线段，直线和射线 教学设计-2024-2025学年四年级上册数学人教版

线段、直线和射线 1、 教学内容 人教版数学四年级上册第三单元第38、39页内容。 二、 教学目标 1.进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的联系和区别。 2.培养学生关于线段、直线和射线的空间观念，初步接触极限的思想，发展形象思维与抽象思维。 3.通过观察、操作学习活动，让学生经历直线和射线的表象形成过程，渗透运动的观点，培养学生观察、操作、比较以及抽象、概括的能力。 4.渗透事物间相互联系和变化的观点，在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志。 三、 教学重难点 教学重点:认识射线和直线，知道线段、直线和射线的联系和区别。 教学难点:掌握并弄清直线、线段、射线的区别与联系。 四、 教学准备 课件，尺子。 五、 教学过程 （一）提出问题，激发兴趣 导入：同学们这节课。老师和大家一起学习一个数学知识，先一起来读一遍题目。读了这个题目以后，你有什么问题想问的吗？ 预设：我想知道射线是什么意思？ 师：你对射线比较感兴趣？线段和直线你知道长什么样子吗？这些线是什么样子的？这都是值得思考的问题。 师：还有其他问题吗？ 预设：线段和直线，还有射线有什么关系，为什么要把他们三个合在一起？ 小结：这三者之间有什么关系？这是个有深度的问题。同学们，这几个问题就够我们研究一节课了。第一个，它们是什么样的？第二个问题，他们三者之间有什么关系，我们就来研究这些。 二．引导探究，形成概念 （一）回顾线段，丰富认知 提问：线段还记得吗？那是二年级学的，先说说线段长什么样？ 预设：线段有两个端点，可以量出长度。 小结：这两个端点分别是线段的起点和终点，把它限制住了，所以线段长度是有限的。我们可以给这两个端点起个名字，点A和点B，所以这条线段就叫线段AB。 （二）自主尝试，探究直线 过渡：直的线，除了线段，还有直线。直线是什么样子的，你们知道吗？ 师：课前让同学们画了画自己认为的直线，我们一起来看看。同意的请举手。 提问：如果老师想这么画，你觉得是直线吗？这么画呢？那你告诉我，你们心目中的直线是什么样子的？ 生：就是没有曲曲折折的、拐弯的线。特别直的线叫直线。 生：我觉得直线是一条笔直的线，并且它可以无限延长。 小结：通过同学们的解释，我们知道了直线不仅要直，而且是一条向两端无线延伸的线。 （三）加深感知，明细概念 （出示） 直线是一条向两端无限延伸的线。 过渡：看屏幕上，读一读，你理解无限延伸这几个字是什么意思吗？（提问学生） 生：就是不停的一直画下去。 提问：同学们，刚才这些线，难道也是无限延伸的吗？如果要表示出无限延伸来，这个直线到底长的是什么样子？ 师：在收集学习单的时候我就一眼看到了这马天元位同学的作品，很有想法，这表示出无限延伸了吗？谁看懂了，解释一下？ 师：这最多只是一张纸这么宽的长度，也就是这条线不是无限延伸的。 师：老师在屏幕上画也不行，一起试试看，我画在屏幕上，我的电脑屏幕比你们的本子大吧，现在够不够长，延伸屏幕上边够吗？再延伸到天花板够吗？延伸到天上够吗？把下面也延伸，延伸到地下够吗，延伸到地球的另一端够吗？延伸到太阳还是差很多很多。 小结：同学们为什么不够，你知道吗？因为到天花板到太阳的长度也是有限的，直线是无限延伸的，所以我想要画出来，那是不可能的。 （四）分析比较，尝试探索 过渡：这个办法肯定是不行了，那无限延伸到底怎么在直线上表示出来呢？自己再次画一画试试看。 学生尝试并汇报。 师：请你说一说你的办法。（提问学生） 1.省略号表示法 师：其实课前就已经有同学想到办法了，也是同样的道理，用了省略号在两端，就省略了很多无限的线。 小结：你们的想法很新奇，老师也完全同意。都是用合理的方式表示出了无限延伸的意思，不过这样的直线不太好理解。别人不一定看得懂， 所以也不是我们数学上的直线，数学上的直线到底是怎么画的呢？ （五）启发引导，突破难点 1.去掉端点，无限延伸（魏千珹） 过渡：没关系，老师给大家一点启发，线段画得出来吧，线段的两个端点把线束缚住了，所以长度有限，你能把有限长的线段变为无限长的直线吗？ 学生尝试画并汇报。 生：因为这个线段，它是有两个端点，然后我觉得这两个端点阻止了他无限延伸，把这两个端点去掉，没有挡着的东西就可以让他无限延伸了。 师：我在收集大家学习单的时候发现，有个同学就是这么画的，我能看出来他是经过了认真思考的。 小结：因为线段，他有端点，端点阻止了它继续延伸。把端点去掉，没有阻碍了，就表示无限延伸了。（出示：没有端点的，也可以向两端无线延伸）现在仔细想一想，我们之前那样画的直线其实是对的。 2.突破端点，两端延伸（王铭萱） 过渡：同学们这个办法真好。不过这只是直线的一种画法，可不可以不去掉两个端点，也能表示无限延伸？ 生：我觉得如果他把两个端点画在中间的话，他们两个仍然可以向两边去延长。 师：我发现我们班聪明的同学特别多，在学习单中就有同学是这么画的，一起看一看。 小结：本来这是一条线段，线到两个端点处就结束了，但是他把这条线段的左边通过这个端点了，说明他又向左边无限延伸。他右边也通过了这个端点了，说明可以向右无限延伸了。原来是把一条线段向两边无限延伸。 师：同学们，请问这两个点现在还叫端点吗？因为它不是在这条线的两端，它只是线上经过的点，只能算是个经过点。 师：同学们，这条线也符合直线的要求吧，没有端点的，也可以向两端无线延伸，所以也是直线。 师：理解了吗？屏幕上有两种画法，每个同学自己再画一画，感受一下。 （六）认识射线 过渡：现在我们对直线的认识更加的清晰了，我们再来看射线。同学们，射线哪个字比较特别，射这个字很特别，你根据射这个字，猜猜射线会有怎样的特征呢？试着画一画。 提问：（左子西）射线是怎么画的呢？为什么只画一个端点？ 生：因为我觉得射线的射表示射击的意思，然后画的一个端点，从端点出发往一边延伸。一头是出发点，往另一头无限延伸的。 小结：我们中国人取名字真的太有才了。射线，从一个端点射出去，射到另一头无限延伸。老师再看同学们的学习单时，射线这部分都画的很标准，但是有个问题。这位同学是往这边画的是射线，那这位同学的呢？如果我这个往上面可以吗？ 小结：我们就发现了射线的特征。从一个端点出发，向另一端无线延伸，这样的线就叫射线。 三、巩固练习，促进内化 1.明晰长度 过渡：好了，同学们，三种线都长什么样？清楚了吧？现在我们来梳理一下它们的特征，在课前学习单中我就发现孙远畅还列了一个表格，列表是个好方法，能清晰的梳理出知识点，老师也借助一下他的列表法。 提问：线段、直线和射线的特征都分别是什么呢？同学们可以用肢体语言告诉我表格里该填什么？ （1）线段的特征是： （2）直线的特征是： （3）射线的特征是： 线段是两个端点，长度是有限的，可以度量，是这样画的。 直线是没有端点，长度是无限的，不可度量，画法：直线是突破了线段的两个端点变成了无限延伸，现在它就是直线AB了,也可以用小写字母l表示，那他就叫直线l。 射线是一个端点，长度是无限的，不可度量，画法：射线是突破了线段其中一个端点，向另一边无限延伸，就变成 了射线AB， 提问：为了方便记忆，我们还可以用四成语来形容，线段可以用有始有终，直线和射线可以怎么形容？ 直线无始无终；射线有始无终。 过渡：现在对线段，直线和射线的特征是不是更加清晰了。 提问：接下来我们运用一下刚刚所学的知识解决这样一个问题，你看他画的对吗？在线上都标注上了5cm合适吗？ 生：那个直线不可能是5cm，因为直线是可以无限延伸的。那么他写了一个5cm的话，说明这条线是线段了。 师：还有其他意见吗？ 生：这个射线也不能写5cm，因为射线有一端也是无限延伸的，也不能标出5厘米。 生：他们画的直线和射线没问题， 5厘米就不能写了，属于画蛇添足了。 小结：同学们，这就是直线、射线一个非常重要的特点，无限延伸，我们的直线和射线是量不出长度，是不可度量的，只有线段可以度量，所以我们平时说一条线有多长，有多长，说得一定是线段。 2.明晰关系 过渡：我们还有一个问题没有解决，他们三者之间有什么关系呢？这里有个问题，我们边解决边发现。 提问：请看屏幕。这是一条直线EF，在这条直线EF上，你还看到了什么线？ （提问学生） 生：我看到了线段，还有射线。 师：同学们，你们看到了吗？那你们看到了几条线段，几条射线呢？ 生：我看到了4条射线，1条线段，, 师：请看屏幕，把这个线段显示出来，中间点E到点F这段红色的部分就是线段EF。 师：同学们还看到了这里的射线，你们的眼光还不够厉害，这里的射线可不止两条？哪里还有？请你用数学的语言来告诉我， 生：由E点出发再经过F点，是射线EF，由F点出发再经过E点,是射线FE。 师：同学们，现在理解了吗？这些都是射线，他们都只有一个端点，向另一端无限延伸。 师：同学们注意，最上面的两条射线是没有名字的，只能叫射线，因为这个点只是一个起点，它经过哪里没讲出来。如果它一定要有名字，给他加一个经过的点，比如给它加个点C，他的名字就叫射线EC， 小结：同学们通过这个题目，我们明白了一点，请看这是一条直线，你们看到了1条线段，还看到了4条射线，因此线段、射线都只是直线上的一部分，这就是他们的联系。 同时我们也可以这样的想，这是一条线段，如果把这条线段左边向右边无限延伸就得到了一条射线， 再把左边无限延伸就得到了一条直线，所以线段无限延伸就会得到射线或者直线。 （七）生活中的应用 过渡：同学们以上我们讲的就是他们之间的关系，我们课前提的问题都解决了吧，明白了吗？ 提问：其实这些线在我们生活中应用非常广泛，你都在哪些地方见过？ （出示）比如斑马线，我们在过斑马线的时候一定要注意遵守交通规则，做一个遵纪守法的合格公民。还有竖琴，马路上的路灯，从灯发出去的每一条光束都能看作射线，我们还比较熟知的动画片—艾斯奥特曼发射的激光， 提问：说了这么多，都是线段和射线的应用，怎么没有直线的应用呢？ 小结：同学们数学来源于生活，又应用于生活。期待你们也有一双善于发现的眼睛，会思考，会创造 四、归纳总结，畅谈收获 师：同学们通过今天的学习，你有哪些收获？ 总结：同学们今天都是收获满满啊，我们这节课我们认识了线段，直线和射线还知道了他们的特征及联系，还感受到了线段和射线在生活中的作用。其实我们现在正处于线段的一端，我们的理想处于线段的另一端，为了实现我们的理想，让我们像射线一样从现在开始勇往直前，创造出像直线一样无限美好的、丰富多彩的、美丽的人生。 五、课后实践 师：课后请同学们思考这样几个问题。 1. 你还在数学中哪些地方见过线段，直线和射线？ 2.（1）过一点O，能画直线吗?能画几条? （2）经过两点A、B，能不能画直线?能画几条? 师：你能按照要求画线吗？ 3. 下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 这节课我们就上到这里。同学们再见。 学科网（北京）股份有限公司 $$