江苏省凤凰传媒职业学校职教高考联盟2025届高三年级第二轮复习调研测试数学试卷

凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2025届高三年级第二轮复习调研测试 数学试卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.已知集合的真子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.已知向量，，若，则实数=（ ） A. B. 6 C. D. 4 3.已知为虚数单位，且复数满足，则=（ ） A. B. C. D. 4.“”是“不等式恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数，其中，，，函数的部分图象如图所示，且，则函数的解析式为（ ）   题5图 A． B． C． D． 6.已知的展开式中各二项式系数之和为1024，则展开式的中间项为（ ） A．252 B.－252 C.－252 D .252 7.已知圆柱和圆锥的底面半径都为，且侧面积相等. 若圆柱的高为，则圆锥的体积为（ ） A． B. C. D . 8.已知不重合的两条直线与，若上的动点关于原点的对称点都在直线上，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．0 9.已知函数为上的奇函数，且对于任意都有成立，当时，，则=（ ） A. 1 B. C. D. 10.已知直线与圆相切，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.= ▲ . 12.在平面直角坐标系中，函数（且）的图像恒过定点P,若角的终边过点P，则= ▲ . 13.已知数列是等比数列，，则数列的通项公式= ▲ . 14.已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点.若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数 ▲ . 15.已知函数有最大值，则实数的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知. （1）求实数的值； （2）解不等式． 17.(10分)已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且，. （1）求在上的解析式； （2）若函数在区间上有最大值，求的取值范围. 18.(10分)已知四棱锥的底面是矩形，与底面垂直，，, 点、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的大小. 题18图 19.(12分)在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；题19图 （2）如图所示，若是边上一点，且，求的长. 20.(12分)已知某校有甲、乙两个演讲社团，甲演讲社团共有7名成员，有3个女生和4个男生；乙演讲社团共有5名成员，有3个女生和2个男生. 现从两个社团中各选取2人去参加演讲比赛，求下列事件的概率： （1）； （2）； （3）. 21.（14分）已知等差数列的前n项和为，且=12,=20. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：=，求数列的通项公式； （3）若数列的首项，且满足：，求数列的通项公式及其前项的和. 22.(10分)人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段现某中学运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段消耗体力表示该阶段所用时间，疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动表示该阶段所用时间 疲劳阶段速度降低，该阶段消耗体力，已知该运动员初始体力为千焦，不考虑其他因素，所用时间为单位：，请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在小时内何时体力达到最低值，最低值为多少 23.(14分)已知椭圆的离心率为，以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若点是椭圆上的一点，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直． ①若，求的方程； ②记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$绝密★启封前秘密★启用后 凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2025届高三年级第二轮复习调研测试 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请 在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.B2.D3.B4.B5.C 6.C7.D8.A9.A10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.19 12-2 15.L1,0) 10 13.2-m 14.4V5 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)解：(1)lga+lg(a-3)=1,.lga(a-3)=1 a(a-3=10 a>0 a-3>0 a=5…………4分 (2)由(1)得1og,k2-2x)1log3 x2-2x<3。 「-1<x<3 →-1<x<0或2<x<3 x2-2x>0x>2或x<0 不等式的解集为(1,0儿(2,3).………………………8分 17.(10分)解：(1)由题意知当x<0时，对称轴为x=-2 又f(-4)=0,f(0)=0 .设f(x)=ar(+4)(a≠0) f（-10=3,得-3a=3,∴·a=-1 f(x)=-x(x+4)=-x2-4x…………………2分 令x>0,则-x<0 f(仁x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x 第1页共6页 又f(x)是奇函数，·f(-x)=-f(x) .f(x)=-f(-x)=x2-4x -x2-4x,x<0 ∴.f(x)的解析式为f(x)=0,x=0 ………….6分 x2-4x,x>0 (2)画出f(x)的图象如图所示： 由图可知当x=-2时，函数取到最大值4，所以m≥-2， 又x>0时，由x2-4x=4解得：x=2+2√5 所以me[-2,2+22].,……………………10分 18.(10分)证明：(1)因为底面ABCD是矩形 所以CD⊥AD 因为A⊥底面ABCD,且CDC平面ABCD, 所以SA⊥CD 又因为S4∩AD=A,SA、ADc平面S4D, 所以CD1平面SAD.……………………4分 (2)解：取AD的中点M,连接ME,MF 因为FM是△4D的中位线， 所以M∥A,FM=A=3. 2 所以直线EF与S4所成角就是直线EF与FM所成角 则∠EM即为所求 因为S4⊥底面ABCD,FM∥SA 所以FM⊥底面ABCD, 又EMC平面ABCD, 第2页共6页 所以FM⊥EM,………+…7分 因为在RtAEFM中，∠FME-90°，FM=EM-3, 所以∠EFM=45° 即直线EF与S4所成角的大小为45°，…………10分 19.12分解：（1)因为a血C=amAo8+56m4 2 所以mAnC=s血'AosB+ -sin B sin A 因为△4BC中，A∈(0，π)，所以8imA≠0 所以mC=mA6osB+2,a日，所以(A+8别=如co+点日 2 化简得cosA=V 2 ,又A∈(0，) 折以A=江：4……6 4 (2)△BDC中由余弦定理得cos∠BDC= BD2+DC2-BC2100+36-1961 2BD·DC 2×10×62 因为△BDC中，∠BDC∈(O,π) 所以∠BDC=2n 3 所以∠BDA=子 所以在△4BD中，由正弦定理得BD AB 即10。AB sin A sin∠BDA sin 4 sin 3 解得AB=5√6 …………12分 20.(12分)解：(1)P(4)= cici_3 C2.C3 70 所以事件A发生的概率为 ……4分 (2)P(B)= C:C+CC;+CCCC 31 C.C3 70 所以事件B发生的概率为 31 70 ………8分 (3)P(C=1- ci-ci4 C2.C2 7 所以事件C发生的概率为号 …………12分 第3页共6页 21.(14分)解：(1)an}是等差数列，a6=12,S4=20 [a1+5d=12 +宁4x数=20 解得a1=2,d=2 名n}的通项公式%=2+-以2=21……………………4分 3+132+133+13+1 合品品+ 3m1+1 ÷当现≥2时，a,-a3”+打 .2= bm-(n≥2) 3"+1 bn=26+1=2×3+2(n≥2) 又=时，马名解得的=8 bn=2×3+2n∈W)……………,8分 (3) Cn+1-Cm=bn-2=2×3 Cn-Cw=2×3-1 Cw-1-cn-2=2×3m-2 Ca-2-Cn-3=2×3-3 C3-C2=2×32 C2-G1=2×3 六Cn-C-1+C-1-Cn-2+C3-C2+C2-91=2×3m-1+2×3m-2++2×32+2×3 即9-q=26+32++3-=2x3-3x3-3-3 1-3 又c1=5 Cn=3”+2(经检验G也符合)…………………12分 ∴.Tm=C1+c3++Cn =3+2+32+2+…+3+2 =31+32+…+3+27m 晋22 子”+2 3 ………………………14分 第4页共6页 30,0<t≤1 22.(10分)解：(1)由题可先写出速度v关于时间t的函数v(t)= 30-10t-101<t≤4， 1000-3606,0<t≤1 代入9与g2公式可得)= 640-12=130-10c-1<ts4 t-1+1 1000-360,0<t≤1 解得Qt)= 40+120t+480 l<f4………………5分 (2)稳定阶段中Q)单调递减，此过程中Q)最小值Q)mm=Q)=640: 被劳阶段Q0)=40+12r+480,则有e0=40+120r+480≥40+2M20×490=520, 当且仅当1201=480 ，即t=2时，“=”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为520，且520<640， 因此，在t=2h时，运动员体力有最小值520千焦， 答：远动员在运动了2小时时，体力达到最小值520千焦。。…………10分 9=6 23.(14分)解：(1)由题意得{ *2x6=E,解得=2的 b=2 a2=b2+c2 所以椭圆c的方程为C:士+卫 =1: …….4分 124 1 (2)①设直线/的方程为y=-。x+m,M(为)N2·) 3 ( -=1 联立方程组 124 ,消去y得4x2-6mx+9m2-36=0 1 y- t+加 由△=(6m2-144m2-4>0,解得-45 45 <m< 3 3 2,5=9m2-36 +53=3狐」 V3616-3m2) MN=1+ =M0 4 解得m=士2 当m=2时，直线方程为y=子+2，经过点P,不符合题意，舍去。 第5页共6页 当m=-2时，直线方程为y=-}x-2,不经过点P,符合题意。 所拟W=而时，MW的方程为y三-x-2,即x+3y+6=0.10分 ②证明：由①可知，直线PM,PW均不与x轴垂直，所以≠3，x2≠3，则m≠0且m≠2， 所以，121《二十m一子5+》 -a-%+o+m-n 41-3x2-3(1-3x2-3) 12-3(31+x2）+9 学 3m2-6m=1, 9m2-36-3.3m+9 9m2-18m3' 4 2 所以2为定值.………………………………14分 第6页共6页