第7单元 解决问题的策略高频易错培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：某小学引进智能化灌溉系统，可以通过手机实时监控和智能灌溉。如图是学校“快乐种植园”示意图： （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米要喷灌0.005吨水，一共需要多少吨水？ 【答案】（1）101平方米。 （2）0.505吨。 【分析】（1）如图，这块地的面积＝上底为12m、下底14mm、高为（8﹣3）m的梯形的面积+长为12m、宽为3m的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab进行解答。； （2）如果每平方米要喷灌0.005吨水，要求一共需要多少吨水，用0.005乘这块地的面积即可。 【解答】解：（1）（12+14）×（8﹣3）÷2+12×3 ＝65+36 ＝101（平方米） 答：这块地的面积是101平方米。 （2）0.005×101＝0.505（吨） 答：一共需要0.505吨水。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 例题2：幸福村有一个苹果园（直角梯形），因新农村改造从中间修建了一条马路，平行四边形。 （1）苹果园改造后的占地面积是多少平方米？ （2）如果每16平方米种一棵苹果树，每棵苹果树平均收获150千克苹果，改造后这个苹果园可以收获苹果多少吨？ 【答案】（1）4800平方米； （2）45吨。 【分析】（1）用梯形面积减去平行四边形的面积计算改造后的面积即可； （2）用改造后的面积除以16，计算种苹果树的棵数，再乘150，再换算单位即可。 【解答】解：（1）（80+120）×60÷2﹣20×60 ＝6000﹣1200 ＝4800（平方米） 答：苹果园改造后的占地面积是4800平方米。 （2）4800÷16×150 ＝300×150 ＝45000（千克） 45000千克＝45吨 答：改造后这个苹果园可以收获苹果45吨。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用规则图形的面积公式计算。 例题3：一块铁皮的形状如图。请你算算这块铁皮的面积是多少？（单位：dm） 【答案】30dm2。 【分析】根据图示可知，铁皮的面积等于左侧三角形面积和右侧梯形面积之和，据此计算。 【解答】解：5×2÷2+（3.5+6.5）×5÷2 ＝5+25 ＝30（dm2） 答：这块铁皮的面积是30dm2。 【点评】本题考查了组合图形面积计算，牢记三角形和梯形面积公式是解题关键。 例题4：位于龙港新城集聚区的龙港市循环经济产业园规划总用地面积248亩，实现了“污染物”和“碳”两个指标近零排放。值得一提的是，产业园中有一个水文化体育主题公园，可满足周边市民体育健身的需求。若在公园的一角做一个这样的多边形沙坑，沙坑的面积是多少平方米？ 【答案】116.2平方米。 【分析】如下图：将沙坑分成一个梯形和一个三角形，分别求出梯形和三角形的面积，再求和即可。 【解答】解：（8.4+13.6）×8.4÷2+13.6×3.5÷2 ＝92.4+23.8 ＝116.2（平方米） 答：沙坑的面积是116.2平方米。 【点评】解答本题需熟记梯形和三角形面积公式，将不规则图形转化成规则图形是关键。 例题5：学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。为了方便同学们观察小苗的生长情况，在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了两个正方形苗圃。这条小路宽多少米？ 【答案】1米。 【分析】由题意可知；把原来的长方形苗圃变成了两个正方形苗圃，所以正方形的边长是5米，11米减去两个5米即可得到路的宽度。 【解答】解：11﹣5×2 ＝11﹣10 ＝1（米） 答：这条小路宽1米。 【点评】本题考查了学生的观察思考分析能力。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 知识点01：用转化的策略解决图形问题 1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。 2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。 3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。 知识点02：用转化的策略解决特殊的计算问题 1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。 2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。 3.画图可以帮助找到转化的方法。 4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。 易错点拨： 1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。 2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相 第四部分 高频真题 1．王老师家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用80块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 2．李叔叔是一个采购员，最近厂里运来一批新零件贴片，形状如图所示。 （1）这个零件铁片的面积是多少平方厘米？ （2）每块铁片的两面都要涂上油漆，总共有10000块铁片，每平方米需要油漆0.8元，一共需要采购多少元油漆？ 3．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。涛涛是个航天爱好者，如图是他画的火箭模型的平面图，请你算一下该模型平面图的面积。 4．学校为了表彰优秀班集体，计划制作5面先进班集体锦旗（如图）。如果每平方米布料需要20元，做这些锦旗一共需要多少元？ 5．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。 6．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54m2的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 7．王伯伯家有一块梯形的菜地，中间是一个长40m、宽20m的长方形鱼塘，其余的地方种上白菜。种白菜的面积是多少？ 8．在博物院的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图。现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 9．郑州东站地处河南省省会郑州市市区东部，是全国唯一一个7个方向均是设计时速350千米的“米”字型高铁枢纽，同时也是一个涵盖高铁、城际、地铁、高速公路客运、城市公交、城市出租等多种交通方式的综合一体化交通枢纽。为方便旅客进出站，车站设置了很多方向指示牌。如图就是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，算一算这个指示牌的面积有多大。 10．（如图）一块平行四边形的草坪底是30米，这条底边所对应的高是12米，在草坪的中间修一条1米宽的小路，求剩余草坪的面积是多少平方米？（能用两种方法解决问题） 11．在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？ 12．一块菜地（如图），现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？ 13．一块麦田（如图）今年共收小麦72吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 14．下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？ 15．（如图）求这个组合图形的面积。（单位：厘米） 16．如图是一块指示牌，现在要将它的正面和反面涂上油漆。需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 17．美丽校园：走进幸福里小学，迎接我们的就是如图这块美丽的风景地。 （1）喷泉占地多少平方米？ （2）有多少平方米的地方用来摆盆景？ （3）其中的林荫台有多少平方米？（得数保留整数） 18．车站为方便旅客进出站，在进站口、出站口张贴了这样的方向指示牌。根据图中的数据算一算，这个指示牌的面积有多大？ 19．第二十四届国际数学家大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图所示）。它是一个大正方形，由4个完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成。某公园在景观设计时，准备打造一个“弦图”造型，栽种玫瑰花和郁金香，其中直角三角形的两条直角边分别是6米和8米。 （1）中间小正方形的面积是多少平方米？ （2）计划在三角形区域种植玫瑰花，小正方形区域种植郁金香。如果每平方米玫瑰花要70元，每平方米郁金香要120元，那么这个“弦图”造型一共需要花费多少元？ 20．如图是张老师新房的平面图。如果客厅、厨房和卫生间铺地板的费用，按平均每平方米150元计算，共需要多少元？ 21．张叔叔有一块菜地（如图）。如果种韭菜的面积是12m2，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 22．一个桥墩的形状如图，上部的横截面是梯形，下部横截面是长方形．这个桥墩的横截面的面积一共是多少平方分米？ 23．如图所示，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：三角形PBD的面积是多少？ 24．如图，阴影部分表示铺设人造草坪的区域。人造草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米） 25．如图，大正方形的边长是40cm，小正方形的边长是20cm，阴影部分的面积是多少？ 26．如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，那么草坪的面积是多少平方米？ 27．“耐寒唯有东篱菊，金粟初开晓更清。”菊花深受人们喜爱，花田村准备举办菊花展，如图是搭建展台的平面图，这个展台的占地面积是多少平方米？ 28．光明小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生的劳动实践基地（如图）。请算一算，这块地的面积是多少平方米？ 29．如图是由两个长方形拼成的一个大长方形，试用两种方法求出大长方形的面积。（图中单位：米） 30．张师傅按照如图（单位：米）砌一面墙，每平方米要用100块砖。请你帮助张师傅计算砌这面墙至少要用多少块砖？ 31．我是设计师：两幢教学楼之间有一块底为10米、高为6米的平行四边形空地（如图）。现要在空地上开辟一条通往两楼的小路（小路宽为1米），具余部分铺草坪。 （1）我会设计：请在如图中画出小路。 （2）我会计算：草坪的面积为多少平方米？ 32．如果用材料粉刷下面形状的这面墙需要339元（窗户不用粉刷）。平均每平方米需要多少钱？（得数保留两位小数） 33．航模组开展了一次航天模型的活动，下图是可可画的火箭模型的平面图，你能计算出它的面积吗？ 34．兴华小学的运动场如图1，两端是半圆形，中间整体是一个正方形，运动场的周长是205.6m。 （1）中间正方形的边长是多少米？ （2）学校计划在此运动场内部修建一条宽是4m的塑胶跑道（图2中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是50元，一共需要多少元？ 35．学校要给50扇教室门的正面刷油漆，其中门上有一扇小窗户（如图所示），需要刷油漆的面积一共是多少？如果刷油漆每平方米需要花费5元，那么刷油漆共要花费多少元？（单位：m） 36．某农庄将一块长600米，宽200米的长方形山地划分成如如图所示的三个花园．如果山地的上边被3个花园三等分，哪个花园面积最大？最大花园的面积是多少公顷？ 37．王亮家要粉刷一面墙（如图所示，中间是窗户），每平方米需要用0.5千克涂料。粉刷这面墙共需要多少千克涂料？ 38．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 39．李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 40．有一块长方形菜地中间有一条2m宽的小路，一半种白菜，一半种萝卜（如图）。种白菜和萝卜的菜地面积共有多少平方米？ 41．在一块梯形的地中间有一条平行四边形的小路，其余是绿地（如图）。绿地的面积是多少平方米？ 42．王阿姨在一块地里种红薯，这块地里有一条1m宽的小路（如图所示），红薯地的面积是多少平方米？ 43．李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 44．一块平行四边形的地中间有一个长方形小花园（如图），其余的地方是草坪。草坪的面积是多少平方米？ 45．草坪占地多少平方米？ 46．如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍，那么△AEF的面积是多少平方厘米？ 47．南湖公园的湖心岛上有一个长25米、宽16米的长方形草地，在草地的四周铺2米宽的小路（如图所示）。 （1）用边长为50厘米的地砖铺小路，需要多少块？ （2）每块地砖的售价是8.5元，购买地砖一共需要多少元？ 48．展览馆航天展厅分为展览区和活动区。已知展览区比活动区的面积多54平方米，那么展览区的面积是多少平方米？ 49．一块草坪的形状如图所示。它的面积是多少平方米？（“算两次原理是波利亚提出的，其核心是通过两种不同的方法来计算同一个量，并证方法的结果是相等的。”请你将本题用“算两次原理”解答。） 50．农场有一块花圃计划种植郁金香（如图）。 ①这块地的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） ②如果每棵郁金香占地0.2平方米，这块地可以种多少棵郁金香？ 51．学校举办庆六一合唱比赛，要制作一些锦旗（样式如图），做15面锦旗需要多少平方分米布？ 参考答案与试题解析 1．王老师家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用80块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 【答案】4080块 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可。 【解答】解：（6×2÷2+6×7.5）×80 ＝（6+45）×80 ＝51×80 ＝4080（块） 答：砌这面墙至少要用4080块砖。 【点评】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．李叔叔是一个采购员，最近厂里运来一批新零件贴片，形状如图所示。 （1）这个零件铁片的面积是多少平方厘米？ （2）每块铁片的两面都要涂上油漆，总共有10000块铁片，每平方米需要油漆0.8元，一共需要采购多少元油漆？ 【答案】（1）173平方厘米；（2）276.8元。 【分析】（1）该组合图形的面积＝梯形的面积﹣三角形的面积。梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。代入公式计算即可求得。 （2）单价乘面积即可得到总钱数。 【解答】解：（1）（8.5+15.5）×13÷2+8.5×4÷2 ＝24×13÷2+17 ＝156+17 ＝173（平方厘米） 答：这个零件铁片的面积是173平方厘米。 （2）173×10000＝1730000（平方厘米） 1730000平方厘米＝173平方米 0.8×173×2 ＝173×1.6 ＝276.8（元） 答：一共需要采购276.8元油漆。 【点评】本题考查了梯形、三角形面积公式的应用及长度单位的转化。 3．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。涛涛是个航天爱好者，如图是他画的火箭模型的平面图，请你算一下该模型平面图的面积。 【答案】336平方厘米。 【分析】火箭模型的平面图的面积等于上底8厘米，下底16厘米，高8厘米的梯形面积加长25厘米，宽8厘米的长方形面积加底8厘米，高10厘米的三角形面积，据此解答即可。 【解答】解：（8+16）×8÷2+25×8+8×10÷2 ＝96+200+40 ＝336（平方厘米） 答：火箭模型的平面图的面积是336平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合梯形、长方形和三角形面积公式解答即可。 4．学校为了表彰优秀班集体，计划制作5面先进班集体锦旗（如图）。如果每平方米布料需要20元，做这些锦旗一共需要多少元？ 【答案】26元。 【分析】先利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2计算一面锦旗的面积，再乘5，计算5面锦旗的面积，再乘20，计算所需钱数。注意单位要统一。 【解答】解：40×60+40×（70﹣60）÷2 ＝2400+200 ＝2600（平方厘米） 2600平方厘米＝0.26平方米 0.26×5×20＝26（元） 答：做这些锦旗一共需要26元。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用规则图形的面积公式计算。 5．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。 【答案】不能，三角形斜边上的高大于圆的直径。 【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形斜边上的高，然后与圆的直径进行比较，如果三角形斜边上的高小于圆的直径，说明能穿过去。否则不能穿过去。据此解答。 【解答】解：4×3÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 2.4厘米＞2.3厘米 答：这个直角三角形塑料板不能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 理由是：三角形斜边上的高大于圆的直径。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54m2的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 【答案】（1）花卉种植区面积大，大9平方米；（2） 【分析】（1）根据图示可知蔬菜种植区的土地为平行四边形，花卉种植区的土地为梯形，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2计算出两块土地的面积后比较大小即可，用大面积减去小面积即是大的面积； （2）三角形的面积＝底×高÷2＝54，据此可求出三角形的底和高的乘积为（54×2），因为梯形的高为9米，所以可以设计一个三角形底为（54×2÷9）的三角形，据此划分。 【解答】解：（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区面积：（8+30﹣12）×9÷2＝117（平方米） 117＞108，即花卉种植区的面积大。 117﹣108＝9（平方米），即花卉种植区比蔬菜种植区大9平方米。 （2）梯形的高为9米，可以设计水果种植区三角形的底为12米，高为9米，此时三角形水果种植区面积为：12×9÷2＝54（平方米），满足题意要求，如下图所示： 【点评】本题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算。 7．王伯伯家有一块梯形的菜地，中间是一个长40m、宽20m的长方形鱼塘，其余的地方种上白菜。种白菜的面积是多少？ 【答案】2000平方米。 【分析】观察图形可得，种白菜的面积＝上底为54m、下底为86m、高为40m的梯形的面积﹣长为40m、宽为20m的长方形的面积，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab进行解答。 【解答】解：（54+86）×40÷2﹣40×20 ＝2800﹣800 ＝2000（平方米） 答：种白菜的面积是2000平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 8．在博物院的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图。现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 【答案】3500元。 【分析】把原图形分成长方形和梯形，按照长方形和梯形的面积公式求出面积和，再乘单价即可得到花的总钱数。 【解答】解： （7+14）×（16﹣8）÷2+7×8 ＝21×8÷2+56 ＝84+56 ＝140（平方米） 25×140＝3500（元） 答：铺满这块展示区域需要花费3500元。 【点评】本题考查了组合图形的面积＝长方形面积+梯形面积。长方形的面积＝长×宽，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。代入公式计算即可求得。 9．郑州东站地处河南省省会郑州市市区东部，是全国唯一一个7个方向均是设计时速350千米的“米”字型高铁枢纽，同时也是一个涵盖高铁、城际、地铁、高速公路客运、城市公交、城市出租等多种交通方式的综合一体化交通枢纽。为方便旅客进出站，车站设置了很多方向指示牌。如图就是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，算一算这个指示牌的面积有多大。 【答案】1.1平方米。 【分析】组合图形的面积等于长是（1.5﹣0.5）米、宽是0.5的长方形的面积加上长为0.8米、宽为0.5米的长方形的面积，再加上底为1米、高为0.4米的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2解答。 【解答】解：（1.5﹣0.5）×0.5+0.8×0.5+1×0.4÷2 ＝0.5+0.4+0.2 ＝1.1（平方米） 答：这个指示牌的面积是1.1平方米。 【点评】把不规则图形的面积转化为两个长方形的面积与一个三角形的面积的和是解题的关键。 10．（如图）一块平行四边形的草坪底是30米，这条底边所对应的高是12米，在草坪的中间修一条1米宽的小路，求剩余草坪的面积是多少平方米？（能用两种方法解决问题） 【答案】348平方米。 【分析】（1）根据题意，用底是30米，高是12米的平行四边形的面积减去宽是1米，长是12米的长方形的面积即可； （2）根据题意小路把草坪分成两个梯形，把两个梯形的面积相加即可，设第一个梯形的上底是a米，下底的b米，第二个梯形的上底是c米，下底是d米，根据梯形的面积计算公式计算即可。 【解答】解：（1）30×12﹣1×12 ＝360﹣12 ＝348（平方米） 答：剩余草坪的面积是348平方米。 （2）设第一个梯形的上底是a米，下底的b米，第二个梯形的上底是c米，下底是d米。 （a+b）×12÷2+（c+d）×12÷2 ＝（a+b+c+d）×12÷2 ＝（30+30﹣1﹣1）×12÷2 ＝58×12÷2 ＝348（平方米） 答：剩余草坪的面积是348平方米。 【点评】此题主要考查平行四边形和梯形面积计算公式的灵活运用。看懂图意是解答本题的关键。 11．在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？ 【答案】1200平方米。 【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再用梯形面积减去长方形面积，即可求出草地的面积。 【解答】解：（40+70）×30÷2﹣30×15 ＝110×30÷2﹣450 ＝1650﹣450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【点评】本题考查了梯形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。 12．一块菜地（如图），现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答． 【解答】解：20×10+3.14×（10÷2）2÷2 ＝200+3.14×25÷2 ＝200+39.25 ＝239.25（平方米） 1.2×239.25＝287.1（元） 答：买塑料薄膜至少要花287.1元． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积在实际生活中的应用，关键熟记公式． 13．一块麦田（如图）今年共收小麦72吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】8吨。 【分析】观察图形可知，麦田的面积分为长是600米，宽是100米的长方形面积和底是600米，高是100米的三角形面积的和，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块麦田的面积；1公顷＝10000平方米，再换算成公顷；再用收小麦的重量除以这块地的面积，即可解答。 【解答】解：600×100+600×100÷2 ＝60000+30000 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 72÷9＝8（吨） 答：平均每公顷收小麦8吨。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 14．下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？ 【答案】4255块。 【分析】通过观察图形可知，这面墙是由一个长5米、宽4米的长方形和一个底5米、高1.2米的三角形组成；根据长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可。 【解答】解：（5×4+5×1.2÷2）×185 ＝（20+3）×185 ＝23×185 ＝4255（块） 答：一共需要4255块砖。 【点评】此题主要考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（如图）求这个组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】60平方厘米。 【分析】如图： 组合图形的面积等于长5厘米，宽3厘米的长方形的面积，加上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米的梯形的面积，据此解答即可。 【解答】解：5×3+（5+10）×6÷2 ＝15+45 ＝60（平方厘米） 答：组合图形面积是60平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 16．如图是一块指示牌，现在要将它的正面和反面涂上油漆。需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 【答案】24平方分米。 【分析】把此指示牌分成左右两部分，左侧为长为3分米，宽为1分米的长方形，右侧为底为3分米，高为6分米的三角形，然后求长方形和三角形的面积之和，求涂油漆部分就是面积之和的2倍，据此求解。 【解答】解：（3×1+3×6÷2）×2 ＝（3+9）×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是24平方分米。 【点评】本题考查了求不规则图形的面积的方法。 17．美丽校园：走进幸福里小学，迎接我们的就是如图这块美丽的风景地。 （1）喷泉占地多少平方米？ （2）有多少平方米的地方用来摆盆景？ （3）其中的林荫台有多少平方米？（得数保留整数） 【答案】（1）69.6平方米；（2）12平方米；（3）173.84平方米。 【分析】（1）运用平行四边形的面积公式进行解答即可。 （2）两个三角形的面积用来摆盆景，运用三角形的面积公式解答即可。 （3）运用梯形的面积公式进行解答即可。 【解答】解：（1）11.6×6＝69.6（平方米） 答：喷泉占地69.6平方米。 （2）2×6÷2×2＝12（平方米） 答：有12平方米的地方用来摆盆景。 （3）（6+15.2）×8.2÷2×2 ＝21.2×8.2 ＝173.84（平方米） 答：其中的林荫台有173.84平方米。 【点评】本题考查了平行四边形面积公式＝底×高；三角形面积公式＝底×高÷2，梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2的应用。 18．车站为方便旅客进出站，在进站口、出站口张贴了这样的方向指示牌。根据图中的数据算一算，这个指示牌的面积有多大？ 【答案】110平方分米。 【分析】如解答图，把图形分割后，图形的面积由3部分组成：长（15﹣5）dm、宽5dm的长方形面积、长8dm、宽5dm的长方形面积、底10dm、高4dm的三角形面积，根据“长方形面积＝长×宽，三角形面积底×高”分别计算3个面积，然后求和即可解答本题。 【解答】解：如下图所示，把图形进行分割， （15﹣5）×5+8×510×4 ＝10×5+8×5+5×4 ＝（10+8+4）×5 ＝22×5 ＝110（dm2） 答：这个指示牌的面积时110平方分米。 【点评】本题考查了组合图形面积的计算，熟练掌握三角形和长方形面积计算公式是解题关键。 19．第二十四届国际数学家大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图所示）。它是一个大正方形，由4个完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成。某公园在景观设计时，准备打造一个“弦图”造型，栽种玫瑰花和郁金香，其中直角三角形的两条直角边分别是6米和8米。 （1）中间小正方形的面积是多少平方米？ （2）计划在三角形区域种植玫瑰花，小正方形区域种植郁金香。如果每平方米玫瑰花要70元，每平方米郁金香要120元，那么这个“弦图”造型一共需要花费多少元？ 【答案】（1）4平方米；（2）7200元。 【分析】（1）根据图示，结合题意分析可知中间小正方形的边长是8﹣6＝2（米），根据正方形的面积＝边长×边长，解答即可。 （2）根据图示，计算出4个三角形区域的总面积，然后乘70求出种植玫瑰花的总钱数，用正方形的面积乘120，求出种植郁金香的总钱数，最后相加解答即可。 【解答】解：（1）8﹣6＝2（米） 2×2＝4（平方米） 答：中间小正方形的面积是4平方米。 （2）8×6÷2×4 ＝24×4 ＝96（平方米） 96×70+4×120 ＝6720+480 ＝7200（元） 答：这个“弦图”造型一共需要花费7200元。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 20．如图是张老师新房的平面图。如果客厅、厨房和卫生间铺地板的费用，按平均每平方米150元计算，共需要多少元？ 【答案】5700元。 【分析】客厅、厨房和卫生间地面是长（5.2+4.8）米、宽3.8米的长方形，利用长方形面积公式：S＝ab计算客厅、厨房和卫生间地面的面积，再乘150即可计算所需钱数。 【解答】解：（5.2+4.8）×3.8×150 ＝38×150 ＝5700（元） 答：共需要5700元。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式计算。 21．张叔叔有一块菜地（如图）。如果种韭菜的面积是12m2，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米。 【分析】先求出高，三角形的面积×2÷底＝高，运用平行四边形面积＝底×高，进行计算即可。 【解答】解：12×2÷4＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：西红柿的面积是36平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则平面图形的面积公式计算。 22．一个桥墩的形状如图，上部的横截面是梯形，下部横截面是长方形．这个桥墩的横截面的面积一共是多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察，这个桥墩的横截面的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，由面积公式解决问题． 【解答】解：（24+10）×8÷2+10×30 ＝34×8÷2+300 ＝136+300 ＝436（平方分米） 答：这个桥墩的横截面的面积一共是436平方分米． 【点评】此题考查了梯形与长方形面积公式的综合运用情况． 23．如图所示，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：三角形PBD的面积是多少？ 【答案】8。 【分析】因为三角形PAB面积+三角形PDC面积＝三角形PBC面积十三角形PAD面积＝三角形BCD面积＝长方形ABCD面积的一半；三角形PBD的面积＝四边形PBCD面积一三角形BCD面积＝三角形PDC面积+三角形PBC面积﹣（三角形PAB面积+三角形PDC面积）＝三角形PBC面积﹣三角形PAB面积，由此即可解答。 【解答】解：根据题干分析可得： 三角形PAB面积+三角形PDC面积＝三角形PBC面积十三角形PAD面积＝三角形BCD面积＝长方形ABCD面积的一半； 所以三角形PBD的面积＝四边形PBCD面积﹣三角形BCD面积 ＝三角形PDC面积十三角形PBC面积﹣（三角形PAB面积十三角形PDC面积） ＝三角形PBC面积﹣三角形PAB面积 ＝13﹣5 ＝8 答：三角形PBD的面积是8。 【点评】此题关键是根据三角形的面积公式得出三角形PAB和三角形PCD的面积之和正好等于这个长方形的面积的一半，从而推理得出三角形PBD的面积。 24．如图，阴影部分表示铺设人造草坪的区域。人造草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米） 【答案】1550平方米。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答即可。 【解答】解：60×30﹣（20+30）×10÷2 ＝1800﹣250 ＝1550（平方米） 答：人造草坪的面积是1550平方米。 【点评】本题考查了长方形和梯形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 25．如图，大正方形的边长是40cm，小正方形的边长是20cm，阴影部分的面积是多少？ 【答案】600平方厘米。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是20厘米，下底是40厘米，高是20厘米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2解答即可。 【解答】解：（20+40）×20÷2 ＝60×10 ＝600（平方厘米） 答：阴影部分的面积是600平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合梯形的面积公式解答即可。 26．如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，那么草坪的面积是多少平方米？ 【答案】112平方米。 【分析】根据平移的方法，可以把两条小路平移到最上端和最左端，那么剩下草坪的面积就是一个长16﹣2＝14（米），宽是：10﹣2＝8（米）的长方形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【解答】解：（16﹣2）×（10﹣2） ＝14×8 ＝112（平方米） 答：草坪的面积是112平方米。 【点评】此题考查了组合图形的面积计算，利用平移法可使问题简单化。 27．“耐寒唯有东篱菊，金粟初开晓更清。”菊花深受人们喜爱，花田村准备举办菊花展，如图是搭建展台的平面图，这个展台的占地面积是多少平方米？ 【答案】19平方米。 【分析】如图： 这个展台的占地面积等于边长是4米的正方形的面积，加底是4米，高是1.5米的三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：4×4+4×1.5÷2 ＝16+3 ＝19（平方米） 答：这个展台的占地面积是19平方米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 28．光明小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生的劳动实践基地（如图）。请算一算，这块地的面积是多少平方米？ 【答案】129平方米。 【分析】如图，这块地的面积＝长方形的面积+梯形的面积，长方形的长为12米，宽为4米，梯形的上底为12米，下底为15米，高为（10﹣4）米，然后再根据长方形面积公式S＝ab，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。 【解答】解：12×4+（12+15）×（10﹣4）÷2 ＝12×4+27×6÷2 ＝48+81 ＝129（平方米） 答：这块地的面积是129平方米。 【点评】本题考查了长方形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。 29．如图是由两个长方形拼成的一个大长方形，试用两种方法求出大长方形的面积。（图中单位：米） 【答案】128平方米。 【分析】方法一：根据长方形的面积＝长×宽，代入数据分别求出两个小长方形的面积，把所得的结果相加即可求出大长方形的面积。 方法二：根据长方形的面积＝长×宽，用大长方形的长乘宽即可求出大长方形的面积。 【解答】解：方法一：6×8+10×8 ＝48+80 ＝128（平方米） 方法二：（6+10）×8 ＝16×8 ＝128（平方米） 答：大长方形的面积是128平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活应用。 30．张师傅按照如图（单位：米）砌一面墙，每平方米要用100块砖。请你帮助张师傅计算砌这面墙至少要用多少块砖？ 【答案】5160块。 【分析】根据图示，这面墙的面积等于长方形的面积加三角形的面积，然后用这面墙的面积乘100，解答即可。 【解答】解：这面墙的面积： 6×7.5+6×2.2÷2 ＝45+6.6 ＝51.6（平方米） 51.6×100＝5160（块） 答：砌这面墙至少要5160块砖。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合图示分析解答即可。 31．我是设计师：两幢教学楼之间有一块底为10米、高为6米的平行四边形空地（如图）。现要在空地上开辟一条通往两楼的小路（小路宽为1米），具余部分铺草坪。 （1）我会设计：请在如图中画出小路。 （2）我会计算：草坪的面积为多少平方米？ 【答案】（1）；（2）54平方米。 【分析】（1）开辟一条通往两楼的小路宽为1米，画出如图。 （2）运用平行四边形的面积S＝ah进行解答即可。 【解答】解：（1） （2）10×6﹣1×6 ＝60﹣6 ＝54（平方米） 答：草坪的面积为54平方米。 【点评】本题考查了平行四边形面积公式的应用。 32．如果用材料粉刷下面形状的这面墙需要339元（窗户不用粉刷）。平均每平方米需要多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】11.89元。 【分析】用三角形面积加上长方形面积减去小长方形窗户的面积，计算粉刷面积；再用总钱数除以粉刷面积，计算每平方米所需钱数即可。 【解答】解：339÷（6×4﹣1.5×1.2+6×2.1÷2） ＝339÷（24﹣1.8+6.3） ＝339÷28.5 ≈11.89（元） 答：平均每平方米大约需要11.89元。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则要的面积公式计算。 33．航模组开展了一次航天模型的活动，下图是可可画的火箭模型的平面图，你能计算出它的面积吗？ 【答案】696平方厘米。 【分析】根据图示，火箭模型的面积是底是8厘米，高10厘米的三角形的面积加长70厘米，宽8厘米的长方形的面积加上底8厘米，下底16厘米，高8厘米的梯形的面积，结合三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，解答即可。 【解答】解：8×10÷2+70×8+（8+16）×8÷2 ＝40+560+96 ＝696（平方厘米） 答：它的面积是696平方厘米。 【点评】本题考查了三角形面积公式、梯形面积公式以及长方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 34．兴华小学的运动场如图1，两端是半圆形，中间整体是一个正方形，运动场的周长是205.6m。 （1）中间正方形的边长是多少米？ （2）学校计划在此运动场内部修建一条宽是4m的塑胶跑道（图2中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是50元，一共需要多少元？ 【答案】（1）40米； （2）38608元。 【分析】（1）设运动场两端半圆的半径为r米，则正方形的边长为2r米，利用圆的周长＝π×半径×2，可知运动场周长＝半径为r米的圆的周长+2条正方形的边长，由此计算正方形的边长； （2）跑道两端是两个半径差为4米的圆环的面积，跑道上下直道的面积等于长是正方形的边长，宽是4米的长方形的面积的2倍，由此计算出跑道的面积，然后计算需要的钱数。 【解答】解：（1）设运动场两端半圆的半径为r米，由题意得： 3.14×2×r+2r×2＝205.6 10.28r＝205.6 r＝20 20×2＝40（米） 答：中间正方形的边长是40米。 （2）3.14×20×20﹣3.14×（20﹣4）×（20﹣4） ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 40×4×2＝320（平方米） 452.16+320＝772.16（平方米） 772.16×50＝38608（元） 答：一共需要38608元。 【点评】本题考查的是圆的面积和长方形的面积的应用。 35．学校要给50扇教室门的正面刷油漆，其中门上有一扇小窗户（如图所示），需要刷油漆的面积一共是多少？如果刷油漆每平方米需要花费5元，那么刷油漆共要花费多少元？（单位：m） 【答案】177m2，885元。 【分析】需要刷油漆的面积是教室门的面积减去门上一扇小窗户的面积后，乘门的扇数50；根据“总价＝单价×数量”，用刷漆的面积乘单价即可求解需要花费的钱数。 【解答】解：50×（2×1.8﹣0.3×0.2） ＝50×（3.6﹣0.06） ＝50×3.54 ＝177（m2） 177×5＝885（元） 答：需要刷油漆的面积一共是177m2，刷油漆共要花费885元。 【点评】本题考查了长方形面积计算的应用。 36．某农庄将一块长600米，宽200米的长方形山地划分成如如图所示的三个花园．如果山地的上边被3个花园三等分，哪个花园面积最大？最大花园的面积是多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从右向左，竹园是三角形，上面的底边长a＝600÷3＝200米，高h＝200米，面积是S＝ah； 桃花圆是平行四边形，上面的底边长是a＝200米，高是h＝200米，面积是S＝ah； 下面的底边长根据平行四边形的对边相等是200米，樱花园是梯形，上底长a＝600÷3＝200米，下底长b＝600﹣200＝400米，高h是200米，面积是S（a+b）h；代入公式计算，即可得解． 【解答】解：根据以上分析， 三角形面积： 200×200 ＝20000（平方米） ＝2（公顷） 平行四边形的面积： 200×200 ＝40000（平方米） ＝4（公顷） 梯形的面积： （200+400）×200÷2 ＝60000（平方米） ＝6（公顷） 2公顷＜4公顷＜6公顷 最左边的梯形面积最大； 答：梯形花园面积最大；最大花园的面积是6公顷． 【点评】认真观察图形，得出三个图形的形状和底及对应的高，以及熟记梯形、平行四边形和三角形的面积公式是解决此题的关键． 37．王亮家要粉刷一面墙（如图所示，中间是窗户），每平方米需要用0.5千克涂料。粉刷这面墙共需要多少千克涂料？ 【答案】8.85千克。 【分析】根据图示，这面墙的面积等于三角形的面积加长方形的面积减去窗户的面积，结合三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，然后用这面墙的面积乘每平方米需要用的涂料数量，解答即可。 【解答】解：4×4.2+（4+1+1）×1÷2﹣2.1×1 ＝16.8+3﹣2.1 ＝17.7（平方米） 17.7×0.5＝8.85（千克） 答：粉刷这面墙共需要8.85千克涂料。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合三角形和长方形的面积公式解答即可。 38．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 【答案】6400平方厘米。 【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积＝长是70cm、宽是20cm的长方形的面积+底为20cm、宽为20cm的三角形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。 【解答】解：70×20+20×20÷2 ＝1400+200 ＝1600（平方厘米） 1600×4＝6400（平方厘米） 答：做全部指示牌至少需要6400平方厘米的亚克力板。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 39．李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 【答案】5220块。 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可。 【解答】解：（8×2.5÷2+8×6）×90 ＝（10+48）×90 ＝58×90 ＝5220（块） 答：砌这面墙至少要用5220块砖。 【点评】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．有一块长方形菜地中间有一条2m宽的小路，一半种白菜，一半种萝卜（如图）。种白菜和萝卜的菜地面积共有多少平方米？ 【答案】180平方米。 【分析】首先用这块长方形菜地的长减去小路的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（22﹣2）×9 ＝20×9 ＝180（平方米） 答：种白菜和萝卜的菜地面积共有180平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．在一块梯形的地中间有一条平行四边形的小路，其余是绿地（如图）。绿地的面积是多少平方米？ 【答案】1800平方米。 【分析】根据图示，绿地的面积等于梯形的面积减去平行四边形小路的面积，据此解答即可。 【解答】解：（50+80）×40÷2﹣20×40 ＝2600﹣800 ＝1800（平方米） 答：绿地的面积是1800平方米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 42．王阿姨在一块地里种红薯，这块地里有一条1m宽的小路（如图所示），红薯地的面积是多少平方米？ 【答案】80平方米。 【分析】运用梯形的面积减去一个平行四边形的面积即可。 【解答】解：（10+12）×8÷2﹣1×8 ＝22×8÷2﹣8 ＝88﹣8 ＝80（平方米） 答：红薯地的面积是80平方米。 【点评】本题考查了梯形、平行四边形面积公式的应用。 43．李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 【答案】450平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出左右两个长方形的面积。再将两个面积相加求出这块菜地的总面积。 【解答】解：23×9+27×9 ＝207+243 ＝450（m2） 答：这块菜地的面积有450平方米。 【点评】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 44．一块平行四边形的地中间有一个长方形小花园（如图），其余的地方是草坪。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】3280平方米。 【分析】用平行四边形面积减去长方形面积，计算草坪的面积即可。 【解答】解：80×56﹣40×30 ＝4480﹣1200 ＝3280（平方米） 答：草坪的面积是3280平方米。 【点评】本题主要考查平行四边形和长方形面积公式的应用。 45．草坪占地多少平方米？ 【答案】48平方米。 【分析】草坪的面积等于梯形面积减去长方形的面积。 【解答】解：（8+10）×6÷2﹣3×2 ＝54﹣6 ＝48（平方米） 答：草坪的面积是48平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 46．如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍，那么△AEF的面积是多少平方厘米？ 【答案】22.5平方厘米。 【分析】根据三角形面积公式：S＝ab÷2，结合各三角形底和高的关系，推算即可。 【解答】解：，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点， 则三角形ABD的面积是180÷2＝90（平方厘米）。 又因为AD的长是AE长的3倍， 所以三角形ABE的面积是90÷3＝30（平方厘米）。 因为EF的长是BF长的3倍， 所以三角形AEF的面积是30÷（3+1）×3＝22.5（平方厘米）。 答：△AEF的面积是22.5平方厘米。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用及比的应用。 47．南湖公园的湖心岛上有一个长25米、宽16米的长方形草地，在草地的四周铺2米宽的小路（如图所示）。 （1）用边长为50厘米的地砖铺小路，需要多少块？ （2）每块地砖的售价是8.5元，购买地砖一共需要多少元？ 【答案】（1）720块；（2）6120元。 【分析】（1）如图所示，小路的面积实际上就是长25+2+2＝29（米），宽16+2+2＝20（米）的长方形面积减去长25米，宽16米的长方形面积，用小路的面积除以每块地砖的面积，就是需要的地砖的块数。 （2）根据题意，用地砖的块数乘每块地砖的价格，即可得解。 【解答】解：（1）（25+2+2）×（16+2+2）﹣25×16 ＝29×20﹣400 ＝580﹣400 ＝180（平方米） 50厘米＝0.5米 0.5×0.5＝0.25（平方米） 180÷0.25＝720（块） 答：需要720块。 （2）720×8.5＝6120（元） 答：购买地砖一共需要6120元。 【点评】本题考查了组合图形的面积计算知识以及小数乘除法应用题的实际应用，结合题意分析解答即可。 48．展览馆航天展厅分为展览区和活动区。已知展览区比活动区的面积多54平方米，那么展览区的面积是多少平方米？ 【答案】270平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用展览区比活动区的面积多的面积除以（15﹣12），求出它们的长，然后把数据代入公式求出展览区的面积。 【解答】解：54÷（15﹣12） ＝54÷3 ＝18（米） 18×15＝270（平方米） 答：展览区的面积是270平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一块草坪的形状如图所示。它的面积是多少平方米？（“算两次原理是波利亚提出的，其核心是通过两种不同的方法来计算同一个量，并证方法的结果是相等的。”请你将本题用“算两次原理”解答。） 【答案】82.5平方米。 【分析】如图，草坪可以分割成一个长方形和一个梯形，也可以分割成一个长方形和一个三角形，根据“长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”，代入数据计算即可。 【解答】解：方法一： 7×5+（7+12）×（10﹣5）÷2 ＝35+19×5÷2 ＝35+47.5 ＝82.5（平方米） 答：它的面积是82.5平方米。 方法二： 10×7（12﹣7）×（10﹣5）÷2 ＝70+5×5÷2 ＝70+25÷2 ＝70+12.5 ＝82.5（平方米） 答：它的面积是82.5平方米。 【点评】本题考查了组合图形面积的求法，先分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，最后根据图形面积公式解答即可。 50．农场有一块花圃计划种植郁金香（如图）。 ①这块地的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） ②如果每棵郁金香占地0.2平方米，这块地可以种多少棵郁金香？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①把这块地分成左面一个长方形、右面一个梯形，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算即可。 ②用这块地的面积除以每棵郁金香的占地面积，计算种的棵数即可。 【解答】解：①23×20+（8+20）×（31﹣23）÷2 ＝460+112 ＝572（平方米） 答：这块地的面积是572平方米。 ②572÷0.2＝2860（棵） 答：这块地可以种2860棵。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是应用长方形和梯形面积公式。 51．学校举办庆六一合唱比赛，要制作一些锦旗（样式如图），做15面锦旗需要多少平方分米布？ 【答案】375平方分米。 【分析】1面锦旗的面积等于长方形面积减去三角形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算1面锦旗的面积，再乘15即可。 【解答】解：[70×40﹣（70﹣55）×40÷2]×15 ＝[2800﹣300]×15 ＝2500×15 ＝37500（平方厘米） 37500平方厘米＝375平方分米 答：做15面锦旗需要375平方分米布。 【点评】本题主要考查组合图形面积的计算，关键注意单位要统一。 学科网（北京）股份有限公司 $$