八年级数学期中模拟卷02（人教版，测试范围：八年级下册第十六章～第十八章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 第十六-十八章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．1，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D．2 6．下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 8．如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线分别交于点E和点F，点G是的中点，连接．若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（  ）．    A．42 B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 12．如图，在中，为线段的中点，则 ． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 . 14．如图，在的正方形网格中， ． 15．如图．一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽为，当电脑张角为时，顶部边缘处离桌面的距离为，调整电脑的张角，当张角为（点与点为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘处到桌面的距离为，则处与处之间的距离长为 ． 16．已知正方形中，点在边上，，.点是正方形边上一点，，则 . 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算: (1) (2) 18．劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． (1)请判断小路是否与垂直，并说明理由； (2)求劳动场地的面积． 19．已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”． (1)与________是关于1的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”． 20．根据要求作图． (1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O． (2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 21．【观察】观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ， 【发现】请直接写出第个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 22．【定义】 如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形． 【应用】 (1)如图1，在对补四边形中，，则_____； (2)如图2，在对补四边形中，，，，，则_____； (3)如图3，在对补四边形中，平分． ①求证：； ②若，请探究的数量关系并说明理由． 23．综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．矩形中，，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． (1)如图①，当点是的中点时，猜想与的关系为 ，证明你的结论； (2)如图②，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点． ①猜想与的数量关系为 ，在（1）条件下可求 ； ②连接，周长的最小值为 ． 24．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． (1)求证：； (2)在图1中，若在上，且，连接，求证：； (3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第十六章~第十八章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A．4 B．3 C． D．2 6．下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ） A． B． C．5 D．6 8．如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线分别交于点E和点F，点G是的中点，连接．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 9．如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（ ）． A．42 B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12．如图，在中，为线段的中点，则__________． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 14．如图，在的正方形网格中，__________． 15．如图．一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽为，当电脑张角为时，顶部边缘处离桌面的距离为，调整电脑的张角，当张角为（点与点为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘处到桌面的距离为，则处与处之间的距离长为__________． 16．已知正方形中，点在边上，，.点是正方形边上一点，，则__________． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算: (1) (2) 18．劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． (1)请判断小路是否与垂直，并说明理由； (2)求劳动场地的面积． 19．已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”． (1)与________是关于1的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”． 20．根据要求作图． (1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O． (2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 21．【观察】观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ， 【发现】请直接写出第个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 22．【定义】 如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形． 【应用】 (1)如图1，在对补四边形中，，则_____； (2)如图2，在对补四边形中，，，，，则_____； (3)如图3，在对补四边形中，平分． ①求证：； ②若，请探究的数量关系并说明理由． 23．综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．矩形中，，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． (1)如图①，当点是的中点时，猜想与的关系为，证明你的结论； (2)如图②，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点． ①猜想与的数量关系为，在（1）条件下可求； ②连接，周长的最小值为． 24．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． (1)求证：； (2)在图1中，若在上，且，连接，求证：； (3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第十六章~第十八章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、中，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、中，不是二次根式，不符合题意； 故选B． 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．1，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3 【答案】C 【解析】A、，不能构成三角形，故不是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，是直角三角形； D、，故不是直角三角形； 故选C． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、根据二次根式乘法法则，则，该选项正确． B、根据二次根式减法法则， ，该选项错误． C、与不是同类二次根式，不能直接相加，即，该选项错误． D、，该选项错误． 故选A． 4．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 【答案】D 【解析】A．∵，，∴，∴能判定为直角三角形； B．∵，∴，∴能判定为直角三角形； C．∵，∴，∴能判定为直角三角形；     D．∵，∴，∴不能判定为直角三角形． 故选D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】D 【解析】∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 故选D． 6．下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D符合题意． 故选D． 7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【解析】四边形是平行四边形， ，，， ，，， 的平分线和的平分线交于上一点 ， ，， ， 故选B． 8．如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线分别交于点E和点F，点G是的中点，连接．若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】四边形是矩形， ， ， 垂直平分，点G是的中点， ， ， ， ， ， 故选D． 9．如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（  ）．    A．42 B． C． D． 【答案】D 【解析】过点作，垂足为点，   ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， 折叠后椅子比完全打开时高， 故选D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， ， 故选B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 故答案为： 12．如图，在中，为线段的中点，则 ． 【答案】5 【解析】在中，，，， 由勾股定理得： 又为的中点， ， 故答案为：． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 . 【答案】7 【解析】最简二次根式与是同类二次根式， 解得： ∴． 故答案为：7． 14．如图，在的正方形网格中， ． 【答案】 【解析】如图所示，连接， ∴，，，，， ∵，即，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15．如图．一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽为，当电脑张角为时，顶部边缘处离桌面的距离为，调整电脑的张角，当张角为（点与点为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘处到桌面的距离为，则处与处之间的距离长为 ． 【答案】 【解析】由题意得：，，，， 在中，， 在中，， ， 故答案为：． 16．已知正方形中，点在边上，，.点是正方形边上一点，，则 . 【答案】3或 【解析】∵四边是正方形， ∴，，， ∴， 分两种情况： ①当点F在边上时，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点F在边上时，如图2所示： ∵， ∴； 综上所述：的长为3或； 故答案为：3或． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算: (1) (2) 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． (1)请判断小路是否与垂直，并说明理由； (2)求劳动场地的面积． 【解析】（1）解：，理由如下： ，，， ，， ， ， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴劳动场地的面积为． 19．已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”． (1)与________是关于1的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”． 【答案】(1) (2)不是 【解析】（1）解：设与x是关于1的“平衡数”， 则， 解得， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴ ， ∴与不是关于1的“平衡数”． 20．根据要求作图． (1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O． (2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 【解析】（1）解：如图点O即为所求， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图点F即为所求， ∵平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 21．【观察】观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ， 【发现】请直接写出第个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 【解析】发现：第个等式是； 猜想：； 论证：∵等式左边等式右边， 猜想成立． 22．【定义】 如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形． 【应用】 (1)如图1，在对补四边形中，，则_____； (2)如图2，在对补四边形中，，，，，则_____； (3)如图3，在对补四边形中，平分． ①求证：； ②若，请探究的数量关系并说明理由． 【解析】（1）解：在对补四边形中，， ∴； （2）解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵四边形为对补四边形， ∴， ∵， ∴； （3）解：①过点作于，作于． 平分， ， ， ， 四边形是对补四边形， ， ， ， ， ． ②，理由见解析： 平分， ， ， ， ． ， ， ， 在中，， ∴，， ． ． 23．综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．矩形中，，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． (1)如图①，当点是的中点时，猜想与的关系为 ，证明你的结论； (2)如图②，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点． ①猜想与的数量关系为 ，在（1）条件下可求 ； ②连接，周长的最小值为 ． 【解析】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ，解得，即； ②由折叠得，， 的周长， 连接，， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． 24．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． (1)求证：； (2)在图1中，若在上，且，连接，求证：； (3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 【解析】（1）证明：在正方形中，，， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：，， ， （已证）， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点， 由（2）和题设知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ； ②如图，把旋转得到，过作于， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共 8题，第 17-21每题 8分，第 22-23每题 10分， 第 24题 12分，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8分） 21．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D D B D D B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11． 12．5 13．7 14． 15． 16．3或 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18． 【详解】（1）解：，理由如下： ，，， ，， ， ， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴劳动场地的面积为． 19． 【详解】（1）解：设与x是关于1的“平衡数”， 则， 解得， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴ ， ∴与不是关于1的“平衡数”． 20． 【详解】（1）解：如图点O即为所求， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图点F即为所求， ∵平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 21． 【详解】发现：第个等式是； 猜想：； 论证：∵等式左边等式右边， 猜想成立． 22． 【详解】（1）解：在对补四边形中，， ∴； （2）解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵四边形为对补四边形， ∴， ∵， ∴； （3）解：①过点作于，作于． 平分， ， ， ， 四边形是对补四边形， ， ， ， ， ． ②，理由见解析： 平分， ， ， ， ． ， ， ， 在中，， ∴，， ． ． 23． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ，解得，即； ②由折叠得，， 的周长， 连接，， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． 24． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：，， ， （已证）， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点， 由（2）和题设知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ； ②如图，把旋转得到，过作于， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$