2024—2025学年人教版七年级下册数学期中考试全真模拟试卷

人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D．0 2．若方程组的解为，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180° 5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 6．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（2，2） 第10题图 第6题图 第4题图 7．为了“践行垃圾分类•助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 9．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若，，则　 　 ． 12．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝　 　 ． 13．估计与的大小关系是 　 　 ．（填“＞”“＝”或“＜”） 14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※2的值为 　 　 ． 16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 第II卷 人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算． 18．求出下列x的值： （1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+1）3＝27． 19．解方程组： （1）； （2）． 20．如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，1），C（﹣4，﹣1）． （1）求出三角形ABC的面积； （2）将三角形ABC进行平移，平移后点C的对应点C1的坐标为（1，﹣3），画出平移后的三角形A1B1C1； （3）x轴上有一点P，连接．A1P，B1P，若三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标． 21．已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求5a﹣b+c的平方根． 22．为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的15%，对购买1级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的5%的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，补贴前需花费12200元． （1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？ （2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？ 23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值． 24．如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为（2，2），点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，AB⊥BC. （1）求三角形ABC的面积； （2）如图②，过点B作AC的平行线交y轴于点M，作∠CAB和∠OMB的平分线相交于点N，求证：∠ANM∠ABC． （3）若点P（m，n）是第二象限内一点，S三角形APC＝20，求2n﹣m的值． 25．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为 　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求m+p+n+2024的值； （3）已知m，n，t都是整数，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求9m﹣n的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D B A D B D 1．【解答】解：A、，是整数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、是无理数； D、0是整数，属于有理数． 故选：C． 2．【解答】解：把代入方程组得， ． 解这个方程组得：． ∴a+b＝3﹣2＝1． 故选：A． 3．【解答】解：A、内错角不一定相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：A、∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，不符合题意， B、∠2＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意， C、∵∠1+∠4＝180°，∴AB∥CD，不能判定AD∥BC，不符合题意， D、∵∠3+∠4＝180°，∴AD∥BC，符合题意， 故选：D． 5．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1． 故选：D． 6．【解答】解：∵“馬”所在位置的坐标为（1，2）， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为（3，1）． 故选：B． 7．【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，理解题意是关键． 8．【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1， 即点N的横坐标为5或﹣1， ∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 故选：D． 9．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y＝﹣3a， ∴y， 代入（1）得：x＝2a， 把y，x＝2a代入方程3x+2y＝10， 得：6a﹣a＝10， 即a＝2． 故选：B． 10．【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1＝∠AEG， ∴∠GEF＝∠2﹣∠1， ∵EG∥FH， ∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1， ∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， ∵FH∥CD， ∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， 故选：D． 二、填空题 11．【解答】解：∵253600相对于25.36向右移动了4位， ∴算术平方根的小数点要向右移动2位， ∴503.6． 故答案为503.6． 12．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上， ∴m+3＝0，得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．【解答】解：∵， ， ∴， ∴． 故答案为：＜． 14．【解答】解：反向延长DE交BC于M， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝75°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°． 故答案为：45°． 15．【解答】解：因为a※b＝am﹣bn， 3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1， 所以， ①+②得：4m＝4，m＝1， 将m＝1代入①得：n＝﹣1， 方程的解为：， （﹣3）※2 ＝（﹣3）×1﹣2×（﹣1） ＝﹣3+2 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．【解答】解：设，则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴ 解得：． 故答案为：． 三、解答题 17．【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1） ＝﹣2﹣2﹣3 ＝﹣7． 18．【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0， ∴4x2＝81， 则x2， ∴x＝±； （2）∵8（x+1）3＝27， ∴（x+1）3， 则x+1， 解得x． 19．【解答】解：（1）， 解：①×2得： 2x﹣2y＝2③， ③+②得： 5x＝15， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得： 3﹣y＝1， 解得：y＝2， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得： 9x﹣12y＝9③， ②×4得： 16x﹣12y＝44④， ④﹣③得： 7x＝35， 解得：x＝5， 把x＝5代入①中可得： 15﹣4y＝3， 解得：y＝3， ∴原方程组的解为：． 20．【解答】解：（1）三角形ABC的面积为． （2）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到三角形A1B1C1， 如图，三角形A1B1C1即为所求． （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍， ∴， 解得m＝16或﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）或（16，0）． 21．【解答】解：（1）∵5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4， ∴， 由①得：a＝2， 把a＝2代入②得：b＝5， ∵，即， ∴的整数部分c＝4； （2）由（1）可知：a＝2，b＝5，c＝4， ∴5a﹣b+c ＝5×2﹣5+4 ＝10﹣5+4 ＝9， ∵9的平方根是±3， ∴5a﹣b+c的平方根是±3． 22．【解答】解：（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元， 由题意得，， 解得， 所以补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元， 答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元； （2）∵4800×15%＝720（元），2600×15%＝390（元）， ∴电脑以旧换新每台补贴为720元，空调以旧换新每台补贴为390元， ∴720×3+390×3＝2160+1170＝3330（元）， 答：一共能获得3330元的国家补贴． 23．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时， 2m﹣4＝0， 解得m＝2， ∴3m+1＝7， ∴点P的坐标为（0，7）； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1）， 则3m+1＝﹣2， 解得m＝﹣1， ∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6， ∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）； （3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等， ∴|2m﹣4|＝|3m+1|， 解得m＝﹣5或m， ∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）． 24．【解答】（1）解：∵C（2，2），AB⊥BC， ∴BC＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为（﹣2，0）， ∴AB＝4， ∴． （2）证明：如图②，过点N作NQ∥AC， ∵AC∥BM， ∴NQ∥BM， ∴∠NAC＝∠ANQ，∠BMN＝∠QNM， ∵BM∥AC， ∴∠BAC＝∠ABM， ∵∠OMB+∠OBM＝90°， ∴∠OMB+∠BAC＝90°， ∵AN，MN分别平分∠CAB，∠OMB， ∴， ∴， ∴∠ANM＝∠ANQ+∠MNQ＝∠CAN+∠BMN＝45°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴． （3）解：如图③，连接BP， S△PAC＝S△PAB+S△PBC﹣S△ABCAB•|n|BC•|m﹣2|﹣4， ∵点P（m，n）是第二象限内一点，S△APC＝20， ∴m＜0，n＞0， ∴， 整理得：2n﹣m＝22． 25．【解答】解：（1）根据“交换系数方程”的定义可知方程“3x+2y＝4”的交换系数方程为4x+2y＝3或3x+4y＝2． 故答案为：4x+2y＝3或3x+4y＝2． （2）当ax+by＝c的“交换系数方程”为ax+cy＝b时， 联立，解得：， ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a， ∴， 当ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a时， 联立，解得：， 由条件可知b+c＝﹣a， ∴． 综上：ax+by＝c与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解为． 把代入方程mx+ny＝p得：﹣m﹣n＝p，即p+m+n＝0， ∴m+p+n+2024＝0+2024＝2024． （3）由条件可知或， ①当时，整理得：，解得：； ； ②当时，解得：， ∴． 综上：9m﹣n＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $$