第3章 第2节 认识万有引力定律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第二节　认识万有引力定律 1．能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式． 2．了解月—地检验，了解万有引力定律得出的过程和思路． 3．理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，了解引力常量． 4．认识万有引力定律的普适性，能应用万有引力定律解决实际问题． 一　行星绕日运动原因的探索 1．英国天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力． 2．设行星的质量为m，行星绕太阳公转的周期为T，行星的轨道半径为r，则太阳对行星的引力F引＝mr，结合＝k，可知F引＝4π2k，即F引∝． 二　万有引力定律的发现 1．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F引′∝. 2．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F引＝F引′，所以有F引＝F引′∝． 3．牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间． 三　万有引力定律的表达式 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上．引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比． 2．表达式：F＝G． 3．G称为引力常量，G＝6.67×10－11__N·m2/kg2，首先由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出． 4．适用条件：适用于质点间及均匀球体间的相互作用． 判一判 (1)行星绕太阳的运动不需要力的作用．(　　) (2)匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动．(　　) (3)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间．(　　) (4)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量．(　　) (5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．(　　) 提示：(1)×　行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，和其他做匀速圆周运动的物体一样需要向心力． (2)√　匀速圆周运动的规律同样适用于行星所做的匀速圆周运动． (3)√　卫星绕行星的运动同样满足F＝m和开普勒第三定律，所以公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间． (4)×　(5)× 课堂任务1　行星与太阳间的引力 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：力是使行星绕太阳做椭圆运动的原因，为了分析行星所受太阳引力的规律，可将行星的轨道近似为圆形轨道，如图甲．试写出行星做匀速圆周运动的向心力F向的表达式． 提示：F向＝m＝mr. 活动2：太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力，即F引＝F向．试结合开普勒第三定律及以上表达式写出不含v、ω、T等运动参量的F引的表达式． 提示：F引＝F向＝mr，将＝k代入，可得F引＝4π2k. 活动3：如图乙，根据牛顿第三定律，太阳也受到行星的引力F引′.试根据F引的表达式写出F引′的表达式．(不必考虑比例系数，用“∝”代替等号) 提示：由活动2知，F引∝，即F引与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比．由于F引′与F引是同一性质的力，则F引′∝，其中M是太阳的质量．F引与F引′大小相等，因此有F引＝F引′∝. 1．两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看作匀速圆周运动． (2)由于天体间的距离很远，将天体看作质点，即质量集中在球心上． 2．推导过程 (1)太阳对行星的引力 (2)太阳与行星间的引力 3．行星与太阳间的引力的特点 太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线． 例1　在牛顿发现太阳与行星间引力的过程，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　) A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．等效 D．类比 请写出题中所述的两个表达式． 提示：太阳对行星的引力：F∝(m是行星的质量)；行星对太阳的引力：F′∝(M是太阳的质量)． [规范解答]　求太阳对行星的引力F时，行星是受力星体，有F∝(m是行星的质量)．求行星对太阳的引力F′时，太阳是受力星体，类比可得F′∝(M是太阳的质量)，故D正确，A、B、C错误． [答案]　D 行星与太阳间引力的表达式的得出，用到开普勒第三定律、圆周运动的规律和牛顿第三定律等． [变式训练1]　(多选)根据开普勒关于行星运动的规律、圆周运动的知识和牛顿第三定律可知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　) A．由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C．F和F′大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案　BD 解析　F′和F大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，A、C错误，B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，D正确． 课堂任务2　万有引力定律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲，不断增大石头的抛出速度，石头飞行的距离就不断增大．当石头抛出的速度足够大时，它就会绕地球做圆周运动．假设山越来越高，甚至达到月球轨道的高度，石头就会沿月球轨道运动．由此可提出什么猜想？ 提示：月球绕地球运动的引力和地面上的重力可能是同一性质的力． 活动2：已知月球轨道半径r是地球半径R的60倍．如果上述猜想正确，则相同时间内，月球轨道附近自由落体的位移与在地面附近有什么关系？ 提示：如果月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力，都与距离的平方成反比，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道附近的物体受到的引力只有它在地面附近受到引力的，则在相同的时间内，月球轨道附近自由落体的运动位移是地面附近自由落体的运动位移的. 活动3：已知月球公转周期T＝27.3天≈2.36×106 s，月球轨道半径r＝60R＝3.84×108 m．如图乙，月球在较短的时间t＝10 s从A到达B.试根据上述数据计算月球偏离原速度切线方向的垂直位移y. 提示：的长度s＝vt＝t＝1.02×104 m，因为s≪r，则弦长AB≈s.根据几何关系有s2－y2＋(r－y)2＝r2，可得y＝＝0.135 m. 活动4：在地面上，t＝10 s内自由落体的位移是多少？与活动2、3比较可得出什么结论？ 提示：h＝gt2＝490 m，＝3630，与活动2的结论比较可知，猜想正确，即使月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力，均遵循规律F＝. 1．万有引力定律 F＝G，式中G为引力常量，在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．引力常量首先由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出． 测定G值的意义：①引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据；②使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力的特点 普适性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在彼此上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力的作用不可忽略 3.应用公式F＝G的注意事项 (1)求两个质点间的万有引力，或者当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，此时公式中的r表示两质点间的距离． (2)求两个质量分布均匀的球体间的万有引力时，公式中的r为两个球心间的距离． (3)求一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力时，r指质点到球心的距离． (4)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G得出r→0时F→∞的结论，违背公式的物理含义． 例2　卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量： (1)T形架水平部分两端各固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝________． (2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是________． A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离 C．利用平面镜对光线的反射 D．减小T形架水平部分的长度 (1)A、B能否看成质点？ 提示：不能． (2)本实验与前面学过的哪个实验所用方法相似？ 提示：通过平面镜观察桌面的微小形变的实验． [规范解答]　(1)万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在球心上，两个球心的间距为(L＋2r)，故它们间的万有引力大小为F＝G. (2)当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易扭转，对“微小量放大”没有作用，故A错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，因此B、C正确；当减小T形架水平部分的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误． [答案]　(1)G　(2)BC [名师点拨]　与必修第一册“通过平面镜观察桌面的微小形变”的实验类似，本实验也用到“放大”的思想方法，这是物理学上一个经典实验，必修第三册还会遇到装置类似的库仑扭秤实验．同学们应在了解这些实验方法的同时，逐步掌握相应的物理思维并能加以实际运用． 任何两个物体间都存在着万有引力，在计算两个不能看成质点的物体间的万有引力时，若两个物体是质量分布均匀的球体，在应用万有引力公式计算时，r为两球心间的距离． [变式训练2－1]　(多选)下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算 B．据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离 答案　AD 解析　万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，B错误；若大小球质量分布均匀，则大球M对处于球心的小球m的引力合力为零，故C错误． [变式训练2－2]　如有两艘轮船，质量都是1.0×107 kg，相距10 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则它们之间的万有引力的大小为(　　) A．6.67×10－5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 B．6.67×10－5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 答案　A 解析　根据万有引力定律可得两艘轮船之间的万有引力F＝＝ N＝6.67×10－5 N，相比于船自身重力G＝Mg＝1.0×107×9.8 N＝9.8×107 N，该引力可以忽略，A正确，B、C、D错误． 等效思维——割补法 1．概述 万有引力定律适用于质点间、质点与均匀球体间、两均匀球体间的相互作用力，若出现大球内某个区域被挖去一个小球，无法直接应用公式求残缺球与另外质点或另外球体的万有引力，此时可以采用“先补后挖”的方法，应用万有引力定律间接求万有引力． 2．分析方法 根据等效思维，可以把完整的大球看作残缺的空心球与被挖去的小球的组合，质量为m的质点受到的引力变成整个球体对质点的引力与挖去的小球体对质点的引力之差． 注：必修第三册还会遇到类似的均匀带电体问题，分析方法与此处相同． 例 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R、球心为O′的球体，且O、O′与质点m位于同一直线上，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　) A． B． C． D． [规范解答]　质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G，挖去的球体的质量M′＝M＝，质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝G＝G，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝，故A正确，B、C、D错误． [答案]　A [方法感悟]　此方法适用的条件 (1)形状的要求：大球内挖掉小球，挖掉其他形状的物体的不可用此法，如挖掉的是立方体或其他不规则形状的物体，非球形物体挖掉小球等情况均不适合用此法． (2)三心的位置关系：大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点)，若三心共线，则三力共线，遵循代数运算法则；若三心不共线，则三力不共线，遵循矢量运算法则． 课后课时作业 1．(综合)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿(　　) A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想 B．根据“月—地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力 C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2 D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小 答案　A 解析　在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了力与距离成二次方反比的猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝；然后进行“月—地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量G的大小，故A正确． 2．(万有引力定律的应用)现代粒子物理实验表明，一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．已知一个u夸克和d夸克的质量均为7.1×10－30 kg，质子中两个夸克相距1.0×10－16 m，则质子中两个夸克间的万有引力约为(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(　　) A．3.4×10－9 N B．1.7×10－35 N C．3.4×10－37 N D．4.9×10－39 N 答案　C 解析　由万有引力公式可得：F＝G＝ N≈3.4×10－37 N，故C正确，A、B、D错误． 3．(万有引力定律的应用)设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为(　　) A．零 B．无穷大 C．G D．无法确定 答案　A 解析　设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用，但地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力的合力是零，故应选A. 4．(万有引力定律的应用)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案　B 解析　设该物体质量为m，则在火星表面有F火＝G，在地球表面有F地＝G，由题意知＝，＝.联立以上各式可得＝·＝×＝0.4，故B正确． 5．(万有引力定律的应用)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　) 答案　D 解析　由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A.故选D. 6．(综合)如图所示，地球质量M1约为月球质量M2的81倍，地球半径R1约为月球半径R2的4倍，一飞行器在近地圆轨道1上，经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行，已知地球中心到月球中心的距离为r.求： (1)飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值； (2)O为地月连线上一点，飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距离r1. 答案　(1)　(2)r 解析　(1)由万有引力定律得，飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力为F1＝G， 在近月圆轨道2上受到月球的引力为F2＝G， 则＝. (2)设O点到月心的距离为r2，由万有引力定律得 G＝G， r1＋r2＝r， 由以上两式解得r1＝r. 7．(开普勒定律与万有引力定律的综合)行星绕恒星的运动轨道近似圆形，它轨道半径R的三次方与运行周期T的平方的比值k为常数，即k＝，则常数k的大小(　　) A．与行星的质量有关 B．只与恒星的质量有关 C．与行星的运行周期T有关 D．与行星的轨道半径R有关 答案　B 解析　由万有引力提供向心力有G＝mω2R＝mR，可得k＝＝，则常数k的大小只与恒星的质量有关，故B正确，A、C、D错误． 8．(万有引力定律的应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案　D 解析　两个小铁球之间的万有引力为F＝G.实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径r′是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝.故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝16F，故选D. 9．(万有引力定律的应用)(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为m地，半径为R，下列说法正确的是(　　) A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案　BC 解析　根据万有引力定律，知地球与一颗卫星间的引力大小F＝，A错误，B正确；三颗卫星等间隔分布，由几何关系可知，任意两颗卫星之间的距离为r，故两颗卫星之间的引力大小F′＝＝，C正确；任意两颗卫星对地球引力的夹角为120°，故任意两颗卫星对地球引力的合力与第三颗卫星对地球的引力大小相等、方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误． 10．(万有引力定律的应用)如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体的质量的，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝，C正确． 11．(万有引力定律的应用)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(可视为质点，假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则下列选项中的四个F随x的变化关系图正确的是(　　) 答案　A 解析　由题意，物体在地球内部距离球心x(x<R)的位置时，外面球壳对其引力为0，内部以x为半径的球体对物体的引力为F＝G＝G＝πGρmx，F∝x，图像为过原点的倾斜直线；当x≥R时，地球对 物体的引力为F＝G＝G，F∝，图像为随x增大而减小的曲线，故A正确． 9 学科网（北京）股份有限公司 $$