七年级数学期中模拟卷（海南专用，人教版2024七下第7～9章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）-学易金卷：2024-2025学年初中数学下学期期中考试卷

2024-2025学年下学期期中模拟卷 七年级数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下第7-9章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B．C． D． 2．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（    ） A．与是邻补角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 4．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 5．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 6．一个数值转换器，原理如图．当输入的x为64时，输出的y是（　　） A． B． C． D．8 7．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的是平面上五条直线，，，，相交的情形．根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（   ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 9．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 11．如图，点在的延长线上，交于点，且，，，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为节” 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 16．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算 （1）     （2） 求下列各式中x的值 （3）     （4） 18．（10分）已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 19．（10分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．（10分）如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)图中与互余的角共有______个； (2)求的度数； (3)若平分，求的度数． 21．（15分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间． (4)当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）． 22．（15分）如图，，点P为平面内一点． (1)如图①，当点P在与之间时，若，，则 ； (2)如图②，当点P在点B右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请证明； (3)如图③，平分，平分，若，则 ． 试卷第8页，共20页 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下第7-9章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C C A A C B A A C C 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13． 14． 15．鲁班锁 1枚、2枚或3枚 16．①②③④ 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 【详解】解：（1）原式 ·····（3分） 解：（2）原式 ·····（6分） 解：（3） 解得：·····（9分） 解：（4） 解得：·····（12分） 18．（10分） 【详解】（1）解：，即， 的整数部分c为3，·····（ 2分） 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，；·····（5分） （2）解：由（1）可知：，，， ，·····（8分） 的平方根为：．·····（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴；·····（3分） （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴．·····（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互余的角有共2个， 故答案为：2；·····（2分） （2）解：由（1）得， ∵， ∴；·····（6分） （3）解：∵平分， ∴， ∴．·····（10分） 21．（15分） 【详解】（1）解：∵点坐标为，点的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴， ∴； ·····（2分） （2）解；当点移动4秒时，点P的运动距离为， ∵， ∴， ∴点P在上且， ∴点P的坐标为；·····（6分） （3）解：∵点移动到距离轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为4， 当点P在上时，点P的运动距离为，则； 当点P在上时，点P的运动距离为，则； ∴点P的运动时间为4秒或8秒；·····（10分） （4）解：当点M在上时， 长方形的周长为， ∵直线把长方形的周长分成两部分， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图所示，当点M在上，同理可得， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或．·····（15分） 22．（15分） 【详解】（1）解：过点P作， ， ， 又，， ， ， ； 故答案：；·····（2分） （2）解：； 理由如下：过点P作， 同理可得：， ， ， ， ；·····（10分） （3）解：延长交于点H，过点G，作， 同理可得：， ， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：．·····（15分） 试卷第8页，共20页 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下第7-9章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B．C． D． 【答案】D 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有D选项符合题意， 故选：D ． 2．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵， ∴在实数（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数的有（相连两个1之间依次多一个0），共3个； 故选C． 3．如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（    ） A．与是邻补角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 【答案】C 【详解】解：A、与是邻补角，该说法正确，故不符合题意； B、与是同位角，该说法正确，故不符合题意； C、与不是内错角，该说法不正确，故符合题意； D、与是对顶角，该说法正确，故不符合题意； 故选：C． 4．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】C 【详解】解：∵一条直线的垂线有无数条，即①错误， ∵过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，即②错误， ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，即③正确， ∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即④正确， 故选：C． 5．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 【答案】A 【详解】A、，4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意； B、，25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意； C、因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意； D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 6．一个数值转换器，原理如图．当输入的x为64时，输出的y是（　　） A． B． C． D．8 【答案】A 【详解】解：∵输入的x为64， ∴， ∵8是有理数， ∴8的算术平方根是，是无理数， 则输出的y是， 故选：A． 7．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 由题意得，， ， 故选：C． 8．如图所示的是平面上五条直线，，，，相交的情形．根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（   ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 【答案】C 【详解】解：， 和不平行， 对顶角相等， ，， ， 和平行， ， 和平行， 故选：C． 9．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，，即，， ． 故选：B． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积 故选A． 11．如图，点在的延长线上，交于点，且，，，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的平分线， ， ， 故选：C． 12．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故答案为： 14．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 【答案】/108度 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为节” 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 【答案】 鲁班锁 1枚、2枚或3枚 【详解】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个， ∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功， 故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功， ∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁， 若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚， 故答案为：1枚、2枚或3枚． 16．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算 （1）     （2） 求下列各式中x的值 （3）     （4） 【详解】解：（1）原式 ·····（3分） 解：（2）原式 ·····（6分） 解：（3） 解得：·····（9分） 解：（4） 解得：·····（12分） 18．（10分）已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分c为3，·····（ 2分） 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，；·····（5分） （2）解：由（1）可知：，，， ，·····（8分） 的平方根为：．·····（10分） 19．（10分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【详解】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴；·····（3分） （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴．·····（10分） 20．（10分）如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)图中与互余的角共有______个； (2)求的度数； (3)若平分，求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互余的角有共2个， 故答案为：2；·····（2分） （2）解：由（1）得， ∵， ∴；·····（6分） （3）解：∵平分， ∴， ∴．·····（10分） 21．（15分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间． (4)当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）． 【详解】（1）解：∵点坐标为，点的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴， ∴； ·····（2分） （2）解；当点移动4秒时，点P的运动距离为， ∵， ∴， ∴点P在上且， ∴点P的坐标为；·····（6分） （3）解：∵点移动到距离轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为4， 当点P在上时，点P的运动距离为，则； 当点P在上时，点P的运动距离为，则； ∴点P的运动时间为4秒或8秒；·····（10分） （4）解：当点M在上时， 长方形的周长为， ∵直线把长方形的周长分成两部分， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图所示，当点M在上，同理可得， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或．·····（15分） 22．（15分）如图，，点P为平面内一点． (1)如图①，当点P在与之间时，若，，则 ； (2)如图②，当点P在点B右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请证明； (3)如图③，平分，平分，若，则 ． 【详解】（1）解：过点P作， ， ， 又，， ， ， ； 故答案：；·····（2分） （2）解：； 理由如下：过点P作， 同理可得：， ， ， ， ；·····（10分） （3）解：延长交于点H，过点G，作， 同理可得：， ， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：．·····（15分） 试卷第8页，共20页 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下第7-9章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B．C． D． 2．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（    ） A．与是邻补角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 4．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 5．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 6．一个数值转换器，原理如图．当输入的x为64时，输出的y是（　　） A． B． C． D．8 7．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的是平面上五条直线，，，，相交的情形．根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（   ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 9．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 11．如图，点在的延长线上，交于点，且，，，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为节” 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 16．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算 （1）     （2） 求下列各式中x的值 （3）     （4） 18．（10分）已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 19．（10分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．（10分）如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)图中与互余的角共有______个； (2)求的度数； (3)若平分，求的度数． 21．（15分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间． (4)当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）． 22．（15分）如图，，点P为平面内一点． (1)如图①，当点P在与之间时，若，，则 ； (2)如图②，当点P在点B右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请证明； (3)如图③，平分，平分，若，则 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$