第4章因式分解 单元达标测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式①②③④在分解因式后，结果含有相同因式的是（    ）． A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 3．已知可以被在之间的两个整数整除，则这两个数是（   ） A．2、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9 4．已知、、为的三边，且满足，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．9 D．12 8．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．因式分解： ． 10．若，则的值是 ． 11．多项式的公因式是 12．分解因式： ． 13．若，则 ． 14．已知，其中k、q均为整数，则 ． 15．若都是有理数，且满足，则 ． 16．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长 ． 三、解答题（满分72分） 17．因式分解： (1) (2) 18．因式分解： (1) (2) 19．分解因式： (1)； (2)． 20．【阅读理解】 对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是：．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 【问题解决】将下面的式子分解因式： (1)； (2)． 21．阅读与思考： 材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填写选项）． ．提取公因式 ．平方差公式 ．完全平方公式 (2)小影同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）代数式的最小值为 ； 【类比应用】 （3）试判断代数式与的大小，并说明理由； 【知识迁移】 （4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积． 参考答案 1．解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、提取公因式得，是因式分解，符合题意； C、不是因式分解，不符合题意； D、结果不是积的形式，不符合题意； 故选：B ． 2．解：①，②，③，④， ∴①④含有相同因式． 故选：A． 3．解：， ， ， ， 即可以被在7和9两个10以内的整数整除， 则这两个数分别为7、9， 故选：D． 4．解：， ， ， ， 或， 或， （舍去负值）或， 是等腰三角形或直角三角形． 故选：B． 5．解：， 故选：D． 6．解：∵， ∴， 故选：D． 7．解： ， ∵， ∴原式， 故选：C． 8．解：图形面积可表示为， 也可表示为， 根据题意得出可以得到一个用来分解因式的公式， ， 故选：D． 9．解：， 故答案为：． 10．解：∵ ， ∴． 故答案为：． 11．解：多项式的公因式是， 故答案为：． 12．解： ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴，， ∴当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 故答案为或15 15．解：， ， 即， ， ， 故． 故答案为：1． 16．解：由题意得， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： （2）解： 20．（1）解： ； （2）解： 21．（1）解：小影同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式， 故选：； （2）解：小影同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是， 故答案为：不彻底，； （3）解：设， 原式 ． 22．解：（1）由题意得， ， 故答案为：4． （2）， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：； （3），理由如下： ， ∵， ∴， ∴； （4）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得：， 当时，有最大值，最大值是， 围成的菜地的最大面积是32平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$