第十八章 平行四边形 单元测试题2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 单元测试题 考试范围：第十八章 平行四边形；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列命题中，假命题是（　　） A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．四边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，四边形中，于点D，，，，点E是的中点，连接，则的最大值是（　　） A．6 B． C．7 D． （3题图） （4题图） （5题图） （6题图） 4．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，菱形中，点是的中点，垂直交延长线于点，若，，则菱形的边长是（　　） A． B． C．5 D．6 6．如图，矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于E，则的长为（　　） A．5 B． C． D．10 7．如图，正方形的对角线、相交于点O，平分交于点E.过点E作，交于点F，若四边形的面积为1，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 （7题图） （8题图） （9题图） （10题图） 9．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共24分） 11．已知，，那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为 　 　. 12．如图，在Rt中，，，，是边上的一个动点，于点，于点，则的最小值为　 　． （12题图） （13题图） （14题图） （15题图） 13．如图，正方形，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，若，则的长为　 　． 14．如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为　 　． 15．如图，在矩形中，，，点M是的中点，点N是射线上一点，且，连接，将沿翻折至，使D恰好落在上，则　 　． 三、解答题（共6题，共66分） 16．如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点E，F． （1）求证： ； （2）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说明理由） 17．如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 18．如图， 在正方形 中， 是 边上的一点 （点 不与点 重合）， 以 为一边向正方形 外作正方形 ， 连结 交 的延长线于点 ． （1） 求证： ． （2） 若正方形 的边长为 2 ， 当 为 的中点时， 求 的长． 19．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、． 备用图 （1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）四边形能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 20．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 且 ，连接 、 ，连接 交 于点 . （1）求证： ； （2）若菱形 的边长为2， .求 的长. 21．如图，在中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC＝CF，，连接BD交AE于点G，若AG＝DF． （1）求证：； （2）求证：CG垂直平分线段BF． 22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝ɑ，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°． （1）若α＝46°，求∠ADE的度数； （2）以AB、AE为边作平行四边形ABFE． ①如图2，若点F恰好落在DE上．求证：BD＝CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上．求证：BD＝CF． 23．已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ 答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11．2或2.5 12． 13．2 14．10 15．8或2 16．（1）证明：∵ ∴ ∴ ∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ， ∴ 在△ABE和△CDF中 ， ∴ ． （2）四边形BEDF是平行四边形与菱形 17．（1）证明：∵，∴， ∴，， 在与中， ， ∴ （2）解：添加．理由：如图，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形 18．（1）证明： 四边形、是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， ∵， ， ； （2）解：如图， 连结， 为 的中点， ， 为 的垂直平分线， ， ∵正方形ABCD的边长为2，四边形是正方形， ∴，， ， ∴， . 19．（1）解：四边形能够成为菱形，理由如下：因为中，，， 所以． 在中，，， 所以， 因为，， 所以四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 即，解得：， 即当时，四边形是菱形； （2）解：四边形不能为正方形，理由如下： 当时，． 所以 所以 因为， 所以， 所以， 所以， 所以时， 但， 四边形不可能为正方形． 20．（1）证明：在菱形ABCD中，OC= AC. ∴DE=OC. ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵AC⊥BD， ∴平行四边形OCED是矩形. ∴OE=CD. （2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2. ∴在矩形OCED中， CE=OD= . 在Rt△ACE中， AE= . 21．（1）证明：由 得AD＝BC， ， ， ∴ ． ∵BC＝CF， ∴AD＝CF， ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ，即 ， ∴ ． 在 和 中， ∴ ． （2）证明：连接GF． 由 ，得 ， ∴ ． ∵AG＝DF， ∴四边形ADFG为平行四边形， ∴ ，AD＝GF． ∵ ，AD＝BC， ∴ ，BC＝GF， ∴四边形BCFG为平行四边形， ∵BC＝CF， ∴四边形BCFG为菱形， ∴CG垂直平分线段BF． 22．（1）解：∵AB＝AC，∠ABC＝α=46°， ∴∠ABC＝∠ACB＝α=46°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC+2∠ABC＝180°， ∵∠DAE+∠BAC＝180° ∴∠DAE＝2∠ABC＝92°， ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED44° （2）证明：①∵四边形ABFE是平行四边形， ∴AB∥EF， ∴∠ABC＝∠EDC＝α， ∵∠DAE+∠BAC＝180°，2∠ABC+∠BAC＝180°，2∠ADE+∠DAE＝180°， ∴∠ABC+∠ADE＝90°， ∴∠EDC+∠ADE＝90°， ∴AD⊥BC，且AB＝AC， ∴BD＝CD； ②∵四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BF，AE＝BF， ∴∠EAC＝∠ACB， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝α， ∴∠EAC＝α， ∵∠DAE＝2∠ABC＝2α， ∴∠DAC＝∠ACB＝α， ∴AD＝CD，且AD＝AE， ∴BF＝AE＝AD＝CD， ∴BD＝CF． 23．（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线， ∴∠ACE+∠ACF＝×180°＝90°， ∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形 （2）解：当△ABC满足∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形， 理由是：∵∠ACE＝∠ACB＝45°， ∵∠AEC＝90°， ∴∠EAC＝45°＝∠ACE， ∴AE＝CE， ∵四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形 学科网（北京）股份有限公司 $$