精品解析：广东省乐昌市城关中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

乐昌市城关中学2024-2025第二学期高二数学月考试题 一、单选题 1. 设集合A=，B=，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列举法表示集合，结合并集定义即得解 【详解】由题意，A= 由并集的定义， 故选：A 2. 设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示，逐一验证各选项中的两个向量即可判断作答. 【详解】对于A，因，，则，A不能； 对于B，因，，则，B能； 对于C，因，，则，C不能； 对于D，因，，则，则D不能. 故选：B 3. 设复数，则的虚部是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对式子化简，然后根据复数的除法运算求解即可. 【详解】因为， 所以的虚部是. 故选：. 4. 已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程可得出该抛物线的焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为，则，可得，， 故抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 5. 已知等差数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，可得答案. 【详解】因为，解得. 故选：B 6. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ） A 49 B. 56 C. 63 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式推导出与公比的关系，再结合已知条件求出的值. 【详解】∵，∴. 故选：B. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据极限的定义求解即可. 【详解】； 故选：C. 8. 下列求导运算正确是（ ） A. (a为常数) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求导公式和简单复合函数的求导，依次计算即可判断选项. 【详解】A：因为a为常数，所以，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误. 故选：B 二、多选题 9. 某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 极差为24 B. 平均数为28 C. 众数为25 D. 中位数为25 【答案】ABC 【解析】 【分析】将数据从小到大排列，分别求出数据的极差，众数，平均数和中位数. 【详解】此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为， 则极差为，众数为25， 平均数为， 由题意，所以这组数据的中位数为，故ABC正确，D错误. 故选：ABC. 10. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据已知条件线面位置关系即可判断即可. 【详解】A选项，由于，，所以，故A正确； B选项，若，，则，故B正确； C选项，若，，则，可能平行、相交或异面，故C错误； D选项，若，，则或，故D错误. 故选：AB. 11. 设等差数列的前项和，则（ ） A. 该数列的公差为 B. C. 有最小值 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】利用、关系先求出通项公式，由此判断A、B，再利用数列函数的性质判断C、D. 【详解】设等差数列的公差为，因为， ， 当时，有， 得， 检验符合上式，所以， 对于A，，A正确， 定义B，，B错误， 对于C，根据， 可知时，有最小值， 所以C正确，D错误. 故选：AC 三、填空题 12. 已知平面内两向量，若，则的值为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】由于，又向量， 所以，所以. 故答案为： 13. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质，结合前n项和计算得解. 【详解】等差数列中，， 由，得，所以. 故答案为： 14. 已知函数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出导函数，令求出，代入即可得出答案. 【详解】， 令，所以， 所以， ， 故答案为：. 四、解答题 15. 已知函数，且． （1）求的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求导即可代入求解， （2）根据导数求解斜率，即可由点斜式求解. 【小问1详解】 由，得， 又， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知，， ∴，即切点为， 又，， ∴切线的斜率为， 故函数的图象在点处的切线方程为：， 即. 16. 已知数列满足：，点在直线上． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列定义求通项公式； （2）分组求和法求前项和． 【小问1详解】 因为点在直线，所以，即． 所以是等差数列，且首项为，公差为3． 于是，． 【小问2详解】 因为． 所以 17. 在中，角所对的边分别为，，，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求的面积. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据余弦定理进行求解即可； （Ⅱ）根据余弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可. 【详解】解：（Ⅰ）， 由余弦定理知，， 又，所以， （Ⅱ）由，代入得， 解得（舍去负根）， 所以的面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，． （1）求证：平面ABCD； （2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理证明，然后由面面垂直的性质定理得到，然后根据线面垂直的判定定理即可得出答案； （2）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，然后利用空间向量求解. 【小问1详解】 由题， 在中，，，， 所以， 平面底面ABCD ，，且平面底面， 所以平面，又平面，所以，平面ABCD， 所以平面ABCD； 【小问2详解】 过作交于，则， 由（1）知，，两两垂直， 如图，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则 设平面PBC的一个法向量为， 则， 令，解的， 设平面PAD的一个法向量为， 则， 令，解的， 设平面PAD与平面PBC所成角为，由图可知，该角为锐角， ， 所以平面PAD与平面PBC所成角的余弦值为. 19. 在等差数列中，，，数列的前项和为，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件求出的值，结合等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；令，可求得的值，当时，由可得，上述两个等式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式； （2）利用错位相减法可求得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以，， 数列的前项和为，且， 当时，则有， 当时，由可得， 上述两个等式作差可得，即， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列，则. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以，①， 则②， ①②得 ， 化简得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐昌市城关中学2024-2025第二学期高二数学月考试题 一、单选题 1. 设集合A=，B=，则（ ） A. B. C. D. 2. 设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设复数，则的虚部是（    ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列满足，则等于（ ） A B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ） A. 49 B. 56 C. 63 D. 112 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列求导运算正确的是（ ） A. (a为常数) B. C. D. 二、多选题 9. 某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 极差为24 B. 平均数为28 C. 众数为25 D. 中位数为25 10. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 设等差数列的前项和，则（ ） A. 该数列的公差为 B. C 有最小值 D. 有最小值 三、填空题 12. 已知平面内两向量，若，则的值为_____________． 13. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 14. 已知函数，则_________． 四、解答题 15. 已知函数，且． （1）求的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 16. 已知数列满足：，点在直线上． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 在中，角所对边分别为，，，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，． （1）求证：平面ABCD； （2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值； 19. 在等差数列中，，，数列的前项和为，. （1）求数列和通项公式； （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$