精品解析：广东省深圳市南山区2024年北师大版小升初考试数学试卷

2024年广东省深圳市南山区小升初数学试卷 一、深思熟虑，慎重选择。（每题1分，共10分） 1. 2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 2. 下面三个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（ ）。 A. 658＋294 B. 3.69－1.4 C. － 3. 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 4. 由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（ ）。 A. B. C. 5. 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B. 平行四边形的面积一定，它的高和底。 C. 每分钟的电话费一定，通话时长与所花的总费用。 6. 三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（ ）。 A. 甲的路程＝丙的路程 B. 甲的路程＜乙的路程 C. 乙的路程＞丙的路程 7. 在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 8. 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是（ ）。 A. 4∶3 B. 9∶1 C. 1∶9 9. 如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度不计） A. B. C. 10. 如图中，运用“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ①②和③ 二、反复推敲，合理填充。（每小题2分，共30分） 11. 6÷（ ）＝＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数或成数）。 12. 0.08公顷＝（ ）平方米 5吨80千克＝（ ）吨 13. 据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%，横线上的数读作（ ），四舍五入到亿位是（ ）亿元。 14. 淘气把一个长4毫米的精密电子零件用60∶1的比例尺画在图纸上，他应该画（ ）厘米。 15. 某学校六（1）班同学的平均身高是155厘米，其中小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作（ ）；小静的身高记作﹢4，小静的身高是（ ）厘米。 16. 北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，请你计算一下载人飞船从发射到成功对接历经了（ ）时（ ）分。 17. m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18. 如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 19. 校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（ ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 20. 如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 21. 成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78千克，他的血液中约含有（ ）千克的水。 22. 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 23. 学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有（ ）人。 24. 如图是两个汽车模型，如果白色汽车模型长12cm，那么黑色汽车模型长（ ）cm。 25. 2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息（ ）元。 三、细心观察，巧思妙算。（共18分） 26. 直接写得数。 8÷2.2＝ 1－＝ 1.5×6＝ ＋＝ 3.5÷＝ ×＝ ＋2＝ ×20%＝ 27. 用你喜欢的方法计算。 653－（3.53＋） 25×32×125 36÷[（－）×3] 2.25×4.8＋77.5×0.48 28. 求未知数x。 20%x＋1.5＝18.5 x－x＝3.2 42∶＝x∶ 四、读懂图表，操作解释。（4分＋5分＋5分＝14分） 29. 想一想，在方格中画一画。 （1）观察如图，点O所在的位置是（ ）。 （2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B。 （3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 （4）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。 30. 如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 31. 如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 （1）甲飞机模型飞行了（ ）秒，乙飞机模型飞行了（ ）秒。 （2）从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是（ ）米；起飞后第（ ）秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约（ ）秒时，两架飞机模型高度相差最大。 五、走近生活，解决问题。（第1小题8分，其余每题4分，共28分） 32. 北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营 （1）小亮量得地图上京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ （2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ （3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 33. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 34. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 35. 某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 36. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 37. 一分钟踢毽子决赛，前3名选手的前三轮成绩如表所示。 姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩 淘气 25 50 36 笑笑 45 48 30 妙想 40 41 45 （1）按平均分排名，谁获得第一名？ （2）按单轮成绩最高排名，谁获得第一名？ （3）实际结果笑笑是本次冠军，你猜本次比赛按什么规则排名？并分析这个规则的优缺点。 38. 正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 39. 现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省深圳市南山区小升初数学试卷 一、深思熟虑，慎重选择。（每题1分，共10分） 1. 2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是折线统计图。 故答案为：B 2. 下面三个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（ ）。 A. 658＋294 B. 3.69－1.4 C. － 【答案】B 【解析】 【分析】题目要求找出“6”和“4”可以直接相加减的算式，关键在于判断这两个数字所在的数位或者单位是否相同，计算整数或者小数加减法时，相同数位上面的数字相加减；计算分数加减法时，分数单位不相同的分数不能直接相加减，据此逐项分析。 【详解】A．“658”中“6”在百位上，表示6个百，“294”中“4”在个位上，表示4个一，数位不同，不能直接相加； B．“3.69”中“6”在十分位上，表示6个十分之一，“1.4”中“4”也在十分位上，表示4个十分之一，数位相同，可以直接相减； C．“”的分数单位是，“6”表示6个，“”的分数单位是，“4”表示4个，分数单位不相同，不能直接相减。 故答案为：B 3. 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据奇数、偶数、质数的意义，先确定1～9中奇数、偶数、质数的个数；再根据可能性的判定方法，比较奇数、偶数、质数的个数多少，个数最多的，摸到的可能性最大。 【详解】A．1～9中，奇数是1、3、5、7、9，有5个； B．1～9中，偶数是2、4、6、8，有4个； C．1～9中，质数是2、3、5、7，有4个； 5＞4，奇数最多； 所以，打乱顺序后任意摸一张，摸到奇数的可能性最大。 故答案为：A 4. 由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据观察物体的方法，从正面看到的形状是，其中只有从左面看到的形状是，据此解答即可。 【详解】从正面、左面看到形状如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； 故答案为：B 5. 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B. 平行四边形的面积一定，它的高和底。 C. 每分钟的电话费一定，通话时长与所花的总费用。 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．因为出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），即出勤人数和缺勤人数的和一定，而不是它们的比值一定，所以出勤人数和缺勤人数不成正比例； B．因为平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，所以它的高和底的乘积一定，因此它的高和底成反比例，而不是正比例。 C．所花的总费用÷通话时长＝每分钟的电话费（一定），也就是通话时长与所花的总费的比值一定，因此通话时长与所花的总费用成正比例。 故答案为：C 6. 三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（ ）。 A. 甲的路程＝丙的路程 B. 甲的路程＜乙的路程 C. 乙的路程＞丙的路程 【答案】A 【解析】 【分析】图形甲是一个边长2cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，求出蚂蚁沿图形甲走一周的路程； 图形乙是一个半径1cm的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，求出蚂蚁沿图形乙走一周的路程； 图形丙是2个边长为 1cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，再乘2，求出蚂蚁沿图形丙走一周的路程； 再比较各图形周长的大小，得出结论。 【详解】甲：2×4＝8（cm） 乙：2×3.14×1＝6.28（cm） 丙：1×4×2＝8（cm） 6.28＜8＝8 乙的路程＜甲的路程＝丙的路程 故答案为：A 7. 在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 8. 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是（ ）。 A. 4∶3 B. 9∶1 C. 1∶9 【答案】C 【解析】 【分析】1年＝12个月；用12×3，即可求出人头发的寿命是多少个月，再根据比的意义，用睫毛的寿面∶头发的寿命，化简，即可解答。 【详解】12×3＝36（个月） 4∶36 ＝（4÷4）∶（36÷4） ＝1∶9 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是1∶9。 故答案为：C 9. 如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度不计） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】15×＝5 所以，如图，圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8，高是5的圆柱形容器中正好倒满。 故答案为：B 10. 如图中，运用“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ①②和③ 【答案】C 【解析】 【分析】①用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积＝底×高÷2； ②计算5.1÷0.3时，被除数和除数同时乘10，算式变成51÷3，商不变； ③把圆柱剪拼成一个近似长方体，长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr，长方体的宽b＝圆柱的半径r，长方体的高h＝圆柱的高h，长方体的体积＝圆柱的体积，由长方体的体积V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr×r×h＝πr2h。 【详解】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，运用了“转化”的思想； ②计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了转化的思想； ③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。 综上所述，运用“转化”思想方法的有①②和③。 故答案为：C 二、反复推敲，合理填充。（每小题2分，共30分） 11. 6÷（ ）＝＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数或成数）。 【答案】 ①. 8 ②. 20 ③. 75 ④. 0.75##七成五 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15∶20；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；最后一空也可根据成数的意义，75%就是七成五。 【详解】由分析得： 6÷8＝＝15∶20＝75%＝0.75（或七成五） 12. 0.08公顷＝（ ）平方米 5吨80千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 800 ②. 5.08 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率，据此解答。 【详解】0.08公顷＝（0.08×10000）平方米＝800平方米 5吨80千克＝5吨＋80千克＝5吨＋（80÷1000）吨＝5吨＋0.08吨＝5.08吨 故0.08公顷＝800平方米 5吨80千克＝5.08吨。 13. 据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%，横线上的数读作（ ），四舍五入到亿位是（ ）亿元。 【答案】 ①. 五百四十九亿一千五百万 ②. 549 【解析】 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】54915000000读作五百四十九亿一千五百万 54915000000≈549亿 据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%，横线上的数读作五百四十九亿一千五百万，四舍五入到亿位是549亿。 14. 淘气把一个长4毫米的精密电子零件用60∶1的比例尺画在图纸上，他应该画（ ）厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，最后根据“1厘米＝10毫米”用除法把单位转化为厘米，据此解答。 【详解】4×60＝240（毫米） 240÷10＝24（厘米） 所以，他应该画24厘米。 15. 某学校六（1）班同学的平均身高是155厘米，其中小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作（ ）；小静的身高记作﹢4，小静的身高是（ ）厘米。 【答案】 ①. ﹣7 ②. 159 【解析】 【分析】根据题意，平均身高是155厘米，高于平均身高的部分用正数表示，低于平均身高部分用负数表示，据此计算解答。 【详解】155－148＝7（厘米），由于小强身高是低于平均身高，所以小强的身高应记作﹣7。 小静的身高记作﹢4，说明小静的身高比平均身高高4厘米，155＋4＝159（厘米），即小静的身高是159厘米。 因此小强的身高应记作﹣7；小静的身高记作﹢4，小静的身高是159厘米。 16. 北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，请你计算一下载人飞船从发射到成功对接历经了（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 6 ②. 33 【解析】 【分析】分两段计算，先算第一天经过的时间，用24时减去发射的时间，再加上第二天经过的时间即可。 【详解】24时－20时59分＝3时1分 3时1分＋3时32分＝6时33分 北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，载人飞船从发射到成功对接历经了6时33分。 17. m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. n ②. m 【解析】 【分析】根据题意，如果m÷n＝2，说明m和n是倍数关系，且m＞n；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 【详解】m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是（n），最小公倍数是（m）。 18. 如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】5.86 【解析】 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 详解】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝9×2÷2－3.14×12 ＝9×2÷2－3.14×1 ＝9－3.14 ＝5.86（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.86平方厘米。 19. 校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（ ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【答案】0.5； 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。 【详解】5÷10＝0.5（米） 1÷10＝ 即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。 20. 如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 37.68 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径的平方×2＋π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径的平方×高，结合题中数据计算即可。 【详解】3.14××2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×4×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方厘米） 3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） 所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。 21. 成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78千克，他的血液中约含有（ ）千克的水。 【答案】2.88 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用李叔叔的体重乘成人体内血液约占体重的分率，求出李叔叔体内血液的重量是多少；然后用李叔叔体内血液的重量乘血液中含有水的分率，即可求出他的血液中约含有多少千克水。 【详解】78×× ＝6× ＝2.88（千克） 即他的血液中约含有2.88千克水。 22. 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 17 ②. （4n＋1）##（1+4n） 【解析】 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【详解】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 23. 学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有（ ）人。 【答案】55 【解析】 【分析】把学校轮滑社团的学生人数看作“1”，则烹饪社团的学生是轮滑社团人数的（1＋），由此用乘法解答即可。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝55（人） 故参加烹饪社团的学生有55人。 24. 如图是两个汽车模型，如果白色汽车模型长12cm，那么黑色汽车模型长（ ）cm。 【答案】9 【解析】 【分析】由图片可知，每个小格的长度一定，汽车的长度和格数成正比例关系。 【详解】解：设黑色汽车模型长x厘米。 4∶3＝12∶x 4x＝3×12 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 所以黑色汽车模型长9厘米。 25. 2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息（ ）元。 【答案】12650 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【详解】10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 所以到期后利息可得12650元。 三、细心观察，巧思妙算。（共18分） 26. 直接写得数。 8÷2.2＝ 1－＝ 1.5×6＝ ＋＝ 3.5÷＝ ×＝ ＋2＝ ×20%＝ 【答案】；；9；； 7；；4；0.05 【解析】 27. 用你喜欢的方法计算。 6.53－（3.53＋） 25×32×125 36÷[（－）×3] 2.25×4.8＋77.5×0.48 【答案】2.5；100000； 24；48 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。据此计算； （2）根据乘法结合律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）先根据积不变的规律把转化为，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1）6.53－（3.53＋） ＝6.53－3.53－ ＝3－ ＝3－0.5 ＝2.5 （2）25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （3）36÷[（－）×3] ＝36÷[（－）×3] ＝36÷[×3] ＝36÷ ＝36× ＝24 （4）2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 28. 求未知数x。 20%x＋1.5＝18.5 x－x＝3.2 42∶＝x∶ 【答案】x＝85；x＝8；x＝40 【解析】 【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去1.5，然后两边再同时除以0.2（20%＝0.2）即可； 首先把x－x＝3.2化成0.4x＝3.2，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可； 首先根据比例的基本性质化简，可得x＝42×，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【详解】20%x＋1.5＝18.5 解：0.2x＋1.5＝18.5 0.2x＋1.5－1.5＝18.5－1.5 0.2x＝17 0.2x÷0.2＝17÷0.2 x＝85 （2）x－x＝3.2 解：x－0.6x＝3.2 0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）42∶＝x∶ 解：x＝42× x＝30 x×＝30× x＝40 四、读懂图表，操作解释。（4分＋5分＋5分＝14分） 29. 想一想，在方格中画一画。 （1）观察如图，点O所在的位置是（ ）。 （2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B。 （3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 （4）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。 【答案】（1）（7，5） （2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O所在的位置。 （2）根据旋转的特征，将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形A的对称图形C。 （4）图形A按2∶1的比放大，即把图形A的每条边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形D。 【详解】（1）观察如图，点O所在的位置是（7，5）。 （2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B，如下图。 （3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C，如下图。 （4）放大后三角形的底：2×2＝4 放大后三角形的高：3×2＝6 则画一个底为4、高为6的三角形D，如下图。 30. 如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）（ ）°的方向行走（ ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【答案】（1）西；北；40；20； （2）见详解； （3）8分钟 【解析】 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。 （2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。 （3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。 【详解】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。 （2）15÷5＝3（厘米），如图： （3）6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65＋2×3 ＝65×2÷65＋2×3 ＝2＋6 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。 31. 如图是航模社团成员制作两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 （1）甲飞机模型飞行了（ ）秒，乙飞机模型飞行了（ ）秒。 （2）从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是（ ）米；起飞后第（ ）秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约（ ）秒时，两架飞机模型高度相差最大。 【答案】（1） ①. 40 ②. 35 （2） ①. 25 ②. 15 ③. 30 【解析】 【分析】（1）观察统计图，从横轴上找出甲模型飞机、乙模型飞机飞行的时间。 （2）观察统计图，从横轴上找出25秒，对应的甲飞机模型飞行的高度；找出多少秒时两架飞机模型处于同一高度；多少秒两架飞机模型相差的高度最大，进而解答。 【小问1详解】 甲飞机模型飞行了40秒，乙飞机模型飞行了35秒。 【小问2详解】 从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是25米，起飞后第15秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约30秒时，两架飞机模型高度相差最大。 五、走近生活，解决问题。（第1小题8分，其余每题4分，共28分） 32. 北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。 （1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ （2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ （3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 【答案】（1）1∶40000000；（2）28种；（3）210千米 【解析】 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算即可； （2）从北京出发，前往香港，全程共8个站点，每两个站点间需要一种车票。从第1站出发，可到其余7站，有7种；从第2站出发（已和第1站算过），可到其余6站，有6种；依此类推，从第7站出发，可到第8站，有1种。将这些情况数相加即得单程车票种数，即单程一共需要设计（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票； （3）根据路程÷时间＝速度，560÷4＝140（千米），求出淘气乘的车每小时比智慧老人乘的车多行了140千米，再用淘气乘的车每小时行的千米数减140千米，即可求出智慧老人乘的车每小时行多少千米。 【详解】（1）2240千米＝224000000厘米 5.6∶224000000＝1∶40000000 答：这幅地图的比例尺是1∶40000000。 （2）7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 答：单程一共需要设计28种不同的车票。 （3）350－560÷4 ＝350－140 ＝210（千米） 答：智慧老人乘的车每小时行210千米。 33. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 【答案】锡580克；铜2900克 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，鼎的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。 【详解】3480÷（1＋5） ＝3480÷6 ＝580（克） 580×1＝580（克） 580×5＝2900（克） 答：含锡580克，铜2900克。 34. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【答案】150千克 【解析】 【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。 【详解】解：设线下平均每天销售量是x千克。 x×（1＋520%）＝930 6.2x＝930 x＝930÷6.2 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 35. 某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【解析】 【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【详解】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 36. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 【答案】0.3厘米 【解析】 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 37. 一分钟踢毽子决赛，前3名选手的前三轮成绩如表所示。 姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩 淘气 25 50 36 笑笑 45 48 30 妙想 40 41 45 （1）按平均分排名，谁获得第一名？ （2）按单轮成绩最高排名，谁获得第一名？ （3）实际结果笑笑是本次冠军，你猜本次比赛按什么规则排名？并分析这个规则优缺点。 【答案】（1）妙想 （2）淘气 （3）按第一轮的成绩进行排名的。优点：规则简便容易操作；缺点：不能准确反映三人的真实水平。（说法不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据“平均数＝数据和÷数据个数”，求出三人的平均成绩，再比较大小即可； （2）分别比较出三轮成绩中9个数字的大小，看谁的单轮成绩最高即可； （3）先确定是根据平均数还是单轮成绩确定了笑笑是本次冠军，然后分析这个规则的优缺点即可。 【详解】（1）（25＋50＋36）÷3 ＝111÷3 ＝37（个） （45＋48＋30）÷3 ＝123÷3 ＝41（个） （40＋41＋45）÷3 ＝126÷3 ＝42（个） 姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩 淘气 25 50 36 37 笑笑 45 48 30 41 妙想 40 41 45 42 42个＞41个＞37个 答：按平均分排名，妙想获得第一名。 （2）25个＜30个＜36个＜40个＜41个＜45个＜48个＜50个 答：按单轮成绩最高排名，淘气获得第一名。 （3）按单轮成绩最高排名，淘气获得第一名；按平均分排名，妙想获得第一名。 按第一轮成绩排名：25个＜40个＜45个，笑笑获得第一名； 按第二轮成绩排名：41个＜48个＜50个，淘气获得第一名； 按第三轮成绩排名：30个＜36个＜45个，妙想获得第一名； 由此可知：笑笑是本次冠军，是按第一轮的成绩进行排名的。 优点：规则简便容易操作；缺点：不能准确反映三人的真实水平。（说法不唯一） 38. 正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 【答案】1∶2 【解析】 【分析】正六边形的内角和是720度，相当于两个圆的内角和，所以浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积＋一个大圆的面积；那么外面深灰色部分面积＝2个小圆的面积＋2个大圆的面积；即外面深灰色部分面积＝2×（一个小圆的面积＋一个大圆的面积）；所以面积比是1∶2；据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积＋一个大圆的面积 深灰色部分面积＝2个小圆的面积＋2个大圆的面积＝2×（一个小圆的面积＋一个大圆的面积）＝2×浅灰色部分的面积； 所以浅灰色部分与深灰色部分面积之比1∶2。 【点睛】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。 39. 现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 【答案】见解答 【解析】 【分析】（1）（2）如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的图形是一个正方形，以1为中心数，每个1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的数（即标蓝色方格内的数）均是从1开始的连续奇数的平方（即（2n－1）²），因为19²＝361，即最接近365的奇数的平方，据此画出以数361为右下角的数的排列，再画出以数289为右下角的数的排列（如下图），据此解答。 【详解】由分析可知： （1）如下图所示： （2）如下图所示： 【点睛】本题考查了数表中的规律的应用。 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