21.3 二次根式的加减（教学课件） 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

21.3 二次根式的加减 学习目标 1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法（重点） 2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算（重点） 3. 能运用运算律、乘法公式简化二次根式的混合运算（难点） 新课导入 思考一下：现有一块长7.5 dm、宽 5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 大、小正方形木板的边长分别是？ 大正方形的边长+小正方形的变成是否小于7.5呢?我们应该如何计算大正方形与小正方形的和呢？ 新课学习 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. a a a a a a a a a a = + 根据上图，我们知道2a+3a=5a 当a=时，分别代入左右得； 当a= 时，分别代入左右得；...... 新课学习 同类二次根式的概念 与整式中同类项相类似，我们把像 、-2 与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与-2也是同类二次根式. 二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并. 新课学习 例1：计算 二次根式的加减实质是合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合并同类项． 新课学习 思考一下：试着计算下面的式子 分析：我们先将各二次根式化简 思考一下：怎么判断两个根式可以进行相加减？ 要化简同类二次根式，二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果. 新课学习 所以 思考一下：二次根式的加减的一般步骤是什么？ （1）将每个二次根式化为最简二次根式（一化） （2）找出其中的同类二次根式（二找） （3）合并同类二次根式（三合并） 新课学习 例2：计算 新课学习 例3：计算 =2-1 =1 新课学习 几个二次根式的和差与几个二次根式的和与差相乘与多项式和多项式相乘完全类似,能用乘法公式的可用公式,能达到简便的目的,计算的最后结果要化成最简二次根式. 拓展：根据上面的计算归纳一下 新课学习 例4：计算 (1) ； (2) . 新课学习 思考一下：上面的例题每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式； 第三步的依据是：合并同类项． 新课学习 拓展：二次根式的混合运算的注意事项: 1.二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号). 2.乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 3.二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. 4.运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 2 课堂总结 1.同类二次根式的概念 2.二次根式的加减的一般步骤 3.二次根式的混合运算的注意事项 THANK YOU 大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 = （2） （1） ； （2） （1） （1） ； （2） （1） （2） 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、2， ，不能合并，选项计算错误； B、 ， ，不能合并，选项计算错误； C、，选项计算正确； D、 ，选项计算错误； 故选C. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，原式计算正确，符合题意； B、 ，原式计算错误，不符合题意； C、 ，原式计算错误，不符合题意； D、 ，原式计算错误，不符合题意； 故选：A. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、与 不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、 ，原式计算错误，不符合题意； C、 ，原式计算错误，不符合题意； D、 ，原式计算正确，符合题意； 故选D. 4.已知 ，则实数m的范围是( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .故选：D. 5.估计 的值在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ， ，∴ ， ∴ .故选：A. 6.若 与最简二次根式 可以合并，则 ______. 解析：∵ ，且 与最简二次根式 可以合并， ∴ ，∴ ；故答案为：2. $$