第1章 第2节 运动的合成与分解-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第一章　抛体运动 第二节　运动的合成与分解 1．知道什么是合运动和分运动． 2．理解分运动的独立性，掌握运动的合成与分解的方法． 3．能用平行四边形定则分析运动的合成与分解． 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　运动的分析 1．分析方法：把曲线运动转化为简单的直线运动的基本方法是：___________ ___________． 2．分运动与合运动的关系 (1)从运动效果来看，实际发生的运动可以分解为两个_____进行的分运动，实际发生的运动可以看成两个分运动_____的结果． (2)分运动之间互不影响，各个分运动具有_____性． 运动的合成与分解 同时 合成 独立 课前自主学习 5 二　位移和速度的合成与分解 1．已知分运动求合运动称为运动的____．已知合运动求分运动称为运动的_____． 2．位移和速度的合成与分解遵循_____________法则． 合成 分解 平行四边形 课前自主学习 6 判一判 (1)合速度等于两个分速度的代数和．(　　) (2)合速度不一定大于任一分速度．(　　) (3)合位移一定大于任意一个分位移．(　　) (4)运动的合成就是把两个分运动加起来．(　　) (5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动．(　　) (6)运动的合成与分解遵循平行四边形定则．(　　) 课前自主学习 7 提示：(1)×　合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和． (2)√ (3)×　根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移． (4)×　运动的合成遵循平行四边形定则，而不是简单相加． (5)×　(6)√ 课前自主学习 8 课堂探究评价 课堂任务1　分子的大小及模型 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 10 活动1：如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，使球1沿水平方向飞出．球1从抛出点A沿曲线路径运动到落地点D.类比力的合成与分解，这一过程可分解为哪两个直线运动？ 提示：从运动的效果来看，这一过程可以分解为两个同时进行的分运动，一个是在水平方向上的直线运动，另一个是在竖直方向上的直线运动(自由落体运动 )． 课堂探究评价 11 活动2：为了探究分运动之间是否相互影响，我们增加一个球2，如图甲所示．用小锤击打弹性金属片，使球1沿水平方向飞出，完全相同的球2被同时松开做自由落体运动．比较两球是否同时落地．改变小锤击打金属片的作用力大小，使球1沿水平方向飞出的初速度的大小发生变化．重复上述实验．从实验结果能得出什么结论？ 提示：通过上述实验发现，虽然两球的运动轨迹不同，但无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地．这表明球1在竖直方向上的分运动是自由落体运动，且不会受到水平方向分运动的影响，球1在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性． 课堂探究评价 12 活动3：如图乙所示，在一张白纸上，让铅笔笔尖靠着直尺，沿直尺边沿横向移动，同时向前平推直尺，使其沿纵向移动．把直尺向前推一段距离之后，铅笔会画出一条不规则的曲线．连接这段曲线的首尾，便得到笔尖走过的位移．再画出笔尖的横向位移和纵向位移．重复做几次实验，看看上述三个位移之间存在怎样的关系？ 提示：笔尖走过的位移正是由笔尖的横向位移和纵向位移构成的平行四边形的对角线． 课堂探究评价 13 1．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响． (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同． 课堂探究评价 14 2．合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0与合加速度a，然后进行判断． (1)判断是否做匀变速运动 ①若a＝0，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动． ②若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动． ③若a变化，物体做非匀变速运动． (2)判断轨迹的曲直 ①若a与v0在同一直线上，物体做直线运动． ②若a与v0不在同一直线上，物体做曲线运动． 课堂探究评价 15 课堂探究评价 16 4．运动的分解：运动的分解是运动合成的逆运算，利用运动的分解可以将曲线运动问题转化为直线运动问题． 课堂探究评价 17 例1　(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 课堂探究评价 18 (1)通过速度图像能看出什么？ (2)通过位移图像能看出什么？ 课堂探究评价 19 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练1]　如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　) A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 课堂探究评价 22 解析　当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，A、C、D错误，B正确． 课堂探究评价 23 课堂任务 2 　小船渡河与关联速度问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 24 活动1：图甲反映的是小船渡河的什么情况？ 活动2：图乙反映的是什么情况？ 提示：图甲反映的是小船渡河的分速度与合速度的情况． 提示：图乙反映的是小船靠岸时的分运动与合运动的情况． 课堂探究评价 25 活动3：甲、乙两图的共同点是什么？ 提示：物体的运动(合运动)都相当于参与了两个分运动，合运动或所有分运动的情况反映物体的运动规律． 课堂探究评价 26 课堂探究评价 27 课堂探究评价 28 2．关联速度问题 (1)对关联速度的理解 用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等． (2)关联速度问题的解题步骤 ①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度． 课堂探究评价 29 ②分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图．合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果．两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向．常见的模型如图所示： ③沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解．例如：v＝v∥(图甲)；v∥＝v∥′(图乙、丙)． 课堂探究评价 30 例2　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s.船过河的最短时间和最小位移是多少？ 课堂探究评价 31 (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？如何渡河时间最短？ (2)当v水<v船和v水＞v船时，分别怎样渡河位移最小？ 提示：参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即水的运动)．当v船垂直于河岸时到达对岸用时最短，最短时间与v水无关． 课堂探究评价 32 课堂探究评价 课堂探究评价 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练2]　(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是(　　) 解析 　小船渡河的运动可看作小船随水漂流的运动和小船自身的运动的合运动．虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B. 课堂探究评价 37 例3　图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接A处活塞，另一端与曲柄上B点相连，活塞沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时(　　) A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vA C．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB 课堂探究评价 38 (1)活塞的实际运动沿什么方向？曲柄上B点的实际运动沿什么方向？ (2)应将A、B点的运动沿什么方向分解？ 提示：沿竖直方向；沿虚线圆的切线方向． 提示：沿连杆方向和垂直于连杆方向分解． 课堂探究评价 39 规范解答　活塞的实际运动沿竖直方向，曲柄上B点的实际运动沿虚线圆的切线方向，当OB刚好水平，曲柄上B点的速率为vB且刚好方向竖直时，将vA、vB沿连杆方向和垂直于连杆方向分解如图，则有v1＝vAcosθ＝vBcosθ，可得vA＝vB，故A、B、D错误，C正确． 课堂探究评价 关联速度问题，关键是要弄清楚哪个速度是合速度、哪个速度是分速度，然后弄清楚哪个分速度才是我们需要用来解题的． 课堂探究评价 课堂探究评价 42 课堂探究评价 43 课后课时作业 1．(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是(　　) A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B．若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C．合运动与分运动具有等时性 D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　物体的两个分运动是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动，故A错误，B正确；合运动和分运动，同时开始同时结束，具有等时性，故C正确；速度、加速度和位移都是矢量，矢量合成都遵循平行四边形定则，故D正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 2．(分运动的独立性)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落运动和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风力越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故B正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 3．(合运动的性质)一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是(　　) A．匀速运动 B．先匀速运动后加速运动 C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　依题意知，质点在x轴方向的分运动是匀速直线运动，故该方向上质点所受合力Fx＝0；由图像看出，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合力的关系知，沿y轴方向，该质点所受合力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动，D正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 4．(合运动的性质)(多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，消防队员同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　) A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　当消防车匀速前进时，因消防队员同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 6．(运动的合成与分解)如图所示是直升机抢救伤员的情境．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示，则(　　) A．绳索中拉力可能倾斜向上 B．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线 C．伤员始终处于失重状态 D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　由图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向为匀变速运动，则绳索中拉力一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故C错误，D正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 7．(小船渡河问题)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船(　　) A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 9．(运动的合成与分解)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v0方向的初速度，若使篮球抛出后能沿虚线进入球筐，即虚线为篮球合运动的轨迹，则沿vB方向投出，篮球可能被投入球筐，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 10．(综合)如图所示，在风平浪静的海面上有一艘匀速行驶的邮轮．一名船员A用水桶B到海中取水．某段时间内，船员拉着连接水桶的绳索将装满水的水桶提起，同时船员和水桶以相同的水平速度相对于海面匀速运动，A与B之间的距离以l＝H－t＋t2的规律变化(H为A到海面的距离)．则在这段时间内水桶B的受力情况和相对于海面的运动轨迹正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　根据l＝H－t＋t2可知，B在竖直方向上的位移为x＝H－l＝t－t2，由此可知水桶B向上匀减速上升，绳索对B的拉力大小小于B的重力大小；B在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上，又因为B向上减速，运动轨迹应向下弯曲，故只有B符合． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 11．(小船渡河问题)(多选)一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是(　　) A．船渡河的最短时间是20 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在河水中航行的加速度大小为a＝0.4 m/s2 D．船在河水中航行的最大速度是5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 12．(关联速度问题)某工程队不慎将深水泵掉落井中， 通过如图所示的装置进行打捞．已知轻绳与水平方向的夹角 为θ，小型卡车向右行驶的速度大小为v2.若深水泵脱离水面后 以v1＝1 m/s的速度匀速上升． (1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动； (2)当θ＝60°时，求小型卡车向右运动速度v2的大小； (3)若深水泵质量为m，小型卡车质量为M，重力加速度为g，滑轮质量不计，当θ＝37°时，求小型卡车对地面的压力大小(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)． 答案　(1)向右减速　(2)2 m/s (3)Mg－0.6mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 3．合位移和合速度的计算 位移和速度的合成与分解都遵循平行四边形定则．例如：上图乙中笔尖在水平和竖直两个方向均做匀速直线运动时，设速度分别为vx、vy，则经过时间t，笔尖在水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，笔尖的合位移为l＝eq \r(x2＋y2)＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) t，设位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(vy,vx)，笔尖的合速度v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ，合速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为tanθ＝eq \f(vy,vx). 提示：质点在x方向的初速度为3 m/s，加速度为a＝eq \f(6－3,2) m/s2＝1.5 m/s2. 提示：质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为v＝eq \f(8,2) m/s＝4 m/s. 规范解答　由x方向的速度图像可知，质点在x方向的初速度为vx0＝3 m/s，加速度为a＝1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度大小为v0＝2,x0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝5 m/s，A正确；受到的合外力为F＝Fx＝3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝2,x2)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝eq \r(62＋（－4）2) m/s＝2eq \r(13) m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋eq \f(1,2)at2＝9 m，y＝－8 m，合位移大小l＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(145) m≈12 m，D正确． 求解合运动或分运动的步骤 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动． (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形． (3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ，合位移的大小s＝2,x)eq \r(s＋seq \o\al(2,y)) . 1．小船渡河问题 (1)三个速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)． (2)两个问题 ①渡河时间 a．船头与河岸成α角时，渡河时间为t＝eq \f(d,v船sinα)(d为河宽)． b．船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v船)(d为河宽)． ②最短航程 a．若v水＜v船，则当合速度v合垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα＝eq \f(v水,v船).如图①所示． b．若v水＞v船，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图②所示，以v水矢量的末端为圆心、以v船矢量的大小为半径画圆弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα＝eq \f(v船,v水)，最短航程xmin＝eq \f(d,cosα)＝eq \f(v水,v船)d. 答案　(1)船头朝垂直于河岸方向　36 s　90eq \r(5) m (2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°　24eq \r(3) s　180 m (3)36 s　216 m 提示：当v水<v船时，合运动垂直于河岸时航程最短，最小位移为xmin＝d.当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最小位移为xmin＝eq \f(v水,v船)d. 规范解答　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示． 时间t＝eq \f(d,v2)＝eq \f(180,5) s＝36 s，v合＝2,1)eq \r(v＋veq \o\al(2,2)) ＝eq \f(5\r(5),2) m/s， 位移为x＝v合t＝90eq \r(5) m. (2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cosβ＝v1，得β＝60°. 最小位移为xmin＝d＝180 m， 所用时间t′＝eq \f(d,v合′)＝eq \f(d,v2sinβ)＝eq \f(180,\f(5\r(3),2)) s＝24eq \r(3) s. (3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝eq \f(d,v2)＝36 s； 当水流速度变为6 m/s时，v1＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cosα＝eq \f(v2,v1)，最小位移为xmin＝eq \f(d,cosα)＝eq \f(v1,v2)d＝eq \f(6,5)×180 m＝216 m. 小船渡河的最短时间与最短航程 (1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝eq \f(d,v船)，且这个时间与水流速度大小无关． (2)当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽． (3)当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝eq \f(v水,v船)d. [变式训练3]　某人为锻炼身体设计了如图所示的装置，在水平地面上竖直固定直杆A和B.将重物套在杆A上，在杆B的顶端固定一轻滑轮，绳子的一端连接重物，跨过定滑轮后另一端系在腰上．开始时，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左运动，当绳子与杆A的夹角θ＝60°时重物的速度为v，加速度为a，规定向上为重物速度、加速度的正方向．下列说法正确的是(　　) A．v＝eq \f(1,2)v0 B．v＝eq \f(\r(3),2)v0 C．a>0 D．a<0 解析　重物沿杆A向上运动，沿绳子方向的分速度等于v0，即vcosθ＝v0，所以v＝eq \f(v0,cosθ)，当θ＝60°时，v＝2v0，故A、B错误；重物沿杆A向上运动，绳子与杆A的夹角θ增大，由v＝eq \f(v0,cosθ)，可知重物运动的速度增大，所以重物做加速运动，a>0，故C正确，D错误． 5．(运动的合成与分解)(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形．假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系(　　) A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s C．割刀运动的实际速度大小为0.05eq \r(7) m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 解析　为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边．割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板运动方向的运动和垂直于玻璃板运动方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A正确；对于垂直于玻璃板运动方向的运动，运动时间t＝eq \f(2,0.2) s＝10 s，故B正确；割刀运动的实际速度v＝2,1)eq \r(v＋veq \o\al(2,2)) ＝eq \r(0.152＋0.22) m/s＝0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确． 解析　因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝eq \f(d,v船)＝50 s，故渡河时间不会少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cosθ＝eq \f(v船,v水)＝eq \f(3,4)，故渡河位移s＝eq \f(d,cosθ)＝200 m，故D错误． 8．(关联速度问题)(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　) A．人拉绳行走的速度为vcosθ B．人拉绳行走的速度为eq \f(v,cosθ) C．船的加速度为eq \f(Fcosθ－f,m) D．船的加速度为eq \f(F－f,m) 解析　船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcosθ，A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－f＝ma，解得a＝eq \f(Fcosθ－f,m)，C正确，D错误． 解析　当船头垂直河岸渡河时渡河时间最短，为tmin＝eq \f(d,v2)＝eq \f(100,5) s＝20 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，因此船运动的轨迹一定是曲线，故B错误；由图甲可知，船在河水中航行的加速度大小为a＝eq \f(Δv1,Δt)＝eq \f(4,10) m/s2＝0.4 m/s2，故C正确；船在河水中航行的最大速度是vmax＝eq \r(42＋52) m/s＝eq \r(41) m/s，故D错误． 解析　(1)如图所示，将v2分解为沿绳方向的分速度v2x和垂直绳方向的分速度v2y， 根据平行四边形定则， 有v2x＝v1＝v2cosθ 解得v2＝eq \f(v1,cosθ) 当小型卡车向右运动时，夹角θ逐渐减小，v2将逐渐减小，即向右减速． (2)当θ＝60°时，小型卡车向右运动的速度 v2＝eq \f(v1,cosθ)＝eq \f(1,0.5) m/s＝2 m/s. (3)对小型卡车分析受力可知，其在竖直方向受力平衡， 有Tsin37°＋FN＝Mg 又T＝mg 联立解得FN＝Mg－0.6mg 根据牛顿第三定律知，小型卡车对地面的压力大小FN′＝FN＝Mg－0.6mg. $$