11.2.2一元一次不等式与实际问题学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 2024——2025学年初一数学 数学学案 总第（27）期 11.2.2一元一次不等式与实际问题 命题人： 审核人： 命制时间： 使用时间： 姓名： 学号： 【学习目标】 1.会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题； 2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力. 【重点难点】列一元一次不等式解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析； 【复习案】 1．“至少”的意思是什么？用不等号怎样表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超过”呢？ 2. 解一元一次不等式的步骤有哪些？ 3．利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？ 【探究案】 例2：七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级? 分析：问题中蕴含的不等关系是 ，可以根据这个不等关系列出不等式. 解：设 . 根据“ 晋级决赛”，列出不等式 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 由x应为正整数，可得x至少为 . 答： . 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤: 审：认真审题，分清已知量、未知量；找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式； 解：求出一元一次不等式的解集； 验：检验答案是否正确以及是否符合实际意义 答：作答. 例3： 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少? 分析：问题中蕴含的不等关系是 . 解:设 根据题意列不等式 去分母，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 答： 例4：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少? 问题1 “按九折收费”与”按九五折收费”是什么意思？ 问题2 你是如何理解题意的呢? 问题3 若已知购物款，你能求出在甲超市和乙超市分别花费多少元吗？请填写表格. 师生活动：教师设计出表格，给出一些具体的数据让学生计算. 购物款 在甲超市实际花费 在乙超市实际花费 花费较少的超市 40 80 120 200 问题4 如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示出顾客在两家超市花费的钱数吗?能看出到哪家超市花费更少吗？ 设购物款累计达到x元， 购物款 在甲超市实际花费 在乙超市实际花费 花费较少的超市 0<x≤50 50<x≤100 x>100 问题5 如果累计购物超过100元,在两家超市的花费情况如何?顾客到哪家超市购物花费较少? 问题6 你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗? 【训练案】 1、某工程队计划在10天内修路6 km.施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 2、一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售。两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？ 3、学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元／个，中性笔的价格为4元／支．如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 4、一家水果店花费10 000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg,计划分别以39元／kg和29元／kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%,大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ 学案27 11.2.2实际问题第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$