第6单元总复习（教学设计）-2024-2025 学年六年级下册数学青岛版

第1课时 数的意义 教学内容：青岛版六年级数学下册第83页第一个红点，第84页习题第1题，第2题（1）、（2）、（4）题，第4——6题，8——14题部分题目。 教学目标： 1.比较系统地理解自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，能对各种数进行简单的分类。 2.能熟练地读、写整数、小数、分数，并能正确地进行这些数的大小比较及数的改写。 3.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理数学知识的方法，构建系统的知识网络，形成完整的认知结构，初步形成评价与反思意识。 4．通过数学在日常生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣。培养学生灵活、严密地解决问题的综合概括能力,养成良好的学习习惯。 教学重、难点： 教学重点：熟练掌握各种数的意义、读写、改写与比较大小的方法。 教学难点：建立一个条理、清晰、系统的知识网络，形成完整的认知结构。 教具学具： 教师准备：课件 学生准备：课前整理有关数的知识。 教学过程 一、问题回顾，再现新知 1.梳理知识点 ①师谈话引入：小学阶段的学习很快就要结束了，在这六年中，我们学到了许多知识，从今天开始我们就要对学过的知识进行整理与回顾，希望同学们能够把学过的知识通过整理回顾形成你自己的知识链，更牢固的掌握这些知识，为你今后的学习打好基础。 ②观察回顾 先请同学们看一个数轴（课件出示83页数轴） 提出问题：请同学们仔细观察，从数轴上你能找到我们学过的哪些数？ 预设：有自然数、小数、分数、负数；自然数也是整数。 过渡：在数轴上找到了我们学过的整数、自然数、小数、分数、负数，那么你理解这些数吗？你能用自己的方式把这些数清楚地表示出来吗？ ③组内整理 同学们在家已经进行了复习，并将这些知识点作了整理，下面我们就分组进行交流。在交流中补充自己整理的内容，组内形成统一意见。 2. 汇报展示 分组上台展示并介绍说明，其他的同学进行补充评价。 预设：（1）各种数的意义。 学生可以用语言叙述也可以举例说明。 自然数：数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。 整数：像-1，-2,0,1,2,3，…这样的数是整数。包括正整数、0、负整数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。百分数只表示一个数是另一个数的百分率，不能表示实际数量。 小数：像0.1,0.35,0.578……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。 提问：这些数的意义同学们掌握了，根据意义你能对这些数进行分类吗？ （2）数的分类 ( 整数 ) ① 自然数 负数 ( 分数 ) 真分数 分子比分母小（小于1的） 假分数 分子比分母大或等于分母（大于1或等于1） ( 小数 ) 有限小数 　　 无限小数 循环小数 不循环小数 ②表格图 整 数 分 数 小 数 自然数 负 整 数 真 分 数 假 分 数 有限小数 无限小数 正 整 数 0 循环小数 不循环小数 ③引导学生整理知识网络图 师评价：同学们整理的非常好，把学过的数串成了串。那我们还学习了这些数的哪些知识？ 预设：数的读写，大小比较，数的改写。 你们整理这些内容了吗?能在小组内交流清楚吗？ 学生在组内交流，老师巡视指导较弱的组。 （3）数的读写 ①整数的读写 读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0占位。 ②小数的读写 读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 ③分数的读写 学生直接举例说明。 （4）数的大小比较 整数大小的比较 ( 数的大小比较 )小数大小的比较 　 分数大小的比较 百分数大小的比较 根据框架图，指名举例说明。 整数大小的比较：先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相同，就比较最高位上的数字，最高位上的数字大的那个数就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数字……以此类推。 小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。 分数大小的比较： 分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数就大；分子分母都不相同，根据分数的基本性质可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或化成小数等方法进行比较。 （5）数的改写 较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数。 数的改写 省略某一位后面的尾数，求出近似数。 ①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。在万（亿）位右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”，加上 万（亿）。 ②省略“万”（亿）位后面的尾数，求近似数。省略“万”位后面的尾数：去掉个级，千位上的数四舍五入。省略“亿”位后面的尾数：去掉万级和个级，千万位上的数四舍五入。 ③小数求近似数。精确到哪一位就看那一位后面的数字，按四舍五入法取近似值。 质疑：同学们在整理数的读写、比较大小和改写时都用到了数位，还记得数位顺序表吗？（课件出示） （6）各种数之间有什么联系 整数与小数：都是十进制，相邻单位之间的进率是10。 整数与分数：整数可以看成分母是1的分数。 小数与分数：小数可以看成分母是10、100、1000······的分数 数位顺序表 注意数位与计数单位的区别。 质疑：我们从数轴上发现了数，整理出了这么多关于数的知识，你能把数轴上的数按照从小到大的顺序排列出来吗？排完后看看还有什么发现吗？ 预设： 数轴上的数越向左数越小，越向右数越大。 0是正负数的分界线。 没有最大的数，也没有最小的数。 …… 3.数的延伸：大家还记得其他的数吗？你还能想起哪些数呢？ 预设： 学生1：因数和倍数。 学生2：质数和合数。 学生3：偶数和奇数。 学生4：还有倒数。 那么请大家仔细回想一下这些数的概念，同位之间互相说一说。 ①因数当中还包括公因数和最大公因数的概念，倍数中还包括公倍数和最小公倍数的概念。如何求取几个数的最大公因数和最小公倍数，短除法的复习需要提及。另外，请同学们再说一下2、3、5的倍数都有哪些特点。 ②偶数和奇数的概念比较容易理解，请同学们具体说一说什么是质数和合数，并且举例说明：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身之外，还有其他因数的数叫做合数。 ③请同学们写出20以内的质数，并判断老师说出的数字是质数还是合数：16、27、33、29、51、59、69、77 提问：除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？ 预设：有理数，如：12、0.3…… 无理数，如：π 小结：同学们整理了这么多关于数的知识，下面我们做些练习题检测一下自己的掌握情况。 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1.读一读 说一说（84页应用与反思第1题）课件出示 温馨提示：此题把数放在具体情境中，检测学生对数的意义的理解与运用。 （1）结合情境，指名说一说每个数的意义。 （2）举出生活中用到数的例子。 2.填一填 写一写（85页4题） 主要是检测学生对数的读写与改写的知识的掌握情况，较简单，先让学生独立完成，再在组内交流对错，组内帮助学困生。 温馨提示： （1）如何把上面的数省略“万”或“亿”后面的尾数。 （2）边做边想一想数的改写和求近似数的异同。 引导学生得出： 相同点：都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。求近似数是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变了数的大小，用“≈”表示。 （二）综合练习，应用新知。 第84页第2题部分题目。 学生独立完成，集体交流。 引导学生理解：（1）题中有关倒数的知识；（2）题中分数可以表示实际数量也可以表示两者的关系。 温馨提示： （1）题中涉及到了哪些知识点？ （2）分数有哪两种含义？ （3）保留两位小数的方法？ 2.85页第6题 引导学生理解题意后，独立在书上完成。 集体交流时，复习小数点移动位置的知识。 （三）拓展练习，发展新知。 指名读一读。 做题要求：关于数的资料还有很多，同学们课下可以查阅书籍或者在电脑中搜集有关数的资料。 三、梳理总结，提升认知。 师谈话：同学们，谁来说一说这节课我们用什么方法整理了有关数的知识？ 生：知识梳理、展示网络图、表格图等方法。 整理了学过的数的意义、读写、改写、大小比较等内容。 这节课我们用不同的方法一起回顾了数的意义、读写、大小比较和改写等内容，通过整理我相信同学们对数的知识已经形成了自己完整的认知结构。如果哪儿没有掌握好，课下再好好的复习，可以请教组长和好朋友。除了我们整理的这些数，我们还学习了质数、合数，偶数、奇数，倍数、因数等，你还记得这些数吗？请同学们课下再针对这些内容用你认为好的方法进行回顾和整理。 板书设计： 数的意义 网络图、表格图、知识树 意义、读写、大小比较、改写、求近似数 设计说明 1.亮点：反思本节课的教学过程，感觉有以下几个亮点 （1）培养学生自主梳理的能力。 突出学生自主梳理的过程。让学生亲身经历知识的整理过程，鼓励学生建立起自己的知识框架图，锻炼学生的自学能力，给予他们充分展示自己个性，独立思考的空间。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验,构建了完整的知识体系。 （2）构建系统的知识网络，培养学生的反思意识。 通过具体情境进行课堂的展开，课上放手让学生依次进行汇报，学生尽力展示本组整理成果，课堂学习气氛和谐，充分调动了学习积极性，数学味十足。举例复习数的意义和各方面的知识，加深对所学数的理解。在教学过程中用图和表格的灵活方式整理所学，使知识更有体系，便于学生掌握。 （3）感受学习数学的幸福。 学生从一开始就以“主人”的身份出现，接着又以“主人”的身份开展自学研究，在议练、总结评价的过程中，教师始终在学生为主的基础上，以合作者的身份参与讨论、引导。有时教师完全退入幕后，整个问题解决的过程全部由主持学生来组织，事实证明这既锻炼了学生们的解决问题、语言表达的能力 ，也增强了学生们的自信、自尊。学生们在自由、平等、和谐、宽松的氛围中，大胆的发言，毫不压抑的质疑辩论，学生们在讨论竞争中培养了问题意识、提升了问题意识，从而增强了集体荣誉感，学生们从中找到了自己的价值所在，发挥了自己的作用，体会到了成就感，感受到了学习的幸福。 2.困惑： 把质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数等内容放到本课时整理，时间是否紧张？ 第2课时 数的基本性质和相互之间的关系 教学内容：青岛版六年级数学下册（教材84-87页红点2、红点3) 教学目标： 1.理解整数、小数、分数之间的联系，进一步掌握小数的性质和分数的基本性质及之间的联系，并且能够运用数的性质解决实际问题。 2.经历探索目标1中相关联系的过程，感悟“事物之间是相互联系的”观点及“转化”、“类比”、“迁移”等数学思想方法。 3．通过课前教师发放的整理复习材料，学会完善认识结构的方法，学生养成自觉系统梳理所学知识、善于反思提升的习惯。 教学重难点： 重点：理解和掌握整数、小数、分数之间联系，小数的性质和分数的基本性质及之间的联系。 难点：探索小数性质和分数基本性质之间的联系及应用数的性质解决问题。 教具、学具： 教具准备：课件 学具准备：自主整理复习材料。 教学过程 一、开门见山，谈话导入 同学们，课前老师已经发给每位同学如下的自主整理复习材料（课件出示），今天我们重点整理和复习数的基本性质和相互间的关系。 ( 自主探究提示： 数的基本性质和相互间的关系整理和复习 1.整数、小数、分数之间有什么联系？ 2.小数的性质和分数的基本性质分别是什么？ 3. 小数的性质和分数的基本性质之间有什么联系？ 为什么会有这种联系呢？ ) 二、合作探究，建构网络 （一）合作梳理 学生活动： 师：请根据老师提供课前自主整理成果，小组内重点交流小数的性质和分数的基本性质及其联系，再独立举例说明怎样推导这些性质。 学生活动：教师巡视，对于知识点整理困难或者不完善的小组及时予以指导。 （二）展示提升  结合汇报，师生评价。 1.整数、小数、分数之间的联系。 针对于第1个问题，从分数的角度来观察，整数、分数、小数之间有什么联系？哪个小组愿意展示自己的研究成果。 预设： 生1：上节课我们复习了整数、小数、分数之间可以互相改写，所以整数可以看作分母是1的分数。 生2：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数……，我们可以发现小数就是一种特殊的分数形式。 师生小结：小数可以看作分母是是10、100、1000……的分数。 教师追问：那么上述的数可以统一看作什么数？ 请观察下面的问题，看看百分数和分数的区别？ 学生谈想法…… 教师引导：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。分数可以有单位，而百分数决不能有单位。 百分数和分数又有什么联系呢？ 引导得出：因为百分数和分数都可以表示两个数量之间的倍数关系，所以说百分数是一种特殊的分数。 师生提升：我们学过的整数、小数、百分数都可以看作分数，我们从中感悟到了“事物之间是相互联系的” 这一观点。为了进一步沟通数之间的联系，我们尝试织成知识网。 （师生共同完成，板书如下） ( 整数（分母是1的分数） 小数（分母是10、100、100 …… 的分数） 分数（一般分数、百分数） 数 可互相转化 ) 2.小数的性质和分数的基本性质。 （1）小数的基本性质 基本概念：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 想一想，议一议： ①对于小数的基本性质你认为要注意些什么？（关键点在什么地方） 根据小数的性质，小数“末尾”的零去掉小数的大小不变，而不能说成小数后面的零去掉小数的大小不变，这一点是关键。例如5.7060=5.76是不对的，5.7060中百分位上的0不能去掉、它起到占位的作用，表示百分位上没有数，去掉它小数的大小就改变了。 ②小数的大小不变，什么变了？ 小数的计数单位变了。 小练笔：把下面小数改写成三位小数，并说一说上题的计数单位各是什么？。 0．5000= 9.5 = 2.3 000 = （2）分数的基本性质 基本概念：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教师进一步强调： 0除外 小练笔： 3. 透析数的性质之间联系。 师：小数的性质和分数的基本性质有什么联系呢？ 学生：小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。 师：小数的基本性质和分数的基本性质为什么是一致的呢？ 学生1：小数是分母是10，100，1000.....的分数，小数的基本性质是：小数的未尾添上或去掉“0”，小数的大小不变，实际上也就是分子分母同是扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 师：哪位同学还有想法呢，最好举例说明？ 学生2：如：0.5=5/10，0.50=50/100=0.5 师课件出示： 0.1= 0.10 = 0.100 ↓ ↓ ↓ ( 因为小数是分数的另一种写法 ， 所以小数的基本性质从属 于 分数的基本性质,即小数的基本性质相当于分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(这个数只是10、100、1000……）而已。说到底它们的性质 是一致的 。 一定要掌握这种转化、类比的数学思想方法。 )1/10=10/100=100/1000 师归纳： 教师追问：由小数的性质和分数的基本性质，你还能回忆起什么知识呢？ 引导回忆： 比的基本性质，商不变的规律。 教师引导：分数的基本性质和小数的性质有什么应用呢？ 引导回忆：根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。 （三）讨论交流 1.我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢？ 2.想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样呢？ 3.除了我们小学阶段学过的这些数，你还知道其他的数吗？ 教学友情建议：“讨论与交流”板块教师重点引导学生去体会学习这些数的实际价值以及与其他知识的联系。 1．结合第一个问题，建议教师介绍数的产生背景，了解一些数学文化。 2.第二个问题在学生畅谈的基础上，可以结合教材88页第10题，此题较为综合地巩固各类数的意义。引导学生在解答的过程中体会到如果离开这些数，很难能清楚地描述南极大陆的特征。 3.第三个问题可以介绍一下今后将学到实数、无理数、虚数等等。鼓励学生：由于生活的需要，也可能今后数不够用了，就需要产生一种新的数，那么去创造这种新数的人有可能就是你们，你们要有信心！ 三、梳理总结，提升认知 通过复习，我们理解了整数、小数、百分数可以统一看作分数；进一步掌握了分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变.小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变；小数是十进分数的另一种写法，所以小数的性质与分数的基本性质是一致的。一定要灵活应用相关数的性质解决问题。 同学们，一定要养成自觉系统梳理所学知识、勤于反思、善于提升的习惯。同时我们感悟了“事物之间是相互联系的”这一辩证观点及数与数之间相互转化、类比、迁移等数学思想方法。 四、巩固应用，拓展提高 教师谈话：上面的环节同学们表现得非常好！想检查对大家数学知识应用的怎么样，有信心接受挑战吗？ （1）李丽吃了一个西瓜的1/6 。 （2）王平做大豆发芽试验，发芽率为98%。 （3）小强买了2支铅笔，用了1.6元。 （4）我国新疆地区最低气温达到-40℃。 友情提示： 对于每个题的正误学生一定要说出理由，说明是如何理解的。第1题如果把分数改成小数，合适吗？在我们的生活中还有这样的例子吗？ 2.填一填 （1）一个数由7个 组成，这个数是（ ），它的倒数是（ ）。 （2）把4千克葡萄干平均分成8包，每包是（ ）千克，每包占总数的（ ）。 （3）2÷（ ）= 0.4 = = =（ ）% （4）5.0529保留两位小数是（ ）。 （5）华联商厦某种品牌羊毛衫九折销售，九折表示现价是原价的（ ）％。 3.判断 （1）一个数除以分数，商一定比原来的数大。（ ） （2）有10吨煤，用去了一半，还剩50%吨。（ ） （3）最简分数的分子和分母一定质数。（ ） （4）最简分数的分子一定比分母小。（ ） （5）分母是6的最简真分数的和是1。（ ） （6）除0外的任何自然数的倒数都小于1。（ ） 4. 小数 分数 百分数 0.5 5/8 75% 友情提示： 教师引导学生改成多位小数时一定注意小数点的位置。 3. 完成教材第87页第9题。 解题提示： 学生独立完成第一小题，教师引导学生弄清楚以谁为标准,谁与谁比。第二小题引导学生明确两个数量间存在什么样的关系，即部分与整体间的关系。 友情提示：（如果课堂不能完成，课下合作完成） 五、分享收获，总结评价 这节课你有什么提高？对自己在这堂课中的表现怎么评价？ 1.教学说明： （1）自主梳理在课前。由于本节课内容联系到的知识点较多，课前的知识梳理，为学生提供先想先做的空间和时间，弥补了课堂内学生独立学习时间的不足。所以课前酝酿精彩，以便课堂展示精彩。 （2）落实整理、提升、完善三环节复习策略。整理做到了由个体思考到集体思维的碰撞；提升做到了从内部联系到思想方法，突出体现挖掘了整数、小数、分数之间的内在联系及小数的性质和分数的基本性质之间的内在联系, 渗透了“事物之间是相互联系的”观点，体验了“转化”、“迁移”、“类比”等数学思想方法；完善实现了从应用能力到认知建构。 2.使用建议：教师应该让学生进行充分地交流，尝试用一定的形式表现出这些数及相关性质之间的联系。练习中利用好新课堂题目及实践性题目。 3.需要破解的问题：如何更好地形成数的性质联系网络开展教学？ 第3课时 加减混合运算及解决实际问题 教学内容：青岛版版小学数学六年级下册88页加减混合运算及解决实际问题 教学目标： 1. 能熟练地计算整数、小数和分数的加减法。 2.能理解加减混合运算运算顺序，并进行简单的整数、小数和分数加减混合运算。 3.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断，探索简单的数学规律。 教学重点难点： 重点：让学生掌握加减混合运算的计算顺序和计算方法并会正确计算。 难点：灵活运用所学知识解决生活中的简单问题。 教具学具准备： 教师准备： 课件 教学过程： 1、 问题回顾，再现新知。 1. 再现知识——梳理知识 （1）如何计算整数加减法？小数、分数加减法如何计算？ （2）回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？分数、小数的运算的运算顺序又是怎样的？ 学生汇报后总结：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面，再算括号外面的。 那么，这节课我们运用所掌握的加减运算等有关知识来解决生活中的一些实际问题。 2.整理知识——构建网络 谈话：通过学习，同学们掌握了加减法的相关知识。现在请大家将 这些内容进行整理，形成系统的知识结构。 （1）学生独立思考后分组讨论，互相补充。 （2） 小组成员互相交流，构建新的认知结构。 （3）小组代表汇报。 总结： 交流、梳理呈现： 小数加减：小数点对齐，然后按整数加减法的法则进行计算，小数点落下。 分数加减法：同分母分数，只把分子相加减，分母不变。 异分母分数，先通分，然后按同分母分数相加减的方法计算。 ②计算顺序：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面，再算括号外面的。 3.  提出疑难点。 谈话：在学习加减法的过程中，你遇到哪些困难？ 根据学生提出的疑难问题，教师进行针对性的指导。 那么，本节课我们结合具体的问题进行综合练习，希望你们能够积极表现，看谁的表现最棒，收获最多。 二、分层练习，巩固提高。  1.基本练习，巩固新知。 （1） 口算：新课堂77页第1题。 （2） 先计算，再说说是怎样算的：新课堂77页第2题 学生做后说出每题的计算方法。 分数与小数相加减如何做？ 总结：分数与小数混合加减时，可把小数化成分数，也可把分数化成小数，然后进行计算。 （3） 计算：新课堂77页3题 做后集体订正。 指名说说计算顺序和计算时应注意的问题。 2.综合练习，应用新知。 （4）修路队铺一条路，四月份上半月铺了全长的，下半月铺了全长的， 还 剩几分之几没有修？ 学生读题理解题意。 找出题中的信息和问题。 独立解答后集体订正。 与同学交流：你是如何解决应用题的？（指名汇报） 总结： A读题、理解题意。 B找出题中的数量关系。 C选择解决问题的方法，列式计算。 D检验。 （5）学校运来一批水泥，砌墙用去了 吨，打地面用去了 吨，还剩下 吨，这批水泥共有多少吨？ 读题理解题意 相互交流后独立完成。 ③集体纠正。 （6）一堆煤12.4吨，连续三个星期分别用去2.8吨、3.4队 、3.8吨，还剩多少吨煤？ 理解题意。 指名说解题思路。 ③学生独立完成。 ④集体交流。 小结： （7）一条路，甲队修了千米，乙队修了千米，丙队修的比两队的和少千米，三队共修了多少千米？ 理解题意 提示：要求三队共修了多少千米，必须先求什么？ ③独立完成后集体纠正。 （8）南水北调工程中，要修一段975千米的水渠，第一组修了234千米，第二组修了326千米，剩下的由第三组修，第三组要修多少千米？（用两种方法解答） 读题理解题意，你有什么要给大家提醒的吗？ 同位互说自己的解题思路后独立完成。 做后集体纠正。 小结：可以先求两组一共修了多少千米，再求一共修了多少千米；也可先求第一次剩多少千米，再求第二次剩多少千米，既第三组要修的长度。 三、梳理总结，提升认识。 今天，我们复习了整数、分数、小数的加减运算的知识，以及运用有关知识解决了我们身边遇到的数学问题。我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识内容，还掌握了解决问题的方法，对知识间的联系更加清楚了。 板书设计： 加减混合运算及解决实际问题的练习 解决应用题的步骤： A读题、理解题意。 B找出题中的数量关系。 C选择解决问题的方法，列式计算。 D检验。 设计说明： 1、回味课堂，我感觉亮点之处有 （1）问题回顾进一步理解、记忆、总结，融汇贯通，完善学生的知识结构，形成系统知识。 （2）知识梳理指导学生对所学知识进行系统的整理，建构知识网络体系，达到提纲挈领的目的。 （3）分层练习的设计循序渐进、各环节衔接流畅，符合学生的思维认知。对练习的分析，强调学生的思维过程和解决问题的方法，加深对知识的理解。 2、使用建议： 练习题的讲解，要重视学生对于习题的理解与分析，多让学生说出自己的理解方法和解题思路。 第5课时 乘除混合运算及解决实际问题 教学内容:青岛版六年级数学课本第89页红点内容及相关练习题。 教学目标： 1．结合具体情境，体会乘除运算的意义；在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会乘法与除法的互逆关系。 2．在回顾与交流中，进一步体会估算的作用，总结估算的方法，并能进行应用和（整数、分数、小数）乘除法的运算法则及混合运算的顺序，能根据解决问题的需要，选择合理的计算方法 。 3．利用已有知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。 4．经历与他人交流各自算法的过程，提升对自我价值的认识及合作意识，感受数学与实际生活的联系，培养学生运用知识解决实际问题的能力、创新精神和实践能力。。 教学重难点： 重点：理解乘除法在现实生活中的应用，体会乘法与除法的互逆关系。 难点：能根据解决问题的需要，灵活选择合理的计算方法，并正确解决实际问题。 教具、学具：多媒体课件 教学过程： 一、问题回顾，再现新知。 谈话：同学们，我们上节课回顾了加法和减法运算，从中体会到加法与减法是互逆关系，也能利用加减的知识解决生活中的问题。今天这节课我们来继续复习乘、除法的知识。板书课题：乘除混合运算及解决实际问题 1. 回顾梳理乘除法 我们怎样进行整数、小数、分数乘除运算？乘法和除法之间有着怎样的关系？ （1）学生先独自思考问题，然后在小组内交流。 教师巡视指导，可作必要的提示：分别从整数乘除法、小数乘除法、分数乘除法及它们的混合运算来举例说明，再进行归纳整理。 （2）小组合作交流完成，并由组长做好记录。 2. 汇报归纳乘除法知识 全班汇报交流记录结果，可以先由一个小组汇报，其它小组相互补充，完善乘除法的有关知识。课堂预设： （1）小数乘除法可以转化成整数乘除法来计算。 （2） 进行分数乘法时要先约分，再分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法可以转化成分数乘法计算，也就是一个数除以一个数就等于乘以这个数的倒数，最后的结果要化成最简分数 。 （3）乘法和除法互为逆运算。 （4）乘除混合运算时，一个算式如果只有乘除法，要从左到右依次计算；如果有小括号，要先算小括号的，再算括号外的。 引导体会数学思想方法：我们在进行整数、小数、分数乘除运算的时候，用到了什么数学思想？学生会说出：转化。板书：转化 3. 合理选择计算方法 （1）课件出示问题： 教师引导分析：这道题需要解决几个问题？怎样选择计算方法来解决呢 ？ 课堂预设：两个问题，第一问求王老师带了800元够吗，是需要近似值，就是用估算的方法解决；第二问求应找回（或再付）多少元，则是需要精确值，就是利用掌握的方法来解决。 （2）根据刚才的分析，独立尝试解决，并在小组内交流算法。 （3）班内汇报交流结果，可以先让一个小组汇报，其余小组相互补充。课堂预设： ① 我用的估算方法解决第一个问题：3.8≈4,190≈200,4×200=800，所以够。 ② 我用口算解决的第二个问题： 3.8×190 =3.8×200-3.8×200 =722 （元） 800-722=78（元） 3 我用笔算解决的第二个问题： 3.8 ×190 = 722（元），再用800-722=78（元）。 4 我用计算器计算的第二个问题： 3.8 ×190=722（元），再用800-722=78（元）。 （4）课件演示分析问题过程，学生再次体会： 教师小结：通过刚才解决这道题目，我们要根据解决问题的需要，灵活选择合理的计算方法来解决问题。板书：根据需要，选择合理算法 4. 揭示课题：同学们对乘除法的知识整理的很清晰、条理，能较好的根据解决问题的需要，选择合理的计算方法。现在我们就来运用所掌握的这些方法一起解决生活中的问题吧！ 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1. 89页应用与思考第1题：直接写出得数。 学生开火车进行口算，看谁算得又快又对。 口算第一行的题目时，提问对象以学习有点困难的学生，让他们体会到学习成功的喜悦，增加自信心；口算第二行和第三行的题目时，提问对象以学习中等以上的学生；这样每个层次的学生都能得以练习。 其他学生根据口算情况进行点评，教师引导选择题目，并交流口算方法。 2．课件出示第2题：先估算再准确计算： 699-402 498 12 197+301 203 ×98 学生估算，交流时重点说说估算的过程。课堂预设： 第一题：479 ≈480,480 ÷12 =40，所以479÷12 ≈40 。 第二题：203 ≈200，98 ≈100,200× 100 =20000，所以203 ×98 ≈20000 。 3.课件出示第3题： 根据53×74=3922，直接写出下面各题的得数。 53×0.74= 5.3×0.074= 39.22 ÷0,74= 3922 ÷7.4= 学生先独立计算，然后在小组内交流一下自己的想法。 4.课件出示第六题： 学生独立完成后，并与同桌交流，最后在全班内交流。重点要求学生说说是怎样进行比较的。 （二）综合练习，应用新知。 1.课件出示教材第91页的第7题： 学生独立完成后，在小组交流，最后全班交流。重点引导学生说出小刚和小明两人走的时间是相等的。 2.课件出示教材第91页的第8题： 先独立完成，让学有余力的学生用多种方法解答。 3.课件出示教材第91页的第9题： 学生根据提示，独立尝试解决。集体交流汇报。 课堂预设： 求“这些大米够吃半个月吗”这个问题，需要估算，95 ≈100, 所以15 ×100 ≈ 1500（千克），所以够吃半个月；求“需要购进多少千克”这个问题，需要精确值，95 ×15= 1425（千克），1500 -1425 = 75（千克）。 （三）拓展练习，发展新知。 1.课件出示教材第93页的20题： 教师引导：怎么样比较才能知道哪个城市的绿化情况好些呢？直接比较绿化面积可以吗？（不行）为什么？（因为三个城市的总面积不一样，比较绿化面积不公平）要比较什么才公平呢？（应该比较它们的绿化率） 学生根据刚才的分析，分别计算出每个城市的绿化率，在进行比较，得出A城市的绿化情况较好。 2.课件出示教材92页的12题： （1）学生独立填写表格，再与同桌交流。全班汇报时重点说说是怎样解答这道题的。 预设：狗的牙齿数：30+30× =42（颗）或30×（1+）=42（颗） 大象的牙齿数：36 × = 6（颗） （2）预设：大象的牙齿数相当于猫的几分之几？ 马和大象的牙齿共有多少颗？ 猫和狗的牙齿共有多少颗？ 平均每种动物有多少颗牙齿？ 猫的牙齿占狗的牙齿数的百分之几？ …… 学生根据所提问题，逐一解答。 三、梳理总结，提升认知。 1.教师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能熟练地进行乘除法的计算和估算，而且还能运用乘除法灵活地解决生活中的实际问题。 2.提升认识。课件出示： 学生内讨论，教师巡视，做必要的引导，集体交流汇报。（课堂预设：（1）四则运算中加减法是互逆关系，乘除法是互逆关系；（2）乘法是求几个相同加数的和的简便运算，乘法是加法的知识延伸。（3）除法是根据乘法的意义推导出来的，是两个加数的和和其中的一个加数求另一个家属的运算。（4）“空间与图形”“统计与可能性”的知识都要用到计算……） 小结：今后希望同学们不论解决什么样的问题都要根据解决问题的需要，选择合理的计算方法，运用所学的知识，灵活解决问题。 板书设计： 乘除混合运算及解决实际问题 互逆关系 数学思想 乘法 除法 解决问题：根据需要 —— 选择合理算法 转化 使用说明： 1.教学反思。回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）回顾梳理，系统归纳。第一环节我首先以问题的形式，引起学生回忆思考怎样进行整数、小数、分数乘除运算和乘法和除法之间有着怎样的关系，再让学生在小组内相互交流，对前面知识加以系统复习；其次让学生通过解决“王老师买词典”的问题，体会根据解决问题的需要，选择合理的计算方法。 （2）分层练习，培养能力。在练习题的设计中层层深入，由简到难，先要求学生独立思考，尝试独立解决，再小组内交流解决问题，集体汇报时引导学生在具体情境中体会乘除法的实际应用，感悟学习乘除法的价值，发展应用意识。 （3）资源优化，提高效率。我选择性利用青岛版教材的习题、北师版教材习题和《新课堂》的练习资源交互运用，使练习体现应有的坡度和层次，有利于学生通过不同层次的练习，都得到发展，实现了课堂高效。 2．使用建议：这节课涉及的题目较多，解决题目需要让学生说说自己的思路，所以教学中时间安排一定要合理紧凑，教师可以选择有针对性的题目让学生讲解，提高课堂效率。 3．需破解的问题：这节课每一题都要求学生说理由，给别人讲述自己的思考的过程，有些题目可能会处理不完，能否选择一些习题课前先尝试完成，再在课堂上重点交流思考过程及做题方法。另外，对于根据解决问题的需要，选择合理的计算方法，少数学生不能很好掌握，还需进一步加强联系。 第6课时 运算律及简算整理复习 教学内容：青岛版六年级数学下册总复习数的运算第3课时（ 89 —90页） 教学目标： 1.通过系统整理复习，进一步理解和掌握运算律，能应用运算律和性质进行简便运算，进一步理解四则运算的意义。 2.通过对数的特征和运算特征的观察分析，进一步培养学生数感、运算能力及简算意识，帮助学生积累相关的活动经验。 3、沟通计算方法多样化与解决问题策略多样化之间的联系，体会算用结合，感受数学的简洁美。 4.主动参与复习活动，初步学会回顾、整理知识的方法，在简便运算中体会变换、优化思想以及“凑整”的数学思想，体会数学与生活的密切联系，养成回顾和反思的习惯，增强学习数学的兴趣和信心。 教学重点：运算律与性质的理解和掌握，选择正确的运用律和性质进行计算的能力。 教学难点：灵活地选择计算方法解决生活中的实际问题。 教具准备：课件、探究单 教学过程： 一、计算对比，回顾方法 1.课件出示四道题目：赛一赛 师：同学们上节课我们复习了很多关于数的运算的知识，这里有4道题，请你选择2道题做一做，赛一赛：看谁算的又对又快。 ①：18.93-7.2-2.8= ②： 7.36-2.36×3= ( ④ ： = ) ③1.67×37+0.33×37= 学生练习 2、反馈交流：（1）校对答案（2）交流 找做的最快的同学说一说选的是哪两道题目？为什么？ 引出：选择第1、3题，因为可以简便运算。 师板书：简便运算 提问：你是怎么看出这两道题目能简便计算的？ 预设： 生1：第1题7.2和2.8能凑成整数10，第3题1.67和0.33能凑成整数2 生2：第1题能用减法性质进行简便计算，第3题能用乘法分配律简便计算。 师小结：第1题7.2和2.8能凑成整数10，用减法性质进行简便计算；第3题1.67和0.33能凑成整数2，又有相同的数37，可以用乘法分配律简便计算。原来大家在选择题目的时候，先仔细阅读了题目，发现了数据的特点，想到运用运算定律和性质进行简便计算，这种习惯非常好。 质疑：7.36-2.36×3，这道题数据也有特点你们选了吗？为什么不选？ 引出：这道题目应该先算2.36×3，不能简便，要按照运算顺序进行计算。 小结：看来要使计算正确，一般情况要按照运算顺序进行计算，有时可以根据数据的特点，运用运算定律或性质进行简便计算，计算的速度会提高。 二、知识梳理，形成网络 1.小组选择喜欢的方式进行整理。教师巡视，适时引导。 自主整理提纲： （1）小学阶段学过哪些简便运算律和一些运算性质？ （2）你能按类别有序地、完整地把这些运算定律和运算性质整理好吗? 2.全班交流整理的运算律、运算性质及问题。 （1）各组展示整理结果，全班互相补充，并举例。 可能出现的情况：分类1：定律分成一类，性质分成一类： 分类2：按照加、减、乘、除分为4类 分类3：按照运算律的不同名称分为4类 3：小结： 从同学们对运算定律与性质的整理来看，虽然整理的方法不同，分类依据不同，大家都能根据运算定律和性质的特征有条理地进行整理，这样有助于我们更好的记忆和运用这些运算定律和性质。 4、师展示整理出的运算律和性质。 讨论：（1）对于这些运算律和性质你还有什么想补充的？ 引出： ①应用运算律，凑成整十、整百、整千……可以直接口算，达到简便运算。 ②这些运算律也适用于小数、分数…… （2）在这些运算定律和性质中，最容易“骗”你的是哪种？该注意什么？ 引出：减法、除法的性质最容易出错；有时候只看凑成整十整百了，忘记了运算顺序。一定要看数的同时也看运算顺序，看是否可以改变，可以运用运算律。细心最重要。 （4）讨论解决小组成员提出的问题。 三、探本溯源，深入理解 1、出示易错题目 2、归纳分析： （1）、简便运算中一般有哪几种“变”？ （2）、为什么要去“变”？ （3）、“不变”的是什么？ 课件展示：第题改变了运算顺序；第题改变了数值形式和运算顺序； 第题改变了运算顺序和运算方法；第④⑤题改变了数值大小； 引出：“变”指改变了运算顺序、运算方法、数值大小，“变”的目的是为了使 计算更简便，但是计算结果不能“变”。 3、根据例子归纳和、差、积、商的变化规律： ①166＋98=166＋100 - （ 2 ） 和的变化规律：一个加数不变，另一个加数增加几，和就会（增加几）。 要使计算结果不变，和必须要（减少相应的数）这根据的是积的变化规律 ②146－98=146－100+ （ 2 ） 差的变化规律：被减数不变，减数增加几，差就会（ 减少几 ）。 要使计算结果不变，差必须要（ 加上减少的数 ） ③34×0.5=34×1 ÷ （ 2 ） 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就会（ 跟着扩大相同的倍数 ）。要使计算结果不变，积必须要（ 缩小相同的倍数 ） ④34÷0.5=34÷1 ×（ 2） 商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍商就会（缩小倍相应的倍数 ）。要使计算结果不变，商必须要（ 扩大相应的倍数 ） 师：以上我们总结的就是各种简便运算律的依据，“变”与“不变”，该不该“变”要认真读题，审清题目。 四、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知 1、25×48的几种计算方法，分别应用了哪个运算定律？ 25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200应用了(　　　)。 25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200 　　　应用了(　　 )。 25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200　应用了(　　 )。 学生抢答后说说自己的体会。 2. 教材91页第5题：计算下面各题，能简算的要简算。 2000－197 8.8－6.75＋9.2－0.25 41×102 0.8×3.6－0.8×0.6 ÷－× （＋－）×24 1042-384÷16×13 4.86× [1÷（2.1-2.09）] （1）学生独立完成。 （2）同桌交流：这些题目怎样进行简便运算？依据是什么？ （3）小结：计算时，一要看数字特征，二要看运算特征。要善于抓住数字和运算特征，从而运用运算律或运算性质进行简算。 （二）综合练习，应用新知 1.火眼金睛判对错。 ①1024－298=1024－300－2 （ ） ②3.14×6＋3.14×4=3.14×（6＋4） （ ） ③32×（5×7）=32×7×32×5 （ ） ④723-68+32=723-（68+32） （ ） ⑤24÷（3+8）=24÷3+24÷8 （ ） 学生说说计算是否正确，如果错，说出错误在哪里，怎样改正。 2、解决问题。 （1）这个长方形的周长是多少厘米？ 学生独立解答后，让学生比较两种计算周长的方法，重点说说为什么选取（46+34）×2这种方法计算，体会简算在解决问题中的重要性。 （2）一个圆环，外圆的半径是3厘米，内圆的半径是2厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 快速抢答后让学生说解题思路，回顾圆环的面积是怎样计算的。 预设学生回答：S圆环=πR²-πr² =π(R²- r²) 教师质疑：这两个求圆环面积的公式那个计算起来比较简便。（先求出R²- r²的差，再去乘3.14，计算起来就比较简便。） 教师小结：所以我们在解决问题的时候，随时随地都要有简算的意识。 （三）拓展练习，发展新知 1.老师这里有三个数字40、8、125，请根据学过的运算定律，自己编几道式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便？ （1）学生小组活动，把编的题目写下来。 （2）全班交流。 （3）拓展：你能模仿88×125，编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗？说一说它的计算过程，小组交流一下。 2.简便运算： 1、287+299 2、125×32×25 3、(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8 4、8.8×125 5、3.46×6.8＋65.4×0.68 此题作为当堂检测，学生做完后，自己打分，说说自己的掌握情况和出错原因。 难点：第6题，提示：2012与分母2011能约分吗？怎样使本题的整数与分母2011能约分哪？想到了什么运算律？ 五、梳理总结，提升认识 通过复习你又有哪些收获呢？ 学生自主回答，引导结合板书形成知识体系。 师：本节课我们在选题目试做，比赛计算速度的环节感受到了简便运算的优点，通过小组合作分类整理出了各种运算律和性质，接着我们追本溯源，理清了运用各种运算律的依据，以及特殊题目简便运算的方法，在“变”与“不变”中，体会了简便运算的依据与巧妙性。希望同学们在今后的计算中注意审题，灵活的运用各种运算律和性质。 板书设计： 运算律及简算整理复习 ( 运算律 加法运算律 结合律： (a+b)+c＝a+(b+c) 交换律： a+b=b+a 加法运算律 交换律： ab=ba 结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律： (a＋b)c＝ac＋bc 运算性质 除法的性质: a ÷ b ÷ c=a ÷ ( bc) 减法的性质: a-b-c=a-(b+c) ) 简算依据：凑整（数字特征、运算特征） 使用说明： 1．设计亮点 （1）完善学生认知结构 复习课最重要的目的是让学生建立、完善知识系统。教学时，通过让学生罗列所有的运算定律和性质----分类整理----反馈交流这三个步骤，使学生感受到知识的梳理可以从不同角度、用不同方法进行，体会整理的价值和方法，积累基本知识经验。整节课教师提供给学生的虽然是一个小学数学简便运算知识整体的视野，然而学生在教师的帮助下收获的却是从这一整体视野出发，对已有的小学数学简便运算做了完整性和合理性的审视、评价与重建。 （2）培养学生自主学习能力 六年级的总复习是在学生经历了多次的单元复习和学期复习的基础上进行的，此时的学生或多或少已经有了一定的对知识的整理与复习能力。从课开始让学生自主选题计算，到学生自主梳理运算定律与性质，到练习中阐述自己观点，使学生从不同角度、不同内容、不同活动中提升了自主学习能力。 第7课时 选择合理的计算方法 教学内容：青岛版小学数学六年级上册89页第四个红点。 教学目标：  1.在交流、讨论、对比的活动中，经历对所学的计算方法回顾和整理的过程，掌握估算和精确计算的意义和方法。 2.根据问题情境，能选择合理的计算方法，能进行有条理的思考，并形成解决问题的基本策略。 3.在问题解决的过程中，发展学生的数感，培养学生解决实际问题的能力。初步形成评价与反思的意识。 教学重难点： 教学重点：根据问题情景，灵活选择合理的计算方法。 教学难点：梳理选择合理的计算方法解决问题的思维过程。 教具、学具： 课件；计算器。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知。 ●问题引领。 同学们在自己买东西或跟着家长购物的时候，你们会进行思考和计算吗？你是如何算的？谁愿意举例说明一下？ 预设： ⑴买东西前先估算一下自己带的钱够吗？ ⑵根据钱的多少估算能买多少，买什么样的。 ⑶买完后，核算一下找的钱对吗？ …… 谈话：同学们真能干，已经学会把我们学的估算和精确计算灵活的运用到生活中。今天王老师也去购物了，王老师会给我提出什么样的问题呢？ 课件出示： ( 王老师买了190本《数学小词典》，每本3.80元。她带了800元，够吗？应找回（或再付）多少元？ ) 2.自主活动，探究合理的计算方法。 同学们，我们比一比看哪个小组能又快又合理解决这两个问题？ ●小组合作，探究合理的计算方法。 活动要求： ⑴如果只解决问题（1）800元钱够吗，怎样能快速做出判断？你会选择什么方法计算？为什么选择这种计算方法？ ⑵问题（2）应找回（或再付）多少元？计算你会选择什么方法计算？为什么选择这种计算方法？你可以用几种计算出结果？ ⑶小组成员逐一说。组长做好记录。 学生探究，老师巡视并指导每个小组探究情况，收集汇报交流的素材。 ●汇报交流，感知合理的计算方法。 哪一组的同学愿意分享一下自己的成果。 （1）汇报问题:800元钱够吗？ 学生可能有两种方法： ①估算：3.80≈4 190≈200 4×200=800，估计结果偏大，所以够了。 质疑：为什么采用估算方法？ 预设：此题不需要求精确值，估算更容易计算。 质疑：结果估大了还是估小了? 预设：是估大的，因为每个乘数都看大了，800元足够了。 质疑：还有不同的估算方法吗？（再交流不同的估算方法 ） 预设1： 3.8×190≈4×190=760（元）；估计结果偏大，800元足够了。 2： 3.8×190≈3.8×200=760（元）；估计结果偏大，800元足够了。 质疑：常用的估算方法有哪些？举例说明什么情况下用“大估”，什么情况下用“小估”？ 小结：在结果要求不精确的情况下，估算更节省时间；常用的估算方法有“四舍五入”法、“大估”、“小估”等。一般情况下的估算策略是“四舍五入”，具体情境灵活掌握。如：买东西估计钱够不够用“大估”；而“看一本180页的数，每天看23页，需要几天看完？”则用“小估”。 ②精确计算：3.80×190=722（元） 722＜800，所以够了。 教师引导学生思考：哪个方法能快速地作出判断呢？ 学生讨论后得出结论：只需做出判断如：“够不够”、“能不能”而不需要求出准确结果时可以选择估算，更便于快速得出结论。 （2）汇报问题:应找回（或再付）多少元？ 预设：3.80×190=722（元）。 质疑：为什么此题采用精确计算？ 预设：此题需要求准确答案（精确值）。 质疑：你采用什么方法计算3.80×190？ 预设： ( 笔算 3.80 × 190＝722(元) 3.8 0 × 1 9 0 4 2 3 8 7 2 2 .0 0 800-722＝78（元） 答：应找回78元。 ) ( 用计算器算 3.80 × 190＝722(元) 800-722＝78（元） 答：应找回78元。 ) ( 口算 3.80 × 190 ＝3.80 × 200-3.80 × 10 ＝760 -38 ＝722(元) 800-722＝78（元） 答：应找回78元。 ) 讨论与交流：在什么情境下需要进行精确计算？这三种计算方法计算结果的共同点是什么？各种算法分别有哪些优势？最常用的方法是哪一种？为什么？ 学生讨论后得出结论：当计算的结果需要准确结果时，需要进行精确计算。而口算、笔算、计算器算都是精确计算的方法。 小结：这三种方法计算结果都是精确值，其中口算速度快，只适合比较简单或能简便计算的题目；用计算器虽然可以计算难题，并且速度快，但是，离开了计算器就寸步难行；最常用的是笔算，因为它应用广泛，对题目不挑剔，正确率较高。 说明：可能有的学生会认为：第一题的精确计算既能回答第一问，而且顺势解答第二问，估算是多此一举。对这部分学生老师要及时给予表扬和认可。同时强调要注意看探究提示第一个红点内容：快速判断。 ●抽象概括，总结提升。 质疑：我们再一起回顾一下解这道题的思路过程，需要经历一个怎么样的思考的过程？又怎样选择合理的计算方法？（板书课题：选择合理的计算方法） 小组内展开讨论交流，在学生回答过程中，课件补充逐一呈现教科书P90解决问题策略流程图： ( 选择合理的计算方法 ) ( 计算、得出结论 ) ( 审题 ) 评价:看来同学们不但会选择合理的方法解决问题，而且很善于及时总结、梳理，非常好。下面就让我们亲自去实践一下，如何选择合理的计算方法解决实际问题。 ●讨论与交流：“图形与几何”“统计与可能性”等知识的学习是不是也要用到计算？谈谈你的看法。 问题引领1：如图，要为这样一个饮料罐的外壁制作标签纸，至少需要多少纸？ 问题引领2：六年级一周30节课，各学科课时占总课时的百分比如下图。一周有多少节语文课？ 说明：计算在数学学习中非常重要，大部分的知识要用到计算。 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1.应用与反思P91第9题： 学校食堂计划购买1500千克大米，如果平均每天吃95千克，这些大米够吃半个月吗？（一个月按30天计算）如果够了，还剩下多少千克？如果不够，还需要购进多少千克？ 学生独立读题后，思考： （1）要解决“这些大米够吃半个月吗？”的问题，需要估算还是精确计算？ （2）要解决“剩下多少千克”或“需要购进多少千克”的问题呢？为什么？ （3）要解答“剩下多少千克”或“需要购进多少千克”需要先求什么，再求什么？你是用什么方法计算的？ 汇报交流后，独立尝试解决，班内汇报。 2.应用与反思P91第8题： A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时行160千米，几小时到达？ 习题处理建议： ⑴学生认真读题，明确信息和问题； ⑵引导学生思考：所求问题是“几小时到达？”,需要求出确切的时间，所以要精确计算。这道题可以选择笔算。 （二）综合练习，应用新知。 3.应用与反思P91第10题：习题处理建议： ⑴认真审题，了解信息，确定问题，选择合理的方法（判断估算还是精确计算）。 ⑵学生独立完成。 ⑶集体订正，让算的快的学生说一说计算的方法以及问题（1）精确计算的理由，问题（2）估算的理由。 4. 应用与反思P93第16题： 大连、烟台两个港口相距87海里。甲、乙两船分别从两个港口同时出发，相向而行，3小时后相遇。乙船每小时行15海里，甲船每小时行多少海里？ 习题处理建议： ⑴认真审题，了解信息，确定问题，选择合理的方法（判断估算还是精确计算）。 ⑵明确所求问题是“甲船每小时行多少海里？”，需要求出确切的速度，所以要精确计算。这道题可以选择笔算。学生独立完成。 （三）拓展练习，发展新知。 5.补充题目：为了节水，上海市政府免费为全市部分家庭更换了抽水马桶，每次用水量由原来的13升减小到现在的9升。 ⑴如果平均每个家庭每天使用9次，每个家庭每天节水多少升？ ⑵每个家庭每天能节省水费0.0972元，一年能节省水费多少元？ ⑶据统计，全市一年大约节省水费2000万元。这些钱大约能资助多少个贫困山区的孩子完成小学阶段的全部课程？每个孩子需要490元。 习题处理建议： ⑴读一读，认真审题、了解信息、确定问题。 ⑵说一说，选择合理的方法（判断估算还是精确计算）。本题中的三个问题，需要选择什么计算方法？同位之间互相说一说。 ⑶做一做，学生独立完成后交流汇报。 预设答案： （1）精确计算：（13-9）×9=4×9=36（升） 答：每个家庭每天节水36 升。 （2）估算：365×0.0972≈365×0.1=36.5（元） 答：一年大约能节省水费36.5元。 （3）估算：20000000÷490≈20000000÷500=40000（个） 答：这些钱大约能资助40000个孩子完成小学阶段的课程。 三、梳理总结，提升认知。 质疑：当你遇到一个问题情境，并且要用计算解决的时候，需要经历一个怎么样的思考的过程？ 小组内展开讨论交流，并整理。老师根据小组汇报情况予以评价点拨。 生成板书：审题 选择合理的计算方法 计算 验算 得出结论。 在日常生活中我们会遇到不同种类的问题，根据问题的情况我们要选择合理的计算方法（估算或精确计算），有时需要估算（板书），有时需要笔算（板书），当数据比较大时我们还可以借用计算器得出结论（板书）。无论用哪种方法计算都要求同学们要注意思考问题，分析问题，并在不断解决问题中提高自己的综合能力。 板书设计： 选择合理的计算方法 审题 选择合理的计算方法 进行计算 验算 得出结论 估算 精确计算 口算 笔算 计算器算 设计说明： 1.教案的设计亮点： （1）创设生活情景，注重问题引领。 整理与复习，学生不应是进行专项训练的机器，而应是学生自主知识建构的探索者。所以根据本课时的需要，创设了到商店购物的生活情景，接着提出核心问题，即根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？这一问题贯穿这篇教案的始终。 （2）强调方法策略，淡化计算结果。 对于计算教学来说,选择合理的方法和工具进行计算,显得更为重要。课堂中让学生更多地关注计算这个工具怎么用更合理，更有效？充分让学生理解“不是说你那样算不行，而是这样算更有效、更快捷！”“怎么选择计算方法更好？”等问题。 2.使用建议：对于估算要放在实际问题情境中解决，才能体现估算的意义和优势，不要盲目地套用模式。 第8课时 计量单位的整理 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第95页两个“红点”内容及“应用与反思”第1—2题。 教学目标： 1. 回顾已学过的长度、面积、体积、质量和时间单位及相邻两个单位间的进率，提高学生使用这些计量单位的熟练程度,建立量的观念。 2.探索计量单位知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对计量单位知识的理解，并从中学会整理的方法。 3. 采用小组合作学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。 4.通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。 教学重点：对量的计量知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。 教学难点：对量的计量知识有序整理及其各种计量单位间的特殊进率。 教学准备：实物投影仪，多媒体课件，学生课前自己先整理学过的计量单位及其进率。 教学过程： 一、创设情景,引发复习。 教师课件出示一篇数学日记。 ( 小马虎日记： 早上18：40，我从2分米长的床上爬起来，拿起200千克的牙膏和10米长的牙刷刷了牙，又用16平方米的毛巾洗了脸，接着用10小时吃完了早餐，背起了2吨重的书包向80平方米外的学校走去。 ) 师: 有何感受？笑什么？（找几生说说，点击计量单位闪动）你觉得小马虎同学的问题出在哪呢？我们班的同学以前出现过类似的错误吗？能帮帮他吗？（多媒体依次出示）看来我们班的同学对这几个计量单位的大小都有了把握。还知道其他的计量单位吗？（请几生说说）。在日常生活，生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量。今天我们就一起来复习这方面的内容（板书：量的计量） 2、 小组交流，完善结构。 1、 指导交流，掌握方法。 ( 回顾学过的 长度、面积、体积、质量和时间单位及相邻两个单位间的进率，探索计量单位知识之间的相互联系，构建知识网络。 ) 师：昨天我让大家根据这个要求（出示上面的课件），用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请同学对自己的自学成果，在小组内互相交流一下，进一步的完善整理。在这里老师还有一个小组交流的提示：（课件） ( 交流提示： 每个同学在小组里交流自己整理的知识要点，在相互补充的过程中逐步充实、完善自己的整理情况； 组内交流时可以提出自己不懂的问题，并尽量争取在小组同学的帮助下得以解决。实在解决不了的问题记下，呆会在班中提出来由全班同学共同解决。 3、同学交流完后要形成小组意见，准备在班内交流。 ) 2、小组交流，形成共识。 学生在小组内充分进行交流，发表各自的整理情况，老师巡视参与到各个小组，了解情况并进行必要的指导，引导各小组形成小组共识。 3、 全班交流，形成网络 1、 小组汇报，评价补充。 师： 同学们，下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示2到3个作品，学生互相点评并补充。） 2、教师引导，形成网络。 （1） 空间图形单位的整理 师：同学们很善于学习，整理出了这么多好的作品，时间关系其余的作品我们放到课后再交流。同学们这么认真，老师当然也不甘落后了，我也对这些计量单位进行了整理和统计，（课件出示） 计量单位 用途 相邻单位间的进率 长度单位 两点之间的距离 千米（1000） 米 （100）分米（100）厘米（100 ）毫米 面积单位 物体的表面或围成的平面图形的大小 平方千米（100） 公顷 （10000 ）平方米 （100） 平方分米（100） 平方厘米100平方毫米 体积单位 物体所占空间的大小(容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积) 立方米（1000）立方分米（升）（1000）立方厘米（毫升） A、师：你觉得我整理的和你们的有什么不同？ 预设生：整理不全面，只有长度单位、面积单位和体积单位。 师：你很会观察？我为什么只把长度单位、面积单位和体积单位放一起整理呢？ 引导学生沟通、发现：从用途中可以发现这三个单位都是有关点、线、面、体、与图形有关，所以放在一起整理。 B、师：这么多的单位，每个单位与单位之间都有进率，这么多的进率，我们怎么记住它们呢？每相邻两个单位之间的进率有没有规律？ 　　学生可能说出：（师板书：10、100、1000。） 　 （1）除1千米=1000米以外，长度单位相邻两个单位之间的进率是10。 　 （2）除1公顷=10000平方米以外，面积单位相邻两个单位之间的进率是100。 　 （3）体积单位相邻两个单位之间的进率都是1000。 　师：有哪些地方要提醒同学们特别注意的？（生边讲，师边点击课件） 　 预设：1千米=1000米；1公顷=10000平方米； C、立方分米和升有什么区别？ 　　师小结：不同的计量单位有不同的用途，计量长度应该用长度单位，计量面积应用面积单位，计量体积用体积单位。 　 （2）质量和时间单位的整理（课件出示） 质量（重量）单位 要知道物体的轻重， 必须用质量单位来计量 吨（1000）千克（1000）克 时间单位 要知道时间的长短， 必须用时间单位来计量 世纪（100）年（12）月（31或30或29或28） 日（ 24） 时（60）分（60）秒 师：质量和时间单位进率怎样记忆呢？ 预设：A、时间进率特别要注意，平年二月有28日，全年有365天；闰年二月有29天，全年有366天。一天有24小时。 　　B、儿歌或拳头等区分大小月记忆法。 　 预设：（1、3、5、7、8、10、12月是31天，4、6、9、11是30天。可以用自己的拳头进行记忆。） 　　C、判断平、闰年的方法？（普通年 能被4整除就是闰年；世纪年 要能被400整除才可以。例如2000年是闰年，2100年不是闰年） 　3、评价质疑，总结提升 师：通过老师的整理你从中获得了哪些信息？多懂得了些什么？评价一下老师的整理情况。 在学生的交流中（引导学生总结整理复习的方法：分类归纳、有序整理、沟通联系。） 师提升：我们对这些计量单位进行分类，并有序地进行整理，使它们系统化，那就便于我们记忆和运用了。这样的方法也适用于其它知识的整理和复习。 4、 分层练习，内化提高 （一）基本练习，巩固新知 处理本习题时，教师要关注学生是否将不同的单位和进率混淆了，能否选用合适的单位以及简单的应用。注重每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位，且要根据计量的大小选用合适的计量单位。 练习时，让学生独立完成。交流时，说说道理，特别对长度、面积、容积单位可进行对比，进一步明确。 （二）综合练习，应用新知。 1．明辨是非：（用手势表示） （1）相邻两个长度单位间的进率是10。 （ ） （2）边长为4米的正方形的周长和面积相等。 （ ） （3）小亮是1999年2月29日出生的。 （ ） （4）凡公历年份是4的倍数的都是闰年。 （ ） 2．选择（将正确答案的字母填在括号内。） (1)小强100米短跑成绩是14（ ）。 A、小时 B、分 C、秒 D、日 (2)一瓶可口可乐的容量是1.25（ ）。 A、立方厘米 B、毫升 C、立方米 D、升 （三）拓展练习，发展新知 1、调查或查阅资料后填空。 （1）你家一年大约用水（         ），用电（       ）。 （2）你家房子的居住面积是（      ）。 （3）你家每月的生活费是（      ）。 五、梳理总结，提升认识。 同学们，这节课我们计量单位进行了整理和练习，通过这节课的学习你有什么收获？谈一谈你的感受。计量单位全搁在一块,想一想会有什么感觉？（零乱、无序、不便记忆）非常正确，我们是怎样整理的？（分类、有序、系统地进行整理）对了，我们对这些计量单位进行分类，并有序地进行整理，使它们系统化，那就便于我们记忆和运用了。 板书设计： 计量单位整理与复习 1000 10 10 10 长度单位：千米——→米——→分米——→厘米——→毫米 ( 空间图形 ) 100 10000 100 100 面积单位：平方千米—→公顷 —→平方米——→平方分米——→平方厘米 1000 1000 体积（容积）单位：立方米——→立方分米(升)——→立方厘米(毫升) 1000 1000 质量单位：吨——→千克——→克 100 12 31或（30 、29、28）24 60 60 时间单位：世纪——→年—→月——————→日——→时——→分——→秒 整理复习的方法：分类归纳、有序整理、沟通联系。 使用说明： 1、回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点： （1）尝试运用“课前自主整理——小组交流完善——集体互动评价——形成认知结构——综合运用提高”的模式，通过学生之间、组与组之间、师生之间的集体讨论，相互交流、补充、完善，相互质疑、辩论、评价，使每一个学生都能取长补短，张扬个性，构建自己的认知体系。 （2）本节课注重引导学生归纳复习与整理的方法。整理过程中，鼓励学生用合理、简洁、清晰、有特色的形式进行整理，借此培养学生独特的个性品质和创新意识；在相互评价整理情况时，引导学生比较、归纳、总结出整理复习知识的方法，并鼓励学生今后用这种方法去整理其他知识。让学生在整理复习的过程中体验获取知识的方法、步骤，有利于培养学生的学习能力。 （3）创设民主氛围，突出主体。 开放教学过程，让学生主动参与复习的过程。教师始终是参与者和合作者。课始引导学生产生整理的需要，整理后先在小组内交流，推荐优秀作品，选代表介绍，然后让其他同学点评，充分发挥学生的自主性和积极性，营造一种宽松民主的课堂氛围，让学生真正成为学习的主人。 2、使用建议: 整理的方法有利于将单位进行分类及发现规律，教学时，要注重在让学生自主回顾并进行整理的过程中，教师要注意对整理的方法进行必要的整理。可以借助于教材中的形式让学生展开整理。交流时，关注规律的发现。 第9课时 单位之间的互化 教学内容：青岛版六年级数学下册94页红点问题和讨论与交流， 95页习题3—5题及新课堂中的有关题目。 教学目标： 1．在现实情境中，通过回忆、整理、拓展等活动，加深理解并掌握各类量相邻计量单位的进率,并能灵活运用单位之间的互化解决实际问题。 2.再次经历常用的计量单位的大小有感性的认识，进一步加强学生的数感。3. 结合具体情境，解决生活中的一些简单实际问题，发展综合运用知识解决实际问题的能力。 4．经历自己解决问题的过程，感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，增强学习数学的信心。 教学重难点： 重点：掌握常用的计量单位及其相邻单位之间的进率，正确、熟练地进行单位间的互化。 难点：单名数与复名数的互化及运用单位间的互化知识灵活解决问题。 教具学具： 多媒体课件。 教学过程： 1. 问题回顾，再现新知 1.谈话导入：上节课我们对常见的量和各种计量的单位之间的进率进行了归纳和整理，马小虎写了一篇数学周记,想不想看? 课件出示: 《 马小虎的自我介绍》 我叫马小虎，今年上六年级，我出生于2003年2月29日，我是个矮胖子，才1.45分米高，却有62克呢！因为身材太胖，我跑步特别慢，跑50米要18分钟。我家住在红旗区三片，家里房子可大了，听妈妈说足有150米呢！我很可爱，希望能成为大家的好朋友！ 同学们,马小虎的介绍怎么样?(学生大笑) 你们笑什么呀?(生:他写得太离谱了;单位用错了…) 你能帮他改改吗? 学生纠正,集体交流(出现错误及时改正) 学生谈体会,理解选择正确计量单位的重要性. 【设计意图：通过马小虎日记，让学生做判断的同时感受计量单位的大小, 理解选择正确计量单位的重要性.】 师小结,过渡:看来同学们对上节课复习掌握很好,这节课我们来继续复习各种计量单位之间的互化。 （板书课题：单位之间的互化。） 2．复习计量单位之间的进率 提问：同学们，上节课我们整理了所学过的计量单位，并总结了它们之间的进率。那现在你能说说这些计量单位有哪些，并说说它们之间的进率分别是多少吗？ （学生先回忆，然后指名说说。有错误要及时纠正。） 这么多的进率，我们怎么记住它们呢？ 课件出示规律： 1000    10    10    10 长度单位：千米——→米——→分米——→厘米——→毫米                                    100   10000    100      100 面积单位：平方千米----→公顷- —→平方米——→平方分米——→平方厘米          1000    1000 体积单位：立方米——→立方分米——→立方厘米               1000             升 ——→ 毫升        1000   1000 质量单位：吨——→千克——→克                     10    10 人民币：元——→角——→分 时间单位: ( 31 天的月份（ ） 30 天的月份 （ ） 一周有（ ）天。 7 世纪 年 月 日 时 分 秒 平年二月份有（ ）天。 闰年二月份有（ ）天。 4 、 6 、 9 、 11 （ 100 ） （ 12 ） （ 24 ） （ 60 ） （ 60 ） 28 29 一个月分（ ）旬、（ ）旬、（ ）旬。 上 中 下 1 、 3 、 5 、 7 、 8 、 10 、 12 ) 【设计意图：通过进率的复习，为计量单位间的互化做好铺垫；同时对计量单位进行分类并进行有序整理，便于学生记忆和运用。】 3.复习单名数、复名数 (1)观察下面的例子 5米、20平方米、1吨50千克、5分40秒，它们有什么特点？ 师：通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。 它们之间有什么相同点和不同点？ 相同点：都是测量的结果，有数有单位； 不同点：有的名数只带有一个单位名称，有的名数带有两个或两个以上的单位名称。 (2)提问：谁来举例说明什么是单名数，什么是复名数?  预设1：带有一个单位名称的数是单名数，例如3吨，50平方分米等。  预设2：带有两个以上单位名称的数叫复名数，例如5米3分米，2升30毫升等。 师过渡：在实际中，同一种量却不同单位的名数，常常需要进行相互改写。 3．回顾梳理计量单位间的互化方法 (1)讨论:如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？ 如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？ (学生独自思考问题，然后小组合作交流完成，并由组长做好记录。) 预设1：高级单位的数转换为低级单位的数，是用进率乘以高级单位的数；例如：4米=（40 ）分米 （2）进一步提问：低级单位化为高级单位呢？ 预设2：低级单位的数转换为高级单位的数，是用低级单位的数除以进率。 例如： 6500毫升=（6.5 ）升 （3）质疑：单位互化时需要注意什么？ 小组讨论后，预设回答：看清是高级单位化低级单位还是低级单位化成高级单位，需要乘进率还是除以进率，当进率是10、100、1000……时，小数点相应的向右移动或者向左移动。如：1000厘米换算成以米为单位，除以进率100可以把小数点向左移动两位得10，再加上单位米，即1000厘米=10米…… 根据学生回答，教师课件演示并板书： ( × 进率 ) ( ÷ 进率 )高级单位 低级单位 （4）师小结：在单位互化时应注意： 一看：看高级单位化低级单位还是低级单位聚高级单位； 二想：想两个单位间的进率是多少； 三算：用乘法或用除法进行计算； 四移：移动小数点。 （5）教师提问：单名数和复名数之间又是如何互化的？ 试一试: 3 时 20 分 =（ ）分 5 分 40 秒 =（ ）分 吨 = （ ）吨（ ）千克 3080克 = （ ）千克（ ）克 小组合作交流完成，并由组长整理，做好记录。 预设1:高级单位的复名数改写成低级单位的单名数，高级单位上的数乘进率得到的数再加上复名数中低级单位上的数。 例如：3时20分=（ 200 ）分 预设2：高级单位单名数改写成含低级单位复名数，小数的整数部分直接作为高级单位的数；小数的小数部分乘进率，作为低级单位的数。 例如： 吨 =（2 ）吨（ 600）千克 预设3:低级级单位单名数改写成含高级单位复名数，低级级单位上的数除以进率；商是高级单位上的数，余数是低级单位上的数。 例如：3080克=（ 3 ）千克（ 80 ）克 预设4：含低级单位的复名数改写成高级单位的单名数，高级单位上的数不变，作为小数的整数部分； 低级单位的数除以进率，作为小数的小数部分。 例如：5分40秒=（5 ）分 教师板书 ： 整数部分 高级单位的数； ( × 进率 ) 小数部分 低级单位的数。 ( ÷ 进率 ) 4．师：随着国际交流的日益频繁，不同的计量制度逐步趋于统一，给人们的生活带来很大的便利。（学生明确：为了更方便地进行对外开放，为了国际间文化交流的需要，推动我国经济的繁荣和发展。） 5．同学们，我们在生活中经常会用到单位之间的互化来解决问题，今天我们就来利用单位之间的互化方法来解决一些问题吧！ 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1.课件出示 书95页第3题填空。 4米=（ ）分米=（ ）厘米 8.2立方米=（ ）升 2080米=（ ）千米（ ）米 6500毫升=（ ）升 6平方千米=（ ）公顷 3吨70千克=（ ）千克 （1）学生独立完成，教师巡视指导有困难的学生。 （2）汇报交流时，先让学生说出这些计量单位之间的进率，再让学生说说如何进行换算的。 2. 判断题 ①4.05吨=4吨5千克。 （ ） ②每一个人，每一年都要过一次生日。（ ） ③1900年是闰年。（ ） ④体积单位比面积单位大。（ ） ⑤每旬都有10天。（ ） ⑥10克铁比10克棉花重。（ ） (分析：本题是一组巩固计量单位及进率的判断题。这些题学生容易出错。) 学生独立口答，说明理由及判断依据。 （二）综合练习，应用新知。 1.想一想，再回答。 学生读题先独立思考，再分组讨论，集体交流时指名回答。(重点让学生弄明白立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度单位间的联系。) 预设： （1）用1000块棱长1厘米的正方形木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型；将这些木块排成一行，长1000厘米，是10米。 （2）把一个棱长1米的正方形木块切割成棱长为1厘米的小正方形木块，能切1000000个，将这些小正方体木块排成一行，长1000000厘米，是10000米。 【设计意图：通过本题练习，培养学生的空间想象能力。】 2. 选择题：（课件出示《新课堂》85页第4题） （1）下面的年份中，（ ）只有365天。 A.2000年 B.2009年 C.2008年 （2）第29届奥运会在北京举行，那年的第一季度有（ ）天。 A.89 B.90 C.91 （3）下面的单位中，（ ）是时间单位。 A.吨 B.公顷 C.世纪 （4）时针走一大格，分针走（ ）。 A.1大格 B.1圈 C.6大格 （5）小丽上午8时30分从家去姥姥家，下午2时到姥姥家，她一共用了（ ）。 A.5时30分 B.6时 C.6时30分 学生小组讨论，集体交流。 （三）拓展练习，发展新知。 1．课件出示青岛版教材96页的5题： (分析：本题是解决实际问题的题目。解决第（1）问时，需要根据“路程÷时间=速度”的关系，先求出时间，即用到达时间减去发车时间。在这里，要引导学生区分时刻与时间的区别。在解决第（2）问时，根据到达的时间及路上所用的时间推算出发车时间。) (1)学生独立尝试完成，再小组内同学交流自己的算法。 (2) 集体交流.交流时，重点让学生说说做题的思路。此外，可结合此题对12时及24时计时法进行复习。 预设： （1）先算出此车行驶480千米所用的时间：12︰30-6︰30=6时，速度是480÷6=80千米。 （2）此车往返所用的时间相同，都是6小时，所以下午发车时间是：20时30分-6时=14时30分。 2. 课件出示:在“○”里填上“”﹥“﹤”或“=”。 6吨50千克○6500千克 2时24分○2.15时 3升50毫升○4200毫升 6.8千克6○千克800克 36时○1.6日 6.5角○0.6元 (1)学生读题思考，并尝试完成。 (2)集体交流时重点让学生说说怎样化成统一的单位去比。 3.挑战自我 在五.一黄金周期间，我在飞机上还听到这样一段话：“各位旅客，我是机长，感谢您乘坐我们航空公司由北京飞往上海的第1161次航班。我们现在的高度是（ ）米，飞行时速是（ ）千米，预计在下午（ ）时（ ）分抵达浦东国际机场，飞行共用（ ）分钟。上海现在是晴天，温度是（ ）摄氏度。感谢您的乘坐，祝您旅途愉快！” 请你在上文中（ ）处填上合适的备选数，每一个备选数只能用一次。（备选数：10、25、 6097、 90、4、800） 4. 脑筋急转弯 奇怪的式子:(填上适当的单位，使之成立) 6（ ）=6000（ ） 0.05（ ）=5（ ） 8（ ）＞8（ ）＞8（ ） 【设计意图：通过有层次的练习，由浅入深地巩固知识，让学生运用所学过的知识解决问题，更加进一步加深对量的计量意义理解和应用。】 三、梳理总结，提升认知。 通过上面回顾交流我们更明确了相邻单位之间的进率与单位互化的方法。谁能完整地说-说互化方法？ 在学生发言的基础上，教师总结：一看：看高级单位化低级单位还是低级单位聚高级单位；二想：想两个单位间的进率是多少；三算：用乘法或用除法进行计算；四移：移动小数点。 同学们，数学知识奥妙无穷，只要我们在今后的数学学习过程中，善于总结、灵活应用，相信你今后一定能更好的运用名数的改写解决实际问题。 板书设计： 单位之间的互化 单名数的改写： ( × 进率 ) ( ÷ 进率 )高级单位 低级单位 复名数的改写： 整数部分 高级单位的数； ( × 进率 ) 小数部分 低级单位的数。 ( ÷ 进率 ) 使用说明： 1．教后反思，回味本节课亮点之处有： （1）突出学生自主梳理的过程。 让学生亲身经历知识的整理过程，鼓励学生建立起自己的知识框架图，锻炼学生的自学能力，给予他们充分展示自己个性，独立思考的空间。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验,构建了完整的知识体系。 （2）重点指导，抓住重难点。 教师对学生自学有明确的要求，对学生自学方法有适当的指导。在学生举例的过程中，能及时抓住学生的生成性问题，及时给予帮助和讲解。在学生举例有困难时，能举出恰当的例子，帮助学生理解。 2.使用建议：本节复习课看似简单，但内容较多，它更关注的是知识的关联点，教学时应适当地把握难度，对于单位互化的方法采取多种形式练习，让学生逐步强化训练。如果时间有限，部分题目可选做。 第11课时 比、正反比例、比例尺的意义及性质 教学内容：青岛版小学数学六年级下册总复习比与比例第1课时。 教学目的： 1．在整理过程中，使学生进一步提高对比、正比例、反比例、比例尺的意义的理解和掌握，并会熟练的进行运用。 2．对比、比例的知识进行回顾、整理，知道比、分数、除法之间的联系与区别；掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。 3．能运用正、反比例的知识解决实际问题，提高学生分析比较、归纳整理、抽象概括的能力和解决实际问题的能力以及综合运用知识的能力。 4．感受正、反比例在生活中的广泛应用，培养学生良好的学习习惯。 教学重难点： 重点: 整理比、比例及比例尺的相关知识，形成知识体系。　　 难点:正确整理各种知识的区别与联系。 教具准备： 教具：多媒体课件 教学过程 ： 一、前置整理，谈话导入 1、体会应用广泛，增强复习的必要性。 谈话：同学们，老师这里有一组数学信息，请你来看一看它与我们学过的哪部分知识有关？请学生读一读并回答。 课件出示： 引导发现：比和比例在生活中应用很广泛，学好有关知识能帮助我们很好地解决实际问题。这节课我们就一起来复习比与比例的知识。 板书：比与比例的复习。 2、小组交流前置的知识梳理作品 提出要求：昨天同学们都已经对比与比例这部分知识进行了自主梳理，现在就请同学们结合以下几个问题： （1） 比与比例有什么联系和区别？ （2） 比与分数、除法有什么联系和区别？ （3） 比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律三者之间有什么联系？ 在小组内交流一下你们都整理了哪些知识，是怎样整理的，把遗漏的知识补充完整。 3、小组交流，教师巡视并指导。 二、交流展示，引导建构 1、提问：谁能说说你们都是从哪些方面对比与比例进行了梳理？ 学生回答，教师有选择的板书：比与比例、比与分数、除法比例尺 2、按照顺序进行交流梳理 （1）比与比例的联系和区别 ①提问：谁能举个例子来说说比和比例之间的联系和区别？ 引导学生从意义、各部分名称和基本性质等方面来说。 ②谈话：哪位同学在整理时就对比和比例进行了比较？到前面来展示一下。 预设：学生可能有文字整理的，也有用表格整理的。提问：你们更喜欢哪样整理呢？为什么？引导学生发现：表格整理更加清晰明了。 ③师生共同总结 ④提问：我们知道比和比例都有基本性质，那我们在解决什么问题时会用到它们的基本性质吗？引导学生说出：化简比、求比值和解比例 试一试 化简比：4:8 0.15:0.75 求比值：4:8 0.15:0.75 解比例：20 : 25 = 4 : χ 学生独立练习，订正时说说：化简比和求比值有什么不同？在学生汇报时用表格梳理出求比值和化简比的方法： ⑤订正时学生说说解比例的依据，并说说解比例是把比例转化成什么来解决的。 （2）正比例与反比例 ①提问：关于比例的知识，还有很重要的一项，那就是正比例和反比例的问题。谁梳理了这个问题？请他来展示一下。 ②借助学生的作品，梳理正反比例的相关知识。 ③判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ A正方体一个面的面积和它的表面积。 B分数的大小一定，它的分子和分母。 C三角形的面积一定，它的底和高。 D速度一定，行驶的路程和时间。 （3）比例尺 ①提问：我们还学过一种特殊的比，地质、交通、水利、军事等部门的测绘常用到它，猜猜它是谁？（比例尺）关于比例尺，我们都学了哪些知识？你能把你整理的内容展示给大家看吗？ ②借助学生的作品，梳理比例尺的相关知识。 ③判断下面说法是否正确？ A比例尺是面积之比。 B比例尺的图上距离永远比实际距离小。 （4） 比、分数、除法的联系和区别 ①提问：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？ ②借助学生的作品，梳理比、分数、除法的联系和区别。 ③练习。 3、提炼方法，认知内化。 启发：刚才我们一起梳理了比与比例的相关知识。想一想，我们是怎样梳理的？用了哪些梳理的方法呢？ 让学生回顾方法。 小结：用表格进行梳理知识是我们常用的复习方法。表格是由行、列、单元格三个部分组成，用于条理化数字和其它内容以便快速引用和分析。同学们在学习中，还有很多知识可仿照此法，加以归纳，制成表格，提高学习效果。 三、分层练习，巩固提高。 过渡：同学们整理了这么多关于比和比例的知识，下面我们做些练习题检测一下自己的掌握情况吧！ （一）基本练习，巩固新知。 1、应用与反思第1题。（说一说，议一议。） （1） 友情提示： ①认真阅读上面的信息，从中你了解到什么？ ②结合文字说一说每个比的意义。 ③从这些信息中你有什么想法要说？ ④你能举出生活中用到比和比例的例子吗？试一试。 （2） 友情提示： ①比较这几种表示方法，你有什么感受？ ②用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。 2、 友情提示： ①生活中还有哪些地方用到比例尺？ ②这些比例尺各有什么特点和作用？ 3、填空。 （二）综合练习，应用新知。 1、 1、对比练习 （1）一种盐水中，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ （2）一种盐水，盐与水的质量比是1∶4。现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ 友情提示： ①认真读题，从中你了解到什么信息？ ②这两道题有什么不同？ 2、用比例解决问题 (1)老师家买了新房，用边长是0.6米的正方形地砖铺客厅地面，需要200块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺地。需要多少块？ (2)如果用同样大小的方砖铺厨房和卫生间，18平方米的厨房需要360块，那么30平方米的卫生间需要多少块？ 友情提示： ①这两道题分别用什么比例解决问题？依据是什么？ ②解决这类问题需要注意什么？ （三）拓展练习，发展新知。 1、用3、8、9、24四个数组成比例，看谁组得多？ 友情提示： ①什么是比例？怎样两个比相等？ ②独立组比例，看谁组的多？ ③班内展示组成的比例，判断两个比是不是相等？ 2、发散思维练习。 甲乙两数的比是4∶3，看到这个比你能想到什么？ 本题主要让学生说一说从一个比中知道的信息。 引导学生从甲乙两数的比是6:5，可以知道：甲是乙的 ，乙是甲的，甲是两数和的，乙数是两数和的，甲比乙多，乙比甲少等信息。 三、梳理总结，提升认知。 本节课我们回顾与整理了的哪些知识？ 板书设计： 比、正反比例、比例尺的意义及性质 两个数相除又叫这两个数的比，表示两个量之间的关系。 比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。 表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 正比例：y/x=k（k≠0） 反比例：y×x=k(一定） 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 使用说明： 1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）重视知识的整理，更重视方法的指导。学生的学习过程是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。题海战术起不了太大作用，教给学生数学思想和方法，这才是学生一生都受用的。课前放手让学生梳理，课上在让学生在“合作交流，与人分享的氛围中”构建知识网络，学生理解得更为深刻，记忆得特别牢固。更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。应当强调的是，除去从知识和技能的角度进行分析以外，复习课还应被看成强化属性思维教学的重要契机。 （2）举例说明，使整理和练习浑然一体。本节课利用新型的复习方式，注重教师引领和学生自我反思相结合，先通过学生自主梳理，实现知识再现，再通过交流完善知识体系。练习少而精，使每道练习题都具有代表性和针对性，突出复习重点。注意练习的层次性。既有基本练习，又有综合练习，尽量结合学生的生活实际去设计，提升学生解决问题的能力。 第12课时 求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 教学内容：青岛版六年级下册96-97页“比和比例”整理复习第2课时 教学目标： 1.继续回顾整理“比和比例”的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。 2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。 3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。 4.引导学生积极 “观察、比较、归纳、概括”等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。 教学重点：整理比和比例、熟练掌握求比值及图上（实际）距离的方法。 教学难点：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法 教具学具： 教师准备：课件 学生准备：课前整理有关比和比例的的知识。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.谈话：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节课我们继续对“比和比例”的知识进行回顾和整理。课前，大家自主对这部分知识进行了整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。 2．小组内交流。 下面让我们先来看看交流要求： （1） 向你的同位说说你整理了哪些内容。 （2） 把你遗漏的地方补充完整。 （3） 向小组内整理好的同学学习整理的方法。 3．班内交流。 针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对知识进行回顾： （1）如何求比值、化简比？ 学生结合整理的知识进行交流，引导得出： 比值：用比的前项除以比的后项所得的商叫比值。 化简比：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。 想一想：求比值和化简比有什么区别？ 预设：①意义不同。求比值：比的前项除以比的后项所得的商, 化简比：把一个比化成最简单的整数比(前项与后项成互质数) ②结果不同。求比值的最后结果是一个数,这个数通常是分数表示,也可以是小数,整数。化简比的最后结果仍然是一个比,不能把他写成整数或小数的形式,但能写成分数的形式. ③读法不同。求比值的结果是数,应按数的读法去读,化简比的结果虽然可以写成真分数或假分数,但必须按照比的读法来读. （2）如何解比例? 预设：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 举例： 12：24 = 3：x  解： x= 24×3÷12 x= 6 解比例的书写格式应注意什么? 预设：第一：要写“解”。第二：等号要对齐。第三：计算过程中，要计算的2个内项或外项的积，不要急着计算出结果，而是与另一个项写成分数的形式，进行约分后再计算结果。 （3）根据比例尺的意义怎样求图上距离和实际距离？要注意哪些问题？ 预设： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 解题时一定要注意两个统一：单位的统一、等号两边比的统一。 小结：同学们汇报的既准确又条理，很了不起！其实求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的的知识在生活中有着很广泛的应用，今天我们就用所复习的知识解决一些实际问题。（板书课题）求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 二、分层练习、巩固提高 （一）基本练习，巩固新知 1.求比值和化简比： 比 最简整数比 比值 25 ∶100 4.2∶1.4 让学生先思考一下这两道不同类的比，如何求比值？如何化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流计算方法。 师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？ 预设：求比值和化简比的方法一样。根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。 友情提示：只要你的过程正确,方法不限,只是最后结果表示形式不一样 ,这就是化简比与比值的区别。 2.课本96页“应用与反思”第1题：说一说，议一议。 对于（2），引导学生交流比例尺的意义，说明是把实际距离扩大了还是缩小了，体会到比例尺在生活中的广泛应用，用比表示量与量之间的关系很简洁、清晰。 3. 填一填。 （1）（ ）÷24 = = 24 ：（ ） =（ ）% （2）减数相当于被减数的 ，那么差与减数比是（ ）：（ ）。 （3）把1吨：250千克化成最简整数比是（ ）：（ ），它的比值是（ ）。 （4）如果2X = 5y，那么 X ：y=（ ）：（ ） （5）两个正方形的边长比是1：3，周长比是( )，面积是（ ）。 （6）解比例。 ：x= ：2 学生独立完成后全班交流。 （二）综合练习，应用新知 1. 开心填一填。 （1）在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是（ ）千米。 （2）我们学校的操场，长160米，宽120米。如果把它画在比例尺是1:4000的地图上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米。 （3）在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。一条640千米的高速公路，在这幅地图上是（ ）厘米。 友情提示：要深刻理解比例尺的定义，并能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量来正确求解第三个量。 2.课本97页第3题。 此题先让学生独立完成，引导交流，感悟百分数问题如果转化为比的问题，解决方法会更简便，更容易理解。 3.相关练习：课本97页第5题。 师：选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。 （1）先让学生弄懂题意，理清思路，独立尝试完成。 （2）小组内交流自己的思考过程。 （3）展示向全班汇报自己的做法。 预设1：利用算术法解。 列式 1000÷- 1000 =5000- 1000 =4000（顶） 想法：把一批帽子看做单位“1”，知道已经加工了是1000顶，能求出帽子总数。减去已经加工完的，就能计算出还有多少顶没有加工。 预设2：利用方程知识解。 解：设还有x顶没有加工。 1000÷ -x = 1000 5000+x=1000 x =4000 用到的等量关系是：一批帽子 - 还没加工的=已经加工的 预设3：利用比例知识解题。 解：设还有x项没有加工。 1000∶x = ∶（1－ ） ×x =1000× x = 4000 预设4：将分数问题转化为比的问题。 根据题意，已加工的占总数的，那么已加工的和未加工的比是1:4。未加工的就是1000×4=4000（顶） 引导学生找到最简便的解题方法。 （三）拓展练习，发展新知 1.课本97页第2题。 师提问：想知道一棵大树的高度？你有办法测量吗？能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？ 预设：利用影子测量一棵大树的高度。 2. 在有太阳的时候，在地上立一根已知长度的杆，分别测量树的影子长度，杆的影子长度。 3. 然后根据比例关系得到：树的高度：杆的高度=树的影长：杆的影长。 从而求得树的高度。 三、梳理总结，提升认识 今天这节课我们一起复习了“ 求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 ”的知识，通过复习，你有什么新收获？ 学生自由发言，教师总结：通过本节课的学习，大家不仅能灵活地运用所学的知识解决问题，还能清楚地表达自己的思考过程，学以致用，老师为大家感到特别高兴。请同学们课下再针对这些内容用你认为好的方法进行回顾和整理，记录下来，做到温故知新。 板书设计： 求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 比值：用比的前项除以比的后项所得的商叫比值。 化简比：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。 解比例：根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。 使用说明： 1．教学反思。反思课堂，我觉得有以下几点值得回顾： （1） 以学生为主。学生自己先整理、交流、汇报，教师只是起着沟通学生和教材的作用。 （2）以课本为主。在复习中，让学生牢固掌握基础知识的基础上，进行拓展，把课本和资料有机结合，使之互为补充，相得益彰。 （3）以课内为主。把问题尽量解决在课堂上。上课前认真作好准备，学生课前进行整理，教师精心准备教案，教学过程中，精讲精练。 （4）以练为主。练习由浅入深，由简到繁，体现了基础性、层次性。 （5）以提高学生能力为主。学生整理和复习的方法不是很熟练，要求教师在课堂上适时点拨，在学习方法上给予指导。学生在学习中不但要掌握知识，而且要学第13课时 用字母表示数 教学内容：青岛版小学六年级下册总复习第98页“式与方程”第1个红点 应用与反思第99页1、2题 新课堂第一课时相关练习。 教学目标： 1.通过整理与复习，学生进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用。 2.经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。 3.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感。 4.在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：系统整理知识，构建知识网络。 教学难点：综合运用知识灵活解决实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，实物展台 学生准备：家庭作业：用自己喜欢的方式整理“用字母表示数” 教学过程 1. 问题回顾，再现新知。 谈话：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。 板书课题：用字母表示数。 1.小组交流，完善整理。 我们学过哪些可用字母表示的数量关系、公式、运算定律？请同学们把课前整理的内容在小组内交流，并互相补充，组长做好记录。教师对较弱的小组适当指导。 2.展示汇报，归纳交流用字母表示数的知识。 全班汇报交流整理结果，可以先由一个小组利用实物投影展示自己整理的成果，展示的同时给大家介绍一下整理的内容，其它小组相互补充，完善用字母表示数的有关知识。（各小组将不同的整理形式分别展示） 预设学生回答： 1. 文字叙述式：我们组把用字母表示数整理成五部分内容 第一，用字母表示数，如用π表示圆周率、用a表示我的年龄 第二，用含字母的式子表示规律，如， 那么第n幅中小球的个数就是n²。 第三，用字母表示数量关系：路程=速度×时间 可以用字母表示为s=vt； 总价=单价×数量 用字母表示为c=ax； 工作总量=工作效率×时间 可以表示为s=at。 第四，用字母表示公式：长方形周长可以表示为C=(a+b)×2，正方形周长则表示为C=4a；长方形面积表示为S=ab，正方形面积表示为S=a²，平行四边形面积是S=ah，三角形面积是S=ah，梯形面积是S=(a+b)×h，圆的面积是S=πr²，长方体的表面积是S=（ab+ah+bh)×2，正方体表面积是S=6a²，圆柱表面积是S=2S底+S侧，长方体的体积是V=abh,正方体的体积是V=a³，圆柱的体积是V=Sh，圆锥的体积是V=Sh。 第五，用字母表示运算定律： 加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 (2)结构式 用字母表示数:π 规律 路程=速度×时间：s=vt 数量关系 总价=单价×数量：c=ax 工作总量=工作效率×时间：s=at ( 用字母表示数 ) 周长：C=(a+b)×2 C=4a ( 公式 ) 平面图形面积：S=ab S=a² S=ah S=ah S= (a+b)×h S=πr² 表面积： S=（ab+ah+bh)×2 S=6a² S=2S底+S侧 体积： V=abh V=a³ V=Sh V=13Sh 加法：a+b=b+a ( 运算率： ) (a+b)+c=a+(b+c) 乘 法：a×b=b×a (a×b)×c=a ×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c （3） 知识树 ( 表示数 表示规律 数量关系 运算率 加法交换律 乘法分配率等 公式 面积、体积公式 一般数量关系 路程、速度、时间等 用字母表示数 ) (4)表格式：我们组是用表格的形式进行整理的 ……。 3.根据学生回答板书： 一、数 四、运算定律 二、规律 五、计算公式 三、数量关系 4.提炼方法，认知内化。 通过刚才的整理展示，你最喜欢哪一组的整理方法？大家认为用字母表示数有哪些优越性？学生根据自己的认识回答。使学生感到用字母表示简明、易记。 想一想，用字母表示数时应注意什么？ 学生回答.教师根据学生回答小结: （1）数字和字母或字母和字母相乘时,乘号可记作“．”或省略不写 例如: a × b 可以写成a· b或 ab （2）省略数字和字母之间的乘号时,数字要写在字母的前面。 例如: b × 2 可以写成 2b （3）字母和1相乘, 1可以省略不写。 例如: 1 × b 可以写成 b 【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知识，使学生进一步复习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到用字母表示规律的简洁性。学生通过自主梳理，把头脑中储存的信息用不同的整理方式提取出来，再在小组内交流，互相补充，互相学习，全班交流，使知识呈现更完善。】 二、分层练习，巩固提高 （一）基础练习，巩固新知 课件出示：课本第99页应用与反思第1题填空。 （1）李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电（ ）千瓦时。 （2）如果每千瓦时电的价格是b元，李奶奶家本月电费是（ ）元。李奶奶家银行缴费卡上原有351元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。 学生独立做题,集体订正。 （二）综合练习，应用新知。 (1)课件出示：用线段把左右两边相等的数连接起来 比 a 多2的数 a² 比 a 少2的数 2a 2个 a 相加的和 a＋2 2个 a 相乘的积 a－2 a 的2倍 a的 友情提示：a²表示2个a相乘，2a表示2个a相加。（这是学生最容易混淆的，让学生重点说一说） (2)星期天小伟一家去登山，从山下到山顶的路程长6.5千米，上山用了a时，下山用了b时。 A.他们全程来回一次的平均速度是多少？ B.当a=3，b=2时，求全程来回一次的平均速度。 学生读题，独立思考，试做。 预设：大多数学生不认真思考,直接这样做：6.5÷（a+b),只有个别的同学认真读题，意识到上山、下山一共2个6.5千米：6.5×2÷(a+b)。 【让学生经历独立思考，纠正错误的过程，从而培养学生认真的学习习惯。】 (3)观察下面的图形并填表，你有什么发现? 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 边数 分成的三角形的个数 友情提示: 仔细观察，分成的三角形的个数与边数有什么关系？进一步理解多边形内角和的计算方法。 着重引导学生用式子表示： 图形的边数 分成的三角形的个数 3 1 3-2 4 2 4-2 5 3 5-2 6 4 6-2 …… …… n n-2 想一想，四边形的内角和是多少？五边形、六边形呢？ ③n边形的内角和是多少呢？你能表示出来吗？ 完成本题你有什么想法？（让学生感受用字母表示数能概括的表达数量间的关系）。 三、应用与反思。 (1) 左图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。 首先让学生理解这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形周长和面积公式，写出式子：C=8r和S=4r² (2)摆正方形。 A.你发现了什么规律？用含字母的式子表示出来。 B.如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 这是一个有趣的探究规律的问题，可以让学生先填表前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进而抽象出表达式：1+3n或4+(n-1)×3,如果摆100个正方形，需要301根小棒。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。 【设计意图：练习设计由易到难，把学生的易错点混合，学生通过比较理清思路，记忆深刻。】 四、梳理总结，提升认知 这节课你有哪些收获？请跟大家分享。 预设学生回答： 1. 用字母可以表示数，规律，数量关系，公式，运算定律。 1. 用字母表示数可以使表达更简洁。 1. 整理知识的方法有很多种，我更喜欢结构式，因为这种形式让人一目了然。 1. 我课前整理的作业在展台上展示了，我很高兴。 1. 小组合作交流，弥补了我整理的知识点的不足，我喜欢这样学习。 师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能够熟练地用字母表示数、公式和运算律，而且还能运用字母灵活地表示生活中存在的规律，今后希望同学们遇到有规律的问题时，可以用字母准确地表示出这些规律，让更多的人运用这些规律，灵活解决问题。 板书设计： 用字母表示数 加法 一、数 四、运算定律： 二、规律：4+3×(n-1) 乘法 三、数量关系：s=vt 五、计算公式 ：S=πr² 优点：简洁 使用说明： 1.教学反思： 本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的关键，为了使学生更好地理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试： 1. 课前自主梳理，完善知识结构。课前放手让学生自我梳理，课内交流完善。 即放手让学生课前自主收集、整理。 “放”。即放手让学生课前自主收集、整理。 “收”，即收集大家的整理成果，进行交流、展示、 对照。弄清《用字母表示数》知识之间的联系，构建知识体系，使每个人的经验得到共享，激发学生整理知识的热情。 （2）课内重点指导，抓住重点难点。根据学生的实际，针对学生知识掌握的薄弱环节进行复习。在本节课的练习部分，让学生先独立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学生找出错误的原因，指出改正的方法。在对这些题进行辨析的过程中，使学生形成正确的概念，并养成认真的审题的学习习惯。在学习过程中给足学生思考的时间，独自去探索、发现、体会、感受，形成自己的想法。 （3）组织分层练习，全面内化提高。针对三个层次的练习题，注意引导学生在独立解决问题的基础上，对感悟到的新的认识、对总结到的解题方法、对拓展题的解题策略进行交流。学生在交流的过程中，增强了对用字母表示数更深层次的认识和理解，积累了解决问题的多元策略，使教学真正为学生的发展奠基。 2.使用建议。学生受教材的影响，在课前整理时，往往整理不到用字母表示数和表示规律，教师要灵活处理。 3.需要破解的问题。如何让一节复习课做到“旧课不旧”，符合新课改的思想和方法，又不让学生失去新鲜感，能在自主复习中得到提高？ 第14课时 解方程 教学内容：青岛版六年级数学下册98页红点2 教学目标： 1．进一步理解方程的意义，能熟练的用方程表示简单的等量关系。 2. 进一步体验和理解等式的性质，能熟练的用等式的性质解形如x±a=b、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，进一步规范解方程的书写格式，培养自觉检验的好习惯。 3.了解解特殊方程的方法。优等生掌握用加、减、乘、除各部分之间的关系来解方程的方法。 4.进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力。 教学重难点： 教学重点：进一步体验和理解等式的性质，能熟练的用等式的性质解不同形式的方程。 教学难点：解特殊方程 教具、学具： 教师准备：课件。 一、问题回顾，再现知识 1.谈话导入： 师：上节课我们一起复习了用字母表示数的知识，知道了含有字母的式子不仅能表示具体的数量、还可以表示数量关系、表示一些公式，从中体会到用字母表示数的优点。请看黑板它是谁？（师板书Ｘ）看到这位老朋友，你能想到关于它的哪些知识？ 预设： 学生可能想到：方程或者解比例 师：这节课我们一起来回顾一下方程的有关知识。板书课题：解方程。 （引导学生由字母x回忆起方程的有关知识点，更能充分调动学生参与学习的兴趣和欲望，容易引起学生对已学知识的回顾整理。） 2. 梳理知识 （1）回顾知识，自主梳理 引导回忆： 提到方程，你能想到哪些内容？ 预设：什么叫方程、方程的解、解方程、怎样解方程、方程的检验等 根据生汇报，出示温馨提示 ： ①方程、解方程、方程的解分别表示什么意义？ ②等式与方程有什么关系？ ③解方程的依据是什么？ 师：请同学们用自己喜欢的方式根据温馨提示整理有关简易方程的知识.。 学生自主整理，小组内交流，并互相补充，组长做好记录。教师对较弱的小组适当指导。 （2）交流展示。 全班交流展示学生的作品。（展台展示，质疑） 说出自己整理知识的过程。 ①叙述式： 方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 解方程的依据是：等式的基本性质，即①等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 ②等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立 ②表格式： 知识点 内容 作用 方程的意义 含有未知数的等式叫方程。 用来判断一个式子是不是方程。 方程与等式的关系 方程是等式的一部分 用来判断一个式子是不是方程。 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 用来检验方程的解对不对 等式的基本性质 ①等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 ②等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立。 解方程的依据。 解方程 求方程解的过程叫解方程。 求一个简易方程的解。 ③结构式 ( 方程 等式 等式的基本性质 解方程 方程的解 依据 检验 )④网络式 下面我们就来检验一下我们对这些知识掌握的程度。 （给学生以充分的时间和空间进行整理和交流，让学生通过自我回顾，整理方程中有关知识，通过画图进一步区分等式与方程的区别，理解方程的解和解方程的区别和联系，通过举例写出自己会解的方程，了解学生解方程的掌握程度，培养学生自主复习方程知识的能力。） （5） 分层练习，巩固提高 1． 基本练习，巩固新知.(课件展示） 生自主写方程 温馨提示：①出示不同类型的方程 ②汇报时认真倾听、认真观察，判断对方回答的正确不正确。③汇报时师先出题，再让生出，引导学生出题时设计整数、分数和小数的方程。 （1）师：x＋5， m÷10=2，1.5-0.6=0.9，2x＋3>10， 10x-8=6x 生判断，说明理由，并把不是方程的修改成方程，重点讲解最后一个 （进一步理解方程的意义。） （2）生出题预设： X+5=25 1.5-x=0.6 x-0.6=0.9 3y=12 ÷x= 2x＋3=10 x-x=12 8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 对于题型不全的师可以补充：如1.5×（x -3）=60 （3）总结题型 以上几道题我们学过哪些题的解法，你能不能用字母表示我们学习过的方程的种类。 师总结：我们已学过x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b、ax+b=c、ax-b=c、ax+bx=c、ax-bx=c这种类型，其中1.5-x=0.6，8x-3×9=37 ，1.5×（x -3）=60，÷x=这些特殊的方程我们还没有学习。 （4）口答简单的解方程 X+5=25 m÷10=2 x-0.6=0.9 3y=12 重点让生叙述过程 （通过此题的练习考查学生对等式的基本性质的掌握情况） （5）笔算解方程，并验算 2x＋3=10 x-x=12 22.3x+11x=66.6 生独立完成，四生黑板板演，并讲解计算过程及验算过程 强调：写解、等号对齐、注意检验，要让检验成为一种习惯。 （通过这几个解方程的练习，考查学生利用等式的基本性质解方程掌握程度及正确的书写格式。） 2、 综合练习，应用新知。（课件出示） （1）选择方程的解：括号里哪个x的值是方程的解？ 43+x=62 （x=105、x=19） x-1.02=3.98 (x=5、x=2.96) X+109.7=211.3 (x=321、x=101.6) 1.5x=6 (x=9、x=4) 7x=0.84 (x=1.2、x=0.12) x÷5=20 (x=100、x=4) 说出选择的依据。 （通过此题的练习加深学生对方程的解和解方程的理解） （2）看图列方程并解答（课件出示） ( x米 x米 2米 10米 ) ( 苹果树 梨 树 x x x x x 350棵 ) ( X 50 50 100 20 ) 生独立完成，集体订正 （通过练习培养学生观察图形，并发现图形中的等量关系的能力。） 3.拓展练习，发展新知。 （1）你能提出哪些数学问题？并解答出来。 先独立解决、再集体交流。 （通过解决家庭中的年龄问题，感受数学知识在生活中的实际应用。） （2）解方程（解决刚才学生出题中出现的特殊解方程） 第一组：8x-3×9=37 ，1.5×（x -3）=60， 1 生尝试完成第一组，有困难的可以小组合作讨论。 2 汇报交流，找生讲解 3 师强调讲解： 8x-3×9=37 解：8x-27=37 （把能算的先算出来） （后面过程省略） 1.5×（x -3）=60 方法一： 1.5×（x -3）=60 解：1.5x-1.5×3=60 （根据乘法分配律） （后面过程省略） 方法二： 1.5×（x -3）=60 解：1.5×（x -3）÷1.5=60÷1.5（把括号里的看成一个整体） x -3=40 （后面过程省略） （通过此题的练习教学较难特殊方程的解法，发展学生思维） 第二组：1.5-x=0.6，÷x=（选学，可供尖子生选择） 1 生尝试完成，并验算，发现错误 2 师提示可利用加减乘除各部分的关系来完成，生二次尝试完成，可小组讨论交流 3 集体订正并讲解 1.5-x=0.6， 解： x=1.5-0.6 （减数=被减数-差） x=0.9 ÷x= 解：x=÷ （除数=被除数÷商） x= （通过此题的练习向学生特别是优等生介绍解方程的另一种方法） 3 梳理总结，提升认知 同学们，通过今天这节课的整理与复习，你有什么收获？ （1）学生小组内交流所学知识和能力上的收获。 （2）分小组代表发言，共同交流本节课的收获。 预设： 1.进一步理解了方程、方程的解、解方程的意义。加深了解了等式与方程的关系。 2.能利用等式的基本性质熟练的求方程的解、强化了书写的格式. 3.利用方程的思想解决生活中的实际问题。 4.学会解方程的其他方法。 总结：同学们总结的非常好，我们不仅要掌握解方程方法，更重要的是运用方程的思想解决生活中的实际问题。 （通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统化，将方程的有关知识打成捆让学生背回家。） 板书设计： 解方程 ( 方程 等式 等式的基本性质 解方程 方程的解 依据 检验 ) 使用说明： 1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点有： （1）构建知识网络。通过书写“x”让学生回忆学过方程的有关知识，调动学生参与学习的兴趣和欲望，引起学生对方程知识的回顾整理，并给足学生思考讨论的时间和空间，完全放手给学生，让学生充分交流，大胆自主整理，然后在交流、质疑、相互补充中反思、评价，让学生对方程的知识形成了系统。 （2）注重课堂资源的生成性。本节课让学生自己写出方程，然后利用学生自己编的题为素材进行解方程练习，学生非常有成就感。并利用学生出的题目对所学的方程进行分类和解方程，并引出特殊方程的解法教学。这样学生学习的内容不是教师机械的呈现，而是促使课堂资源的自然生成。 （2）练习一一对应。根据方程的有关知识点设计对应的练习题，以检测学生的掌握程度好对应进行练习。 （3）培养自觉检验的习惯。能注重引导学生掌握检验的方法，对求出的方程的解要养成自觉检验的好习惯，培养严谨的学习态度和良好的学习习惯。 2.使用建议。 课中应该给学生提供充足的时间和空间，让其回顾方程的知识，教师要适时引导、点拨、评价。教师要注意学生数学思想的提升为今后进一步学习代数知识作准备。 3. 需破解的问题。 有时利用四则运算的关系解方程比用等式的性质解方程更好理解，能否教学生运用四则运算的关系作为解方程的根据进行解方程。 第15课时 用方程解决实际问题 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第98页红点内容中相关习题。 教学目标： 1．进一步掌握列方程解应用题的一般步骤，能正确、熟练地解决生活中的一些实际问题。 2.进一步掌握用方程解决问题与用算术法解决问题的区别，能根据题目中数量关系的特点灵活选择解答方法解决实际问题。 3.进一步提高学生分析问题和灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 4.经历自己解决问题的过程，感受数学与生活的密切关系，培养学生的数学应用意识和学习兴趣。 教学重难点： 教学重点：进一步掌握列方程解应用题的一般步骤，能正确、熟练地解决生活中的一些实际问题。 教学难点：进一步掌握用方程解决问题与用算术法解决问题的区别，能根据题目的特点灵活选择解答方法解决实际问题。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.谈话导入：同学们，上节课我们复习了方程的意义及解方程的有关知识，今天这节课我们复习用方程解决实际问题的相关知识，大家一起回顾一下： （1）列方程解决问题的关键是什么？ 学生独立思考后相互交流，并根据学生的回答板书：找等量关系式。 （2）怎样找等量关系式？可以举例说明。 ①根据常用的数量关系确定等量关系。例如：路程=速度×时间等。 ②根据周长、面积、体积计算公式确定等量关系。 ③根据题目中的关键句确定等量关系。学生举例。 学生回答后适时板书：数量关系、公式、关键句。 （3）列方程解决问题的一般步骤是怎样的？ 学生回答后，课件出示： ①审题，理解题意。 ②找等量关系，设未知数X。 ③根据等量关系式列方程。 ④解方程。 ⑤检验、写答句。 （4）用方程解决问题与用算术法解决问题相比，有什么特点？ 预设：用方程解决问题比用算术解决问题更方便，理解上更直观。特别是逆向思维的题目，列方程解答更容易。 2．小结并揭示课题：同学们回忆的东西还真不少，这节课，我们就复习列方程解决生活中的实际问题的相关知识。（板书课题：列方程解决问题） 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知。 1.用方程解答下面的问题，并说说这种解法的优点。（课本100页第5题） （1）让学生独立审题并尝试解答，然后汇报解题思路。 （2）汇报交流：找出关键句，找出等量关系。去年的收入比前年增长了40%，因此得出等量关系式为：前年收入的（1＋40%）=去年的收入。根据这一等量关系，假设前年收入为x元，列方程为：x×（1＋40%）=8.4。 （3）教师强调：在解方程时要注意写设句，注意书写格式和答语。 （4）要求学生用算术法解答。 学生独立解决并汇报：8.4÷（1＋40%）。 （5）谈感受：用方程解决此道题目比用算术法相比较感觉怎么样？ 用方程解决问题能使较复杂的思考过程变得简单。 2. 课本100页第6题。 王亮喜欢收藏玩具车。他收藏的玩具卡车有18辆，占总数的。他一共收藏了多少辆玩具车？ 学生独立完成，然后全班交流，根据关键句找出等量关系，列方程为：x=18。 3．课本100页第9题。 爸爸今年的月工资是2200元，比去年增加了10%。爸爸去年的月工资是多少元？（利用方程和算术两种方法解答） 学生独立思考并完成在练习本上，个别同学上台板演。全体同学再次比较两种方法的区别和联系，感受方程的优越性。 （二）综合练习，应用新知。 1. 课本100页第7题。 学生独立解答，然后汇报交流。本题中的头饰是圆柱形状，所以等量关系应从公式入手：纸板的面积是圆柱体的侧面积，侧面积=底面周长×高。因此列方程为：3.14×16×x=452.16。 2. 课本100页第8题。 一台数码摄像机的价钱是8800元，比一台数码照相机价钱的3倍少200元。一台数码照相机的价钱是多少元？ 学生独立完成。然后全班汇报交流，根据关键句“比一台数码照相机的3倍少200元”找出等量关系：数码照相机的3倍-200元=数码摄像机的钱数。设数码照相机的钱数为x元，3x-200=8800。 3．课本100页第11题。 一筐鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。这筐鸡蛋一共有多少个 学生独立解答，个别同学上台板演,然后集体讨论。列方程为：x+10=70。 （三）拓展练习，发展新知。 1. 课本100页第10题。 爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍。小明今年几岁？ 此题为列含有两个未知数的方程解决问题的题目。 学生独立思考完成，然后全班汇报交流，根据关键句“爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍”找出等量关系，即：爸爸的年龄-小明的年龄=28，然后设小明的年龄为未知数x，列方程为：3x-x=28。 课件出示线段图，帮助学生理解等量关系： ( x 3x 28岁 ) 小明： 爸爸： 2. 课本100页第12题。 某品牌西装每套价格是800元，裤子的价格相当于上衣的，上衣与裤子各是多少元？ 学生独立思考解答，然后全班汇报交流。 教师引导学生着重分析：①每套西装包括上衣和裤子；②根据“裤子的价格相当于上衣的”这一关键句得知上衣是单位“1”，单位“1”的量未知，所以设上衣为x,裤子的价钱用x表示；③列方程为：x+x=800。 3. 课本100页第13题。 文化路小学六年级征订《数学报》。一班订了25份，二班订了20份，一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元？ 学生独立完成，集体订正。根据关键句“一班比二班多花了100元”，列方程为：25x -20 x =800。 三、梳理总结，提升认知 同学们，通过今天的学习你又有了哪些收获？依据学生的汇报教师补充完善板书。 师总结：列方程解决问题首先要审清题，用x表示出未知数；找出题目中的等量关系后列出含有未知数的等式；解方程；检验，写答语。 板书设计： 列方程解决问题 数量关系式 审题，找等量关系式 关键： 等量关系式 公式 步骤 列方程并解答 关键句 检验、写答语 使用说明： 1.设计说明：本节课的教学设计主要体现在以下几个方面： （1）回顾整理，突显关键，用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。课始让学生回顾列方程解决问题的关键和一般步骤。通过通过“数量关系——公式——关键句方程”寻找等量关系，让学生抓住了解方程的关键，即找到了等量关系，那么接下来列方程解决问题也就迎刃而解了。 （2）解题策略，注重对比。在练习的过程中，注重列方程和用算术法解决问题的方法对比，使学生进一步明确“列方程解决问题能将复杂的思考过程简单化”的优势。别外还注重了解题策略的对比，例如：在找等量关系时，有的学生运用线段图，有的学生直接从关键语句上找等，这些也体现了策略的多样化。 （3）练习设计，体现梯度。练习题的设置分层次、分类别，有基本练习——综合练习——拓展练习三个层次，满足不同程度学生的需求，把学习的主动权交给学生，能在理解掌握的基础上灵活应用知识，并形成自己独特的想法和见解，培养学生灵活选择学习方法，提高学习的效率。 2.使用建议：教学中要给学生充足的时间去动手画、思索、交流，让学生学会合作，共同探讨解决问题的策略。引导学生根据题目的特点灵活选择解答方法解决实际问题。同时，还必须注意课堂时间的合理分配，要把握教学的重难点，做到有的放矢。 3.需要破解的问题： 在练习或检测的过程中，是否刻意强调必须用方程解答？ 第16课时 平面图形的特点、联系及周长、面积的计算 教学内容：青岛版小学数学六年级下册101-102页图形的认识和测量的内容及“应用与反思”中平面图形的相关题目。 教学目标： 1. 通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和相互联系的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2．回顾平面图形周长、面积的计算公式的推导过程，并能熟练运用平面图形的周长和面积公式解决生活中的实际问题。 3．进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价 教学重点 ：进一步理解掌握平面图形的特点、联系及周长、面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。 教学难点：正确理解平面图形间的联系，灵活解决问题。 教学准备：教师准备：多媒体课件 教学过程： 一、问题回顾、再现新知。 1.回顾点题 谈话：同学们，我们在小学阶段学习了哪些平面图形？（学生自由发言） （根据学生回答教师通过幻灯片展示平面图形，唤醒学生记忆。） 这些图形各有什么特点，它们之间存在怎样的联系？它们的周长和面积如何计算？这就是我们这节课要回顾整理的内容。 板书课题：平面图形的特征、联系及周长面积的计算。 2．回顾交流 学生对平面图形特点、联系、周长、面积进行回顾并交流。 3.给学生时间自主整理，小组交流。 (1) 回顾平面图形的特点 学生根据图形说出各图形的特点，教师展示学生的结果。 特点 长方形 有四条边，对边相等；四个角都是直角。 正方形 有四条边，四条边相等；四个角都是直角。 平行四边形 有四条边，对边平行且相等；对角相等。 三角形 有三条边，三个角，三个顶点。 梯形 有四条边，有一组对边平行。 圆 在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （2）认识平面图形之间的联系 a.这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。 学生自主整理。师巡视指导。 b.组内交流，补充完善 c.全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。 学生利用实物投影展示自己整理的知识网络 谈话：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？ 谈话：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系， ( 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 ) （3）探讨面积公式推导 谈话：平面图形的周长就是所有边相加，我们不再详述。在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。 a．图形展示各平面图形的面积推导。 c．探讨圆的面积公式推导过程。 预设：将圆进行切割，分成若干等份，然后拼接成一个长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的宽相当于圆的半径。 因为圆的周长＝d =2r，所以圆周长的一半= r 又因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝r×r=r2。S =r2 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知 1.应用与反思第5题 处理本习题时，教师要关注学生是否找到求面积的相关数据，是否测量正确。订正时，让学生说说自己的发现。 2.应用与反思第13题 一块三角形的玻璃，面积是360平方厘米，底边长24厘米。这块玻璃的高是多少厘米？ 练习时，让学生独立完成。交流时，说说解题的思路。重点是如何求梯形的面积。 （二）综合练习，应用新知。 3.填空 学生独立完成。订正时让学生说说解题的思路。明确求正方形的周长必须先求出圆的直径。求右图中圆的周长要先根据已知条件求出半径。 4.一个梯形石榴园，上底长14米，下底长40米，高20米。如果平均每棵石榴树占地9平方米，这个果园一共可以栽多少棵石榴树？ 学生独立完成后交流，阐明做法。 （三）拓展练习，发展新知 5.在下面方格图中画出和三角形面积相等的平行四边形、长方形、梯形各一个。 处理本题时，让学生重点抓住和三角形面积相等这一条件分别画出平行四边形、长方形、梯形。 三、梳理总结，提升认识。 同学们，这节课我们整理和练习了平面图形的特点、相互联系及周长面积的计算，通过这节课的学习你有什么收获？谈一谈你的感受。在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。 通过这节课的学习，还有什么疑问？写进问题口袋里。 板书设计： 平面图形的特征及相互联系 使用说明： 1.反思课堂我觉得亮点之处： （1）复习时，为更好的梳理这些图形的特点及有关计算公式，有侧重点的用图表做具体的展示，沟通各平面图形的关系，深化了转化的数学思想，提高了学习效率。形成了知识网络，为顺利解决实际问题奠定基础。 （2）习题题量适中，设计既有针对性、层次性、灵活性，又重在引导学生揭示规律，发展了学生的抽象、概括思维能力、逻辑思维能力等。如：基础练习中通过计算，引导学生发现梯形与长方形、正方形、平行四边形和三角形之间的联系。 2．使用建议：使用图表，贵在自主整理，充分交流，将知识系统梳理。在引导学生理解平面图形面积之间联系时，引导学生运用转化的思想进行沟通。提高了学习效率 3. 需破解的问题：长方形、正方形和圆面积相等时，它们的周长有怎样的关系？学生理解比较困难有什么好的办法来解决？ 第17课时立体图形的特点、联系及面积的计算 教学内容：P101 红点一立体图形部分，P102 红点三，P103 红点四，讨论与交流部分，P105 6-7题部分，P106 14-17题，19题，107页22题，26题，P108 29题。 教学目标：   1．进一步理解并掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的概念、特征、联系及表面积的计算方法，并能应用有关知识解决实际问题。 2．在回顾整理知识点的过程中，通过观察、比较、分析、概括、转化、数形结合等方式，建立立体图形之间的联系，培养了逻辑推理能力，发展了空间观念。 3．在解决实际问题的过程中激发学生应用数学的意识，感受数学与生活的联系，培养创新意识和实践能力，体验数学学习的乐趣。 教学重难点： 重点：理解并掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的概念、特征、联系及表面积的计算方法。 难点：灵活运用所学知识解决一些简单的生活实际问题。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件。 学生准备：长方体、正方体、圆柱、圆锥实物模型。 教学过程 一、谈话导入： 上几节课我们复习了平面图形的有关关知识，今天我们再来一起复习一下立体图形的特点、联系及面积的计算。(板书课题) 二、回顾与整理： 1.立体图形各部分的名称 （1）质疑：我们学习过哪些立体图形?他们各部分的名称是什么？（随着学生的回答课件逐个出示） 2. 立体图形的特征及联系 （1）正方体和长方体各有什么体征？他们之间又有什么关系呢? 小组讨论交流后，汇报。 质疑：为什么说正方体是特殊的长方体?（指名回答） （2）圆柱和圆锥各又有什么体征呢？他们之间又有怎样关系呢? 小组讨论后班内汇报，填表： 3.立体图形的表面积计算 质疑：什么是立体图形的表面积?请同学们看着立体图形，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积，并试着说一说各个立体图形的表面积。学生交流汇报，课件逐个出示： 提问：圆柱体表面积是哪些面面积的和?师生共同整理： 4.回顾立体图形的体积计算公式及推导过程： 先让学生回顾交流一下，再逐个汇报，结合学生的汇报，课件演示各个立体图形的体积计算公式推导过程。 质疑：这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？ 先让学生交流后再汇报：（学生汇报后，教师课件演示） 5.对于立体图形的知识你还有哪些疑问？（解决学生提出的疑问） 谈话：看来同学们对立体图形的知识掌握的很牢固，今天我们就用这些知识解决生活中的问题，你们有信心吗？ 三、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知。 （一）基本练习，巩固新知。 1．火眼金睛辩对错 (1)圆柱的侧面展开一定是长方形。 （ ） (2)三角形旋转一周产生的图形一定是圆锥体。（ ） (3)一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。 （ ） 2．填一填： 名称 已知条件 求表面积 正方体 a=4厘米   长方体 a=3 米 b=2 米 h=1 米   圆 柱 r=1分米 h=5分米   （温馨提示：让学生独立思考，集体讨论。） 3．出示课本106页第14题：   让学生默读题目。 提问:如何描述立体图形的大小、形状和位置？试举例说明。 找两个同学上台演示1题“我说你搭”。 学生评议。 （二）综合练习，应用新知。 1.小组合作完成15.16题 2.小组合作完成第17题。 出示： 提问：通风管的表面由哪几个面组成？怎么求每个面的面积？ 设计意图：引导说出本题的表面积就是圆柱的侧面积，让学生感知表面积在实际中的灵活应用。 3.应用与反思第26题。 课件出示： 【提示】（1）这罐辣酱是什么形状的？ （2）注意结果是不是符合题目的要求 （三）拓展练习，发展新知。 1. 出示课件课本108页第29题： 【分析】这道题主要是考察学生的对于圆柱与圆锥体积的计算，在教学过程中，让学生独立思考，找名或两名学困生到黑板上板演，其他同学进行补充或订正。 【建议】学生先独立尝试解答，在集体交流订正，交流时强调求削去的部分的体积，只要求出陀螺下端圆柱的体积，削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的。 2.一个正方体水箱，棱长是40厘米。如果将一个石块浸入水中，水面上升2厘米。这个石块的体积是多少？ 3.瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是0.8平方分米，请你想 办法计算瓶子的容积。 质疑：想一想，刚才我们在解决这两道题时有什么共同之处？ （2.3题是留有时间时做的，教师看情况而定。） 五、课堂总结。 谈话：今天我们回顾了立方体的相关知识，你有什么收获，能和大家分享吗？ 教学设计意图：让学生分享学习成功的喜悦，激发学生的积极性和求知欲，同时也为学生的后续学习总结了经验和方法。 希望同学们能够将数学思想方法灵活运用，便于解决更多生活问题。 板书设计 　　　　立体图形的特点、联系及面积的计算    设计说明： 1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）自主梳理，理清知识点。 本节课让学生结合具体例子边分析边解决边回顾，自主回顾整理所学内容，理清知识的来龙去脉。逐步复习立体图形的特点、联系及面积的计算中的重 要知识点，巩固了知识点。为学生解决问题做好铺垫。 （2）为学生自主复习提供充足的时间和空间。 整理复习对学生来说是一个再认识、再提高的过程，不能草草而过。教师要给学生留出足够的时间和空间，让他们自主地整理之势，回顾获得知识的过程和方法。在交流汇报中，要不断完善、提高自己的认识，体会参与复习的乐趣，感受整理与复习的重要作用。 （3）练习题重新组合，注重了知识练习的宽度与梯度。适时开放，让学生积极参与学习。 2.使用建议： 复习阶段，学生应有更多的自主性。教师应多提供机会，引导学生自觉查缺补漏，寻找学习中的弱点，并通过完成适量有针对性的练习题，使所学知识更加巩固和完善。 3.需破解的问题。 如何做到均衡复习，全面覆盖，提高复习效率，是需要以后继续研究解决的问题。 第18课时体积与容积的计算 教学内容：青岛版小学数学六年级下册回顾整理“图形与几何”第3课时 教学目标： 1.经历回顾整理过程，进一步理解立体图形体积和容积的意义，熟练掌握立体图形体积与容积的计算方法，建立一个条理、清晰的知识网络。 2.在回顾立体图形体积计算公式的推导过程中，进一步体会“转化”的数学思想和解决问题的策略方法，沟通知识间的内在联系，发展学生的空间观念。 3.能综合运用有关知识解决生活中简单的实际问题，提高解决问题的能力。 4.在解决实际问题的过程中，激发学生应用数学的意识，感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 教学重点：回顾整理立体图形体积与容积计算的有关知识，沟通知识间的内在联系，形成知识结构。 教学难点：综合运用有关知识解决生活中简单的实际问题，提高解决问题的能力。 教、学具准备： 教师准备：多媒体课件 学生准具：课前回顾，自主整理 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 谈话引入：通过上节课的复习，大家进一步理解和掌握了立体图形的特点、联系及面积的计算，同时还解决了生活中的很多问题。这节课，我们继续复习有关立体图形的其它知识。揭示并板书课题：体积与容积的计算。 1.回顾梳理体积计算方法 提问：我们都学过哪些立体图形的体积计算？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）想一想，怎样计算它们的体积？ （1）展示交流 估计学生用不同的方式进行整理，如文字叙述法、表格法及画结构的方法等，教师指用不同方法的同学汇报，其他学生认真倾听，及时补充、完善。 （2）集体梳理 师生回顾，并在多媒体上共同整理： 名称 体积和容积的计算方法 计算公式 立 体 图 形 长方体 长方体的体积＝长×宽×高 V长＝abh 正方体 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V正＝a³ 圆柱 圆柱体的体积＝底面积×高 V柱＝sh 圆锥 圆锥体的体积＝底面积×高× V锥＝sh 2.回顾梳理公式的推导过程 提问：这些图形的体积公式是怎样推导的？它们之间有着怎样的联系？ （1）根据自己的整理结果，在小组内进行交流。 （2）全班汇报交流。 预设：①长方体的体积：是用若干个相同的体积单位摆一摆的方法得到：长×宽×高。 ②正方体的体积：当长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体，所以正方体的体积就等于棱长×棱长×棱长。 ③圆柱体的体积：把一个圆柱体通过切、拼，拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积×高。 ④圆锥的体积：圆锥的体积是通过实验得到的，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 小结提升：由上面我们可以清楚地看出，在研究正方体和圆柱体积的时候，都是把新图形转化成学过的图形后推导出来的。其实很多问题都可以利用“转化”的数学思想来寻求解决问题的途径。 3.引导对比，沟通联系 课件出示： 思考讨论：请大家仔细观察，认真思考，然后再在小组内讨论一下，长方体、正方体和圆柱体的体积还都可以怎样计算？ 引导学生得出：长方体、正方体、圆柱体积的计算方法是一样的，都可以用底面积×高来计算。（板书：v=sh） 4.回顾梳理体积和容积的知识，辨析异同 教师引导学生从意义、度量方法、计量单位及计算方法这几个方面加以比较分析，并逐步形成以下表格： 不同点 相同点 意义 度量方法 常用计量单位 计算方法 体 积 物体所占空间的大小 从物体外部量 立方米、立方分米、立方厘米等 容 积 容器所容纳物体的体积 从容器内部量 升、毫升等 5.结合实例，体会策略 选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？ 课件出示： （1） 提问：选择材料制作水桶，要明确的问题是什么？你是怎样想的？ 先独立想一想，再在小组内说一说自己的想法。 （2）班内交流。 预设：①我们得知道水桶的侧面和底面。 ②侧面展开是长方形，水桶的底面是圆形或正方形。 ③长方形的长或宽等于底面周长。 （3）设计方案，展示交流。 以小组为单位设计方案，然后全班展示交流。 （4）集体梳理解决问题的过程，体会解决问题的策略方法。 课件逐步展示， 二、分层练习，巩固提高 （一）基础练习，巩固新知。 1.“应用与反思”第17题。 一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位：cm）,它的体积是多少立方厘米？ （1）学生读题，理解题意。思考“规格是40×30×25（单位：cm）”是什么意思？让学生明确：长方体的长是40厘米、宽是30厘米、高是25厘米。 （2）独立解答,再集体交流。 2.“应用与反思”第15题。 一段圆柱形钢材长2米，截面面积是9平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？ （1） 学生读题，理解题意。重点理解“截面面积”和“长”的意思，然后独立解答。 （2） 集体交流。交流时重点说说解题思路，让学生明确要先求出圆柱形钢材的体积，再求出钢材的重量。教师强调单位换算。 （二）综合练习，应用新知。 ( 一罐辣酱（如右图），从里面量底面直径为 6厘米，高10厘米。如果每立方厘米辣酱重约1.1克，这瓶辣酱大约重多少克？（得数保留整百克） )3.“应用与反思”第23题。 （1）学生读题、审题，理解题意。教师引领思考：为什么要从里面量？要求这瓶辣酱大约重多少克？必须先求什么？ （2）独立解答，再集体交流。解答时，教师提醒学生得数要保留整百克。 ( 用一块原木制作一个陀螺（如右图），削去部分的体积是多少立方厘米？ )4.“应用与反思”第26题。 （1）学生仔细读图，找出图中的已知信息，独立分析解题思路。教师适时引导：要求削去部分的体积，必须先求什么？让学生明确：要求削去的部分的体积是多少，只要求出陀螺下端圆柱的体积，削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的。 （2）独立完成，集体评议、订正。 5.“应用与反思”第24题。 一个正方体水箱的棱长是4分米。如果将一个体积是3.2立方分米的石块侵入水中，水面上升多少厘米？ （1）学生读题，理解题意，教师提示学生：将一个体积是3.2立方分米的石块侵入水中，上升的水的体积是多少立方分米？要求水面上升的高度是多少厘米，必须先求什么？ （2）独立尝试完成，再集体交流。交流时重点让学生说出解题思路，教师强调注意单位换算。 （三）拓展练习，发展新知。 6.“应用与反思”第27题。 ( 一个底面直径是 4分米的木桶，高5分米。这个木桶破损后（如左图），最多能盛多少升水？ ) （1）学生读题，理解题意，独立解答。教师提示： ●求木桶破损后最多能盛多少升水？就是求谁的容积？ ●怎样求漏洞以下水桶的容积？ ●还有其它的方法吗？ （2）学生独立完成，然后集体交流评议。交流时重点说清解题思路。 7.“应用与反思”第30题。 （1） 学生认真读题、仔细看图，独立思考后在小组内商议解题方法。教师巡视，适时提示： ●瓶子倒置后谁的体积没有发生变化？倒置前空处的容积转化成了倒置后 哪部分的容积？ ●怎样求瓶子的容积？ （2） 学生独立完成，全班交流。交流时，重点让学生明确转化思路：可以 先求出倒置前水的体积，再求出倒置后上面空处圆柱的容积，二者加起来就是瓶子的容积。 （3）反思提升：我们在解决这个问题时，可以先把不规则图形转化成学过的规则图形来研究，也就是将瓶子的容积转化成水的体积和圆柱的体积，这种转化可以使复杂的问题变得简单。 三、梳理总结，提升认知 1.梳理总结：通过这节课的学习，大家不仅熟练地掌握了体积和容积的计算方法，而且还能运用这些方法灵活地解决生活中的实际问题。现在，谁来说一说这节课你都有哪些收获？ ●通过整理复习，我进一步巩固和掌握了体积和容积的计算方法，沟通了知识间的联系。 ●我知道了有些立体图形体积都可以用底面积乘高来计算。这是以前所不知道的。 ●通过练习，我能能灵活地解决些有关体积和容积积的实际问题了。 ●我体会到了“转化”思想对解决新问题的重要性 …… 2.教师提升。关于体积和容积计算的知识还有很多，今后大家将陆续研究学习。 板书设计： 体积与容积的计算 V长＝abh V正＝a³ v=sh V柱＝sh V锥＝sh 方法: 立体 平面 立体 使用说明： 1.教学反思。回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）自主梳理回顾，提高梳理能力。复习课让学生获得整理知识、建构知识网络的能力必须经历自主整理、主动建构的过程。本节课，我让学生自主选择整理的方式方法，凸现了学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去“盘点”，提高了学生的梳理能力。 （2）沟通知识间联系，让知识不再孤单。如在回顾体积公式的推导过程时，我有意提出“它们之间有着怎样的联系？”的问题，让学生明确都是把新图形转化成学过的图形后推导出来的；再如想一想“长方体、正方体和圆柱的体积都可以怎样计算？”，沟通长方体、正方体与圆柱体积的计算方法的联系。这样加强了知识间的进一步联系，让知识不再孤单。 （3）分层练习，培养能力。在练习题的设计中层层深入，由简到难，先要求学生独立思考，尝试独立解决，再小组内交流解决问题，集体汇报时引导学生在具体情境中体会体积和容积的实际应用，感悟学习它们计算方法的价值，发展应用意识。 2.使用建议：这节课涉及的题目较多，解决题目需要让学生说说自己的思路，所以教学中时间安排一定要合理紧凑，教师可以选择有针对性的题目让学生讲解，提高课堂效率。 第19课时 对称、平移和旋转 教学内容：青岛版小学数学六年级下册总复习。 教学目标： 1．通过复习进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；等图形变换的特征；会用对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形变换。 2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。 3．通过欣赏图形变换所创造出的美丽图案，进一步感受对称、平移、旋转等变换方式在现实生活中的广泛应用，并能运用图形变换的知识解决实际问题。体会数学的文化价值，感受数学的美。 教学重难点： 教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征。 教学难点：能按要求画出一个基本图形旋转后的图形。 教学准备：多媒体课件，学生准备：各种形状小纸片、方格图，课前设计好利用图形的转换得到的图案 教学过程： 1、 创设情境，再现新知 图片欣赏 通过呈现四幅图形，引导学生说出三个图形的设计分别采用了图形变换的哪种方式？ 预设： 图（1）采用了对称的方式设计的 图（2）是把一朵花平移，采用了平移方式设计的 图（3）旋转得到的，以中间圆心为中心点，旋转60度得到 图（4）以以中间圆心为中心点，旋转60度得到 师：图（4）除了运用了旋转的方法，还用到了什么变换方式？ 引出：图形的放大与缩小。从里面往外看是放大，从外面往里看是缩小。 师：同学们我们刚才说了哪几种变换方式？ 引出：平移、旋转、轴对称、放大、缩小 今天这节课，我们就一起来整理复习“图形与变换”的有关知识。 （板书课题：图形与变换的整理与复习） 2、 创造图形，梳理特征 1、 分析图形，梳理特征 师：这4种变换图形的方式各有什么特征哪？请你利用三角形ABC，选择一种或几种变换方式，设计你喜欢的图形。 A B C 教师巡视，并收集学生作品（教师在收集时要注意，每种图形的变换方式都要找到，以便展示交流） 展示交流环节: （1）关于轴对称 课件出示 师：这个图形他是采用了哪一种变换方式？ 引出：采用了对称的方法。 提问：哪一条是对称轴？请设计这幅图的同学说一说自己的画图方法 生回答，关键引出：我们在利用轴对称设计图形时关键是要找到对称轴。画图形的另一半时，找到对称轴后，先确定各对称点的位置，再连线。 （2）关于平移 师：这位同学设计时是采用了哪种变换方式哪？ 引出采用平移的方式，向右平移3格得到 质疑：你怎么判断出是平移3格得到的？ 引出：看A点与A，点之间的距离，把1格看成单1，两对应点之间的距离是3格，所以这个三角形向右平移了3格。 追问：其余各点哪？ 引出：都平移3格。 师：看来平移的时候我们要注意两个方面。第一平移的方向，第二是平移时，每个点的距离都要相等。 （3）关于旋转 提问：这幅图采用了哪种变换方式，又是怎样变换的？ 引出生回答：这幅图是把三角形ABC绕A点逆时针旋转90°得到的 师：你是怎么判断的？ 引出：简单的图形旋转时，找对应的边看对应边是如何旋转的 追问：在旋转的过程中我们要注意哪三个要素 引出：旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。 （4）关于图形的缩放 师：最后一幅图谁来说说看。 引出：这位同学采用放大的方法，把原图按照2:1的比例放大的。 追问：你是怎么看出来这幅图是按照按照2:1的比例把原图放大的？ 引出：原图的底是1,放大后为2，原图的高为4，放大后变成了8.放大后边长与原图形对应边长的比是2：1. 师:也就是说，在放大的过程中每对应边都放大到了原图形的两倍，所有边放大的比例关系都相同。 2、对比特征，沟通联系 刚才我们利用四种不同的图形变换方式设计出了一些图案。请同学们仔细观察这四种图形的变换方式有什么相同点和不同点。 1 预设：平移不改变图形的形状和大小，位置发生变化； ②旋转不改变图形的形状和大小，位置和角度发生变化。 ③图形的缩放不改变图形的形状，大小发生变化。 3、针对特征，交流如何应用 ：看来同学们对图形变换的知识掌握的很好。在具体的问题中，我们如何依据、利用平移、旋转和对称、图形的缩放的知识解决问题的？方法有哪些？请同学们以小组为单位，相互交流一下。？ 学生自由回顾，小组交流，填写表格。 应用问题 解决依据 学习方法 辨析“轴对称图形” 沿某条直线对折,对折的两部分完全重合的图形叫做轴对称图形 观察图形，判断对折的两部分是否完全重合。 确定轴对称图形中的对称轴 沿某条直线对折,对折的两部分完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴。 先判断图形是否是对称图形。 然后寻找能让对折的两部分重合的直线。 画出轴对称图形的另一半或将简单的图形平移和旋转90o 、按比例方法或缩小 对称 点的对称 1、画出对称点。 2、把对称点连接起来。 平移 点的平移 1、描点：按要求平移点。 2、连线：根据原来的图形连线。 旋转 线段的旋转 1、将线段绕某点按顺（逆）时针方向旋转90o.。 2、画出其它线段。 缩放 线段的放大或缩小 1、 算出将对应边按比例放大或缩小后的长度 2、 画出对应边 师小结： 我们已经准确掌握了物体或图形对称、平移和旋转、图形的缩放的知识，下面就利用这些特征解决下面的问题吧！ 三、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知 1.我们学过的平面图形，有哪些是轴对称图形，分别有几条对称轴？ 提示：（1）学生仔细观察图形，找哪些图形是轴对称图形。 （2）画出轴对称图形的对称轴，数一数各有几条对称轴？ 2. 新课堂第1题：火眼金睛辨对错。 （1）每个图形都有它的对称轴。（ ） （2）我在镜子面前伸出右手，镜子中的我也伸出右手。（ ） （3）长方形都是轴对称图形。（ ） （4）对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。（ ） 让学生认真审题，说出对错，错题说出错因。第（2）题让学生到门上的玻璃前做一下动作，理解镜面对称的特点，物像左右是相反的。 （二）综合练习，应用新知   1、移一移，说一说 温馨提示： （1）仔细看图，想一想平移图形时应注意什么？ （2）虚线图和实线图分别表示什么？ （3）数一数每个图形沿哪个方向平移了几格？（判断图形平移几格，确定对应点很重要。） 2、根据原图形旋转后的图形填空 学生先独立试做，后全班交流 本题目主要考察图形旋转的知识，引导学生深入发现：不同的旋转方式，可以得到相同的最后效果。 （三）拓展练习，发展新知。 大家的表现真是棒极了！继续发挥你们的聪明才智，老师相信现在的你们更出色！ 1.看镜面时间说实际时间。 温馨提示： （1）从镜子中看到的图形与原图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴是什么？ （2）仔细观察图画，想一想镜子中的画面与实际画面有什么不同？ （3）你能画出现实的时间吗？（镜子里的像与物左右相反。 2、(出示新课堂第83页第3题。) 你能找到它们的变化规律吗？将第四幅图补充完整吧！ 1.哪两个图形通过平移或旋转能够完全重合？ 温馨提示： （1）仔细观察，前三幅图是变化规律是什么？ （2）试一试，你能完成第四幅图吗？ （3）想一想，第五幅图、第六幅图……是什么样子呢？ 四、整体联系，运用提升 师：我们所学的数学知识之间往往是相互联系的你能运用图形变换的知识去完成下面的联系吗？ 1、用分数表示各图中的涂色部分 先让学生说一说，再用课件演示变换过程 2、下面两个图形的面积相等吗？ 学生仔细观察，试着运用图形变换的知识，把两个不规则图形，变换成规则的易于观察的图形。 3、我们在图形的面积计算公式推导时也用到了图形的变换。回顾一下在推导平行四边形面积公式时运用了怎样的变换哪？ 生自由说，师课件演示 小结：运用图形变换的知识，能把图形与几何的许多知识点融会贯通起来，使复杂的问题变得简单明了。 五、梳理总结，提升认知。 1、师：同学们思维非常活跃， 请回顾今天的复习全过程，我们采用了怎样的复习方式哪？ 归纳：情境引入---梳理知识—基础练习—练习提升（板书） 2、师：通过今天的整理与复习，对图形与变换的知识有了哪些新的认识？ 学生自由回答 3、师：图形变换在我们的生活中随处可见，只要同学们善于观察，勤于思考，一定能利用它使我们的生活变得有滋有味。   板书设计： 图形的变换 使用说明： 1. 回味课堂，亮点之处有： （1）关注审美情趣，提高复习兴趣 在课一开始，我就出示了一组美丽的图案供学生欣赏，让学生在欣赏美、享受美的同时，体悟到美丽的图案其实可以用一个简单的图形经过平移、旋转、轴对称、或放大与缩小得到。在设计过程中，回忆平移旋转、对称，并能在方格纸画出平移或者旋转后的图形或对称放大图形。这种在做中学，不仅加深体验图形变换的特征，提高动手能力，而且为学生独特的创意和丰富的想象提供了平台。整节课既愉悦了学生心情，又不知不觉中梳理回忆了旧知，让学生真正有了温故知新的感觉。 （2）关注联系点，提高复习效率 复习课最忌讳孤立地进行板块练习，本节课我注重图形变换与其他几何知识只简单联系，涂出了数学学习的应用价值。学生们通过复习发现：原来在计算组合图形面积时、在推导面积公式时，都用到了图形的变化的知识。把学生的思维引向一个开阔的天地。 2．使用建议：教学时引导学生理清对称、平移、旋转的各方面知识至关重要，一定借助实际情景帮助学生回顾整理，在练习时注重学生对方法的理解和掌握。练习题量的大小与题目的难易程度要结合班级实际情况进行设定，教学时可以适量增减。 3、需破解的问题。 本节课有没有必要渗透中心对称的有关知识 4. 需破解的问题：如何正确处理好回顾整理与练习关系的问题？ 第20课时 确定物体的位置 教学内容：青岛版六年级下册p109红点2及p110“应用与反思”1—3题。 教学目标 1．在具体情境中，通过观察、测量、计算、交流等活动，引导学生经历用“数对”或“方向和距离”描述物体位置的过程,并能结合已有的知识经验计算出物体所处位置的实际距离。 2．学生在确定位置中体会数学的价值，理解数形结合的思想方法，发展空间观念。 3．经历解决问题的过程，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。 教学重难点 教学重点：能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。 教学难点：1.用方向和距离确定位置； 2.综合应用确定位置和比例尺的知识解决实际问题。 教具学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：量角器、直尺、三角尺 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 （一）创设情境，导入课题。 谈话：在小学阶段的学习中，确定物体的位置与我们有过多次的亲密接触，我们曾学过用不同的方法来描述物体位置，下面就让我们穿越时间的隧道，再去寻访一下它留给我们的知识烙印。（板书课题：确定物体的位置） （二）小组探究，知识梳理。 我们都学过哪些确定物体在平面中位置的方法呢？ 学生自主回顾，小组内交流整理互相补充。 教师巡视，同时参与学生的小组学习，及时了解学生对知识的掌握情况，做到心中有数。 （三）汇报交流，提炼建模。 （1）用方向描述物体的位置。 预设： ① 如我们教室里面的物体，可以用上、下、前、后、左、右来描述这些物体的位置。 ②还可以用东、南、西、北、东南、东北、西北、西南来描述物体的位置。（教师板书基本方向：东、南、西、北、东南、东北、西北、西南） 举例说明教室里面和学校周围物体的位置。 （2）用方向、角度、距离结合起来描述物体的位置。 用什么方法能更准确的确定平面图形中物体的位置呢？ 预设：用方向、角度、距离结合起来描述物体的位置 出示右图：你能描述一下A点的位置吗？ 学生描述：一艘轮船A在灯塔的北偏东45°约200米处。 教师质疑：要准确的描述物体在平面图形中的位置，必须清楚哪几个要素？还要明确什么？ 师根据学生的回答板书：方向、角度、距离，还要明确观测点。 （3）用数对描述物体的位置。 在平面图中，除了可以利用方向和距离来确定位置外，我们还学过用什么方法确定位置？  预设：还可以用数对来表示。 教师板书：数对 想一想：如何用数对来确定位置？ 结合学生的交流，引导得出：  数对确定位置：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前向后数。 数对的写法：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数用逗号隔开，外面加上小括号。如第三列，第四行，表示为（3，4）。 师板书：（列，行） 出示右图： 如：A点的位置在第3列，第3行，就可以表示为（3，3） （4）小结：无论用距离和方向还是用数对确定物体的位置，我们都得借助图形，才能更直观、更形象、更准确地表示出物体的位置。这种方法在数学上叫作数形结合（板书）。 过渡：学习数学就是为了更好地为生活服务，方向和距离、数对这些确定位置的方法在生活中的应用非常广泛，下面我们运用这些方法来解决生活中的一些实际问题吧！ 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1．《新课堂同步学习与探究》第86页的基础园地第1题 4 3 2 1 1 2 3 4 （1） 的位置是（ ， ）； 的位置是（ ， ）； 的位置是（ ， ）。 （2）你的位置在（1，4）这一点上，快写上你的名字吧。 建议： 第（1）题学生同桌交流，然后全班交流。 第（2）题引导学生明白题意，指一名学生板书（明确：写名字，不要写 “我”。） 2．出示青岛版教材110页“应用与反思”第1题。 右图是从公园到商店的路线图。 （1）从公园到商店怎么走？ （2）说说从商店到桃园的路线。 建议： （1）学生仔细观察图，了解图上提供的信息，同位交流。 （2）从公园到商店怎么走需要用到什么？引导学生不仅要说清方向、角度，还应说清距离。 （3）说说从商店到桃园的路线。注意描述语言的准确。 （4）教师总结：生活中我们描述物体位置时，我们常会用到方向和距离 （二）综合练习，应用新知。 1.出示青岛版教材110页“应用与反思”第2题。 建议： （1）学生读题并独立思考。 （2）组内交流，全班汇报。教师质疑：他应该发送哪条信息？你是怎样知道渔船到牛山岛的距离的？说说理由。 （3）引导学生明确:第（1）条信息没明确角度和距离，第（2）条信息没明确角度，而第（3）条信息明确了方向、角度和距离，能够准确确定位置，所以应该发送第（3）条信息。 （4）教师强调：在救援时，要想准确有效地传递求救信息，信息必须满足“方向与距离“的三要素：一是坐标原点，二是方向，三是距离。　 2.出示青岛版教材110页“应用与反思”第3题： 建议： （1）学生独立在图中写出各个场所的数对。 （2）在小组里互相检查、评议。 （3）重点强调：一般对于坐标图而言，第一列为0列，第一行为0行，不要误认为第一列为1列，第一行为1行，这是很容易犯的错误。 （三）拓展应用练习，发展新知。 怎样运用方向与位置的知识解决实际问题。 1． ( 45 ° ︵ ) （1）学校的位置用数对表示是（ ）；海洋馆的位置用数对表示是（ ）；超市的位置用数对表示是（ ）；文艺馆的位置用数对表示是（ ）。 （2）小红从家到体育馆先向北偏东（ ）方向走到学校，再从学校出发向北偏东（ ）方向走到体育馆。 建议： （1）学生仔细观察图，了解图上提供的信息。 （2）独立思考，先同位交流，再集体交流。教师强调：用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的意义。 （3）老师根据学生回答，随机出示，集体订正。 2.《新课堂同步学习与探究》109页第3题。 ( （1）如果大本营的位置表示为（4，3），那么宝塔的位置表示为（ ， ），小清山的位置表示为（ ， ） （2）观察站在鸣山的北偏东30 ° 方向，距鸣山600米的地方，请你在图中标出观察站的位置。 )友情提示： （1）学生独立审题，明确信息。仔细观察，图中呈现了哪些数学信息？ （2）组织小组交流讨论：有什么办法确定观察站相对大鸣山的位置？ 让学生明确用方向、角度和距离确定观察站的位置。 结合图中各地点的位置关系绘制出平面图，根据图上距离和比例尺求出大鸣山到观察站实际距离。 （3）学生独立完成，教师巡视指导。 （4）代表展示，全班交流。 师生交流小结： ①用方向和距离来表示物体的准确位置； ②选定参照点（原点），建立直角坐标； ③确定方向； ④确定比例尺，算出实际距离。（实际距离=图上距离÷比例尺）。 (四)补充练习1： 温馨提示： （1）学生独立审题，明确用方向、角度和距离确定位置。 （2）学生独立完成，教师巡视指导。 （3）代表展示，全班交流。 补充练习2： 温馨提示：这是根据已知的方向和距离两个条件来确定建筑物的位置的题。 建议： ①引导学生观察地图，确定观测点、方向、比例尺。 ②让学生说一说“北偏西”和“北偏东”的区别。 ③学生独立填写。 ④集体交流答案。 其中在叙述实验楼和科技楼的位置时，不必拘于一个答案。比如实验楼的位置既可以说在教学楼的南偏东50度方向上，也可以说在教学楼东偏南40度方向上。在用第二种叙述方法时，要引导学生弄清楚40度是如何得出的（东南西北四个方向，每相邻两个方向之间的夹角都是90度的直角，90°- 50°= 40°）。 1.《新课堂同步学习与探究》第2题。 根据下图回答问题 （1）以学校为观察点，书店在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离学校（ ）米。 （2）以学校为观察点，科技馆在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离学校（ ）米。 （3）小强从学校到体育馆，每分钟走50米，他要走（ ）分钟。 温馨提示： （1）学生独立审题，明确用方向、角度和距离确定位置。 （2）学生独立完成，教师巡视指导。 （3）代表展示，全班交流。 2.搜救船只。 温馨提示：这题将所学知识与实际生活相联系，是对根据方向和距离确定物体位置的拓展题。 建议：可先让学生根据确定物体位置的方法试着叙述船只P的位置，然后再集体交流。船只P的位置有多种叙述方式，可不必作固定要求。 【设计意图：通过这几道练习题层层递进，由浅入深，使学生对确定位置的方法有了进一步的了解和掌握。 让学生自主探索，使学生在解题时放开思路，加深对本课的确定物体的位置的知识掌握，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习推向一个新的层次。】 三、梳理总结，提升认知。 1．这节课，我们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法，通过今天的整理复习，你对确定物体的位置的有关知识又有了哪些新的认识？ 学生自由发言。 2. 教师总结，提升认知： （1）知识点归纳：通过这节课的复习，我们进一步研究了用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置，还可以用来描述现实生活中物体的位置。 （2）数学方法归纳：今天我们运用“数形结合”的方法，复习了用方向和距离以及数对的知识来确定物体的位置，这种方法既用到了“图”，也用到了“数”，相信大家掌握了这种方法后，会对以后的数学学习带来很大的帮助。 3.知识延伸： 今天我们研究的是在同一平面内通过方向和距离、数对来确定位置，其实，生活中确定位置还有一些不同的情况。（课件出示：卫星）我们现在通过卫星进行全球的定位、导航，它应用于航海、航空等许多领域。临近下课,老师还有一个难题。（课件出示：两架飞机的航线)，从图上看，在某一个时刻，它们会在同一点相遇，它们会不会相撞呢？（不会，这两架飞机高度不同。）如果不在同一平面，又怎样确定物体的位置呢？感兴趣的同学，课后可以一起研究研究吧！ 板书设计： 确定物体的位置 数形结合 确定位置很简单，首先确定观测点。 找准方向和距离，清晰叙述不混乱。 基本方向：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。 方向和距离：方向、角度、距离， 明确观测点。 数对：列 行 1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）回顾梳理，提炼建模。 在本课一开始我首先让学生回忆思考我们在小学阶段都学过哪些确定物体在平面中位置的方法呢？以此来唤起学生的认知，了解学生对所学知识的掌握情况，再让学生在小组内相互交流，对前面知识加以系统复习，培养学生回顾与反思的习惯和能力。 （2）联系实际，资源优化。 课程标准明确指出，“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量”。本节课，我选择性使用青岛版教材、北师版教材和《新课堂同步学习与探究》的习题，资源交互运用。练习设计层层深入，由浅到深、由易到难，难易适度，既对基础知识进行深化，又培养了学生的空间观念和思维能力。同时，课后的知识延伸也为学生以后的学习埋下了伏笔。 （3）设计巧妙，突破难点。 本节课的难点是用方向和距离确定位置，综合应用确定位置和比例尺的知识解决实际问题。在难点的处理上，有扶有放，适时讲解，把操作、思维和语言的表述有机地结合起来，加深学生对确定位置方法的理解与掌握。 2.使用建议： 学生在方向上表示度数时容易出错，不清楚角的度数是哪个方向偏向哪个方向的。教师要强调，习惯上，我们以南北方向为基准测量角度。另外，有些习题进行了问题补充，教师可根据学生接受程度和课堂进度，随时对内容进行适当调整。 3.需要破解的问题： 本节课是借助坐标图来研究方向和距离、数对的，是否还需再补充一些关于“坐标系”的其它知识？ 第21课时 观 察 物 体 教学内容： 青岛版小学数学六年级下册第111页应用与反思。 教学目标： 1．结合具体情境，引导学生回忆整理观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的，能从不同的方向观察物体并表述出看到的形状，同时发展学生的空间观念，领会整理知识的方法。 2．在解决具体问题的过程中，进一步感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。从而加深对所学知识的理解，建立起知识间的内在联系。 3．应用所学知识解决问题的过程中，通过观察、比较、分析、归纳等活动，增强学生用数学的眼光观察周围世界的意识，提高学生提出问题、解决问题的能力。 4．培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力，建立空间观念，发展应用意识。 教学重难点： 教学重点：对小学阶段学习的观察物体的知识进行回顾整理，进一步体会从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的；感受观察范围随观察点、观察角度的变化为改变。 教学难点：巩固对所学知识的理解，能用所学的知识解决生活中的问题。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件、多个棱长1分米的小正方体。 学生准备：提前对小学阶段学习的观察物体的内容进行梳理和总结。 教学过程： 一、情境导入，再现新知 谈话并出示古诗《题西林壁》，引入复习内容。 师：苏轼写过《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。其实所有的物体都是一样，站在不同的位置或是从不同的方向所看到的形状都可能不同。现在请同学们转换一下角度，用数学的眼光感受和体会一下这首诗，看看里面有哪些数学知识和问题吧！今天我们一起来复习观察物体（板书课题）：观察物体 二、梳理知识，构成网络 1.小组内交流。 让学生明确本节课复习所要达到的目的并认真想一想我们小学阶段所学习过的观察物体的知识,思考： （1）学习了哪些观察物体的知识？ （2）如何正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状？ （3）如何根据从正面、侧面、上面所观察到的平面图形还原立体图形？ （4）如何根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围？ （可举例说明） （5分钟后汇报复习收获，看一看哪一位同学汇报的最好） 2.全班交流。 各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明。汇报时有的可根据对知识的理解，自己的经验举例说明；有的可能用不同的方法整理出相关的知识。 预设： 生：要正确画出自己看到的形状，首先要认真观察，看看哪些小正方体是隐蔽的，是看不到的，哪些是能看到的，画好了之后还要进行对照。 生：有些立方体被挡住了，在画的时候要特别注意哪些凸凹不平的地方，因为被挡住的立方体不能画出来。 师：哪些被挡住了呢？ 生：要根据看的方向来说。 师小结：在观察多个物体组合的立体图形时，只从一个方向是看不到物体的全部的，有的部分可能被挡住了。这就说明了只从一个方向观察到的物体的形状是不能确定这个物体的形状的。 师：如何根据从正面、侧面、上面所观察到的平面图形还原立体图形？ 生：可以先搭出符合其中一个平面图形的立体图形，再根据另一个平面图形搭出符合要求的立体图形。 师：要从几个方面来确定原立体图形的形状？ 师小结：找到隐蔽的正方体是解题的关键。 三、分层练习，巩固新知 通过同学们刚才的汇报，看来同学们收获都很多，下面就利用你们所复习到的知识解决一些实际问题。 多媒体出示： （一）基本练习，巩固新知。 1.从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 学生独立观察，在书上画一画。有困难的学生可以先用学具拼出图，在观察，画出来。 同位之间交流对错，注意左面的画法。 重点是让学生明白：你看到几个面，就画几个面。 学生在格子图上独立画出来，小组内交流对错，组长重点检查学困生的画法。 2.独立判断并完成下题。 完成后交流一下自己分析和思考的方法。 （二）综合练习，应用新知 1．让学生自由选择解题方式，再全班交流。 2．课件出示，补充练习。 ①引导学生根据看到的形状想象那个位置有小立方块，有几排，有几个？在脑袋中想象出图形。 ②实际动手把自己想象到的图形用小立方体摆出来，不合适的再进行调整。 ③小组内明确搭这样的立体图形，最少需要5个小立方块。可能有不同的搭法，在小组内搭一搭。 ④在搭出的图形基础上想一想：最多需要几个小立方块？ （三）拓展练习，发展新知。 1. 2. ①学生独立读题思考，想一想是不是只能搭成一种图形，哪儿有隐蔽的小正方体。 ②组内交流合作搭出立体图形，有能画出来的也可在练习本上画出来。 ③全班交流，展示学生的搭法，重点说一说怎样搭出来的。 引导学生复习：从三个不同方向观察可以确定立体图形的形状。 【设计意图：练习设计努力体现针对性、层次性、综合性、开放性等特点，不只立足于协助学生巩固计算的方法，加深学生对本节课知识的理解，而且在不时变式过程中，引导学生学习有趣的数学、有用的数学、智慧的数学。】 四、梳理总结，提升认知。 通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？ 生1：我又熟练的知道了从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。 生2：我进一步知道了要正确画出自己看到立体图形的形状，首先要认真观察，看看哪些小正方体是隐蔽的，是看不到的，哪些是能看到的，画好了之后还要进行对照。 生3：我又明确了根据平面图形还原立体图形的关键是找到隐蔽的小立方体。 生4：要确定一个立体图形的形状，至少需要观察三个面。 ...... 同学们这节课收获都很多，只要你用心、细心得去完成一件事情，就能把事情做好，希望同学们都能用心去做事情。 板书设计： 观 察 物 体 从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。 根据平面图形还原立体图形的关键是找到隐蔽的小立方体。 使用说明： 1.教学反思： （1）内容较接近于实际生活，在学生已掌握知识的基础上，可以让学生自己总结、交流观察物体的感受，并根据自己的想象利用丰富的图形构造生活实景。课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了所复习的知识。 （2）本节课主要采取小组合作的形式进行教学。通过学生合作探究、相互交流，充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性。 （3）帮助学生建立空间观念。几何知识的教学重要的是建立空间观念。让学生进一步认识物体的正面、上面和侧面，并能从这三个面观察到物体的不同的形状，从而帮助学生形成表象，初步建立空间观念。 （4）通过让学生观察、想象，发表自己的见解，并能说出从某个方位看到的物体的形状。认识物体的正面、侧面和上面是观察物体的前提。在这一节的教学中，我以“简单的活动，真实的感受，有效的学习”这一想法为指导，引导学生逐步认识正方体的正面、侧面和上面。学生学在其中，乐在其中，不仅认识了立体图形的正面、侧面和上面，体会到观察的位置决定着观察的结果，为后面的学习创设了一个轻松愉悦的氛围。 2.使用建议： 本节课教案是根据本班学情设计的，题目设计的数量和内容可能会与其他班不同，每位教师可根据自己班的学情适当修改题量和内容，使学生得到相应的锻炼。 3.需破解的问题： 这节复习课是否让学生课前准备小立方体在课上动手操作呢？课后是否还需要设计一套当堂检测题呢？ 第22课时 统计 教学内容：青岛版数学六年级下册总复习P111统计与可能性第一个红点、讨论与交流、P112t1、2。 教学目标 1．复习巩固第一、二学段所学的统计表、统计图（条形、折线、扇形）的知识，进一步明确各类统计图的特点，感受平均数、中位数、众数在描述数据时的作用。 2．在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。 3．能综合运用统计的知识解决实际问题，发展统计意识和统计观念。 4.在经历数据的整理、描述和分析的过程中，进一步感受数学与生活的密切联系。 教学重点、难点 重点：整理统计图知识，形成知识体系，应用统计知识解决问题，体会统计在生活中的应用。 难点：发展统计意识和统计观念。 教具、学具准备 教具准备：课件。 学具准备：调查看电视时间统计表。 教学过程 一、问题回顾，再现新知。 1.谈话导入：关于统计的知识，我们学过哪些？ 预设： （1）学习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 这位同学告诉了我们什么？（统计图有哪几种。） （2）条形统计图能看出数量的多少，折线统计图能看出事物变化的趋势，扇形统计图能看出部分与整体的关系。 这位同学告诉了我们什么？（统计图的特点） （3）学习了统计表和统计图。 这位同学告诉了我们统计中用到的两种方法：统计表和统计图，那么我们重点研究的是什么？（统计图） 2.让我们来共同整理学过的统计图。 学生整理。 展示学生整理的情况并汇报。 预设：结构图式一： 结构图式二： 条文式： 条形统计图：可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图：可以清楚地看出数据变化的趋势， 扇形统计图：表示部分占整体的百分比。 【设计意图：本部分主要进行两个方面，一是回顾有关统计的知识，二是整理统计图的知识。问题设计比较开放，所以学生回答指向多个方面。整理统计图的方法没有使用教材提供的统计表式，因为学生对整理的方法已经非常熟练，不同的学生有不同的方法。针对学生回答的问题，及时对知识点进行归类，在进行训练开放性思维的同时，使知识形成系统化。】 3.师引导总结：做好一项调查统计工作的主要步骤 （1）确定调查的主题及需要调查的数据。 （2）根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。 （3）确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。 （4）进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统计表上。 （5）整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统计图或统计表表示数据。 （6）根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。 师根据学生交流情况，进行板书：确定主题——设计统计表——搜集数据——整理数据——描述、分析数据——作出决策） 4．平均数、中位数、众数。 （1）谈话：我们统计的数据要进行分析，常用的分析数据的统计量有哪些？ 预设：平均数、中位数、众数。 那平均数、中位数、众数这三种统计量各表示什么意义呢？ 预设：平均数： 是一组数据的平均值，是用总数量÷总份数得到的。 中位数： 把一组数据按从小到大，或从大到小排列，居于中间的那个数据是中位数。 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据。 师小结：平均数表示一组数据的总体水平，中位数表示一般水平，众数表示集中趋势。 （2）你能举出生活中应用平均数、中位数、众数的例子吗？ 预设：平均数：分析班级同学考试成绩，一般用平均数。如：六年级一班数学平均成绩是85分，六年级二班数学平均成绩是88分。 从平均成绩中，你看出了什么？ 预设：根据平均成绩可以看出六年级二班数学成绩整体上比一班要好。 那说明平均数适合用来分析什么数据？ 适合分析数据的整体水平。 中位数：比较一个同学的考试成绩在全班处于什么位置，用中位数来衡量。 众数：要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取众数。 5．想一想，在解决实际问题时应如何选择合适的统计量？ 平均数、中位数、众数是我们常用的对数据进行分析的三种统计量，想一想，在解决实际问题时应如何选择合适的统计量？ 学生讨论交流。 根据学生交流，师小结：根据所要反映的数据的特征要选择合适的统计量。 二、分层练习，巩固提高。 1．基本练习，巩固新知。 （1）一位病人住院了，要想知道这位病人体温变化情况，选用（ ）统计图。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 （2）要知道一个小区绿化面积占小区总面积的百分比，选用（　）统计图合适。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 （3）六（1）班有43人，六（2）班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取（ ）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 （4）在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取( )进行比较。 A．平均数 B.中位数 C.众数 （5）6位同学期中测试数学成绩如下：96，98，95，98，86，94。 这列数中，众数是（ ），中位数是（　　　），平均数是（　　）。 课件出示，学生独立完成，完成后，学生回答。 预设：（1）B(2)C (3)A（4）B（5）98，95.5，94.5。 在（5）中，你是怎样求中位数的？ 预设：这组数有6个数据，把6个数据按从小到大排列，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。如果一组数据的个数是奇数个，那么把这组数据按从小到大（或从大至小）排列，居于中间的数就是中位数。 86，94，95，96，98，98。（95+96）÷2=95.5。 2．综合练习，应用新知。 ( 小组讨论交流 ) 小组汇报： 预设：（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。 （2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。 学生独立完成。 小组汇报： 预设： （1）身高： 平均数：(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3) ÷40 =60.17 ÷40 ≈1.50(m) 中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。 众数：1.52。 体重： 平均数：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40 =1584 ÷40 =39.6(kg) 中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。 众数：39。 （2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。 （3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。 【设计意图：结合具体实例理解平均数、中位数、众数的实际意义，从而感受各个统计量在描述数据时的作用。】 3．拓展练习，发展新知。 某公司要为职工补助电话费。确定补助费的原则是既要满足大多数职工的需要，又要节约公司开支。为此，工会对公司现有20名员工每月的电话费用进行了调查，结果如下： 对上面这组数据，明明、亮亮、青青了如下分析，你认为哪个更合理？为什么？ 明明：费用为40元的有7人，是这组数据的众数。所以每人补贴40元合适。 亮亮：平均费用为68元，所以每人补贴70元合适。 青青：这组数据的中位数是50元，补贴50元比较合适。 小组讨论交流。 小组汇报： 预设：有7人是40元话费，但有12人比40无话费高，不符合“满足大多数职工的需要”的要求。所以每人补贴40元并不合适。 每人补贴70元，使用的是接近平均数的数，但只有4个人达到70元话费，大多数人用不到70元话费，不符合公司“节约公司开支“的要求，所以每人补贴70元也不合适。 50元是中位数，达到或低于50元话费的有13人，超过50元的只有7人，这样符合满足大多数职工的需要，又节约公司开支的要求，所以选用中位数比较合适。 老师还有个疑问：平均话费是68元，只有4人达到了68元，有16人的话费没有达到68元，这是为什么？ 预设：因为有一人的话费是400元，这个数据是一个极端数据，使平均数就大了。 三、梳理总结 提升认知 回顾本节课练习，你有哪些收获？ 预设：我知道了统计的过程有确定统计所要的内容，然后设计调查表，搜集数据，再整理数据，描述、分析数据，根据分析最后作出决策，或判断事物的发展趋势。 我知道在统计中有三个主要的统计量：平均数、中位数和众数。 师总结：统计有助于我们处理繁杂无序的数据，发现事物隐含的规律，预测事物发展的趋势。 板书设计：　　 统计 　　　　统计图： 　　　　　　条形统计图：数量的多少　　　　单式 　　　　　　　　折线统计图：数量增减变化　　　　复式 扇形统计图 　　　　　　统计量：平均数　　　中位数　　　众数 设计说明： 1.本课教学重点放在学生整理有关统计的知识，形成统计知识体系，并在运用统计知识解决问题的过程中，进一步体会统计在生活中的广泛应用。在学习中，学生能够做到独立整理，能较好地，有个性地运用自己比较熟练的方法整理统计的知识，形成了知识体系。在解决问题中，能通过小组合作交流，展开讨论，在实际问题中理解统计量的意义。 2.在拓展练习环节，学生在小组内进行讨论，针对明明、亮亮、青青的不同意见，各抒意见，结合这个实例理解平均数、中位数和众数的意义。 3.本课内容大部分依据教材，使本课内容显的不丰富，还需要再补充。 2．使用建议。 针对本课不足之处，在使用过程中，可适当增加练习题量和题型。特别是本课练习中没有涉及到扇形统计图的内容，需要加以补充。 第23课时 可能性 教学内容：青岛版六年级下册P111红点一可能性部分；P113 3~4题。新课堂第2课时相关练习。 教学目标 1．在整理复习的过程中，比较系统的掌握可能性的初步知识，能够准确的判断出那些是确定现象，哪些是不确定现象；能分析出可能性的大小与哪些因素有关。 2.在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意识。 3.进一步沟通知识间的相互联系，用生活体验带动对可能性这部分知识的整理。 4.培养学生对所学知识进行比较、概括归纳和回顾整理运用的习惯。 教学重难点 教学重点：用分数表示可能性的大小，理解分数表示可能性的实际意义。 教学难点：游戏规则的公平性、重要性、能按指定要求修改游戏规则。 教具学具 多媒体课件、转盘、圆规、直尺等。 教学过程 一、问题回顾，再现新知。 1. 课前我们聊了一些关于“神舟十号”的话题，现在，请同学们用可能性知识的描述词语“一定”、“ 可能 ”、“不可能”对老师的话做出判断。 （1）“神舟十号载人飞船”发射成功。 （2）6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心发射神舟十号载人飞船。 （3）刘洋是神舟十号航天员。 （4）当天放学回家后，你打开电视机，任意调到一个台，正在直播“神舟十号”。（教师随机板书：“一定”、“可能”、“不可能”）。 2.师小结：我们把生活中一定会发生的和不可能发生的事件称为“确定事件”；把可能发生的事件称为“不确定事件”。这些都是有关可能性的知识，这节课我们就来复习可能性。（板书：可能性） 师：课前，大家已经对可能性的知识进行了回顾和整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。 1.小组内交流合作，集体交流，课件展示。 2.教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。 3.全班交流。学生可能用表格、树枝图等常见的整理方式。 （1）叙述式。 预设 我们小组知道了事件发生的可能性是有大有小的，数量多的发生的可能性就大，数量少的发生的可能性就小，还有些事件发生的可能性是相等的。我们还会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。 （2）表格式。 （3）大括号式：（随着学生汇报，教师随机完善板书） （4）树状图，如下图： 师小结：同学们汇报的既条理又清晰，真不错！可能性在生活中有非常重要的作用，生活中处处离不开可能性的知识，下面我们结合大家刚才谈到的情况，进行练习。 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 课件出示 1. 辩一辩：在括号里填上“一定”、“可能” 或“不可能”。 （1）太阳（　　）从东方升起。 （2）西瓜（　　）长在树上。 （3）明天（　　）是晴天。 （4）公鸡（  ）会下蛋。 从简单的生活现象入手，激起学生学习兴趣，增强自信心。 2.连一连：在每个口袋中都任意摸一个球，可能会怎么样？你能用线连一连吗？    　 （1）先让生根据题意连一连，再让学生说说连线时的思考过程。结合学生的回答，老师进一步追问：从上面哪个口袋中摸球的结果是确定的？哪个口袋中摸球的结果是不确定的？ （2）提出要求：你能用分数表示出口袋中图2、图3、图4摸到红球和黄球的可能性大小吗？把你想的分数写下来。 （3）学生完成后，指名说说是怎样想的，教师适时加以引导。 3.设计方案 先独立思考，再请几位同学全班交流，展示自己的设计方案，其余生质疑、补充、评价。 (二)综合练习，应用新知。 课件出示课本113页第3题 （1）学生读题。 （2）组织交流，让学生口述，你得到课哪些信息？ （3）抽取哪种卡片的可能性大？说明理由。 分析：这道题复习用可能性的大小来分析事物。 建议：让学生尝试分析，先说出任意抽取一张卡片可能是哪张，再根据卡片判断出抽到哪张的可能性大。 预设：可能抽到泰山，可能抽到趵突泉，也可能抽到孔庙。 三、拓展应用，巩固提高   1. 把10张数字卡片放进黑布袋中，随意摸一张，要使摸到1、2、3的可能性相等，摸到5的可能性是，摸到6的可能性最大，摸到偶数的可能性是。卡片应该写哪些数？请你填一填。 学生自主分析后小组内交流。 全班汇报交流，并让学生说一说是怎样想的，这里主要是训练学生的发散思维和分析问题的能力。 预设：首先有两张5，保证摸到5的概率为，具有偶数4个，保证概率为， 2 、6 为偶数，6大于两张，1、2、3数目相等，不可能是两张，只能有一张，因此，6有三张，还有两张...只要不是上述数字就可以了，也不能是偶数。 （1）学生独立完成，请他们尝试说出理由。 （2）其余生根据同学的回答进行点评。 3.新课堂94页智慧园地第2题 一只小狗在房间任意走动（如下图），最终停留在黑砖上的可能性是多少？ （1）学生小组讨论 （2）汇报交流 预设：共有9块地砖，黑砖有5块，所以小狗最终停留在黑砖上的可能性是。 四、梳理总结，提升认知。 1.教师总结：通过这节课的复习，同学们解决了这么多有关可能性的问题，在解决问题的过程中一定也有不少收获吧！谁愿意和同学们分享一下呢？ 学生自由发言，谈自己的收获。 A．我知道了事件发生的可能性有大有小，它与数量等因素有关。 B．我会用数表示事件发生的可能性大小。 C: 我能根据可能性的大小设计符合指定要求的方案。 …… 2.提升认识：在今天的课堂里，老师看到了同学们的聪明才智和团结合作，大家不仅能对一些简单事件发生的可能性作出准确的描述，还能根据可能性的大小设计符合指定要求的方案，老师为大家感到特别高兴！生活中处处有数学，希望同学们做个有心人，学会用数学的眼光去探寻生活中的可能性，解决生活中更多的数学问题! ( 可能性 )板书设计： 使用说明： 1．教学反思： 回味课堂，我感觉本节课的亮点之处有 1.创造性地使用教材，整合资源，课一开始，我利用“神舟十号”的话题，让学生判断出哪些是确定现象，哪些是不确定现象；唤起学生对可能性内容的回忆。帮助学生理解数学。不仅抓住了学生的注意力，更主要的是借助学生已有的知识经验，自己预测事件发生的可能结果，在猜测、表达、交流中归纳，初步感受随机事件发生的不同结果，引出可能、不可能、一定三个概念。课前让学生自主回顾整理所学内容，课上学生用叙述式、表格、大括号形式、树枝图等常见的整理方式理清知识的来龙去脉,增强了知识的系统性。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验,构建了完整的知识体系。 2.重视数学思想与方法的渗透。我通过各种形式的数学学习，不只是学到一些数学知识，更重要的是有效地提高学生的数学素养。习题设计联系生活，凸显习内容的应用性。练习题由浅入深，由易到难。目的性、针对性较强，达到了巩固知识，发展思维的目的。习题从判断可能性的大小→对事件发生的可能性作出预测→根据可能性的大小设计符合指定要求的方案循序渐进。培养了学生思考的有序性，同时也让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学的意识。 但教学永远是一门遗憾的艺术，在教学存在着以下疑惑 在练习中，我设计的习题涉及数学知识和现实问题两个方面，有重复感。因为在练习的设计上要体现出习题的典型性、趣味性、多样性。尤其这样的教学内容教学目标的定位，是困扰我的一大难题。既怕浅了，又怕深了。到底怎样对本节课的目标进行定位，才能最大程度上使学生收获最大，使课显得丰厚饱满呢？请各位有经验的同行不吝赐教。 第24课时 转化 教学内容：青岛版小学数学六年级下册总复习 策略与方法 P114第1课时 红点1、2。 教学目标： 1.通过回顾整理活动，掌握运用转化的策略分析问题，并能根据具体情况确定转化的方法，从而有效地解决问题。 2.经历解决问题的过程，激活已有经验，提升对“转化”策略的认识，形成策略意识，提高解决问题的能力。 3.在解决问题过程中，增强解决问题的策略意识，锻炼克服困难的意志，感受转化策略的应用价值，获得成功喜悦。 重点：感受“转化”策略的价值，能用“转化”的策略解决问题。 难点：能用“转化”的策略解决问题。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 1、 回顾与整理 1.故事引入“转化”方法。 同学们，都听说过《曹冲称象》的故事。（出示情境图） 那么，曹冲是用什么方法称出大象的质量的？ 生交流：曹冲先把大象运上船。在船舷上做记号，然后把大象赶上岸，往船里装石头，直到做的记号为止，再称出石头的质量，也就称出了大象的质量。 师讲解：对啊，在当时的条件下，不能直接称出大象的质量。所以，像曹冲这种思考和解决问题的策略，我们称之为“转化”。 你还记得哪一种计算方法是怎样转化的吗？先回忆一下，在小组里交流交流。 引导学生交流： ①如：12.5×1.5 12×15÷100 小数乘法可以转化成整数乘法来计算，然后点上小数点。 ②如：÷ × 分数除法除以一个分数可以转化成乘这个分数的倒数，也就是把除法转化成乘法来计算。 师质疑：像1.25÷0.5 12.5÷5；＋ ＋等计算方法是如何转化的？ 学生交流：除数是小数的除法，依据商不变的性质可将除数转化成整数来计算；异分母的分数加减法，可转化成同分母的分数加减法来计算。 ⑵图形面积与体积方面的应用。 师谈话：其实，不仅在计算中常常用到转化策略，在我们学习的图形面积和体积的公式推导中也用到转化的策略。你还记得哪一种图形，是怎样转化的吗？ 生交流： ①平行四边形的面积计算公式：通过把平行四边形转化成长方形推导出来的。 ②三角形的面积的计算公式：通过把两个形状完全一样的三角形拼成平行四边形推导出来的。课件展示变化的过程，让学生说一说是如何转化的？ ③梯形的面积计算公式：通过把两个形状完全一样的梯形拼成一个平行四边形推导出来的。同样的用课件展示变化的过程，让学生说一说是如何转化的? ④圆的面积计算公式：把圆等分成若干份，然后，转化成近似长方形来计算。 …… ⑤转化在体积的推导也有着十分重要的作用。 ⑶图形间的转化与应用。 计算下图中阴影部分面积，它是由S1和S2两部分构成，把S1向右移动3厘米，S1与S2就合成一个正方形了。 [4]在解决问题过程中转化的应用。 合唱队有24人，男生人数是女生人数的 3/5 ，女生有多少人？ [5]在求不规则物体的体积时，我们也用到了转化的思路。 二、讨论与交流 小组讨论：通过以上的学习，说一说你认为数学中转化的策略有什么特点？ 教师小结：在学习数学时，经常将不熟悉的问题转化为比较熟悉的问题，将复杂的问题转化成比较简单的问题，转化是一种广泛适用的解决多种数学问题的方法。 看来，同学们对“转化”策略有了一定的了解，那我们就用它来解决一些生活中的实际问题吧！ 三、分层练习，巩固提高 1．基本练习，巩固新知 1. （1）求右图中图形的周长。 温馨提示： 说一说，右图中图形的周长由几部分组成？ 画一画，把右上方横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，你发现了什么？ ③这个图形的周长是多少？ 2.求阴影部分的面积： ( 20cm ) ( 20cm ) ( 30c m ) ( 30cm ) 3.求下面图形的面积： ( r = 4厘米 ) 2.求右图花瓶的面积。（一方格为1㎝2） 温馨提示： 看一看，这个花瓶有什么特点？ 议一议，将花瓶怎样变化才能得到一个规则图形？ ③动动手，看看你有什么新的发现？ 本题训练学生从不同的角度看，会发现不一样的解题方法。 3.解答问题： 某学校舞蹈队男生人数是女生的 ，新加入了3名女生后，男生人数是女生的 。该学校舞蹈队有男生多少人？ 4.一天，爱迪生请他的助手阿普顿帮忙测一只灯泡的容积。阿普顿看着梨形的灯泡，想了好久。画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个数据，列了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，于是走上前去帮忙。不到一分钟的时间，爱迪生就解决了问题。 你知道爱迪生是如何做到的吗？ 四、总结与评价 同学们，我们刚才主要研究了转化在数学学习中应用，主要包括以下几个方面： ●在计算中，有些计算方法通过转化，可以化繁为简。 ●在公式推导中，通过把陌生的知识转化成熟悉的知识，开拓了思路。 ●在图形变换中，通过把不规则的图形转化成规则的图形，化难为易。 ●在解决问题的过程中，我们可以运用转化的方法找到条件与条件之间的关系，从而找到解题的思路，使问题得到解决。 板书设计: 使用说明： 1.教学反思： 本节课这节课主要的亮点有： （1）注重发挥学生的积极能动作用。 回顾和整理时，教师放手先让学生通过回顾，回忆整个小学阶段转化在学习数学当中的应用，然后教师再用课件展示具有代表性的转化知识，勾起学生对这种策略的应用的回忆。 （2）注重方法渗透，培养学生举一反三的能力。 在解决问题的过程中，通过变化习题，让学生在解决问题的过程中，体会转化这种策略在解决问题过程中的好处，让学生在应用中体验成功的快乐。在应用中提高了学生举一反三的能力。 2.使用建议： 本节课的重点是感受“转化”策略的价值，能用“转化”的策略解决问题。教学中要注重引导学生体会这种方法的好处，让学生充分体验学习成功的快乐。 3.需要破解的问题： 本节课内容较多，要注意时间的调控。 第25课时 数形结合解决问题 教学内容：青岛版小学数学六年级下册116-117页的内容。 教学目标： 1.在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，体验数形解决解决问题的优越性。 2. 通过具体的观察，发展数形观念，培养数形结合思想。 3.在利用数形结合思想解决问题的过程中增强学生的合作能力，体会所学知识与现实生活的紧密联系，体验到学习的愉悦，感受到数学的乐趣与魅力。 教学重难点： 教学重点：通过一些数形结合的实例，感受数形结合的优越性，建立用数形结合思想解决问题的思路。 教学难点：尝试运用数形结合解决问题。 教具学具准备：课件、多媒体 教学过程：  一、创设情境，提出问题。 1.问题回顾：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。利用图形来解决问题，会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识，你能举出这样的例子吗？（学生思考后举例） 谈话引入：刚才同学们举出的例子都是通过画图来解决问题的，这样通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合，数形结合就是指数和形之间一一对应的关系，数形结合是一种很重要的数学思想方法，怎样把数与形结合起来解决问题呢？这节课我们就重点研究。板书课题：数形结合解决问题。 二、自主学习，小组探究。 统计图表在描述数据方面的优越性。 1.课件出示统计图，学生独立观察思考：从三幅统计图中可以发现什么？ 2.同位之间把自己的发现说一说。 3.班内汇报：三名学生分别介绍三幅统计图，介绍不完整的其他学生可以补充。 4.质疑：用统计图描述数据有什么好处？（找学生回答） 5.老师总结：统计图描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚地看出各部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增减变化的情况。 6.质疑：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？ （1）学生独立思考，思考不出的同学可以翻阅课本相关的内容。 （2）学生以小组为单位交流自己的想法，交流过程中，小组长简单记录，并要提醒学生注意倾听他人的想法。  三、汇报交流，评价质疑。 1.谈话：通过以上的思考与交流，你们一定有很多收获想与别人分享，现在请行动起来吧！ 2.班内汇报：找不同的学生分别汇报，老师根据学生的汇报或出示课件或画出简易图。 预设：学生可能举出的例子有： 教师总结：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象地反映成正反比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。 质疑：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗?（找学生回答，教师给予适当评价） 四、抽象概括，总结提升。 同学们，这节课我们通过具体的实例，不仅知道了通过画示意图来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合，而且知道了利用数形结合的方法解决问题，能够帮助我们把复杂的问题简单化，把抽象的问题直观的、形象化。其实我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等，所以在以后的学习中我们要有意识地利用数形结合的方法解决生活中的实际问题。 五、巩固应用，拓展提高。 1.利用数形结合进行计算。 ÷2 学生独立完成后，让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。 预设：先表示出，再把平均分成2份，一份就是。 +++=？ 学生独立尝试完成后，找学生展示自己的作图，并讲解自己的思路，其余学生可以在认真倾听的同时，提出自己的疑问或困惑。 预设1：学生可能画出线段图： 也可能画出正方形图。 根据图形得出：+++=1-= 2.利用数形结合找规律。 一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼在一起可以坐8人……，50张桌子拼在一起可以坐多少人？ 学生先尝试画出符合条件的示意图，然后根据题意找规律，再根据找出的规律解决问题。 预设：图形中蕴含的规律是：2+2n,所以50张桌子可以坐2+50×2=102张 3.利用数形结合的方法解决实际问题。 （1）育才小学2000年有60台计算机，2006年已经达到150台。2006年比2000年增加了百分之几？ ( 48平方米 48平方米 4米 6米 )学生独立完成后，同位之间相互检查订正，反馈时对学生的画图进行合理评价，以规范学生的画图。 （2）一块长方形试验田，如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 学生独立完成后，展示学生的画图，让学生结合图讲解解题思路和方法，体会数形结合解决问题的直观性和简洁性。 预设：从图（2）中很快就能发现：根据面积增加的48平方米和宽增加的4米，求出原来长方形的长，再根据面积增加的48平方米和长增加的6米求出原来长方形的宽，从而求出原来长方形的面积。 （3）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？ 学生独立借助线段图解答，体会用线段图解决问题的优越性, 集体交流时，引导学生陈述自己的解题思路。 数形结合解决问题 板书设计： 描述数据 理解算理算法 数形结合 反映正反比例变化情况 简单直观形象 确定位置 使用说明： 教学反思：纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有： （1）教师的适当引导与学生的自主学习有机结合。 本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。 （2）练习设计层次性比较清晰。 如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。 2.使用建议： 本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练习的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。 3.需破解的问题： 在实际的学习或练习中，学生总是不习惯用数形结合的方法解决问题，如何借助总复习提高学生数形结合的意识和能力呢？ 第26课时 解决数学问题的一般方法步骤 教学内容：青岛版小学数学六年级下册总复习 策略与方法（三） 教学目标： 1、通过回顾整理，了解研究数学问题的一般步骤和方法，并利用它解决问题。 2、经历对知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、网络化，培养学生总结归纳的能力。 3、体会根据解决问题的需要来选择合适的策略与方法，感受数学的应用价值。 教学重、难点： 重点：初步感受解决问题的一般步骤和方法，并用来解决实际问题。 难点：解决问题的策略与方法合理选择。 教具：多媒体课件学具： 教学过程： 3、 问题回顾，再现新知。 师提出问题：在研究平面图形的面积和立体图形的体积的计算方法时，我们经历了怎样的过程？ ⒈在研究三角形面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？ ●现实问题：制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？出示图片： 师：我们要解决这个问题只需要什么样的数学问题就可以了呢？（求三角形的面积）那么怎样求三角形的面积呢？大家想一想，我们在研究三角形面积的时候是怎样进行的呢？也就是说是在什么的基础上研究的呢？（平行四边形的面积）我们知道：平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的，三角形的面积呢？ 学生交流后课件展示： 结论：“把两个完全相同的三角形拼成平行四边形”进行研究。 归纳结论：拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？ 学生交流后出示： 解决问题，解释应用：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？ 学生动手操作：9×7.8÷2 =35.1（dm2) 答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。 产生新问题：怎样推导梯形的面积计算公式呢？ 学生动手操作比得出结论。 ⒉在研究长方体体积的计算方法时，我们又经历了怎样一个过程？ （简化过程，课件展示） 归纳结论：课件出示： 解决问题，解释应用 学生利用给出的数据进行计算。 产生新问题：大家知道，“长×宽”就是“底面积”，那么是不是所有立体图形的体积都等于“底面积×高”呢？ 3、验证：圆的面积公式研究的步骤和方法是否也与长方体有相信似之处？（多媒体展示） 4、质疑：研究圆的面积公式研究的步骤和方法与研究长方体体积的步骤和方法有什么相同之处？ 引导总结：研究圆的面积公式研究的步骤和方法与研究长方体体积的步骤和方法都经历了现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。这是解决数学问题的一般方法步骤。 小结：同学们汇报的既准确又条理，真不错！其实解决数学问题的一般方法步骤在生活中有着很广泛的应用，今天我们就用就用这部分知识解决一些实际问题。 二、分层练习，巩固提高。 （一）基础练习，巩固新知。 1.课件出示： 友情提示: 自己说说体积公式推导的步骤和方法，并尝试画出步骤流程图。 回顾研究圆面积和圆柱体积的步骤中，运用了我们复习过的哪些数学方法？（数形结合法、转化法） ③从中你有什么感想？ （二）综合练习，应用新知。 2．一个直径6米的圆形喷水池的四周有一条1米宽的水泥路，水泥路面积有多少平方米？ 友情提示: ①水泥路面是什么形状的？画图表示。 ②大圆、小圆的半径各是多少？ 完成本题你有什么想法？（体会解决实际问题的步骤：现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用） 3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米，如果每分钟滚动15周。 （1）1小时压过的路面是多少平方米？ （2）前进20米，压过多少平方米？ 学生交流后展示答案。 4.将一个半径为5厘米的圆柱体沿半径平均割成若干份，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积是多少？ 学生交流后展示答案。 （三）拓展练习，发展新知。 5. 课件出示 甲、乙两杯各有果汁多少毫升？ 友情提示: ①要求问题，可以先求什么？借助示意图先表示出现在的两杯果汁相等。 ②关键：说清甲杯倒给乙杯，所以原来要增加40毫升：乙杯要还给甲杯40毫升，所以要去掉40毫升。结合学生回答得出原来甲、乙两杯各有多少毫升。 ③追问：为什么求甲杯要加，求乙杯要减？ 解决这个问题，运用了什么策略?(倒过来推想的策略) 6.课件出示青岛版教材的133页的12题： 友情提示: ①学生读题、看图，独立思考，再与小组的同学讨论计算方法和解题思路。教师巡视，及时指导。 ②重点明确：可以先求出左图中水的体积，再求出右图中上面空白的圆柱的体积，二者加起来就是瓶子的容积。课堂预设： 左图中水的体积：0.8×2=1.6（立方分米） =1.6升 右图空白圆柱的体积：0.8×（3-2.4）=0.48（立方分米） =0.48升 瓶子的容积：1.6＋0.48=2.08（升） 通过解答，你知道了什么？你有什么感想？ 我们在解决这个问题时，可以把不规则图形转化成学过的规则图形来研究，也就是将瓶子的容积转化成水的体积和圆柱的体积，这种转化可以使复杂的问题变得简单。 三、梳理总结，提升认知。 通过这节课的整理复习，同学们不仅理解了解决数学问题的一般方法步骤：现实问题---数学问题---联想已有知识---寻找方法---归纳结论---解决问题、解释应用----产生新问题，而且还能运用这些方法灵活地解决生活中的实际问题，养成了与同伴互助合作，交流分享的良好习惯。 板书设计： 解决数学问题的一般方法步骤 现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题 转化法 数形结合法 寻找方法 （常用） 列表法 从特例开始寻找规律法 猜想与尝试法 设计说明： 1.设计反思。回味设计，我感觉亮点之处有： （1）探究方法，建立模型。在独立思考的基础上，组织小组互动交流，促进生生之间相互补充，形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的。同时小组合作之后，教师组织全班交流，在引领学生反思归纳的基础上，建立数学模型。 （2）注重基础，提高能力。习题设计在注重基础的同时，着重引导学生发现一般规律，体现了从特殊到一般的过程，通过练习，提高了学生的思维能力。 2．使用建议：在探求过程中，往往会出现许多不同的方法和结果，教师要给予学生充分的自由，允许他们发表意见，保护学生的积极性。问题解决后，教师还要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解决方案。 3．需破解的问题：在处理练习时，学生对策略与方法感受不明确，怎么办好呢？ 学科网（北京）股份有限公司 东 1 北 东 东 东 1.5 55 1.2 30 1.3 东 1 北 东 东 东 1.5 55 1.2 30 1.3 东 1 北 东 东 东 1.5 55 1.2 30 1.3 东 1 北 东 东 东 1.5 55 1.2 30 1.3 $$