月考闯关测试卷（二）上册全部2024-2025学年 人教版九年级数学上册

月考测试卷(二) 时间:90分钟　　满分:120分　　范围:上册全部 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.已知x=3是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解,则a的值为 (　　) A.-6 B.-3 C.6 D.3 2.下列事件中,必然事件是 (　　) A.未来一周都是好天气 B.假期出门遇见同学 C.不在同一直线上的三个点确定一个圆 D.掷一次硬币,正面向上 3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 (　　) 4.在长为30 m,宽为20 m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为468 m2,求道路的宽度.设道路的宽度为x m,则可列方程为 (　　) A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 C.30×20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 5.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=-2x2+8x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 6.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -22 -13 m -1 2 3 2 -1 -6 … 其中m的值是 (　　) A.3 B.-1 C.2 D.-6 7. 如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,BO的延长线交AC于点D,若∠ABD=23°,则∠A的度数为 (　　) A.23° B.32° C.46° D.60° 8.若弦AB,CD是☉O的两条平行弦,☉O的半径为13,AB=10,CD=24,则AB,CD之间的距离为 (　　) A.7 B.17 C.5或12 D.7或17 9.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',延长CB交B'C'于点D,若∠BAB'=40°,则∠C'DC的度数是 (　　) A.30° B.40° C.50° D.70° 10.如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的直径AB两侧的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是 (　　) A.π B.10π C.24+4π D.24+5π 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.已知m是关于x的方程x2-3x-4=0的一个根,则3m2-9m-2=　　　　.  12.某班学生做抛掷图钉的实验,实验结果如下: 抛掷次数n 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 122 158 193 231 274 311 352 389 钉尖着地的频率 0.4067 0.3950 0.3860 0.3850 0.3914 0.3888 0.3911 0.3890 根据以上信息,估计掷一枚这样的图钉,落地后钉尖着地的概率为　　 　(精确到0.01).  13.如图,四边形ABCD内接于☉O,若它的一个外角∠DCE=122°,则另一个外角∠DAF=　　　.  14.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个,从中任意摸出一个球,若摸到黄球的概率为,则布袋中黄球的个数为　　　　.  15.如图,在平面直角坐标系中,A(-2,0)、B(2,4)、A'(2,6)、B'(6,2),将线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到线段A'B'(A与A',B与B'是对应点),则旋转中心的坐标为　　　　　.  16.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m<-3;④3a+b>0.其中正确结论的序号有　　　　 　.  三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17.(6分)用适当的方法解下列方程: (1)x2-6x-3=0; (2)3x(x-1)=2(x-1). 18.(6分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(A1,B1分别为点A,B的对应点); (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2. 19.(6分)“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强.一个美国人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有64人受到感染. (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染? 20.(6分)有一个可以自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字. (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果; (2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么? 21.(8分)如图,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,并且预留两个宽1 m的门,设花圃的宽AB为x m,面积为S m2. (1)请用含x的代数式表示BC,并求S与x之间的函数关系式; (2)若4<x<7,则S的最大值是多少m2?请说明理由. 22.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连接AE交☉O于点F,连接BF并延长交CD于点G,OA=3. (1)求证:△ABE≌△BCG. (2)若∠AEB=55°,求劣弧的长.(结果保留π) 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0. (1)求证:这个方程总有两个实数根. (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长. (3)若方程的两个实数根之差等于3,求k的值. 24.(10分)如图,☉O是四边形ABCD的外接圆,AC是☉O的直径,BE⊥DC,交DC的延长线于点E,CB平分∠ACE. (1)求证:BE是☉O的切线. (2)若=2,CE=1,求点B到AD的距离. 25.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-2,0),B(5,0),点C在抛物线上,且直线AC与x轴形成的夹角为45°. (1)求该抛物线的函数表达式. (2)若点P为直线AC上方抛物线上的动点,求点P到直线AC距离的最大值. (3)将满足(2)中到直线AC距离最大时的点P,向下平移4个单位长度 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A C D C D B A 1.D　【解析】∵x=3是方程的解,∴9-3-2a=0,∴a=3. 2.C　【解析】根据概念知选项A、B、D是随机事件;选项C是必然事件. 3.C　【解析】选项A、B、D既是中心对称图形,又是轴对称图形,不合题意;选项C不是轴对称图形,是中心对称图形,故C选项符合题意. 4.A　【解析】设道路的宽度为x m,由题意得(30-2x)(20-x)=468. 5.C　【解析】∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-=2,∴离对称轴越近的点的纵坐标的值越大,∴y1<y3<y2. 6.D　【解析】由抛物线的对称得对称轴是直线x=1,∵当x=4和x=-2时的函数值y相等,∴m=-6. 7.C　【解析】如图,延长BD交☉O于点E,连接AE,则∠BAE=90°,∵∠ABD=23°,∴∠AEB=90°-∠ABD=67°,∴∠ACB=∠AEB=67°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=67°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=46°. 8.D　【解析】如图,过O点作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,∵AB∥CD,∴OF⊥CD,∴AE=BE=AB=5,CF=DF=CD=12,在Rt△OAE中,OE==12,在Rt△OCF中,OF==5,当圆心O在AB、CD之间,如图1,EF=OE+OF=12+5=17,当圆心O不在AB、CD之间,如图2,EF=OE-OF=12-5=7,∴AB,CD之间的距离为7或17. 9.B　【解析】如图,∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',∴△ABC≌△AB'C',∴∠BAC=∠B'AC',∠C=∠C',∵∠BAB'=40°,∴∠CAC'=40°,∵∠C'DC=180°-∠DEC'-∠C',∠CAC'=180°-∠C-∠AEC,∠DEC'=∠AEC,∠C'DC=∠CAC'=40°. 10.A　【解析】如图,连接OC、OD、OE、OF,作直径CM,连接DM,如图,∵AB∥CD∥EF,∴S△ACD=S△OCD,S△AEF=S△OEF,∴图中阴影部分的面积=S扇形OCD+S扇形OEF,∵CM为直径,∴∠CDM=90°,∴DM=8,∵EF=8,∴DM=EF,∴S扇形OEF=S扇形ODM,∴图中阴影部分的面积=S扇形OCD+S扇形ODM=S半圆CDM=×52π=π. 二、填空题 11 12 13 10 0.39 58° 14 15 16 18 (3,1) ①③④ 11.10　【解析】∵m是关于x的方程x2-3x-4=0的一个根,∴m2-3m-4=0,∴m2-3m=4,∴3m2-9m-2=3(m2-3m)-2=3×4-2=10. 12.0.39　【解析】观察表格发现随着实验次数的增多,钉尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近,所以估计掷一枚这样的图钉,落地后钉尖着地的概率为0.39. 13.58°　【解析】∵∠DCE=122°,∴∠BCD=180°-122°=58°,∴∠BAD=180°-58°=122°,∴∠FAD=180°-122°=58°. 14.18　【解析】设袋子中黄球有x个,根据题意得=,解得x=18,即布袋中黄球有18个. 15.(3,1)　【解析】如图,旋转中心的坐标为J(3,1). 16.①③④　【解析】∵抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=b2-4ac>0,则①正确;∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,与y轴交于负半轴,∴a>0,-=1,c<0,∴b=-2a<0,∴abc>0,则②错误;∵方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,∴m<-3,则③正确;∵a>0,b=-2a,∴3a+b=a>0,则④正确. 三、解答题 17.解:(1)∵x2-6x=3, ∴x2-6x+9=3+9,即(x-3)2=12,∴x-3=±2, ∴x1=3+2,x2=3-2.(3分) (2)∵3x(x-1)=2(x-1), ∴3x(x-1)-2(x-1)=0,则(x-1)(3x-2)=0, ∴x-1=0或3x-2=0,解得x1=1,x2=.(6分) 18.解:(1)如图,线段A1B1即为所求.(3分) (2)如图,线段B1A2即为所求.(6分) 19.解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据题意得 1+x+x(x+1)=64, 解得x=7或x=-9(舍). 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(4分) (2)64×7=448(人). 答:第三轮将又有448人被传染.(6分) 20.解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果,情况如下: 2 4 6 1 2+1 4+1 6+1 3 2+3 4+3 6+3 5 2+5 4+5 6+5 (3分) (2)由(1)中的表格可知,共有9种可能出现的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种, ∴P(小杰胜)==,P(小玉胜)==, 因此游戏是公平的.(6分) 21.解:(1)由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为24-3x+2=(26-3x)米, 则S=x(26-3x)=-3x2+26x, ∵0<26-3x≤11,∴5≤x<8, ∴S=-3x2+26x(5≤x<8).(3分) (2)解不等式组,得5≤x<7, ∵S=-3x2+26x=-3(x-)2+, ∵-3<0,∴x>时,S随x的增大而减小, ∴x=5时,S的最大值=-3×52+26×5=55 m2.(8分) 22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCG=90°, ∵AB是直径,∴∠AFB=90°, ∴∠BAE+∠ABF=90°,∠ABF+∠CBG=90°,∴∠BAE=∠CBG, ∴△ABE≌△BCG(ASA).(4分) (2)解:如图,连接OF, ∵∠ABE=90°,∠AEB=55°, ∴∠BAE=90°-55°=35°,∴∠BOF=2∠BAE=70°, ∵OA=3,∴的长==.(8分) 23.解:(1)Δ=(2k+1)2-4×1×4(k-)=4k2-12k+9=(2k-3)2, ∵无论k取何值,(2k-3)2≥0, 故这个方程总有两个实数根.(3分) (2)由求根公式得x=,∴x1=2k-1,x2=2. ∵另两边的长b、c恰好是这个方程的两个实数根, 设b=2k-1,c=2, ①当a,b为腰时,则a=b=4,即2k-1=4,得k=, 此时三角形的周长为4+4+2=10; ②当b,c为腰时,b=c=2,此时b+c=a,构不成三角形,故此种情况不存在. 综上所述,△ABC周长为10.(7分) (3)∵方程的两个实数根之差等于3, ∴=3,解得k=0或3.(10分) 24.(1)证明:如图,连接OB, ∵CB平分∠ACE,∴∠ACB=∠BCE, ∵OB=OC,∴∠ACB=∠CBO, ∴∠BCE=∠CBO,∴OB∥ED, ∵BE⊥ED,∴EB⊥BO,∴BE是☉O的切线.(5分) (2)解:如图,连接BD, ∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=∠ADC=90°, ∵∠OBE=∠E=90°,∴点B到AD的距离即为DE的长, ∵=2,∴∠AOB=2∠COB,∴∠BOC=60°, ∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°, ∵OB⊥EB,∴∠EBO=90°,∴∠EBC=30°,∴∠BCE=60°, ∴BC=2EC=2,AC=2BC=4,∴∠ACD=60°, ∴∠CAD=30°, ∴CD=AC=2,∴DE=1+2=3. 答:点B到AD的距离为3.(10分) 25.解:(1)根据题意得y=-(x+2)(x-5),则y=-x2+3x+10.(3分) (2)作PH⊥AC于点H,PD∥y轴交AC于点D,交x轴于点E, ∵∠CAB=45°,∴∠PDH=45°,∴PD=PH, 设P(m,-m2+3m+10),则E(m,0), ∴AE=m+2,∴DE=m+2, ∴PD=-m2+3m+10-(m+2)=-m2+2m+8=-(m-1)2+9, 当m=1时,PD的最大值为9,∴PH的最大值为, 即P到AC的最大距离为.(6分) (3)存在符合条件的点M,坐标为(,)或(,)或(,),理由如下: 由(2)知,当m=1时,-m2+3m+10=12,∴P(1,12),Q(1,8), ∵直线AC:y=x+2与抛物线y=-(x+2)(x-5)的交点C的坐标为(4,6), 抛物线y=-(x+2)(x-5)向右平移2个单位长度后解析式为y=-x(x-7)=-x2+7x, ∴对称轴为直线x=. ①当平行四边形的对角线是CQ时, ∵xC+xQ=xN+xM,∴xM=4+1-=,∴yM=-x2+7x=,则M(,); ②当平行四边形的对角线是CN时, ∵xC+xN=xQ+xM,∴xM=4+-1=,∴yM=-x2+7x=,则M(,); ③当平行四边形的对角线是CM时, ∵xC+xM=xQ+xN,∴xM=1+-4=,∴yM=-x2+7x=,则M(,). 综上所述,点M的坐标为(,)或(,)或(,).(12分) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$