8.1.1 变量的相关关系-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第八章　成对数据的 统计分析 8.1　成对数据的统计相关性 8.1.1　变量的相关关系 15分钟对点练 30分钟综合练 目录 15分钟对点练 知识点一　对相关关系的理解 1．下列变量关系是相关关系的是(　　) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析　对于①②，学生的学习态度和教师的执教水平都对学生的学习成绩有影响，是相关关系；③④不是相关关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 4 2．[多选]下列诗句所描述的两个变量之间是相关关系的是(　　) A．苏轼的诗句“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华”，谈吐文雅程度与阅读量之间的关系 B．王勃的诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，落霞面积与鹜鸟飞行速度之间的关系 C．李隆基的诗句“为知勤恤意，先此示年丰”，瑞雪的量与粮食产量之间的关系 D．李白的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，理想状态下自由落体下落的距离与物体质量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 5 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 6 知识点二　散点图与相关关系 3．[多选]下列散点图中，变量x，y具有相关关系的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 7 解析　A中，变量x，y具有函数关系；B中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线附近，变量x，y不具有相关关系；C中，所有的散点都分布在一条曲线附近，所以变量x，y具有相关关系；D中，所有的散点都分布在一条直线附近，所以变量x，y具有线性相关关系．故选CD． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 8 4．根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图， 这两个变量是否具有线性相关关系？________(填“是”或“否”)． 解析　图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系． 否 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 9 5．某农产品公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某新品种棉花进行施肥量x(单位：kg)对产量y(单位：kg)影响的试验，得到如下表所示的数据． (1)画出散点图； (2)判断施肥量x与产量y是否具有线性相关关系． x 15 20 25 30 35 40 45 y 330 345 365 405 445 450 455 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 10 解　(1)散点图如图所示： (2)由散点图，知各组数据对应点大致在一条直线附近，所以施肥量x与产量y具有线性相关关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 11 知识点三　正相关、负相关的判断 6．下列各项中，两个变量成正相关的是(　　) A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量 B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量 C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩 D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分 解析　对于A，汽车越重，每公里耗油量越多，成正相关；对于B，锻炼时间越长，体重越轻，成负相关；对于C，花费在体育活动上面的时间长，则期末数学成绩有可能会降低，不为正相关；对于D，两者没有任何关系．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 12 7．某市煤气消耗量y(单位：百万立方米)与使用煤气户数x(单位：万户)的历史记录资料如下表所示． 从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气 户数________(填“是”或“不是”)相关关系， 如果是，是________(填“正”或“负”)相关． 第i年 x/万户 y/百万立方米 1 1 6 2 1．2 7 3 1．6 9．8 4 1．8 12 5 2 12．1 6 2．5 14．5 7 3．2 20 8 4 24 9 4．2 25．4 10 4．5 27．5 解析　观察表格中的数据可知，该市煤气消耗量随着使用煤气户数的增加而增加，因此该市煤气消耗量和使用煤气户数之间是相关关系，且是正相关． 是 正 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 13 8．下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表： 判断所给的两个变量之间是否存在相关关系．若存在，请判断是正相关还是负相关． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 14 解　解法一：观察表格中的数据可知，随着身高的增高，体重基本上呈增长的趋势，因此人的身高和体重之间存在相关关系，且是正相关． 解法二：以x轴表示身高，y轴表示体重，得到相应的散点图如图所示． 我们会发现，随着身高的增高，体重基本上呈增长的趋势．所以体重与身高之间存在相关关系，且是正相关． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 15 30分钟综合练 一、选择题 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　　) A．出租车车费与行驶里程 B．学生的身高和学生的视力 C．降雪量与交通事故发生的次数 D．电压一定时，电流与电阻 解析　对于A，出租车车费与行驶里程是确定的函数关系，不是相关关系；对于B，学生的身高和学生的视力不是相关关系；对于C，降雪量对交通事故发生的次数有影响，是相关关系；对于D，电压一定时，电流与电阻是确定的函数关系，不是相关关系．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 17 2．下列图形中具有相关关系的是(　　) 解析　根据图象可得选项A，B中的图形为连续曲线，变量间的关系是确定的，不是相关关系；选项C中散点分布在一条直线附近，可得其线性相关；选项D中散点分布在一个长方形区域，即其不具有相关关系．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 18 3．对两个变量x，y的几组数据统计如表，则这两个相关变量的关系是(　　) A．负相关 B．正相关 C．先正相关后负相关 D．先负相关后正相关 解析　根据x，y的数据可知y随x的增大而减小，所以这两个变量负相关． x 10 9 8 7 6 5 y 2 3 3．5 4 4．8 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 19 4．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩(单位：分，满分100分)的散点图如图所示： 根据以上信息，有下列结论： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 20 ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；③从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高． 其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 21 解析　由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以①正确；利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以②错误，③正确，所以正确结论的个数为2．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 22 5．[多选]如图是根据x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的是(　　) 解析　对于A，x与y负相关；对于D，x与y正相关． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 23 二、填空题 6．下列两个变量之间的关系，是函数关系的有________(填序号)． ①球的体积和它的半径；②商品的需求量与价格；③底面积为定值的长方体的体积和高；④城镇居民的消费水平和平均工资． ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 24 7．下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是________(填序号)． 解析　散点图①中的点分布无规律，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，所以是函数关系；③中的点分布在一条直线附近，所以是线性相关关系；④中的点分布在一条曲线附近，所以不是线性相关关系． ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 25 8．某种木材的体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 则木材的体积与树木的树龄之间具有___________关系(填“线性相关”“非线性相关”或“不相关”)． 线性相关 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 26 解析　以x轴表示树木的树龄，y轴表示木材的体积，可得相应的散点图如图所示： 由散点图发现木材的体积随着树木的树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树木的树龄之间具有线性相关关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 27 三、解答题 9．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行数据表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： (1)作出所含热量的百分比与口味记录的散点图； (2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？ 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味记录 82 94 76 72 75 71 65 68 60 52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 28 解　(1)散点图如图所示． (2)从散点图可以看出两者之间近似成线性相关关系，且是正相关． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 29 10．有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：(单位：亿元) 第n年 1 2 3 4 5 年收入 32．2 31．1 32．9 35．8 37．1 销售额 25．0 30．0 34．0 37．0 39．0 第n年 6 7 8 9 10 年收入 38．0 39．0 43．0 44．6 46．0 销售额 41．0 42．0 44．0 48．0 51．0 (1)画出散点图．你能从散点图中发现居民年收入与该种商品销售额之间的近似关系吗？ (2)如果它们之间近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似表示这种关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 30 解　(1)散点图如图所示： 从散点图中可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关关系．当年收入增加时，销售额也呈现增加的趋势，所以二者正相关． (2)所画直线如图所示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 31 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　通过对诗句的理解可判断A和C为相关关系；B不是相关关系；D中理想状态下自由落体下落的距离为s＝eq \f(1,2)gt2，与物体质量无关，D不是相关关系．故选AC． 解析　球的体积V＝eq \f(4,3)πr3，长方体的体积V＝Sh，都是确定的关系，因此①③中两个变量之间的关系为函数关系；②④中的两个变量之间的关系不是函数关系而是相关关系． $$