10.3实际问题与二元一次方程组 同步练习 2024-2025学年人教版七年级下册数学

2024-2025学年人教版七年级下册数学 10.3实际问题与二元一次方程组同步练习 一、单选题 1．若一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字和为5，则这样的两位数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（   ） A．70元，140元 B．50元，100元 C．56元，126元 D．140元，70元 3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 4．植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（  　） A． B． C． D． 5．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)． A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁 6．如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A．B．C．D． 7．我市积极推进全国文明城市建设，对城内部分河道进行整治． 现有一段长1200米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成． 甲工程队每天整治40米，乙工程队每天整治50米，共用时28天． 求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 淇淇和嘉嘉所列的方程组分别如图所示，下列判断正确的是（   ） 淇淇 解： 设甲工程队整治河道x米， 乙工程队整治河道y米． 由题意，得， 嘉嘉 解： 设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天． 由题意，得， A．只有淇淇列的方程组正确 B．只有嘉嘉列的方程组正确 C．淇淇和嘉嘉列的方程组都正确 D．淇淇和嘉嘉列的方程组都不正确 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组 ． 10．某电动车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动车的任务．若每天生产35辆，则差10辆完成任务；若每天生产40辆，则可超额生产20辆．该制造厂生产这批电动车的预定期限是 天，计划生产 辆电动车． 11．为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 种分组方案． 12．某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组 ． 13．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件． 14．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何．其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少．设人数为，琎价为，则可列方程组为 ． 三、解答题 15．现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？ 16．在一次篮球选拔赛中，12支篮球队进行循环赛，规定每队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分．如果某队参加全部的11场比赛，共得17分，那么这支球队输了几场，赢了几场？ 17．琳琳家准备装修一套新房．若甲、乙两家装修公司合作，需6周完成，共需装修费5.4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费5.1万元，琳琳的爸爸妈妈商量后决定只选一家公司单独完成． (1)如果从节约时间的角度考虑应该选择哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？ 18．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． (1)求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 19．A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本/（元/个） 销售价格/（元/个） A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，一共需要410元．求a，b的值． 20．用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒． (1)若有正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时，恰好能将这些纸板全部用完？ (2)若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，请求出a所有可能的值． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9． 10． 6 220 11．3 12． 13． 15 12 14． 15．解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块， 根据题意，得， 解得 答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块． 16．解：设这支球队输了x场，赢了y场． ， 解得：， 答：这支球队输了5场，赢了6场． 17．（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n． 根据题意，得， 解得， ， ∴甲公司的工作效率高． 故从节约时间的角度考虑应该选择甲公司． （2）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元． 根据题意，得， 解得， 由（1）可知，甲公司单独完成需要10周，乙公司单独完成需要15周， ∴甲公司共需（万元），乙公司共需（万元）． ∵4.5万元万元， ∴从节约开支的角度考虑应该选择乙公司． 18．（1）解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件A型航模元，每件B型航模元． （2）解：设购买m件A型航模，n件B型航模， 根据题意得：， ． 又∵m，n均为正整数， 或． ∴张老师共有2种购买方案， 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模． 19．解：由题意知， 解得． 20．（1）解：设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个．根据题意，得： ， 解得， 故当竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个时，恰好能将这些纸板全部用完． （2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个．根据题意，得： ， ，得 ， 均为正整数， 为5的倍数． 又， 所有可能的值为155，160，165． 学科网（北京）股份有限公司 $$