精品解析：河北省石家庄市第四十二中学2024--2025学年八年级下学期月考数学试卷

初二数学 一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中：只有一个选项符合题意） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A、了解全国中小学生的近视情况，适合采用抽样调查； B、检测一批灯管的使用寿命情况，适合采用抽样调查； C、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合采用全面调查； D、了解全国中小学生每天运动的时间，适合采用抽样调查； 故选：C． 2. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 【答案】C 【解析】 【详解】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量. 故选C. 3. 函数 ，则自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式求解即可 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故选：B． 4. 点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标的平移规律求解即可：上加下减，左减右加． 【详解】解：∵点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键． 5. 已知正比例函数的图象经过点则的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接把代入即可求解． 【详解】解：把代入 解得： 故选：C 【点睛】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k，正确理解函数的图象和性质是解题关键． 6. 为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的100名学生是样本 D. 样本容量是100名 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【详解】A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确； B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确； C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确； D．样本容量是100，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 下列关系式中y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义逐项分析即可． 【详解】在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数， 在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数． 故选A 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键．一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数． 8. 如图是表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为(2，2)，(4，3)，则丙所站的地砖记为( ) A. (5，6) B. (6，5) C. (7，6) D. (7，5) 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立直角坐标系即可求解. 【详解】如图所示建立坐标系，每块砖为一单位 故丙的地砖为(7，5) 故选D. 【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键. 9. 有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 10. 下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做正比例函数，由此判断即可． 【详解】解：(1)是正比例函数； (2)，是一次函数，不是正比例函数； (3)不是正比例函数； (4)不是正比例函数； (5)（k是常数），当时，不是函数，当时，是正比例函数； 所以是正比例函数的个数有1个， 故选：A． 11. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 12. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案． 【详解】解：根据题意得 2y+x=20． ∴y=10-x， 由y+y>x，即20-x>x，得x<10， 又x>0， ∴0<x<10， ∴y关于x的函数关系式为y=10-x（0<x<10）； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键． 13. 平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据与对应点纵横坐标的关系可得结论． 【详解】解：根据题意得，与对应点横坐标的比是，纵坐标的比也是， ∴的周长与的周长比是， ∵的周长为， ∴的周长为， 故选：B． 14. 如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答是关键． 根据题意，结合，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：根据提起铁块的过程可知，铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变； 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，故此过程中弹簧的度数增加； 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故此过程中弹簧的度数增加到最大后保持不变； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 15. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 16. 若点与点关于轴对称，则__． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：0 【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键． 17. 已知函数y＝（k－2）x|k|－1是正比例函数，则k的值为________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：由正比例函数的定义知|k|－1＝1，且k－2≠0，所以k＝－2． 故答案为：-2． 18. 如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第二象限，再根据第二象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第二象限， ∵第二象限的点，点，点，……，， ∴点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题，共42分） 19. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是 ； （3）连接，，则这两条线段之间的数量关系是 ； （4）在平移过程中，线段扫过的图形的面积为______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） （4）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）根据平移的性质作答即可； （4）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 连接，，则这两条线段之间的数量关系是， 故答案为：； 【小问4详解】 在平移过程中，线段扫过的图形的面积为， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【答案】（1）200； （2）86，27； （3）补全图形如下： （4）810人 【解析】 【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数； （2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值； （3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可； （4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可． 【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人） 故答案为：200． （2）m=200×43%=86（人）， n%=54÷200=27%，n=27， 故答案为：86，27． （3）200×20%=40（人）； （4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%， ∴3000×27%=810（人）． 答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水量是______升． （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟升， ①求排水时与之间的关系式并写出自变量的取值范围； ②如果排水时间为分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量为多少升？ 【答案】（1）；； （2）①；②升 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，列函数关系式，根据题意结合函数图像进行求解是解题的关键． （1）根据函数图像可知，前分钟为进水过程，第分钟到第分钟为清洗过程，据此可得答案； （2）用清洗过程中的水量减去每分钟的排水量乘以排水时间即可得到答案，注意根据题意并联系实际确定自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：由函数图像可知，洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升， 故答案为：；； 【小问2详解】 ①洗衣机的排水速度为每分钟升，从第分钟开始排水，排水量为升， ， 当时，可得：， 故排水时：； ②排水时间为3分钟，即当， （升）， 排水结束时洗衣机中剩下的水量为4升． 22. 某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 【答案】（1）甲厂：，乙厂：；（2）乙厂比较合算；（3）甲厂印制宣传材料多一些 【解析】 【分析】（1）分别根据两厂的收费方式即可得； （2）根据（1）的结论，分别求出时，y的值，再比较大小即可得； （3）根据（1）的结论，分别求出时，x的值，再比较大小即可得． 【详解】解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为， 乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为； （2）当时， 甲厂：（元） 乙厂：（元） ∵ 乙厂比较合算； （3）当时， 甲厂：，解得（份） 乙厂：，解得（份） ∵ 甲厂印制宣传材料多一些 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据题意，正确得出一次函数的解析式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中：只有一个选项符合题意） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 2. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 3. 函数 ，则自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 4. 点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数的图象经过点则的值为（） A. B. C. D. 6. 为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的100名学生是样本 D. 样本容量是100名 7. 下列关系式中y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为(2，2)，(4，3)，则丙所站的地砖记为( ) A. (5，6) B. (6，5) C. (7，6) D. (7，5) 9. 有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 1 10. 下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 13. 平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 15. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 16. 若点与点关于轴对称，则__． 17. 已知函数y＝（k－2）x|k|－1是正比例函数，则k的值为________． 18. 如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 三、解答题（本大题共4个小题，共42分） 19. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是 ； （3）连接，，则这两条线段之间的数量关系是 ； （4）在平移过程中，线段扫过的图形的面积为______． 20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水量是______升． （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟升， ①求排水时与之间的关系式并写出自变量的取值范围； ②如果排水时间为分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量为多少升？ 22. 某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $