第8章 5.实验：验证机械能守恒定律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（人教版2019）

5．实验：验证机械能守恒定律 1．理解验证机械能守恒定律的实验思路，明确实验中需要直接测量的物理量。2.能正确进行实验操作、分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因。 一、实验原理 1．实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。 本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 2．物理量的测量 根据重力势能和动能的定义，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。 3．所需验证的表达式 mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝mgh1－mgh2。 思考：实验时，其实可不测量物体的质量。想一想，这是为什么？ 提示：验证机械能守恒定律时，等式两边的m都约掉了，所以本实验中不需要测量物体的质量m。 4．实验方案 方案1：研究自由下落物体的机械能 实验器材：铁架台(带铁夹)、打点计时器、交流电源、重物(带纸带夹)、纸带、复写纸片或墨粉盘、导线、毫米刻度尺。 方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能 实验器材：气垫导轨、光电门、带有遮光条的滑块。 二、进行实验(方案1) 1．安装置：按如图甲所示实验装置图把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 2．打纸带：在纸带的一端用夹子把重物固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 三、数据分析(方案1) 1．下落高度和速度的测量计算 (1)测量重物的下落高度 纸带随重物一起下落，纸带上任何两个点之间的距离就代表这两个时刻间重物下落的高度。如图丙中的h1、h2、h3。 (2)计算重物的瞬时速度 纸带随重物一起匀加速下落，任意时刻重物与纸带的速度相等。纸带做匀加速运动，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。例如打计数点2时重物的瞬时速度v2＝，T为相邻两计数点对应的时间间隔。 易错警示：不能用v＝gt或v＝确定某个时刻的速度。因为重物下落时，若满足机械能守恒，则只受重力，下落的加速度就是重力加速度g，即实验中重物下落加速度为g和机械能守恒是相对应的，若用v＝gt或v＝确定某个时刻的速度，相当于用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律，不符合逻辑。 2．验证机械能守恒 方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，如果在实验误差允许的范围内mv＝mghn，即v＝ghn成立，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B 测出物体下落高度hAB过程的初、末位置的速度vA、vB，重力势能减少量为mghAB，动能增加量为mv－mv，如果在实验误差允许的范围内mv－mv＝mghAB，即v－v＝ghAB成立，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法 计算各计数点的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴， 根据实验数据绘出v2­h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图丁所示，则验证了机械能守恒定律。 说明：因为方法一或方法三所选过程的初始时刻都为物体恰好开始运动时的时刻，需要纸带上的第1个点恰好对应这个时刻，则所选纸带的第1、2两点之间的距离应约为×10 m/s2×(0.02 s)2＝2 mm。而用方法二验证时，由于重力势能的变化是绝对的，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否约为2 mm就无关紧要，只要后面的点迹清晰就可选用。 四、注意事项及误差分析 1．注意事项 (1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： ①安装打点计时器要稳固，并使两个限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。 (2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。先接通电源，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。 (3)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。 2．误差分析 (1)本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦等阻力做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装和选用质量和密度都较大的重物，尽可能地减小阻力的影响。 (2)本实验的偶然误差主要来源于长度的测量。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各计数点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 一、实验原理与操作 例1　如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)实验中使用的器材，除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。 A．停表 　　　B．刻度尺　　　　　C．天平(含砝码) (2)对于该实验，下列操作必要且又正确的有________。 A．重物应选用质量大和体积小的金属锤 B．两限位孔必须在同一竖直线上 C．释放重物后应立刻接通交流电源 D．用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，释放重物 (3)释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是图2中的________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)。 [解析]　(1)通过打点计时器可以知道计数点之间的时间间隔，所以不需要停表；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故选B。 (2)为减小空气阻力、摩擦等方面的影响，重物应选用质量大和体积小的金属锤，两限位孔必须在同一竖直线上；为了获得更多数据，应先接通交流电源，待打点计时器工作稳定后再释放重物。综上所述，A、B项操作必要且正确。 (3)为了减小实验误差，释放纸带前必须保持纸带处于竖直位置，手提纸带的一端，并且使重物靠近打点计时器，故位置合理的是题图2中的丙图。 [答案]　(1)B　(2)AB　(3)丙 二、数据处理与误差分析 例2　利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。(填选项字母，下同) A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)某小组得到的一条纸带(O、A间有部分点未画出)如图乙所示，A、B、C三点上方的数据表示该点到起点O之间的距离，单位是cm，已知打点计时器打相邻两点的时间间隔为0.02 s，实验中重物的质量为0.5 kg，当地的重力加速度大 小g＝9.8 m/s2。则在打点计时器打起点O到打B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J。(结果均保留三位有效数字) (3)某同学通过实验，对多条纸带进行数据处理，结果发现重物重力势能的减少量总是大于动能的增加量，其可能的原因是________。 A．重物质量的测量值偏大 B．电源是直流电 C．释放纸带时纸带没有竖直 (4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 [解析]　(1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A。 (2)在打点计时器打起点O到打B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝mghOB＝0.5×9.8×39.20×10－2 J＝1.92 J，打B点时重物的速度大小为vB＝＝×10－2 m/s＝2.76 m/s，则重物动能的增加量ΔEk＝mv－0＝×0.5×2.762 J－0＝1.90 J。 (3)由(2)问可知ΔEp＝mgh、ΔEk＝mv2，若机械能守恒，则有ΔEp＝ΔEk，可知质量m可以约去，故质量对结论没有影响，故A错误；若电源是直流电，则不可能在纸带上打出点迹，故B错误；在该实验中，由于摩擦力、空气阻力的存在，重物减小的重力势能总是大于重物动能的增加量，在该实验过程的步骤中，打点计时器的两个限位孔不在同一条竖直线上或者纸带没有悬垂释放，会导致摩擦力较大，造成题述状况，故C正确。 (4)在重物由起点下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得，mgh－fh＝－0，解得v2＝2h，故v2­h图像是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律。 [答案]　(1)A　(2)1.92　1.90　(3)C　(4)该同学的判断依据不正确。分析论证见解析 我们可以用v2­h图像或­h图像来验证机械能守恒定律，也可以通过图像来求重力加速度。若机械能守恒，则v2­h图像的斜率是2g，­h图像的斜率是g。 [跟进训练]　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字) (1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。 (2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为________ J，重力势能的减少量为________ J。 (3)实验可以得出的结论：________________________________。 答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒 解析：(1)根据速度的定义式v＝，有v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。 (2)滑块的动能增加量ΔEk＝mv－mv＝×2.00×2.502 J－×2.00×1.002 J＝5.25 J，设光电门1和光电门2之间的距离为x，则滑块重力势能的减少量ΔEp＝mgxsin30°＝2.00×9.80×0.54×0.5 J＝5.29 J。 (3)因ΔEk＝5.25 J，ΔEp＝5.29 J，则在实验误差允许的范围内，可认为ΔEk＝ΔEp，即滑块的机械能守恒。 三、实验创新与拓展 例3　某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。 实验步骤如下： (1)先测出弹簧原长L0＝6.00 cm，由图乙中刻度尺和弹簧测力计的示数，可知弹簧的劲度系数k＝________ N/m； (2)将两个宽度均为d的挡光片固定在两个滑块a、b上，测出两滑块(含挡光片)的质量分别为m1、m2； (3)调节气垫导轨水平，a、b中间通过细线锁定压缩的弹簧(弹簧与两滑块不拴接)，测出此时弹簧的长度为L，在a、b外侧一定距离处分别固定有光电门A、B。现烧断细线，测得滑块a经过光电门A的时间为t1，滑块b经过光电门B的时间为t2，已知弹簧恢复原长时两滑块尚未运动到光电门处，弹簧的弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，则只需等式______________________成立，即可验证弹簧和两滑块组成的系统机械能守恒。(用题中所测物理量的符号表示) [解析]　(1)由图乙可知弹簧长度L1＝8.50 cm，弹力F＝3.0 N，则k＝＝ N/m＝120 N/m。 (3)两滑块经过光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，开始时弹簧的弹性势能Ep＝k(L0－L)2，烧断细线后，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则要验证的关系是k(L0－L)2＝m1v＋m2v，即k(L0－L)2＝m1＋m2·。 [答案]　(1)120 (3)k(L0－L)2＝m1＋m2 有时研究对象不是单一物体，而是多个物体组成的系统，注意判断守恒系统是由什么组成。 课后课时作业 1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是(　　) A．重物的质量 B．重力加速度 C．重物下落的高度 D．重物下落某一高度所对应的瞬时速度 答案：C 解析：重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的。故选C。 2．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法正确的是(　　) A．应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C．不需要称量重物的质量 D．必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g 答案：AC 解析：本实验依据的原理是用重物自由下落验证机械能守恒定律，因此重物的质量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不计，保证重物做自由落体运动。对做自由落体运动的物体来说，若物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能的增加量，设重物质量为m，下落高度为h时的速度为v，则有mv2＝mgh，整理可得v2＝2gh。分别计算对应的v2和2gh，看它们在误差允许范围内是否相等，即可验证机械能守恒定律是否成立。故选A、C。 3．某同学使重物自由落体做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。 设重物质量为m(kg)，重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：______________________________________。 答案：1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在误差允许的范围内，机械能守恒 解析：根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝ m/s＝2.075 m/s，所以此过程中动能增加量为ΔEk＝mv－mv≈1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为在误差允许的范围内，机械能守恒。 4．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4，…，n。则： (1)如用第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程来验证，必须直接测量的物理量为________________________、________________________、________________________，必须计算出的物理量为____________________、____________________，验证的表达式为________________________。 (2)关于本实验的下列叙述中，正确的有________。 A．用手托着重物，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物 B．打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式mgΔh＝mv2来验证机械能是否守恒 C．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面 答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26　第1点到第3点之间的距离h13　第5点到第7点之间的距离h57　第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6　gh26＝v－v　(2)A 解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能是否守恒，应测出第2点到第6点之间的距离h26，要计算第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv，即验证的表达式为gh26＝v－v。 (2)对于打出的纸带有两种处理方法：第一，选取第1、2两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh＝v2”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh，求出这两点间的动能之差ΔEk，运用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝mv2来验证机械能是否守恒，所以B错误。因为本实验要验证的是重物重力势能的减少量是否等于其动能的增加量，而重力势能的减少量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，C错误。 5．(2023·山东省德州市高一下期末)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ； ②测量挡光片到光电门的距离L； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t； ④改变L，测出不同L所对应的挡光时间t； ⑤用天平测出滑块和挡光片的总质量m。 根据上述实验步骤请回答： (1)滑块通过光电门时速度的表达式v＝________(用实验中所测物理量符号表示)。 (2)滑块下滑至光电门的过程中，动能的增加量为________；重力势能的减小量为________。 (3)根据实验测得的多组L、t数据，可绘制­L图像，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为________(用d、θ、g表示)。 答案：(1)　(2)m　mgLsinθ (3) 解析：(1)滑块通过光电门时速度的表达式为v＝。 (2)滑块在通过光电门时的动能为Ek＝mv2＝m·，所以动能的增加量为ΔEk＝Ek－0＝m；滑块下落的高度为h＝Lsinθ，重力做功为WG＝mgh＝mgLsinθ，由重力做功和重力势能变化的关系可知ΔEp减＝WG＝mgLsinθ。 (3)如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，有ΔEp减＝ΔEk，整理得＝L，可知­L图像的斜率为k＝。 6．某学校实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。 (1)实验前先调整气垫导轨底座使之水平； (2)利用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时 器读出遮光条通过光电门的时间为Δt，那么，在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________________________________和____________________________(以文字说明并用相应的字母表示)； (3)本实验通过比较________和__________________(用测量的物理量符号表示)在实验误差允许的范围内相等，就可以验证系统的机械能守恒。 答案：(2)滑块(包含遮光条)的质量M　滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离s (3)mgs　(m＋M) 解析：(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝，计算滑块(包含遮光条)的动能还需要知道滑块(包含遮光条)的质量M，故还需要测量M。为了计算钩码的重力势能的减小量，还需要知道滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离s。 (3)以钩码和滑块(包括遮光条)所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgs，系统动能的增加量为(m＋M)。因此只要比较二者是否相等，即可验证系统机械能是否守恒。 7．用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。物体m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器的工作频率为50 Hz。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字) (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器件 B．将打点计时器接到直流电源上 C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带 D．测量纸带上某些点间的距离 E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能 其中操作不当的步骤是________(填选项对应的字母)； (2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s； (3)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J，由此得出的结论是________________________________________； (4)若某同学作出­h图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式____________，并计算出当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。 答案：(1)BC　(2)2.4 (3)0.58　0.60　在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 (4)g＝　9.7 解析：(1)在实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放m2，C错误。 (2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝×10－2 m/s＝2.4 m/s。 (3)ΔEk＝(m1＋m2)v2＝0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，因此可得出：在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。 (4)因为(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，整理可得当地重力加速度g的表达式为g＝，变形得＝h，所以v2­h图像的斜率为＝，即＝ m/s2，解得g＝9.7 m/s2。 8．(2024·四川省绵阳市高二上开学考试)利用如图甲所示的装置研究均匀规则定滑轮的转动动能。一根足够长的轻细绳一端缠绕在滑轮边缘，另一端与质量为2m、带有挡光条的小物体A连接，A放置在光滑的倾斜轨道上，A与滑轮之间的绳与斜轨平行，距顶端L处有一光电门。将A从斜轨顶端由静止释放，测得A通过光电门处的速度v。采用半径均为R但质量M不同的定滑轮进行多次试验，测得多组­M数据如表格所示。L、g、m、R为已知量，不计滑轮转轴处摩擦，绳与滑轮不打滑。 ­M数据记录表 滑轮质量M m 0.8m 0.6m 0.4m 0.2m (1)若A上的挡光条宽为d，经过光电门时的挡光时间为Δt，则A通过光电门处的速度v＝________。 (2)根据表格中数据，在图乙坐标系中作出­M图像。 (3)上述图像的纵截距表示了当滑轮的质量M＝0时，A物体通过光电门的速度平方的倒数，由此可求得斜轨倾角为________。 (4)利用表中的第1组数据，可以推出质量m的滑轮以角速度ω转动时其转动的动能Ek＝________(用m、R、ω表示)。 答案：(1)　(2)图见解析　(3)30° (4)mR2ω2 解析：(1)挡光条挡光的时间极短，期间可视为匀速运动，则A通过光电门处的速度v＝。 (2)将表格中数据在图乙中描点并拟合，作出­M图像如图所示。 (3)由第(2)问中的图像可知，当滑轮的质量M＝0时，有＝，此时A物体的重力势能减小量等于其动能的增加量，即2mgLsinθ＝×2mv，联立可得sinθ＝，即斜轨倾角为θ＝30°。 (4)当滑轮的质量为m时，根据第1组数据可知＝，即v＝gL，对A物体和滑轮组成的系统，由机械能守恒定律有2mgLsin30°＝×2mv＋Ek，其中v1＝Rω，联立解得Ek＝mR2ω2。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$