4.3中心对称 同步达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《4.3中心对称》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．若点与点关于原点对称，则点的纵坐标为（   ） A．4 B．4 C．3 D． 4．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 5．如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 6．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 7．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 10．已知和关于原点对称，则 ． 11．如图，与关于点成中心对称，则 ， ． 12．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有 个． 13．如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    14．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为 ．    15．如图，为的对角线，点P为内一点，连接、、、，若和的面积分别为3和13，则的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知六边形是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形的全部图形，并写出作法． 18．如图，已知在平面直角坐标系中．请你画出关于原点对称的，并写出其各顶点坐标； 19．如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：． 20．如图所示，在中，是边上的中线． (1)画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段； (2)探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由； 21．图1、图2分别是网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请分别在每个图形中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为图形顶点，另一个端点在图形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）（2）将图形按要求分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同） （分成一个中心对称图形和一个轴对称图形）    （分成两个轴对称图形） 22．如图，在中，． (1)画出关于点A成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？ (2)画出关于点B成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？ (3)画出关于的中点O成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？ (4)画出关于的中点成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？你发现了什么结论？ 23．如图，在中，． (1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的； (4)与关于点对称，则点的坐标为_____． 参考答案 1．解： A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B 2．解：根据成中心对称的性质得出，对应点的连线一定经过对称中心，①正确； 这两个图形的形状和大小完全相同，②正确； 这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故③错误； 故正确的有2个． 故选：B． 3．解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是， 所以点B的纵坐标是． 故选：D． 4．解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与点D是对称点，，，， 而不一定成立． 故选：D． 5．解： 与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 6．解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 7．解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 8．解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：B． 9．解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 线段、矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共3个． 故答案为：3． 10．解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：1． 11．解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 12．解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形，因而是中心对称图形． 故答案为：2． 13．解：由图可知，点，， ∴的中点坐标是，即， 则点P坐标是， 故答案为：． 14．解：设， 由题意，即为的中点， ，，则有， 解得， ∴， 故答案为：． 15．解:由平行四边形和三角形的面积公式易得， 由平行四边形的性质可得， ∴， ∴， ∴, 故答案为10． 16．解：如图，∵点A，B的坐标分别为，， ∴C的坐标为． ∵平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分， ∴平移后的直线经过点C． 设平移后的直线的函数解析式为，依题意有， ∴， 解得， ∴平移后的直线的函数解析式为． 故答案为：． 17．解：连接并延长到F，使得，连接并延长到E，使得，连接，，， 如图，六边形即为所求． 18．解：如图，即为所求； 由图可得，，． 19．证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20．（1）解：如图所示，在中，是边上的中线，延长至，使，连接，则即为所求，． （2）解：，理由： ∵与关于点成中心对称， ∴， ∵在中，有，即， ∴． 21．解：如图1中分成的平行四边形是中心对称图形，三角形是轴对称图形； 如图2中分成的两个三角形都是轴对称图形． 22．（1）解：如图所示，即为所求，这两个图形成轴对称； （2）解：如图所示，即为所求，这两个图形不成轴对称； （3）解：如图所示，即为所求，这两个图形不成轴对称； （4）解：如图所示，即为所求，这两个图形成轴对称； 发现：以等腰直角三角形直角顶点或斜边的中点为对称中心作中心对称图形，这两个图形成轴对称． 23．（1）解：如图所示； ； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示； （4）解：连接，和， 由图可得，，，，，，， ∵的中点为，的中点为，的中点为， ∴与呈中心对称， ∴对称中心为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$