第7章 相交线与平行线 单元复习试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册第7章《相交线与平行线》单元复习试卷 一．选择题（共6小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条DE．张师傅用量角仪测得∠A＝68°，木条DE与AB的夹角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木条DE绕点O至少旋转（　　） A．10° B．12° C．14° D．16° 3．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（　　） A．57° B．66° C．67° D．74° 4．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 5．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 6．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 二．填空题（共6小题） 7．如图，能与∠1构成同位角的有　 　 个． 8．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　 （填写“真命题”或“假命题”） 9．如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，要使得AD∥BC，则可添加的条件为 　 　 ．（填一个即可） 10．如图所示，与∠C构成同旁内角的有　 　 个． 11．如图，直线b、c被直线a所截，如果∠1＝55°，∠2＝100°，那么∠3与其内错角的角度之和等于 　 　 ． 12．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，点F为AB上一点，连接CF，BD．若∠2+∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为 　 　 °． 三．解答题（共11小题） 13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．∠AOD＝113°，求∠COE的度数． 14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠4的大小． 15．完成下面的证明： 已知：如图，∠AEC＝∠A+∠C． 求证：AB∥CD． 证明：过点E作EF∥AB． ∴∠A＝　 　 （　 　 ）． ∵∠AEC＝∠1+∠2，∠AEC＝∠A+∠C， ∴∠C＝∠2． ∴　 　 ∥　 　 （　 　 ）． ∴AB∥CD （　 　 ）． 16．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． 求证：AD∥CE． 17．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE． 18．如图，∠A＝∠C，∠BFD+∠CBF＝180°． 求证：∠ABE＝∠E． 19．如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F． 20．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E． 21．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． （1）若∠BOE＝64°，求∠BOF的度数； （2）射线OD与OF有什么位置关系？请说明理由． 22．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，试确定AC+BD与AB的大小关系，并说明原因． 23．如图1，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，连接CE，若CE平分∠ACD，∠BAE＝3∠D，∠AED＝144°，求∠ACE的度数．（注：此题不能用三角形内角和定理做） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B D C 一．选择题（共6小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角”，逐一判断即可得出答案． 【解答】解：由对顶角的定义可得，C选项是一组对顶角． 故选：C． 2．如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条DE．张师傅用量角仪测得∠A＝68°，木条DE与AB的夹角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木条DE绕点O至少旋转（　　） A．10° B．12° C．14° D．16° 【分析】由同位角相等，两直线平行，即可解决问题． 【解答】解：当∠BOD＝∠A＝68°时，DE∥AC， ∴木条DE绕点O至少逆时针旋转80°﹣68°＝12°． 故选：B． 3．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（　　） A．57° B．66° C．67° D．74° 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出∠BCE＝∠DEC＝67°，即可求出∠DEF的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出∠ADE＝∠DEF＝66°即可． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠BCE＝∠DEC， ∵∠BCE＝67°， ∴∠DEC＝67°， ∵∠CEF＝133°， ∴∠DEF＝∠CEF﹣∠DEC＝133°﹣67°＝66°， ∵AD∥EF， ∴∠ADE＝∠DEF＝66°， 故选：B． 4．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 【分析】根据平行线的可得∠3＝∠1＝40°，根据平角定义即可求解． 【解答】⑤解：∵l1∥l2， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣40°﹣30°＝110°， 故选：B． 5．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【解答】解：PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是垂线段最短． 故选：D． 6．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【解答】解：A、∵∠1＝∠3， ∴l1∥l2，故此选项不合题意； B、∵∠4＝∠5， ∴l1∥l2，故此选项不合题意； C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意； D、∵∠2+∠4＝180°， ∴l1∥l2，故此选项不合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．如图，能与∠1构成同位角的有　3　 个． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，依此求解即可． 【解答】解：如图所示： 图中的∠NGE，∠NHF，∠MIP均能与∠1构成同位角． 故答案为：3． 8．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　假命题　 （填写“真命题”或“假命题”） 【分析】利用反例进行判断． 【解答】解：因为22＝（﹣2）2， 所以如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题． 故答案为假命题． 9．如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，要使得AD∥BC，则可添加的条件为 　∠3＝∠4（答案不唯一）　 ．（填一个即可） 【分析】根据内错角相等，两直线平行作答即可． 【解答】解：∵∠3＝∠4， ∴AD∥BC， 故答案为：∠3＝∠4．（答案不唯一） 10．如图所示，与∠C构成同旁内角的有　3　 个． 【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个． 【解答】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC； AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC； DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3． 11．如图，直线b、c被直线a所截，如果∠1＝55°，∠2＝100°，那么∠3与其内错角的角度之和等于 　135°　 ． 【分析】先根据对顶角的性质得∠3＝∠1＝55°，根据邻补角的性质得∠4＝80°，再根据∠3与∠4是内错角，即可得出答案． 【解答】解：如图， ∵∠1＝55°， ∴∠3＝∠1＝55°， ∵∠2＝100°， ∴∠4＝180°﹣∠2＝80°， ∵∠3与∠4是内错角， ∴∠3+∠4＝55°+80°＝135°． 故答案为：135°． 12．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，点F为AB上一点，连接CF，BD．若∠2+∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为 　57　 °． 【分析】根据“垂直于同一直线的两条直线平行”求出BC∥DE，结合平行线的性质求出∠2＝∠CBD，则CF∥BD，结合平行线的性质及角平分线的定义求出∠CBD＝33°，结合垂直的定义及角的和差求解即可． 【解答】解：∵BC⊥AG，DE⊥AE， ∴BC∥DE，∠BCA＝90°， ∴∠3+∠CBD＝180°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝∠CBD， ∴CF∥BD， ∴∠1＝∠ABD＝66°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠CBD∠ABD＝33°， ∴∠2＝33°， ∴∠ACF＝∠BCA﹣∠2＝57°， 故答案为：57． 三．解答题（共11小题） 13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．∠AOD＝113°，求∠COE的度数． 【分析】直接利用对顶角的定义以及垂直的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝113°， ∴∠COB＝113°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠COE＝113°﹣90°＝23°． 14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠4的大小． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴l1∥l2， ∴∠3+∠4＝180°， ∵∠3＝50°， ∴∠4＝130°． 15．完成下面的证明： 已知：如图，∠AEC＝∠A+∠C． 求证：AB∥CD． 证明：过点E作EF∥AB． ∴∠A＝　∠1　 （　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵∠AEC＝∠1+∠2，∠AEC＝∠A+∠C， ∴∠C＝∠2． ∴　EF　 ∥　CD　 （　内错角相等，两直线平行　 ）． ∴AB∥CD （　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　 ）． 【分析】过点E作EF∥AB，然后利用平行线的性质和等量代换等证明AB∥CD． 【解答】证明：过点E作EF∥AB． ∵EF∥AB， ∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵∠AEC＝∠1+∠2，∠AEC＝∠A+∠C， ∴∠C＝∠2． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∴AB∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；EF；CD；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 16．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． 求证：AD∥CE． 【分析】根据平行线的判定定理与性质求证即可． 【解答】证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE． 17．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE． 【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE． 【解答】证明：因为CD平分∠ECF， 所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）． 因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等）， 所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）． 因为∠B＝∠ACB， 所以∠B＝∠ECD（等量代换）． 所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）． 18．如图，∠A＝∠C，∠BFD+∠CBF＝180°． 求证：∠ABE＝∠E． 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：∵∠BFD+∠CBF＝180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠C＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ADE（等量代换）． ∴AB∥EC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠ABE＝∠E （两直线平行，内错角相等）． 19．如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F． 【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行，再利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∠A＝∠F，理由如下： ∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DMF， ∴BD∥CE， ∴∠C＝∠DBA， ∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠DBA， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 20．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E． 【分析】根据平行线的判定方法和性质证明即可． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AFC， ∴∠1+∠AFC＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠DCE， ∴AD∥BE， ∴∠DAE＝∠E． 21．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． （1）若∠BOE＝64°，求∠BOF的度数； （2）射线OD与OF有什么位置关系？请说明理由． 【分析】（1）利用角平分线的性质可得，再结合已知条件计算角度即可； （2）证明OD与OF的夹角为90°即可． 【解答】解：（1）∵∠BOE＝64°， ∴∠AOE＝180°﹣64°＝116°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠EOF＝116°÷2＝58°； ∴∠BOF＝∠EOF+∠BOE＝58°+64°＝122°； （2）OD⊥OF， 理由：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴，， ∵∠AOE+∠EOB＝180°， ∴∠EOF+∠EOD＝90°， ∴OD⊥OF． 22．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，试确定AC+BD与AB的大小关系，并说明原因． 【分析】根据平移的基本性质得出AB与CE平行且相等，再根据三角形的三边关系得出BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB解答即可． 【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等， 所以四边形ACEB是平行四边形，BE＝AC， 当B、D、E不共线时， ∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°， ∵AB＝CE，AB＝CD， ∴CE＝CD， ∴△CED是等边三角形， ∴DE＝AB， 根据三角形的三边关系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB， 即AC+BD＞AB． 当D、B、E共线时，AC+BD＝AB． 23．如图1，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，连接CE，若CE平分∠ACD，∠BAE＝3∠D，∠AED＝144°，求∠ACE的度数．（注：此题不能用三角形内角和定理做） 【分析】（1）根据平行线的性质得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件知∠ACD＝∠BAC，据此即可得出结论； （2）AC∥DE，求出∠EAC，根据∠BAE＝3∠D，设∠D＝x，则∠BAE＝3x， ∠BAC＝3x﹣36°，根据平行线的性质和各个角的关系得出∠ACD＝126°，再根据角平分线的性质即可得出∠ACE的度数． 【解答】（1）证明：∵AC∥DE ∴∠D+∠ACD＝180° ∵∠D+∠BAC＝180° ∴∠ACD＝∠BAC， ∴AB∥CD； （2）解：∵AC∥DE， ∴∠AED+∠EAC＝180°， ∵∠AED＝144° ∴∠EAC＝180°﹣144°＝36°， ∵∠BAE＝3∠D， 设∠D＝x，则∠BAE＝3x， ∠BAC＝3x﹣36°， 由（1）得∠ACD＝∠BAC＝3x﹣36°， ∵∠D+∠ACD＝180°， ∴x+3x﹣36°＝180°， ∴x＝54°， ∴∠ACD＝3x﹣36°＝3×54°﹣36°＝126°， ∵CE平分∠ACD， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$