11.1.1不等式及其解集导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.1不等式及其解集 学习目标： 1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义，会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集“图、文、式”三种语言的互相转化，体会数形结合的思想. 2. 会用不等式表示简单的不等关系，经历“从不同的角度把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并能够比较选择合适的模型解决问题. 任务1——不等式的概念【要求：请你阅读教材第112页，总结不等式的定义及表示符号】 不等式的定义： 用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“ ”表示不等关系的式子也是不等式。 认识不等号： 不等号 文字描述 ＞ ＜ ≠ 大于或等于（不低于，不少于，不小于，至少等） 小于或等于（不高于，不超过，不大于，至多等） 追踪练习： 下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 例1．用不等式表示下列语句. （1）比大； （2） 是负数； （3） 是非负数； （4） 的3倍与的差是正数； （5）的与的一半的和不大于1. 例2．用文字表述下列不等式. （1） （2） （3） ： 追踪练习： 1.用不等式表示. （1）比小； （2）与的和是正数； （3）的一半与的差不小于； （4）的3倍与的的和是非正数. 2.用文字表述下列不等式. 任务2——不等式的解与解集【要求：阅读教材第121页至122页的内容，类比书上的问题完成下面的探究内容，总结不等式的解与解集的定义，并在数轴上表示出不等式的解集】 探究：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？ 列不等式： 追问1：当x=78时，不等式 （成立/不成立）， 那么78 （是/不是）不等式的解。 不等式的解： 与方程类似,使不等式成立的____________叫做不等式的解。 追问2：再取x的一些值试一试，看看哪些值还是不等式的解 x ... 60 100 ... ... ... 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的 解，组成这个不等式的解集。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。 追问3：请你将上面探究出的解集表示在数轴上。 【注意】1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点； 2.步骤： ①画数轴, ②定界点, ③走方向。 追踪练习： 1.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？ –4， –2.5， 0， 2.5， 3， 3.2， 8， 12. 直接说出不等式x+3>6的解集：______. 2.下列说法中正确的是（ ） A. x=-1是不等式2x<-2的唯一解 B. x=-2是不等式2x<-2的解集 C. x=-2,-3是不等式2x<-2的解且它的解有无数个 D. x<-2是不等式2x<-2的解集 3.在数轴上表示不等式的解集. （1） （2） （3） 4.若关于x的不等式的解集如图所示，请写出对应的解集. 5.若一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是 . 0 -4 -3 -2 -1 巩固提升： 1.用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空： ① 正数 0， ② 非正数 0， ③ 负数 0， ④ 非负数 0，⑤ 0， ⑥ 1， 2.a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a. 3.A、B两地相距130千米，一辆匀速行驶的汽车要在2小时内从A地到达B地，车速x千米/小时应满足的条件是 检测反馈 1.下列数值中哪些是不等式的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100. 2.用不等式表示： （1）a与2的和是负数； （2） b与12的差大于-5； （3） c的4倍大于或等于8； （4）d与e的差不大于-2. 3.如果关于x的解集如图所示，请写出对应的不等式. （1） （2） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$