的速度大于火星的运行速度 C．探测器从A点沿霍曼转移轨道到达B点所用的时间约为263天 D．从地球上发射探测器时，地球、火星分别与太阳的连线之间的夹角约为44° 答案　AD 解析　从地球表面发射火星探测器，使探测器能摆脱地球束缚在太阳引力作用下沿椭圆轨道运行，其发射速度应大于第二宇宙速度11.2 km/s，小于第三宇宙速度16.7 km/s，A正确；探测器沿霍曼转移轨道经过B点时，需要加速才能进入火星公转轨道做匀速圆周运动，故其经过B点时的速度小于火星的运行速度，B错误；探测器沿霍曼转移轨道运行时的半长轴r＝＝1.26r0，根据开普勒第三定律得＝，解得T≈518天，从A点沿霍曼转移轨道到达B点所用的时间约为＝259天，C错误；火星绕太阳公转一周(360°)需要687天，这意味着在探测器沿霍曼转移轨道飞行半周的259天中，火星绕太阳转过的角度为×360°≈136°，则地球、火星分别与太阳的连线之间的夹角为180°－136°＝44°，D正确． 12 学科网（北京）股份有限公司 $$