11.1.1不等式及其解集学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 ( 202 4 —— 202 5 学年 初一数学 数学 学案 总第（ 24 ）期 11.1.1不等式及其解集 命题人： 审核人： 命制时间： 使用 时间： 姓名 ： 学号 ： ) 【学习目标】 1、 了解不等式的意义，理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集. 2、 通过把不等式的解集正确地表示在数轴上，渗透数形结合思想，初步掌握类比的思想方法. 【重点】理解不等式的意义，能正确表示不等式的解集. 【难点】不等式解集的表示方法. 【预习案】 导入：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210千米，要在8：00准时到达A地，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？ 【探究案】 探究一：不等式的定义 问题1：若将“在8：00准时到达A地”改为“在8：00之前驶过A地”呢？ 分析：设车速为. 从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210km的路程，所用时间不到2h，这个不等关系可以表示为 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2小时，行驶的路程要超过210km,这个不等关系可以表示为 【归纳】 叫不等式. 例1 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27; (2)b的一半与3的差是负数; (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 探究二：不等式的解与解集 问题2：下列数哪些满足不等式？ 90， 95， 100， 105， 110， 115， 120 【归纳】 叫做不等式的解. 思考：不等式还有其他解吗？如果有，这些解要满足什么条件？ 【归纳】 不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 思考：不等式的解和不等式的解集有什么区别与联系? 探究三：不等式解集的表示方法 方法1：用最简形式的不等式(如或)来表示. 如：不等式 的解集可以用来表示. 方法2：用数轴表示，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。 注：空心圆圈表示不包含这一点，实心圆圈表示包含这一点. 【总结】 不等式的解集 数轴表示 【训练案】 1. 用不等式表示： （1）a是正数 （2）5与x的和小于7 （3）-4与m的积大于8 （4）m与1的差小于m的3倍 （5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）一下 （6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66% 2. 下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？ －4， －2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 3. 直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示. （1） （2） （3） ( 第 1 页 共 3 页 ) 学案24 11.1.1不等式及其解集 学科网（北京）股份有限公司 $$