第十七章勾股定理（单元测试）2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（    ）．    A． B． C． D． 2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股圆方图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则的值为（    ） A．68 B．89 C．119 D．130 3．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 4．如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A．13海里 B．10海里 C．6.5海里 D．5海里 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（    ） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 6．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（    ） A．7 B．8 C．9 D．5 7．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（   ） A．5 B． C． D．3 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 9．如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（    ）. A．9 B．10 C．11 D．12 10．如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为 ． 12．如图，在中，已知，，，在平面内有一点，，连接，当是直角三角形时，的长为 ． 13．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度是 ． 14．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 米 15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为 m. 16．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则 ． 17．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑 米． 18．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=10，则它的周长等于 ． 三、解答题 19．如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处． (1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ (2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？ 20．如图，在距张大爷家房屋17米处有一棵大树．在一次强风中，这颗大树从距地面8米处折断倒下，量得倒下部分的长是17米．请你通过计算，判断这棵大树倒下时是否会砸到张大爷的房子． 21．在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为________； （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为__________； 操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长． 22．如图，在⊿中，,于, . ⑴.求的长； ⑵.求 的长. 23．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s. （1）运动几秒时，△APC是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米， （1）求BC的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 11．64 12．或/或 13．5 14．8 15．480 16．12 17．0.5 18．或 19．(1)该火车站墙面破损处距离地面的高度为 (2)梯子底部需要向墙角方向移动 20．，所以不会砸到． 21．操作一（1）12cm（2）36°；操作二BE=2.8 22．（1）25（2）12 23．（1）运动s时，△APC是等腰三角形.（2）当运动时间为5.5 s 或6 s 或6.6 s时，△BCQ为等腰三角形. 24．（1）40米；（2）超速了 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$