第2章 第3节 生活中的圆周运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第二章　圆周运动 第三节　生活中的圆周运动 1．会分析汽车转弯过程中向心力的来源，并会求临界速度． 2．会分析火车转弯问题中向心力的来源，并会求火车转弯的规定速度． 3．会分析汽车驶过拱形与凹形路面在最高点、最低点时对路面的压力大小． 2 目录 1 2 课前自主学习 课堂探究评价 课前自主学习 一　公路弯道 1．水平公路弯道 物理模型：汽车在水平公路上转弯时相当于在做圆周运动． 向心力来源：向心力由车轮与路面间的____________来提供． 静摩擦力f 课前自主学习 5 内低外高 合力 课前自主学习 6 二　铁路弯道 1．火车在水平轨道上转弯向心力来源 当火车在水平轨道上转弯时，_____车轮的轮缘挤压外轨，车轮受__________作用，使火车获得转弯所需的向心力． 外侧 外轨的横向 课前自主学习 7 2．铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨_________内轨． 使火车受到的_________________的合力提供部分向心力，减轻轮缘对外轨的挤压． (2)修筑铁路时，根据弯道的______和________________，适当选择内外轨的高度差，可以使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供． 半径 规定的行驶速度 略高于 支持力和重力 课前自主学习 8 G－FN 三　拱形与凹形路面 FN－G 小于 越小 大于 越大 课前自主学习 9 判一判 (1)在水平路面上转弯的汽车受到四个力的作用．(　　) (2)汽车以相同的速度转弯，半径越小所需向心力越大．(　　) (3)汽车在倾斜公路上转弯时，圆周运动的圆心在斜面上．(　　) (4)铁路弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(　　) (5)骑自行车经过拱形路面顶部时，车对路面的压力大于人和车的总重力．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 课前自主学习 10 课堂探究评价 课堂任务1　公路弯道与铁路弯道 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 12 活动1：汽车在水平路面上转弯时的受力分析如图甲，试求汽车的速度大小v. 课堂探究评价 13 活动2：因为静摩擦力有最大值，所以汽车在水平路面转弯的速度不能太大．为保证汽车能以较高的速度通过弯道，设计了如图乙外高内低的路面，试分析其中的原理． 课堂探究评价 14 活动3：如图丙所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 提示：如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图丙)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮会极易受损． 课堂探究评价 15 活动4：实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丁，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点？若火车的速度为v，轨道平面与水平面之间的夹角θ应满足什么样的关系，轨道才不受挤压？ 课堂探究评价 16 课堂探究评价 17 课堂探究评价 18 2．倾斜公路和铁路上的转弯问题 (1)物理模型：水平面内的圆周运动． (2)动力学分析：以限定速度行驶时，重力与支持力的合力提供向心力． 课堂探究评价 19 课堂探究评价 20 例1　有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值． 答案　(1)1×105 N　(2)0.1 课堂探究评价 21 (1)内外轨一样高火车靠什么提供向心力？ (2)要使铁轨受到的侧压力为零，需要满足什么条件？ 提示：外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力． 提示：需要重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力． 课堂探究评价 22 课堂探究评价 [变式训练1－1]　(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好 没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　) A．路面外侧高、内侧低 B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 课堂探究评价 24 课堂探究评价 25 [变式训练1－2]　一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m 的弯道时，下列判断正确的是(　　) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 课堂探究评价 26 课堂探究评价 27 课堂任务2　拱形与凹形路面 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 28 活动1：如图甲、乙是汽车行驶中的两种情景，在拱形、凹形路面上如图所示的位置什么力给汽车提供向心力？汽车对路面的压力有什么特点？ 提示：不管是拱形路面还是凹形路面，在如图所示 位置竖直方向都是受重力和支持力，它们的合力提供向 心力．但是，拱形路面的圆心在下、凹形路面的圆心在上，也就是汽车过拱形路面最高点时向心力向下，过凹形路面最低点时向心力向上，则汽车过拱形路面时重力大于支持力，过凹形路面时重力小于支持力．所以汽车过拱形路面时对路面的压力小于重力，过凹形路面时对路面的压力大于重力． 课堂探究评价 29 活动2：汽车在过拱形、凹形路面时有超重、失重现象吗？ 提示：汽车过拱形路面最高点时，加速度向下，是失重；汽车过凹形路面最低点时，加速度向上，是超重． 课堂探究评价 30 活动3：如果汽车过拱形路面最高点时，支持力为零会出现什么情况？ 提示：如果汽车的速度达到一定大小，支持力为零，处于完全失重状态，汽车将离开拱形路面做平抛运动，会有安全隐患． 课堂探究评价 31 课堂探究评价 32 课堂探究评价 33 例2　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面的圆弧半径均为20 m．如果路面允许承受的压力均不得超过3.0×105 N，则： (1)汽车允许的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对凹形路面和凸形路面的最小压力是多少？(g取10 m/s2) 答案　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 课堂探究评价 34 (1)汽车过凹形路面和凸形路面时做什么样的运动？ (2)汽车过凹形路面和凸形路面的向心力如何求解？ 提示：汽车过凹形路面、凸形路面时做竖直平面内的圆周运动． 课堂探究评价 35 课堂探究评价 解决汽车过拱形路面和凹形路面的问题的一般步骤 对于汽车过拱形路面和凹形路面的问题，明确汽车的运动情况是解题的关键．具体的解题步骤是： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径． (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力的来源． (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解． 课堂探究评价 [变式训练2]　一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求： (1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案　(1)1.78×104 N　(2)30 m/s 课堂探究评价 38 课堂探究评价 39 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 　2．倾斜公路弯道 物理模型：汽车在__________的倾斜路面上做圆周运动． 向心力来源：汽车转弯的速度大小v＝eq \r(grtanθ)时，仅由重力和地面支持力的_______提供向心力． 汽车过拱形路面最高点 汽车过凹形路面最低点 竖直方向 受力分析 向心力 F＝________＝meq \f(v2,r) F＝________＝meq \f(v2,r) 对路面的压力 FN′＝_____________ FN′＝_____________ 结论 汽车对路面的压力______汽车的重力，而且速度越大，汽车对路面的压力_____ 汽车对路面的压力______汽车的重力，而且速度越大，汽车对路面的压力_____ G－meq \f(v2,r) G＋meq \f(v2,r) 提示：由向心力公式有f＝F＝eq \f(mv2,r)，解得汽车的速度大小v＝eq \r(\f(fr,m)). 提示：如图乙，仅由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律，可得F＝mgtanθ＝meq \f(v2,r)，解得汽车转弯的最佳速度的大小v＝eq \r(grtanθ).因此这样设计能提高汽车转弯的速度最大值． 提示：如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是垂直轨道平面指向弯道的内侧，它的水平分力为火车转弯提供一部分向心力(如图丁)，从而减轻轮缘与外轨的挤压．要使轨道不受挤压，需要重力和支持力的合力提供向心力，则F＝mgtanθ＝meq \f(v2,r)，所以θ应满足tanθ＝eq \f(v2,gr)，其中r为弯道半径． 1．水平公路上的转弯问题 (1)物理模型：水平面内的匀速圆周运动． (2)动力学分析：竖直方向上重力和支持力平衡，水平方向上静摩擦力提供向心力，即f＝meq \f(v2,r). (3)转弯速度：v＝eq \r(\f(fr,m))，可知速度v由f、r、m三个量限定．在急转弯处半径r较小、雨天路滑使最大静摩擦力fmax减小、汽车质量m过大，这三种情况都需要在转弯时限制速度的大小． (4)最大转弯速度：汽车在水平面上转弯时，静摩擦力提供向心力，转弯速度越大，向心力越大，所需静摩擦力越大，当静摩擦力达到最大时，汽车达到转弯的最大速度vmax＝eq \r(\f(fmaxr,m)). (3)转弯限定速度：重力与支持力恰好提供向心力时，由F＝mgtanθ＝2,0)eq \f(mv,r) ，解得v0＝eq \r(grtanθ). (4)汽车速度不等于该转弯速度时，将由重力、支持力、摩擦力三力的合力提供向心力． 火车行驶速度v和规定速度v0大小关系决定是内轨受挤压还是外轨受挤压． ①当火车行驶速度v>v0时，火车对外轨有挤压作用． ②当火车行驶速度v<v0时，火车对内轨有挤压作用． 规范解答　(1)m＝100 t＝1×105 kg，v＝72 km/h＝20 m/s， 外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力 故有：F＝meq \f(v2,r)＝1×105×eq \f(202,400) N＝1×105 N， 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为1×105 N. (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示， 则mgtanθ＝meq \f(v2,r)， 由此可得tanθ＝eq \f(v2,rg)＝0.1. 　解析　当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，并不一定会向内侧滑动，B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力指向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，C正确；由mgtanθ＝m2,0)eq \f(v,r) 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误． 　解析　汽车转弯时受到重力、地面的弹力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(fr,m))＝eq \r(\f(1.4×104×80,2.0×103)) m/s＝eq \r(560) m/s＝20eq \r(1.4) m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(560,80) m/s2＝7.0 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确． 1．汽车过拱形路面 汽车在拱形路面最高点满足关系：G－FN＝meq \f(v2,r)，即FN＝G－meq \f(v2,r)，由牛顿第三定律可知，汽车对路面压力为FN′＝G－meq \f(v2,r).由此可知汽车对路面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态，并且汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小．当汽车对路面的压力为零时，处于完全失重状态，即G＝mg＝m2,m)eq \f(v,r) ，得vm＝eq \r(gr)，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开路面做平抛运动，发生危险． 2．汽车过凹形路面 汽车在凹形路面最低点满足关系：FN－G＝meq \f(v2,r)，即FN＝G＋meq \f(v2,r)，由牛顿第三定律可知，汽车对路面压力为FN′＝G＋meq \f(v2,r).由此可知汽车对路面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对路面的压力越大，故凹形路面易被压垮，因而现实生活中拱形路面多于凹形路面． 提示：根据牛顿第二定律，汽车过凹形路面最低点时，FN－mg＝meq \f(v2,r)；过凸形路面最高点时，mg－FN＝meq \f(v2,r). 规范解答　(1)汽车在凹形路面底部时，对路面压力最大． 由牛顿第三定律得，此时路面对车的支持力FN＝3.0×105 N， 由牛顿第二定律得：FN－mg＝meq \f(v2,r)， 　代入数据解得汽车允许的最大速度v＝10 m/s. (2)汽车在凸形路面顶部时，对路面压力最小． 由牛顿第二定律得：mg－FN′＝meq \f(v2,r)， 代入数据解得FN′＝1.0×105 N， 由牛顿第三定律知汽车对路面的最小压力等于1.0×105 N. 　 解析　(1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示： 由牛顿第二定律得mg－FN＝meq \f(v2,R) 故桥面对车的支持力大小 FN＝mg－meq \f(v2,R)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2000×10－2000×\f(102,90))) N≈1.78×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N. (2)轿车对桥面的压力等于零时，由牛顿第三定律知轿车受到的支持力为零，则 向心力F＝mg＝meq \f(v′2,R)所以此时轿车的速度大小 v′＝eq \r(gR)＝eq \r(10×90) m/s＝30 m/s. $$