精品解析：浙江省宁波市北仑区宁波市北仑职业高级中学职业能力大赛“面向人人”赛项2025届高二下学期模拟预测数学试题

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项 宁波市模拟测试《数学》试卷 本试题卷共三大题.全卷共四页.满分100分，考试时间90分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集的定义直接求解. 【详解】已知集合 ，集合 ，则. 故选：A. 2. 不等式写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由区间的表示方法即可得解. 【详解】不等式用区间可表示为. 故选：B. 3. 设集合，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C.  D.  【答案】C 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合，然后利用集合与集合的关系以及元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】， ， 所以，故A选项错误； ，故B选项错误； 因为，所以，故C选项正确； 因为，所以不是集合的真子集，故D选项错误. 故选：C. 4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A，因为，所以，该选项错误， 选项B，因为，所以，该选项错误， 选项C，因为，所以，该选项正确， 选项D，因为，所以，该选项错误. 故选：C. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】由可得：， 解得：，即不等式的解集为. 故选：B. 6. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围代对应解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 7. 随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由古典概率的计算公式即可得解. 【详解】抛掷一枚均匀的骰子，共有6种情况， 向上的点数是偶数有3种情况， 故向上的点数是偶数的概率为. 故选：D. 8. 已知，则角是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，所以为第三象限角或第四象限角或轴负半轴上. 因为，所以为第二象限角或第三象限角或轴负半轴上. 所以当时，为第三象限角. 故选：C. 9. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令得到的值，即为直线在轴上的截距. 【详解】因为，令，则， 即直线在轴上的截距为. 故选：B. 10. 对数函数的图像过，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数以及指数的互化求解. 【详解】因为对数函数的图像过， 所以，则. 因为，所以. 故选：C. 11. 将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的定义与弧度制的定义即可得解. 【详解】将分针拨快15分钟，分针是顺时针旋转，则所转过的角度为负角， 同时，分针旋转了个圈，所以分针转过的弧度数为. 故选：C. 12. 下列各角中与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由任意角和弧度制的定义，求出与终边相同的角即可. 【详解】与终边相同的角为， 当时，. 故选：C. 13. 下列直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将给定直线及各选项中的直线改为斜截式，得出直线的斜率，然后根据“两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为 −1”进行判断即可. 【详解】直线改为斜截式：，因此斜率 . 选项A：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项A中直线与不垂直，故A错误； 选项B：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项B中直线与不垂直，故B错误； 选项C：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项C中直线与垂直，故C正确； 选项D：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项D中直线与不垂直，故D错误. 故选：C. 14. 若三个数2，，8成等比数列，则实数等于（ ） A. B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比中项公式直接求解． 【详解】因为三个数2，，8成等比数列， 所以，解得. 故选：C . 15. 已知直线经过点，，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点斜率公式即可得解. 【详解】因为直线经过点，， 所以直线的斜率为. 故选：A. 16. 数列中，已知，，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的定义写出通项即可. 【详解】数列中，已知，，即， 故数列是以首项，公差为的等差数列， 则该数列的一个通项公式为. 故选：B. 17. 若角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 则. 故选：B. 18. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 19. 直线与直线的交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立方程组求解交点坐标即可； 【详解】因为，解得， 所以直线与直线的交点是， 故选：D 20. 已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 21. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的标准方程可直接得出圆心坐标和半径. 【详解】已知圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故选：D. 22. 点和点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式求解． 【详解】点和点的距离是． 故选：A． 23. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】因为直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 故选：C. 24. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：D. 25. 圆锥底面半径为R，母线长是，则圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】因为圆锥底面半径为R，母线长是， 所以圆锥的高为. 所以圆锥的体积. 故选：A. 26. 已知，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数的运算即可得解. 【详解】因为，所以， 故选：. 27. 已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则. 进而.因为，所以. 所以双曲线的焦距为. 故选：B. 28. 设，则的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条射线 C. 一条线段 D. 离散的点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像结合题意即可得解. 【详解】因为一次函数自变量取值范围为， 所以函数的图像为一条线段， 故选：. 29. 设全集，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】全集， 则， 故选：. 30. 为鼓励居民节约用水，政府将采用分级计费的方法，按月计算居民家庭水费.具体如下：（1）每月用水量不超过，按2.3元/ 计算水费；（2）每月用水量超过，其中的按2.3元/计算水费，超过部分按3.5元/计算水费，某户家庭在3月份共用水，则该家庭应缴多少水费.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分成两部分计算. 【详解】因为， 所以该家庭应缴（元）. 故选：C. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 函数的定义域为 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 32. 函数的最大值是________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为， 所以当时，. 故答案为：3. 33. 等比数列中，，，则数列的前四项和为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，等比数列中，中，，，则，解得. 则. 故答案为：. 34. 是第四象限角，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据角的象限确定三角函数的正负，结合同位角三角函数基本关系式求解即可； 【详解】因为是第四象限角， ， 则 ； 故答案为： 35. 已知直线过点，斜率为2，则该直线的方程是_______________.（用一般式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据条件得到直线的点斜式方程，再转化为一般式方程即可； 【详解】因为直线过点，斜率为2， 则该直线的方程是，即. 故答案为： 36. 如果直线与直线平行，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再利用直线平行则斜率相等的条件即可求解. 【详解】将直线转换为斜截式为， 所以直线的斜率为， 将直线转换为斜截式为 所以直线的斜率为， 因为直线与直线平行， 则，解得. 故答案为：. 37. 不等式的解集为______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 则，即，或，且（无解）， 则不等式的解集为； 故答案为：. 38. 椭圆的离心率是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由得出的值，最后由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆中， ， 则，离心率， 故答案为：. 39. 已知抛物线的焦点坐标为.则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定的值即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为. 所以，解得， 故答案为：6 40. 圆柱的轴截面是边长为4厘米的正方形，则圆柱的侧面积是__________平方厘米. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解. 【详解】因为圆柱的轴截面是边长为4厘米的正方形，所以圆柱的高为（厘米）， 底面半径为（厘米）. 则圆柱的侧面积是（平方厘米）. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知等差数列，求： （1）该数列的第6项； （2）该数列的前10项和. 【答案】（1）17 （2）150 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解. （2）根据等差数列的前项和公式求解. 【小问1详解】 等差数列的首项为，公差， 所以； 【小问2详解】 该数列的前10项和. 42. 已知一个圆的圆心为，且该圆过原点.求： （1）该圆的标准方程； （2）直线被该圆截得的弦长. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式求出圆的半径，根据圆心半径即可得到圆的标准方程. （2）根据点到直线的距离公式，结合直线被圆截的弦长公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，所求圆的半径为， 且圆心为， 所以该圆的标准方程为：. 【小问2详解】 把直线方程化为一般式：， 则圆心到直线的距离， 由（1）得，圆的半径， 所以直线被圆截得的弦长是. 43. 6世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行到水平距离9 km，高度为3.6 km时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如图所示，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，得到抛物线方程. （1）请求出a 的值； （2）求火箭在运行时的最大高度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线方程中，即可求解； （2）根据一元二次函数的最值公式，即可求解. 【小问1详解】 抛物线经过点，， ， 解得. 【小问2详解】 由题意可知抛物线方程，，存在最大值， ， 即火箭在运行时的最大高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项 宁波市模拟测试《数学》试卷 本试题卷共三大题.全卷共四页.满分100分，考试时间90分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C.  D.  4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则角是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 9. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 10. 对数函数的图像过，则（ ） A. B. C. D. 11. 将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各角中与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 13. 下列直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 14. 若三个数2，，8成等比数列，则实数等于（ ） A. B. C. D. 16 15. 已知直线经过点，，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 16. 数列中，已知，，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 17. 若角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 18. 的值为（ ） A. B. C. D. 19. 直线与直线的交点是（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 21. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 22. 点和点的距离是（ ） A. B. C. D. 23. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 24. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1 25. 圆锥底面半径为R，母线长是，则圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 26. 已知，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 6 27. 已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（ ） A. B. C. D. 28. 设，则的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条射线 C. 一条线段 D. 离散的点 29. 设全集，则集合（ ） A. B. C. D. 30. 为鼓励居民节约用水，政府将采用分级计费的方法，按月计算居民家庭水费.具体如下：（1）每月用水量不超过，按2.3元/ 计算水费；（2）每月用水量超过，其中的按2.3元/计算水费，超过部分按3.5元/计算水费，某户家庭在3月份共用水，则该家庭应缴多少水费.（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 函数的定义域为 ________. 32. 函数的最大值是________. 33. 等比数列中，，，则数列的前四项和为_________. 34. 是第四象限角，，则______. 35. 已知直线过点，斜率为2，则该直线的方程是_______________.（用一般式表示） 36. 如果直线与直线平行，则实数______． 37. 不等式的解集为______________.（用区间表示） 38. 椭圆的离心率是________. 39. 已知抛物线的焦点坐标为.则______________. 40. 圆柱的轴截面是边长为4厘米的正方形，则圆柱的侧面积是__________平方厘米. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知等差数列，求： （1）该数列的第6项； （2）该数列的前10项和. 42. 已知一个圆的圆心为，且该圆过原点.求： （1）该圆的标准方程； （2）直线被该圆截得的弦长. 43. 6世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行到水平距离9 km，高度为3.6 km时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如图所示，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，得到抛物线方程. （1）请求出a 的值； （2）求火箭在运行时的最大高度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $