5.1 经典力学的成就与局限性 5.2 相对论时空观简介 5.3 宇宙的起源和演化-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第五章　经典力学的局限性与相对论初步 1.经典力学的成就与局限性 2.相对论时空观简介 3.宇宙的起源和演化 1．认识经典力学的成就与局限性。2.知道狭义相对论的两个基本假设及同时的相对性、时间的相对性、长度的相对性、相对论质量和能量，并能分析、计算相关问题。3.认识经典时空观和相对论时空观的联系与区别。4.了解广义相对论。5.了解宇宙的起源与未来。 2 目录 1 2 课后课时作业 课前自主学习 课堂探究评价 4 3 科学思维 课前自主学习 一　经典力学的成就与局限性 经典力学只适用于________(线度>10－10 m)、________(v≪c)、_________(例如地球附近)的范围。超出以上范围，经典力学不再适用，要由________、________等来取代。 二　狭义相对论 1．两个基本假设：一是对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁学的)都是________的；二是光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是________的。 宏观 低速 弱引力场 相对论 量子论 一样 相同 课前自主学习 5 2．同时的相对性：相隔一定距离发生的两件事，在一个参考系中观测是同时发生的，在相对于此参考系运动的另一个参考系中观测就可能_____________，而是_____________发生的。 3．时间的相对性(动钟变慢)：同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间_________(该时间记作τ0，称为_____________)；在其他参考 系内观测，这段时间τ要长些。若两参考系的相对速度为u，则τ＝_____________。 4．长度的相对性(动尺收缩)：一根尺子在运动时的长度l总要比它静止时的长度l0(称为_____________或静长) _____。当运动速度为u时，l= _____________。 不是同时 一先一后 最短 固有时 固有长度 小 课前自主学习 6 mc2 静质量 课前自主学习 7 6．相对论时空观 (1)时间和空间的量度是与物体的运动有关的，是_________的；运动物体的长度测量建立在必须同时进行观测的基础上，说明时间和空间的量度又是________________的。这种对时间和空间量度的相对性和相互联系的认识是相对论时空观的主要支点。 (2)经典时空观是相对论时空观的____________。在_______范围内，在广泛的技术领域，建立在经典时空观的基础上的牛顿运动定律仍然成立。 相对 相互紧密联系 特殊表现 低速 课前自主学习 8 三　广义相对论 1．两个基本假设：________________和____________。 2．广义相对论指出了时间和空间的量度与物体间的_________有关，因而与它们的_________有关。物体因具有质量而使其周围的时间和空间发生了“_______”，而_________正是这种“时空弯曲”的表现。“弯曲”的程度越高，对应的引力也就越______。 3．在广义相对论中，时空观念比狭义相对论更推进了一步。时间、空间不仅是相对的，组成一个密切联系、不可分割的整体，并且不能脱离____________而单独存在。 广义相对性原理 等效原理 引力 质量 弯曲 引力 强 整个物质世界 课前自主学习 9 四　宇宙的起源和演化 1．宇宙大爆炸假说：宇宙起始于一次大爆炸，那时它的温度极高，密度极大，时间从此开始，空间从此扩大。之后宇宙暴涨，温度降低，宇宙中出现了各种各样的粒子，包括光子，它们不断通过相互作用而相互转化。出现各种原子后，存留的光子不再和粒子相互转化，宇宙成为透明。之后开始形成恒星和星系。 2．宇宙的未来：由于宇宙间天体、星际物质等的_________作用，可能会使得宇宙膨胀减缓，甚至到一定时期重新收缩。除了发光的星系外，目前还很不清楚的“暗物质”“暗能量”以及未知的物质间的相互作用，都可能影响宇宙的膨胀。 引力 课前自主学习 10 判一判 (1)经典力学只适用于世界上普通的物体，研究天体的运动经典力学就无能为力了。(　　) (2)洲际导弹的速度可达到6000 m/s，在这种高速运动状态下，经典力学不适用。(　　) (3)对于质子、电子的运动情况，经典力学同样适用。(　　) (4)动尺收缩是指物体的实际长度变短了。(　　) (5)“时空弯曲”是广义相对论的结论。(　　) 提示： (1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5) √ 课前自主学习 11 课堂探究评价 探究1　经典力学的成就与局限性 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 13 活动1：图甲中，c是光速，m是粒子加速器中质子的质量，质量随速度变化的现象可以用经典力学解释吗？ 活动2：中子星的密度很大，周围的引力场很强，据观察，凡是经过中子星周围的物质和天体，不管体积和质量多大，无一例外都会被它吸走。这种现象可以用经典力学解释吗？ 提示：按照经典力学，质量不随速度变化，所以不能用经典力学解释。 提示：按照经典力学，可能会有物质或天体在中子星周围做圆周运动，所以不能用经典力学解释。 课堂探究评价 14 活动3：图乙(b)电子束穿过铝箔形成的图案与图乙(a)光波经过圆盘形成的图案很相似，可以用经典力学解释吗？ 提示：按照经典力学，电子穿过铝箔后在空间均匀分布，所以不能用经典力学解释。 课堂探究评价 15 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场的范围。 1．这里的低速是指远小于光速，通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。 有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。 对于低速运动问题，一般用经典力学来处理。对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。 2．对于微观粒子运动的规律，一般用量子论知识描述。 3．对于强引力场问题(如中子星、黑洞附近的引力场)，需要用广义相对论解决。 相对论与量子论都没有否定经典力学，而只认为经典力学是自己在一定条件下的特殊情形。 课堂探究评价 16 例1(多选)以下说法正确的是(　　) A．经典力学普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B．经典力学的成立具有一定的局限性 C．根据经典力学，物体的长度不随物体运动状态的改变而改变 D．相对论与量子论否定了经典力学 课堂探究评价 17 (1)经典力学的适用范围：适用于________物体，适用于________运动，适用于________场。 (2)量子论和相对论否定了经典力学吗？ 提示：宏观　低速　弱引力 提示：没有。经典力学是相对论和量子论在某些条件下的特殊情形。 课堂探究评价 18 课堂探究评价 19 如何解答经典力学局限性问题 解答经典力学的局限性问题时，应在理解的基础上记忆经典力学的成就和适用范围，以及经典力学与相对论和量子论的关系。 课堂探究评价 20 [变式训练1]　(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释。经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。这说明(　　) A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论 B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的 C．不同领域的事物各有其本质与规律 D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律 课堂探究评价 21 解析　人们对客观世界的认识要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律。新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，而是认为过去的科学是新的科学在某些条件下的特殊情形。故A错误，B、C、D正确。 课堂探究评价 22 探究2　相对论时空观简介 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 23 活动1：如图甲，假设一列火车在平直的轨道上以很高的速度u匀速驶过站台，在车厢的正中放有一个闪光灯。现在使该灯发出一次闪光向周围传播，根据经典力学的经验，小明站在站台火车前方测得的光速是多少？小亮站在站台火车后方测得的光速又是多少？ 提示：c＋u；c－u。 课堂探究评价 24 活动2：19世纪60年代，麦克斯韦建立了电磁场理论，根据此理论，真空中的光速是一个常量，在不同惯性参考系中应当有相同的值。光速的精确测量实验也证实：光速c的数值与惯性参考系的选择无关。爱因斯坦是如何解决上述矛盾的？ 提示：爱因斯坦提出两个基本假设：(1)对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁学的)都是一样的；(2)光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的。 课堂探究评价 25 活动3：图甲中闪光照到车厢的前壁和后壁是两个事件。根据爱因斯坦的假设，站在车厢中的小丽观测到的两个事件是同时发生的吗？站在站台上的小明观测到的两个事件是同时发生的吗？ 提示：小丽在车厢内测量，由于车厢是惯性系，光的速度向前和向后一样，而且经过的距离相同，所得的结果一定是光到达前壁和到达后壁这两个事件同时 发生。 小明以站台为参考系测量，由于地面是惯性系，闪光向前和向后传播的速率是相同的，都等于在车厢中的速率，但是向前传播的光从发出到到达车厢前壁的时间内，前壁已向前走了一段距离；而向后传播的光从发出到到达后壁的时间内，后壁已迎着光线走了一段距离。向前的光传播的距离要大于向后的光传播的距离，所以光先到达后壁而后到达前壁。在站台上观测这同样的两件事，不是同时发生的！ 课堂探究评价 26 活动4：如图乙，设在以速率u相对于站台运行的车厢中，小丽坐在一张小桌旁，现在小丽按下开关，置于桌面上的光源垂直桌面向上发出一束光，记为事件1，光经过车厢顶部镜子反射回光源时记为事件2。设光源距车厢顶部的高度为h，根据爱因斯坦的理论分析：小丽测得的两个事件的时间间隔τ0是多少？站在站台上的小亮测得的两个事件的时间间隔τ与τ0有什么关系？ 课堂探究评价 27 活动5：仍旧考虑那节以极高速度u开过站台的车厢。现在要测量车厢上一扇窗户的水平宽度。在车厢内测量，用一根长尺沿窗户的水平棱放置，记下这棱的两端的位置读数x1和x2，然后相减，求出l0＝x2－x1即得，如图丙。 在站台上，将一根长尺平行于窗户的水平棱放置，记下棱两端的位置读数x1和x2。这时，应在什么时刻记下x1和x2？由此有什么感悟？ 提示：由于从站台上看来窗户在运动，如果先记下棱 后端的x1，过一会儿再记下其前端位置x2，两者的差x2－x1 显然不再是窗户的水平宽度(如图)。先记下x2再记下x1也不 行。只有同时记下棱两端的位置，这样得到的x2－x1才能作为运动的窗户的宽度。也就是说，对一个运动的物体，要测定它沿运动方向上的长度，是和同时的概念紧密联系的。 课堂探究评价 28 活动6：根据上述活动得出的τ与τ0的关系式，尝试推导在站台上测得的窗户的宽度l。 提示：在站台上立一柱P，以τ0表示在站台上观察到窗户的前后端依次通过P柱的时间间隔，由于车厢的速率为u，则在站台上测得的窗户的宽度，也就是窗户前后端相隔的距离，应为l＝uτ0(图1)。 现在我们换一个角度，从车厢内向外看，这时站台(包括立柱P)是以速率u向后运动的。以τ表示立柱依次通过窗户前后端的时间间隔。由于在车厢参考系内窗户的宽度为固有长度l0，所以有l0＝uτ(图2)。注意，τ和τ0是不相同的。由于窗户前后端分别与立柱P相遇这两个事件在站台参考系内是在同一地点发生的， 课堂探究评价 29 课堂探究评价 30 在经典力学理论与电磁波理论的矛盾与冲突面前，一些物理学家仍坚持原有理论的基础观念，进行一些修补的工作，而爱因斯坦、庞加莱等人则主张彻底放弃某些与实验和观测不符的观念，如绝对时间的概念，提出能够更好地解释实验事实的假设。爱因斯坦假设： (1)对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁学的)都是一样的。 (2)光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的。 在爱因斯坦假设的基础上，可得出同时的相对性、时间的相对性、长度的相对性等结论。 课堂探究评价 31 课堂探究评价 32 课堂探究评价 33 注：时间间隔、长度的变化都是由于物体的相对运动引起的一种观测效应，它与所选的参考系有关，而物体本身的结构并没有变化。而强引力场中的广义相对论时间延缓效应是时间结构的真实变化。 课堂探究评价 34 课堂探究评价 35 课堂探究评价 36 课堂探究评价 37 例2 在静止系中的立方体每边长L0，另一参考系以相对速度v平行于立方体的一边运动。问在后一参考系中的观测者测得的立方体体积是多少？ 课堂探究评价 38 (1)立方体运动时其每边的长度都缩短吗？ (2)当发生长度收缩效应时如何计算其长度？ 提示：只沿运动方向的长度缩短，垂直于运动方向上的长度不变。 课堂探究评价 39 应用相对论有关结论解题的一般步骤 首先，通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。 其次，明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观测结果，还是运动参考系中的观测结果。 最后，应用有关公式进行计算。 课堂探究评价 40 [变式训练2]　在量子力学中，π介子和质子在特定条件发生碰撞，并发生反应，能产生新粒子K0，而新粒子K0的固有寿命(即粒子相对惯性参考系静止时寿命)很短，当新粒子K0在空气中运行的距离为d＝0.1 m时，新粒子K0就发生衰变，生成两个带等量异号电荷的π介子。如果生成的新粒子K0的速度大小为v＝2.24×108 m/s，求新粒子K0的固有寿命。(结果保留一位有效数字) 答案　3×10－10 s 课堂探究评价 41 课堂探究评价 42 科学思维 演绎推理 第四章在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论——动能定理。这种思维方法称为演绎推理。演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。演绎推理是学习和科研中很常见的一种思维方式，数学中从公理推导出各种定理就用到这种方法。 科学思维 在高中物理学习中，演绎推理法也比较常见。例如，第二章第2节“课外阅览”中，向心加速度的方向及公式，就是根据基本的运动学规律用演绎推理的方法(同时用到微元法)严格推导出来的，从理论上证明了基于实验的向心力公式。第三章第2节万有引力定律的建立，也用到演绎推理的方法。另外，弹簧弹性势能的表达式可从胡克定律及功能关系出发，用演绎推理的方法(及微元累积法)导出。 演绎推理在物理理论研究中也有着重要的作用。本章学习的狭义相对论的时间的相对性和长度的相对性公式、质能方程和相对论质量公式，就是爱因斯坦基于两条基本假设用演绎推理的方法得出的，其中用到的数学知识只涉及高中范围。 科学思维 课后课时作业 1．(经典力学的局限性)(多选)下列适用经典力学规律的是(　　) A．自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动 B．发射导弹、人造卫星、宇宙飞船 C．物体运动的速率接近于真空中的光速 D．原子能量的不连续现象 解析　经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场的范围，故A、B正确，C错误；原子能量的不连续现象不能用经典力学规律解释，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 2．(相对论及相对论时空观)(多选)对相对论的理解正确的是(　　) A．在不同惯性系中，物理规律可能是不同的 B．在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度均相同 C．相对论时空观认为运动物体的长度与物体的运动状态无关 D．相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关 解析　根据相对论的两条假说，在不同的惯性系中，物理规律都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相等，故A错误，B正确；根据相对论时空观可知C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 3．(长度的相对性)惯性系S中有一边长为l的正方形。从相对S系沿 x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的形状应是(　　) 解析　根据相对论，在飞行器上观察，正方形沿x方向上会出现长度收缩，而在垂直于运动方向上则不会出现长度收缩，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 4．(经典力学的局限性)(多选)关于经典力学、相对论和量子论，下列说法中正确的是(　　) A．相对论和经典力学是相互对立的两种理论 B．在高速运动时，物体的运动服从相对论，在低速运动时，物体的运动服从经典运动定律 C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子论适用于微观粒子的运动 D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子论都是适用的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析　相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，A错误；经典力学适用于宏观物体、低速运动，对于微观粒子和高速运动问题，经典力学不再适用，但量子论、相对论分别适用，B、C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 5．(综合问题)下列说法中正确的是(　　) A．在高速运动的火车车厢中央，光源同时向车厢前后两壁发出了一个闪光，地面上的人看到闪光同时到车厢的前后壁 B．在任何惯性参考系中，物体的运动速度都不能超过光速 C．一条沿自身长度方向高速运动的杆，其长度总比杆静止时的长度大 D．同样的两个事件，在不同的参考系中观测，时间间隔都相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 6．(时间的相对性)如图所示，有三个完全相同的时钟，时钟A放在地面上，时钟B、C分别放在两个火箭上，两个火箭分别以速度vB和vC朝同一方向飞行，vB<vC。对于地面上的观测者来说，以下说法中正确的是(　　) A．时钟A走得最慢 B．时钟B走得最慢 C．时钟C走得最慢 D．时钟C走得最快 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 7．(综合)甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图所示。此时乙观测到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观测到甲动作时间为t1，则t1________t0。(均填“>”“＝”或“<”) 解析　在垂直于运动方向上观测长度不变，则有L＝L0；根据相对论的时间延缓效应可知，乙观测到甲的动作时间变长，即t1>t0。 ＝ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 8．(时间的相对性)研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的粒子，称为介子，质量约为电子质量的273倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称为π＋或π－。若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ＝2.56×10－8 s，设π±介子以0.9c的速率运动，电子的质量为9.1×10－31 kg，求： (1)在实验室参考系中观测到该粒子的平均寿命； (2)在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距离。 答案　(1)5.87×10－8 s　(2)15.849 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 9．(同时的相对性)地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图所示)，哪个事件先发生(　　) A．A事件先发生 B．B事件先发生 C．两个事件同时发生 D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生 解析　以火箭为参考系，地面向左运动，假设地面上A、B所在位置的中间发出闪光向A和B所在位置传播，根据光速不变原理可知，光信号先到达B处，则B事件先发生，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 10．(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星 B．强引力作用可使光谱线“红移” C．引力场越强的位置，“时空弯曲”越明显 D．由于引力的存在，实际的空间是弯曲的 解析　由广义相对论的“时空弯曲”理论可知A、B、C正确；引力是“时空弯曲”的表现，而不是“时空弯曲”的原因，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 12．(长度的相对性)一观测者测得运动着的1 m长的尺子为0.5 m长，尺子沿长度方向运动，求此尺在以多大的速度移动？ 答案　2.60×108 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 13．(时间的相对性)半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。 (1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？ (2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 答案　(1)2.87×108 s　(2)1.28×107 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2))) l0eq \r(1－\f(u2,c2)) 5．相对论质量和能量 (1)狭义相对论中，物体的质量m与它所具有的能量E存在确定的关系，二者的关系就是著名的质能方程：E＝_________，其中c是光在真空中的速率。 (2)相对论质量m和物体的运动速率v的关系：m＝________________，式中m0是v＝0时物体的质量，称为____________。 eq \f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))a [规范解答]　经典力学只适用于宏观物体、低速运动、弱引力场，具有一定的局限性，A错误，B正确；经典力学认为空间是独立于物体及其运动而存在的，物体的长度不随物体运动状态的改变而改变，C正确；相对论和量子论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论、量子论在某些条件下的特殊情形，D错误。 提示：小丽观测到光信号走过的距离是2h，因此τ0＝eq \f(2h,c)。小亮观测到，光信号在从光源传递到镜子的过程中，车厢向前移动了一段距离，作出示意图如图，镜子到达C处，光源到达D处，光信号返回光源时，光源到达A′处。根据光速不变原理， eq \o(AC,\s\up16(—))＋eq \a\vs4\al() eq \o(CA′,\s\up16(—))＝cτ，应用勾股定理可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(uτ,2))) eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cτ,2))) eq \s\up12(2)－h2，以上两式联立消去h，可得τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))。 所以利用时间变换公式可以得到l＝uτ0＝uτeq \r(1－\f(u2,c2))，即l＝l0eq \r(1－\f(u2,c2))。它说明，一根尺子(上面的例子中是窗户的水平棱)在运动时的长度总要比它静止时的长度小eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(1－\f(u2,c2))<1))。 1．同时的相对性 相隔一定距离发生的两件事，在一个参考系中观测是同时发生的，在相对于此参考系运动的另一个参考系中观测就可能不是同时，而是一先一后发生的。 2．时间的相对性(或“动钟变慢”、时间延缓效应) (1)在相对于地面以速度u匀速运动的参考系内，测得该参考系中某一事件所经历的时间为τ0(称为固有时)，则在地面上测得该事件所经历的时间τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))。 由于u<c，所以τ>τ0。即用同样标准的钟，在静止参考系中测得的时间比在运动参考系中测得的时间长，好比是运动的钟走“慢”了。 (2)这种时间延缓效应是相对的，如果两个观测者做相对运动，他们都会认为对方所在参考系的时间变慢了。 (3)当u≪c时，τ≈τ0，该结论与经典力学的观点相同。 3．长度的相对性(或“动尺收缩”、长度收缩效应) (1)一把尺子，在相对于它静止的参考系xOy中测得其长度为l0(称为固有长度)，如图所示。当该尺子相对另一参考系x′O′y′(如地面)沿尺子长度方向以速度u运动时，在该参考系x′O′y′中测得尺子长度为l＝l0eq \r(1－\f(u2,c2))。 由于u<c，所以l<l0，说明在相对尺子运动的参考系中测得的“运动长度”比在相对尺子静止的参考系中测得的“静止长度”短，即所谓的“动尺收缩”。 (2)这种长度收缩效应是相对的，如果两条平行的杆沿长度方向做相对运动，与它们一起运动的两位观测者都会认为对方的杆缩短了。 (3)当u≪c时，l≈l0，该结论与经典力学的观点相同。 4．相对论质量和能量 (1)在经典物理中，质量和能量是分别独立量度的。而狭义相对论中，物体的质量m与它所具有的能量E的关系为E＝mc2(质能方程)。 (2)相对论质量m不是一个不变的量，它和物体的运动速率v的关系为m＝eq \f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，m0是v＝0时物体的质量(称为静质量)，是不变的量。 (3)当v≈0时，m≈m0，该结论与经典力学的观点相同。 5．相对论时空观 经典时空观认为，时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关。 相对论时空观认为，时间与空间的量度与物体的运动有关，是相对的；时间和空间的量度又是相互紧密联系的。 在低速范围内，可认为经典时空观与相对论时空观没有区别。 拓展：爱因斯坦两条假设“矛盾”的解决——狭义相对论速度变换公式(了解即可) 设某物体在一个惯性系A中的速度为v，在沿v的方向相对惯性系A以速度u运动的惯性系B中，测得物体的速度为v′，则v′＝eq \f(v－u,1－\f(v·u,c2))。 (1)根据此公式可知，若该物体为光，则v′＝v＝c，即爱因斯坦的两条假设不矛盾； (2)当v≪c、u≪c时，上述公式可以简化为经典力学的速度变换公式v′＝v－u，即经典力学是狭义相对论的近似理论。 答案　Leq \o\al(3,0)eq \r(1－\f(v2,c2)) 提示：l＝l0eq \r(1－\f(u2,c2))。 [规范解答]　本题中观测者所在参考系相对于立方体以速度v运动，运动方向与一条边平行，则在该参考系中观测者测得该条边的长度为L＝L0eq \r(1－\f(v2,c2))。 测得立方体的体积为V＝Leq \o\al(2,0)L＝Leq \o\al(3,0)eq \r(1－\f(v2,c2))。 解析　在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为τ＝eq \f(d,v) 根据τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(v2,c2)))得τ0＝τeq \r(1－\f(v2,c2))＝eq \f(0.1,2.24×108)×eq \r(1－\f(（2.24×108）2,（3.0×108）2)) s ≈3×10－10 s。 解析　根据同时的相对性，火车上的人会看到两个闪光同时到达车厢的前后壁，而地面上的人会看到闪光先到达车厢的后壁(相对火车运动方向而言)，后到达前壁，A错误；根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度都不能超过光速，B正确；考虑相对论效应，根据长度与速度关系公式l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,c)))\s\up12(2))，沿自身长度方向高速运动的杆长度总比静止时的长度短，C错误；由相对论的基本公式τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))，可知时间间隔与参考系有关，D错误。 解析　根据时间的相对性，运动的时钟变慢，τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))，对地面上的观测者来说，时钟飞驰得越快，时钟的时间走得越慢，故时钟C走得最慢，时钟A走得最快，A、B、D错误，C正确。 解析　(1)粒子运动时，在和粒子相对静止的参考系中，粒子的寿命仍为τ0＝2.56×10－8 s，而在实验室中观测到的寿命τ应比τ0大，τ＝eq \f(τ0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,c)))\s\up12(2)))＝eq \f(2.56×10－8,\r(1－0.92)) s≈5.87×10－8 s。 (2)平均距离d＝uτ＝0.9×3×108×5.87×10－8 m＝15.849 m。 11．(相对论质量和能量)粒子静止能量为E0，当它高速运动时，其总能量为E，已知eq \f(E0,E)＝eq \f(4,5)，那么此粒子运动的速率v与真空中光速c之比eq \f(v,c)是多少？其动能Ek与总能量E之比eq \f(Ek,E)是多少？ 答案　eq \f(3,5)　eq \f(1,5) 解析　粒子静止时，有E0＝m0c2 粒子高速运动时，有E＝mc2 根据eq \f(E0,E)＝eq \f(4,5)可得eq \f(m0,m)＝eq \f(4,5) 根据动质量和静质量的关系有m＝eq \f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))) 联立以上式子解得eq \f(v,c)＝eq \f(3,5)。 粒子的动能Ek＝E－E0＝E－eq \f(4,5)E＝eq \f(1,5)E 则eq \f(Ek,E)＝eq \f(\f(E,5),E)＝eq \f(1,5)。 解析　设以观测者为参考系测得的长度为l，以尺子为参考系测得尺子的长度为l0， 根据公式l＝l0eq \r(1－\f(u2,c2))，可得：u＝2,0)eq \f(\r(l－l2),l0) c c＝3.0×108 m/s，l0＝1 m，l＝0.5 m 代入数据解得u≈2.60×108 m/s。 解析　(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观测者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔 τ＝eq \f(2s,u)＝eq \f(2×4.3×1016,0.999×3.0×108) s≈2.87×108 s。 (2)从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔τ0与地球上所测的时间间隔τ之间满足时间延缓效应关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为τ0＝τeq \r(1－\f(u2,c2))＝2.87×108×eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.999c,c)))\s\up12(2)) s≈1.28×107 s。 $$