2.4单摆 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.4 单摆 摆钟 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直面内往复运动，这些悬挂物体的运动有什么特点和共同规律呢？ 荡秋千 定义：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 3. 实际摆能看成单摆的条件: (1)悬点： (2)摆线： 细而长、难以伸缩 固定 2. 单摆是一个理想化模型 ①质量不计 ②长度远大于小球直径 ③不可伸缩 一、单摆 （3）摆球： 看做质点（体积小 质量大） 说明：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 摆长：悬点到重心的距离 思考：下列装置能否看作单摆？ 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O’ 长细线 5 钢球 ᄼ 单摆的振动是简谐运动吗？用什么方法进行 探究呢？ 摆动的沙摆 单摆的x-t图像可能为正弦曲线 单摆有可能为简谐运动。 单摆运动性质猜想 ⌒ θ T mg 1、单摆的受力如图： 2、单摆的平衡位置：最低点 3、回复力来源：机械振动的回复力是沿振动方向指向平衡位置的所有力的合力。 4、单摆回复力：为重力沿切线方向的分力。 （1）切线方向合力：F切=mgsinθ，提供机械振动所需回复力。 （2）半径方向合力：F径=T拉-mgcosθ，提供圆周运动所需向心力。 v mgcosθ mgsinθ 二、单摆的回复力 (摆球静止时) 摆角θ 正弦值 弧度值 1o 0.01754 0.01745 2o 0.03490 0.03491 3o 0.05234 0.05236 4o 0.06976 0.06981 5o 0.08716 0.08727 6o 0.10453 0.10472 7o 0.12187 0.12217 8o 0.13917 0.13963 仔细观察表格中的数据，你有什么发现吗？ 在摆角很小（小于5度的）条件下：Sinθ≈θ（弧度值） 9 μ  x 当θ很小(θ＜50)时，x≈弧长 F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 sinθ≈ l 二、单摆的回复力 结 论 在摆角很小（θ< 5o）的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终与位移方向相反（即指向平衡位置），单摆做简谐运动。 二、单摆的回复力 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【典例1】关于单摆，下列说法中正确的是( ) A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D.摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 12 单摆的等时性的发现 伽利略 伽利略用脉搏记录风停后的教堂吊灯摆动幅度逐渐减小时全振动的时间不变，发现等时性。 那么，单摆振动的周期与什么因素有关呢？ 三、单摆的周期公式 摆球质量不同 摆长不同 振幅不同 周期相同 周期不相同 周期相同 小结：单摆的周期与小球质量、振幅无关；摆长越大，周期越长。 实验表明单摆的周期还与当地重力加速度有关，g越大，周期越小。 单摆的周期因素的探究 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关. 2.周期公式： 惠更斯（荷兰） 三、单摆的周期公式 3.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量 无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常 称为单摆的固有周期和固有频率。 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器． （3）注意事项: 摆长L:悬点(摆动圆弧圆心)到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用 单摆测重力加速度 等效摆长： 做垂直纸面的小角度摆动：l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动： 左侧：l等效＝l 右侧： 纸面内摆动：l等效＝l 【典例2】一个做简谐运动的单摆,周期是1s（ ） A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz. ACD T ’=0.5s，f ’=2Hz g ’=0.25g，T ’=2s，f ’ =0.5Hz 【典例3】周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长(g=9.8m/s2）把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6 m/s 2 ，它在月球上做 50 次全振动要用多少时间? 解：根据单摆周期公式： ∴秒摆的摆长是1 m. 将摆长l=1m，g=1.6 m/s 2 代入得t＝250s （1）若Δt＞0，时钟偏____Δt，则T偏小，需______摆长L （2）若Δt＜0, 时钟偏_____Δt, 则T偏大，需______摆长L 1、标准周期T0=2π 快 增大 慢 减小 3、一昼夜计时误差Δt=t-24h= T0-24h： 2、待检验时钟周期T= （1）一昼夜全振动次数n=_________， （2）一昼夜计时时间t=_______________; 由于重力加速度g或摆长L 变化，都会导致周期改变，在相同地方校准时，该如何调节摆长？ nT0=T0 4.摆钟的计时原理和校准 【典例4】地球表面的重力加速度约为9.8m/s2，月球表面的重力加速度是地球上的1/6，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24小时，该钟在月球上显示经过了（ ） A．4小时 B．9.8小时 C．12小时 D．58.8小时 B 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动． 摆线： 质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 摆球： 质点（体积小 质量大） 1.单摆模型 2.单摆的回复力： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 3.单摆的周期： 课堂小结 21 1．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　） A．摆长之比为1:2 B．摆长之比为2:1 C．最大回复力之比为1:8 D．最大回复力之比为8:1 D 课后练习 2．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A．T1>T2>T3>T4 B．T1<T2<T3<T4 C．T1<T2=T3<T4 D．T1>T2=T3>T4 D 3.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有(　　) A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点 A 学科网原创 $$