2025年中考数学一轮复习 专题二十七轴对称、平移、旋转（讲义+课件）

专题二十七 轴对称、平移、旋转 中考数学一轮复习备考合集 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 图形的对称 1.轴对称图形与中心对称图形 ☆☆☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，考查轴对称图形与中心对称图形的识别、图形平移与旋转的有关计算等问题，要求学生灵活运用图形变换的性质解题. 2.轴对称作图 ☆ 图形的平移 3.图形平移的有关计算 ☆☆ 4.平移作图 ☆ 图形的旋转 5.图形旋转的有关计算 ☆☆☆ 6.旋转作图 ☆ 讲解一： 图形的对称 知识复习 一、轴对称与中心对称 作图方法：（1）找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可 知识复习 一、轴对称与中心对称 知识复习 二、轴对称图形与中心对称图形 命题形式1 轴对称图形与中心对称图形 D 命题形式1 轴对称图形与中心对称图形 D 命题形式1 轴对称图形与中心对称图形 C 命题形式1 轴对称图形与中心对称图形 B 命题形式1 轴对称图形与中心对称图形 B 命题形式2 轴对称作图 命题形式2 轴对称作图 命题形式2 轴对称作图 命题形式2 轴对称作图 讲解二： 图形的平移 知识复习 图形的平移 知识复习 图形的平移 平移作图： （1）确定平移方向和平移距离； （2）找原图形关键点； （3）按平移方向和距离平移各关键点； （4）按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点，得到平移后的图形. 命题形式3 图形平移的有关计算 A 命题形式3 图形平移的有关计算 30 命题形式3 图形平移的有关计算 命题形式3 图形平移的有关计算 命题形式4 平移作图 命题形式4 平移作图 讲解三： 图形的旋转 知识复习 图形的旋转 知识复习 图形的旋转 旋转网格作图步骤： （1）确定旋转中心，旋转方向及旋转角； （2）找原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点，得到旋转后的图形. 命题形式5 图形旋转的有关计算 A 命题形式5 图形旋转的有关计算 命题形式5 图形旋转的有关计算 A 命题形式5 图形旋转的有关计算 命题形式5 图形旋转的有关计算 命题形式5 图形旋转的有关计算 D 命题形式5 图形旋转的有关计算 命题形式5 图形旋转的有关计算 命题形式6 旋转作图 命题形式6 旋转作图 命题形式6 旋转作图 命题形式6 旋转作图 命题形式6 旋转作图 命题形式6 旋转作图 我们下节课再见 See you in the next 轴对称 中心对称 图形 轴对称 中心对称 性质 （1）成轴对称的两个图形是全等图形； （2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴； （3）对应点连线被对称轴垂直平分 （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个图形只有一个对称中心； （3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分 轴对称图形 中心对称图形 图形 判断方法 （1）有对称轴——直线； 图形沿对称轴折叠后完全重合 （1）有对称中心——点； （2）图形绕对称中心旋转后完全重合 1．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．[2024年西藏中考真题]下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．[2024年山东潍坊中考真题]下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4．[2024年辽宁中考真题]纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5．[2024年黑龙江中考真题]下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 1.[2024年吉林长春中考真题]图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上. （1）在图①中，四边形面积为2； 解析：（1）如图①：四边形即为所求； （2）在图②中，四边形面积为3； 解析：（2）如图②：四边形即为所求； （3）在图③中，四边形面积为4. 解析：（3）如图③：四边形即为所求； 内容 要素 性质 （1）平移的方向； （2）平移的距离 （1）平移前后对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等； （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别平行（或共线），方向一致； （3）平移变换后的图形与原图形全等 1.[2024年江苏连云港中考真题]如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是( ) A. B. C. D. 解析：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去， 阴影图形的周长是：， 故选：A. 2．[2024年山东东营中考真题]如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为__________. 解析：将沿方向平移得到， ，， 的周长为， ，即， 四边形的周长为 故答案为：30. 1.[2024年山东济宁中考真题]如图，三个顶点的坐标分别是，，. （1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标（点，，分别与点A，B，C对应）； 解析：（1）如图所示,. （2）将绕点逆时针旋转得.画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长. 解析：（2）如图所示. 点运动到点所经过的 路径长为. 内容 要素 性质 （1）旋转中心； （2）旋转方向； （3）旋转角度 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等 1.[2024年四川广元中考真题]如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为( ) A. B. C.2 D. 解析：如图,连接, 将绕点A顺时针旋转得到,点B,C的对应点分别为点D,E,连接,点D恰好落在线段上, ,,, 又,, , ,故选:A. 2．[2024年内蒙古赤峰中考真题]如图，中，，.将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④.其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②④ 解析：，， ，， 由旋转的性质得，，， ，， ，， ，， 由旋转的性质得，， ①点B在旋转过程中经过的路径长是；①说法正确； ②，；②说法正确； ③， ，；③说法正确； ④，， ，.④说法正确； 综上，①②③④都是正确的，故选：A. 3.[2024年天津中考真题]如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 解析：设与相交于点H,如图所示: 中,将绕点C顺时针旋转得到, , ,在中,, ,故D选项正确; 设,, ,, , 解析：不一定等于,不一定等于, 不一定成立,故B选项不正确; ,,不一定等于, 不一定成立,故A选项不正确; 将绕点C顺时针旋转得到, ,故C选项不正确;故选:D. 1.[2024年安徽中考真题]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，. （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； 解析：(1)如图,画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (2)以B,,,C为顶点的四边形的面积 . （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标. (3)如图,点E即为所求(答案不唯一),点E的坐标. 2．[2024年黑龙江中考真题]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； 解析：（1）如图，为所求；点的坐标为， （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； 解析：（2）如图，为所求；， （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留π） 解析：（3）， 点B旋转到点的过程中所经过的路径长. $$ 专题二十七 轴对称、平移、旋转（讲义）——中考数学一轮复习 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 图形的对称 1.轴对称图形与中心对称图形 ☆☆☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，考查轴对称图形与中心对称图形的识别、图形平移与旋转的有关计算等问题，要求学生灵活运用图形变换的性质解题. 2.轴对称作图 ☆ 图形的平移 3.图形平移的有关计算 ☆☆ 4.平移作图 ☆ 图形的旋转 5.图形旋转的有关计算 ☆☆☆ 6.旋转作图 ☆ 知识详解 讲解一：图形的对称 一、轴对称与中心对称 轴对称 中心对称 图形 性质 （1）成轴对称的两个图形是全等图形； （2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴； （3）对应点连线被对称轴垂直平分 （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个 图形只有一个对称中心； （3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分 作图方法 （1）找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可 二、轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图形 判断方法 （1）有对称轴——直线； 图形沿对称轴折叠后完全重合 （1）有对称中心——点； （2）图形绕对称中心旋转后完全重合 命题精练 命题形式1 轴对称图形与中心对称图形 1．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：选项A是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意； 选项B是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意； 选项C是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不符合题意； 选项D是轴对称图形,也是中心对称图形,故D符合题意； 故选：D 2．[2024年西藏中考真题]下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D. 3．[2024年山东潍坊中考真题]下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析： 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意； 既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C. 4．[2024年辽宁中考真题]纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意. 故选：B. 5．[2024年黑龙江中考真题]下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意. 故选：B. 命题形式2 轴对称作图 1.[2024年吉林长春中考真题]图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上. （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4. 答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 解析：（1）如图①：四边形即为所求； （2）如图②：四边形即为所求； （3）如图③：四边形即为所求； 知识详解 讲解二：图形的平移 内容 要素 性质 网格作图步骤 （1）平移的方向； （2）平移的距离 （1）平移前后对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等； （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别平行（或共线），方向一致； （3）平移变换后的图形与原图形全等 （1）确定平移方向和平移距离； （2）找原图形关键点； （3）按平移方向和距离平移各关键点； （4）按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点，得到平移后的图形 命题精练 命题形式3 图形平移的有关计算 1.[2024年江苏连云港中考真题]如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去， 阴影图形的周长是：， 故选：A. 2．[2024年山东东营中考真题]如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为__________. 答案：30 解析：将沿方向平移得到， ，， 的周长为， ，即， 四边形的周长为 故答案为：30. 命题形式4 平移作图 1.[2024年山东济宁中考真题]如图，三个顶点的坐标分别是，，. （1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标（点，，分别与点A，B，C对应）； （2）将绕点逆时针旋转得.画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长. 答案：（1）图见解析， （2）图见解析，路径长为 解析：（1）如图所示. . （2）如图所示. 点运动到点所经过的路径长为. 知识详解 讲解三：图形的旋转 内容 要素 性质 网格作图步骤 （1）旋转中心； （2）旋转方向； （3）旋转角度 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等 （1）确定旋转中心，旋转方向及旋转角； （2）找原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点，得到旋转后的图形 命题精练 命题形式5 图形旋转的有关计算 1.[2024年四川广元中考真题]如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为( ) A. B. C.2 D. 答案：A 解析：如图,连接, 将绕点A顺时针旋转得到,点B,C的对应点分别为点D,E,连接,点D恰好落在线段上, ,,, 又,, , , 故选:A. 2．[2024年内蒙古赤峰中考真题]如图，中，，.将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④.其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②④ 答案：A 解析：，， ，， 由旋转的性质得，，， ，， ， ， ， ， 由旋转的性质得， ， ①点B在旋转过程中经过的路径长是；①说法正确； ②，；②说法正确； ③， ， ；③说法正确； ④，， ， .④说法正确； 综上，①②③④都是正确的， 故选：A. 3.[2024年天津中考真题]如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：设与相交于点H,如图所示: 中,将绕点C顺时针旋转得到, , , 在中, , ,故D选项正确; 设, , , , , 不一定等于, 不一定等于, 不一定成立,故B选项不正确; ,,不一定等于, 不一定成立,故A选项不正确; 将绕点C顺时针旋转得到, ,故C选项不正确; 故选:D. 命题形式6 旋转作图 1.[2024年安徽中考真题]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，. （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标. 答案：（1）见详解 （2）40 （3）(答案不唯一) 解析：(1)如图,画出； (2)以B,,,C为顶点的四边形的面积 . (3)如图,点E即为所求(答案不唯一),点E的坐标. 2．[2024年黑龙江中考真题]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留π） 答案：（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3） 解析：（1）如图，为所求；点的坐标为， （2）如图，为所求；， （3）， 点B旋转到点的过程中所经过的路径长. 学科网（北京）股份有限公司 $$