6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第1课时　两个计数原理及其简单应用 15分钟对点练 30分钟综合练 目录 15分钟对点练 知识点一　分类加法计数原理的应用 1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解析分两类：买1本书，买2本书，各类购书方式依次有2种、1种，故共有2＋1＝3种购买方式． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 4 2．如图，在由开关组A与B组成的并联电路(规定只能合上其中一个开关)中，接通电源使灯泡发光的不同方法有(　　) A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 解析　要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，在由开关组A与B组成的并联电路中，只要合上其中的任一开关，接通电源，灯泡就会发光．因此对完成这件事进行分类，而每一类都可以独立完成这件事(使灯泡发光)，所以接通电源使灯泡发光的方法有2＋3＝5种． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 5 3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_____个． 解析　解法一：按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数为8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36． 解法二：按个位上的数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．由分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36． 36 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 6 知识点二　分步乘法计数原理的应用 4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有(　　) A．7种 B．12种 C．64种 D．81种 解析　要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种不同的配法． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 7 5．现有甲、乙、丙、丁四名大学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从A，B，C三个基地中任选一个，若甲不去A基地，则不同的选法有______种． 解析　甲有两个基地可选，乙、丙、丁各有三个基地可选，根据分步乘法计数原理，不同的选法有2×3×3×3＝54种． 54 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 8 6．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选法共有________种． 解析　因为5名同学都去听讲座，所以这5名同学全部选择完这件事才能完成，故应以同学进行分步，又因为讲座是同时进行的，每名同学只能选择其中一个讲座来听，于是每名同学有4种选法，5名同学全部选择完共有4×4×4×4×4＝45＝1024种不同的选法． 1024 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 9 知识点三　两个计数原理的应用 7．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有(　　) A．360种 B．50种 C．60种 D．90种 解析　第一类，甲同学选择牛，乙同学有2种选法，丙同学有10种选法，选法有1×2×10＝20种；第二类，甲同学选择马，乙同学有3种选法，丙同学有10种选法，选法有1×3×10＝30种．所以共有20＋30＝50种不同的选法．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 10 8．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有28人，A型血的有7人，B型血的有9人，AB型血的有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解　从O型血的人中选1人，有28种不同的选法； 从A型血的人中选1人，有7种不同的选法； 从B型血的人中选1人，有9种不同的选法； 从AB型血的人中选1人，有3种不同的选法． 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 11 (1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成．所以由分类加法计数原理，知有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法． (2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成．所以由分步乘法计数原理，知有28×7×9×3＝5292种不同的选法．　 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 12 30分钟综合练 一、选择题 1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，不同的走法种数为(　　) A．24 B．16 C．13 D．48 解析　从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达，故由分类加法计数原理可得，不同的走法有8＋2＋3＝13种．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 14 2．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则xy可表示不同的值的个数为(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析　分两步：第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同的取法，故xy可表示3×3＝9个值．又这9个值各不相同，故xy可表示不同的值的个数为9． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 15 3．现有A，B两种类型的机床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种机床，丙只会操作A种机床．现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上机床，不同的选派方法有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 解析　分两类：第一类，不选丙，有2×1＝2种选派方法；第二类，选丙，再从甲、乙两人中选一人，有1×2＝2种选派方法．故共有2＋2＝4种不同的选派方法． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 16 4．从1，3，5，7，9这五个数字中，每次取出两个不同的数字分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 解析　分两步完成：第一步，取数字a，有5种不同的取法；第二步，取数字b，有4种不同的取法．所以可以得到5×4＝20个不同的差式lg a－lg b，但其中lg 9－lg 3＝lg 3－lg 1，lg 3－lg 9＝lg 1－lg 3，故不同的值有18个． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 17 5．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为(　　) A．72 B．80 C．90 D．242 解析　可分为三类：第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有10×9＝90种不同的取法；第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有9×8＝72种不同的取法；第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有10×8＝80种不同的取法．由分类加法计数原理，知共有90＋72＋80＝242种不同的取法． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 18 二、填空题 6．赵晓明同学的衣服上左、右两边各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有______种不同的取法． 解析　从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类：第一类，从左边口袋任取一张英语单词卡片，有30种不同的取法；第二类，从右边口袋任取一张英语单词卡片，有20种不同的取法．由分类加法计数原理，从两个口袋里任取一张英语单词卡片共有30＋20＝50种不同的取法． 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 19 7．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，则从这4个拨号盘上各取1个数字可以组成________个四位数的号码． 解析　要完成“组成四位数的号码”这件事，需分以下四步：第一步，取第1个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法；第二步，取第2个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法；第三步，取第3个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法；第四步，取第4个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法．根据分步乘法计数原理，从4个拨号盘上各取1个数字可以组成10×10×10×10＝10000个四位数的号码． 10000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 20 8．将3本相同的诗集，2本相同的小说全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有______种． 解析　①有1名同学分到1本小说和1本诗集，则先将1本小说和1本诗集分到1名同学手上，有4种方法，剩下的2本诗集和1本小说分到剩下的3名同学手上，有3种方法，共有4×3＝12种分法；②有1名同学分到2本诗集，则先将2本诗集分到1名同学手上，有4种方法，剩下的1本诗集和2本小说分到剩下的3名同学手上，有3种方法，共有4×3＝12种分法；③有1名同学分到2本小说，则先将2本小说分到1名同学手上，有4种方法，剩下的3本诗集分到剩下的3名同学手上，有1种方法，共有4×1＝4种分法．综上所述，共有12＋12＋4＝28种不同的分法． 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 21 三、解答题 9．用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所 示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔．问：该板报有 多少种书写方案？ 解　第一步，选英语角用的彩色粉笔，有6种不同的选法； 第二步，选语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角用的颜色相同，有5种不同的选法； 第三步，选理综视界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同，有4种不同的选法； 第四步，选数学天地用的彩色粉笔，只需与理综视界的颜色不同即可，有5种不同的选法． 故该板报共有6×5×4×5＝600种书写方案． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 22 10．从青岛到北京有三条不同的航线，从北京到上海有四条不同的航线，从青岛不经北京到上海有两条不同的航线． (1)从青岛到上海共有多少种不同的飞行航线？ (2)从青岛到上海再回到青岛，但返回时的航线要与去时的航线不同，有多少种不同的飞行航线？ 解　(1)从青岛到上海的航线分为两类： 第一类，经过北京，分两步完成，第一步从青岛到北京，第二步从北京到上海，有3×4＝12种方法； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 23 第二类，从青岛直接到上海，有2种方法． 所以从青岛到上海共有12＋2＝14种不同的飞行航线． (2)完成该事件分为两步，第一步去，有14种不同的飞行航线；第二步回，返回的飞行航线比去时的飞行航线少一种，所以不同的飞行航线共有14×13＝182种．　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 24 　　　　　　　　　　　　　 R $$