2024—2025学年山东省职教高考一轮复习系统性摸底考试数学试题

山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 ２０２４—２０２５年度山东省职教高考一轮复习系统性 摸底考试 数学参考答案 一、选择题 １．D　【解析】　因为∁UA＝{３,４,５},所以(∁UA)∪B＝{２,３,４,５}．故选 D． ２．D　【解析】　因为ab＞０,所以a,b同号,又因为a＋b＜０,所以a,b都为负数,所以a＜０,b＜０． 故选D． ３．A　【解析】　由３－２x－x２≥０,解得－３≤x≤１．故选 A． ４．A　【解析】　由题意知sinα＝ ３ (－１)２＋３２ ＝ ３ １０ １０ ,cosα＝ －１ (－１)２＋３２ ＝－ １０ １０ ,所以 sin２α＝２sinαcosα＝２× ３ １０ １０ × － １０ １０ æ è ç ö ø ÷ ＝－ ３ ５． 故选 A． ５．C　【解析】　设直线m 方程为x－y＋C＝０,由 |C＋２| １２＋(－１)２ ＝ ２,解得C＝－４或C＝０．故 选C． ６．C　【解析】　可知∠AOB＝９０°,且２OA＝OB,所以该三角形为直角三角形．故选C． ７．B　【解析】　由题意得|z|＝ ４２＋(－３)２ ＝５．故选B． ８．D　【解析】　基本事件总数n＝C２４＝６,甲、乙两人有且仅有一人入选包含的基本事件个数m＝ C１２C１２＝４,则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率P＝ m n＝ ２ ３． 故选 D． ９．C　【解析】　由题意得A＝ １ ２ ,T＝２× ２π３－ π ６ æ è ç ö ø ÷ ＝π,所以ω＝ ２π π＝２． 把 π ６ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ 代入f(x)＝ １ ２sin (２x＋φ)得 １ ２sin π ３＋φ æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ２ ,即sin π３＋φ æ è ç ö ø ÷ ＝１,所以φ＝ π ６＋２kπ ,k∈Z,不妨取φ＝ π ６ ,即f(x)＝ １ ２sin２x＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ ,所以f π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ２sin π ２＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ２sin ２π ３＝ ３ ４． 故选C． １０．A　【解析】　由题意得 a７ a４＝q ３,故q３＝ １ ８ ,解得q＝ １ ２． 故选 A． １１．D　【解析】　因为y＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ x 在(－∞,＋∞)上是减函数,且过点(０,１),所以当x＞０时, １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ＜１;当x≤０时,函数是常函数f(x)＝１．故选 D． １２．B　【解析】　任选一位教师站在中间,有 C１３ 种不同的方法;任选两名学生在两边与中间教 师相邻,共有 A２４ 种不同的方法;剩下的两位教师分别站在左、右两边,共有 A１２A１２A１２ 种不同 的方法;剩下的两名学生全排列即可,所以共有 C１３×A２４×A１２×A１２×A１２×A２２＝５７６种不同 的方法．故选B． １３．C　【解析】　因为y＝f(x)在(－∞,＋∞)上是增函数,且f(|a|＋１)＜f(２),所以|a|＋１＜ ２,即|a|＜１,解得－１＜a＜１．故选C． —１— 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 １４．A　【解析】　 ax＋ b x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式的通项公式为Tr＋１＝Cr６(ax)６－r b x æ è ç ö ø ÷ r ＝Cr６a６－rbrx６－２r, 令６－２r＝０,解得r＝３,则C３６a３b３＝２０,解得ab＝１．故选 A． １５．B　【解析】　由题意得a２－４×(a－１)＞０,解得a＜２或a＞２．故选B． １６．C　【解析】　由题意知,P(X＝４)＝C４６p４(１－p)２＝C４６× １ ３ æ è ç ö ø ÷ ４ × １－ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２０ ２４３． 故选C． １７．B　【解析】　由题意知,注水量是从０开始,随水深h的增加注水量V 的增加是越来越快的． 故选B． １８．D　【解析】　由y＝ １ １６x ２ 得x２＝１６y,x２＝１６y的准线为y＝－４,由抛物线的定义得|PF|＝１－ (－４)＝５．故选D． １９．B　【解析】　 由AC→􀅰AB→＝－６,可 得bccosA＝ －６,即ccosA ＝ －２,因 为 S△ABC ＝ １ ２bcsinA＝３ ,即csinA＝２,所以tanA＝ sinA cosA＝－１ ,故A＝１３５°,c＝２２,由余弦定理可得 a２＝b２＋c２－２bccosA＝９＋８＋１２＝２９,a＝ ２９．故选B． ２０．D　【解析】　若AD⊥平面E１EC,因为EC⊆平面E１EC,所以AD⊥EC,但AD⊥DC,与 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾,①不正确;A１A∥E１E,E１E⊆平面E１EC, A１A⊈平面E１EC,所以A１A∥平面E１EC,②正确;因为A１A⊥平面ABCD,A１A∥E１E,所 以E１E⊥平面ABCD,又因为E１E⊆平面E１EC,所以平面E１EC⊥平面ABCD,③正确; 因为E１E⊥平面ABCD,BC⊆平面ABCD,所以E１E⊥BC,④正确．故选 D． 二、填空题 ２１．(－４,－８)　【解析】　由题意得BC→＝AC→－AB→＝(－１,－６)－(３,２)＝(－４,－８)． ２２．３　【解析】　因为０．５＋０．４＋m＝１,解得m＝０．１,E(X)＝０×０．５＋５×０．４＋１０×０．１＝３． ２３．３或 １ ９　 【解析】　当a＞１时,有a２＝９,得a＝３;当０＜a＜１时,则a－１＝９,得a＝ １ ９． ２４．２３　【解析】　由题意知侧棱长为 (２２)２＋(２２)２ ＝４,底面边长为 (２２)２＋(２２)２ ＝ ４,所以斜高为 ４２－２２ ＝２３． ２５． ３＋１ ２ 　 【解析】　由题意知△F２PF１ 是底角为３０°的等腰三角形,|F１F２|＝|F２P|＝２c,所 以|F１P|＝２３c,|F１P|－|F２P|＝２a,即２３c－２c＝２a,所以离心率e＝ c a＝ ３＋１ ２ ． 三、解答题 ２６．【解】　(１)因为a⊥b,所以２n×an＋１＋an×２n＋１＝０,则 an＋１ an ＝－２ , ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 所以数列{an}是以a１＝１为首项,－２为公比的等比数列, １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 即数列{an}的通项公式为an＝１×(－２)n－１＝(－２)n－１． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)因为数列{an}是等比数列,则Sn＝ a１(１－qn) １－q , １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 所以Sn＝ １×[１－(－２)n] １－(－２) ＝ １－(－２)n ３ ． ２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 —２— 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 ２７．【解】　(１)f(x)＝cosx＋cos ２０２５π ２ －x æ è ç ö ø ÷ ＝cosx＋sinx＝ ２sin x＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ , ２分􀆺􀆺􀆺 因为x∈[０,π],x＋ π ４∈ π ４ ,５π ４ é ë êê ù û úú , １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 当x＋ π ４＝ π ２ ,即x＝ π ４ 时,f(x)取得最大值,最大值为 ２． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)f(α)＝ ２sinα＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２ ３ ,sin α＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２ ３ , １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 因为α∈[０,π],所以α＋ π ４∈ π ４ ,５π ４ é ë êê ù û úú , １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 又因为sin α＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２ ３＜ ２ ２ ,所以α＋ π ４∈ ３π ４ ,π æ è ç ö ø ÷ ,为第二象限角, １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 所以cos α＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝－ １－sin２ α＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝－ ７ ３． １ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２８．【解】　(１)由题意得 １ ８＝ab , ８＝ab４, ì î í ïï ïï １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 解得 a＝ １ ３２ , b＝４, ì î í ïï ï ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 所以函数f(x)＝ １ ３２×４ x＝２２x－５． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)由(１)可知g(x)＝log２f(x)＝log２ ２x－５＝２x－５, 函数g(x)＝２x－５是定义在R上的增函数． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 证明:设x１∈R,x２∈R,且x１≠x２, Δx＝x２－x１,则Δy＝y２－y１＝(２x２－５)－(２x１－５)＝２(x２－x１), １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 即k＝ Δy Δx＝ ２(x２－x１) x２－x１ ＝２＞０ , １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 所以函数g(x)＝２x－５是定义在R上的增函数． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２９．【解】　(１)在△ABD 中,因为E,F 是AB,AD 的中点,所以EF∥BD, ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 因为EF⊆平面GEF,BD⊈平面GEF, 所以BD∥平面GEF． ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)连接AC,因为四边形ABCD 是菱形,所以BD⊥AC, １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 由(１)可知EF∥BD,所以EF⊥AC, １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 因为GC⊥平面ABCD,且EF⊆平面ABCD,所以EF⊥GC, １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 因为AC∩GC＝C,所以EF⊥平面ACG． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ３０．【解】　(１)由题意得 ２a＝４, c a＝ ２ ２ , a２＝b２＋c２, ì î í ï ïï ï ï ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 —３— 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 山 东 东 科 荣 誉 出 品 解得 a＝２, b＝ ２, c＝ ２, ì î í ï ï ï ï １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 所以椭圆的标准方程为x ２ ４＋ y２ ２＝１． １ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)设P 点坐标为(m,n),则 m２ ４ ＋ n２ ２＝１ (－２≤m≤２),即n２＝２－ m２ ２ , １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 |PN|＝ (m－１)２＋n２ ＝ (m－１)２＋２－ m２ ２ ＝ １ ２ (m－２)２＋１, ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 因为－２≤m≤２, 所以当m＝２时,|PN|的最小值为１; １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 当m＝－２时,|PN|的最大值为３． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 —４— ▣湖▣ 2024一2025年度山东省职教高考一轮复习系统性 扫码查看 试题讲评 摸底考试数学 圜注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两都分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在 答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精 确到0.01. 如 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项特 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 酃 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A=(1,2),B=(2,3},则(CuA)UB= A.{3} B.{3,4} C.1,2,3,4} D.{2,3,4,5} 2.已知实数a,b,若ab>0且a+b<0,则下列关系正确的是 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 3.函数f(x)=√3一2x一x的定义域是 长 A.[-3,1] B.(-∞，-1]U[3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞，-3]U[1,+∞) 4.已知角a的终边经过点（一1,3），则sin2a= A-号 B号 c- n台 ☒ 5.已知直线l:x一y一2=0，若直线m平行于直线1，且与直线1的距离为√2，则直线m的方程是 A.x+y=0或x+y-4=0 B.x十y=0或x十y+4=0 C.x-y=0或x-y-4=0 D.x-y=0或x-y十4=0 都 6.如图所示，△O'A'B'是用斜二测画法画的水平放置的△AOB的直观图，若O'A'=OB',则 △OAB的形状是 A.等腰锐角三角形 B.不等腰的锐角三角形 C.直角三角形 肃 D.钝角三角形 A' 7.若复数z=4-3i,则|z|= 第6题困 A.1 B.5 C.7 D.25 8.从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人人选的概率是( 3 御 B.6 D号 一1- 9.已知正弦型函数fz)=Asin(ur十p)A>0,w>0)的图象如图所示，则f)() A号 c 0② 10.在等比数列a.中，已知a4=2,@-寻，则公比g= 第9题图 A司 B- C.2 D.-2 11.已知函数f(x)= 侣)厂>0则面数红的图象大致是 1,x≤0， A B 12.现有3位教师和4位学生站成一排照相，任选1位教师站在正中位置，且3位教师互不相 邻，那么不同排法的种数是 () A.288 B.576 C.864 D.1728 13.已知增函数y=f(x)定义域是R,若f(a|+1)<f(2),则实数a的取值范围是() A.(-∞，1) B.(-∞，1)U1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 14.已知a>0,b>0 (ax+ 的展开式的常数项为20，则ab的值是 A.1 B.2 C.8 D.32 15.若方程x2+y2+ay十a一1=0表示圆，则实数a的取值范围是 A.(-∞，-2)U(-2,+∞) B.(-c∞，2)U(2,+∞) C.(-2,0) D.(-2,2) 16,已知随机变量X服从二项分布X~B6,号》则PX=)- A音 R品 c器 D器 17.如图所示，向倒置的圆锥形状的容器中注水，则注入水量V与水深h的函数关系图象可能是 第17题图 18.已知点P,1D为抛物线y=2上一点，F为抛物线的焦点，则1PF1= () A是 B.3 c D.5 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,AC.AB=-6,△ABC的面积 S△ABc=3,则a= A.5 B.√29 C.3 D.√26 20.如图所示，在正方体ABCD一A1B,C,D1中，E,E1分别为AD, D A,D1的中点，则下列结论中：①AD⊥平面EE1C;②A:A∥平面 E EE,C,③平面EE,C⊥平面ABCD:④EE1⊥BC正确的序号是 A B ( A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ B 第20题图围 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若向量AB=(3,2),AC=(-1,-6),则向量BC= 22.已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中m∈R): X 0 5 10 P 0.5 0.4 加 则该离散型随机变量X的数学期望E(X)= 23.若函数f(x)=a'(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为9，则a= 24.若正四棱锥的高为2√2，侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的斜高为 25已知双曲线后-若-1a>0,6>0),R1R,是左，右两个焦点，点P为双曲线右支上-点， 若|PF,|=|F,F,l,∠PF,F2=30°，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26.(本小题7分)已知向量a=(2”,a.),b=(a+1,2+),n∈N”,且a1=1,向量a⊥b.求： (1)数列{a.}的通项公式； (2)数列(a.}的前n项和S。, —3 27.小慧8分)知函数fe)=o+o25-小[0, 贵 (1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值： (2)若fa)=号e∈[o,求cos(任+a的值 戡 28.(本小题8分)已知函数f(x)=a·b(a,b为常数)的图象经过点 Pl,)Q4,8 席 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若g(x)=log2f(x),判断并证明g(x)的单调性. ☑ : 29.(本小题8分)如图所示，四棱锥G-ABCD的底面是菱形，且 GC⊥平面ABCD,E,F分别为AB,AD的中点求证： (1)BD∥平面GEF: D (2)EF⊥平面ACG E 第29题图 烟 30C体小题9分已知精圆M:+学-1a>6>0,左：右编点分别为B,R,离公事为 1 长轴长为4 (1)求椭圆的标准方程： (2)已知N(1,0),若点P为椭圆M上任意一点，求|PN|的最值. 哦