9.3 统计案例 (Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

　统计案例 一、活动背景介绍与要求 1．统计中的编号 日常生活中，为了方便管理，人们经常会对人或物进行连续编号(即编号为001,002,003，…)例如，有些班级学生的学号最后两位是连续编号的，各种会员卡的卡号一般是连续的． 2．连续编号的优点 当对人或物进行连续编号后，知道编号的最大值就能方便地知道总数是多少．例如，如果班级学生的学号最后两位是连续编号的，且最后两位最大编号是50，那就意味着这个班级有50名学生． 3．由统计编号样本得到总体容量的案例 在很多情况下，得到最大编号并不容易，但可以得到一些编号的样本，如何得到总体容量呢？ 在历史中有以下案例： 第二次世界大战期间，德军生产的坦克是连续编号的，盟军从战场上缴获了一些德军坦克，因此获得了一些坦克编号．统计学家根据这些编号得到了德军坦克总数的估计值，比情报部门的估计误差小很多． 时间 统计估计/辆 情报估计/辆 实际/辆 1940年6月 169 1 000 122 1941年6月 244 1 550 271 1942年6月 327 1 550 342 二、由编号样本估计总数 1．通过获取适当容量的样本编号，估计总数． 备选案例：(1)随机查询某班学生学号估计班内学生总数． (2)随机查询某品牌汽车发动机编号，估计发动机总数． (3)在超市内查询会员卡编号估计会员卡总数． 2．由编号样本估计总数活动记录表 活动时间：________ (1)成员分工 姓名 分工 (2)待估计总数的、有连续编号的实例 (3)获取编号样本 (4)待估计总数的方法以及计算过程 (5)采用模拟的方法及估计结果的验证 (6)活动总结 三、活动提示与指导 1．样本数据 要完成的任务可以简述为：假设已有编号从小到大排列为：x1，x2，…，xm，由这些样本去估计总数n. 2．估计方法 (1)最大值估计：n的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计，即n≈xm. (2)平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因而可以用样本平均数来给出n的一个估计，记＝，又因为＝，所以有≈，从而可以用大于或等于2－1的最小整数作为n的估计． 学科网（北京）股份有限公司 $$