5.2菱形同步练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

5.2菱形同步练习 一、选择题 1.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(    ) A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 2.如图，已知菱形中，对角线与相交于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，要使平行四边形成为菱形，需添加的条件是(    ) A. B. C. D. 4.已知：在中，，点、分别是边、的中点，延长至点，使得，那么四边形一定是(    ) A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 5.如图，在菱形中，，的度数是度数的倍，则对角线等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，菱形的对角线，相交于点，，为，上的点，顺次连接，，，四点，所得四边形恰好是正方形若，，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为(    ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 8.将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、，若，，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.菱形的面积是，一条对角线长是，则菱形的边长是______． 10.如果菱形的两条对角线的长分别为和，且，满足，那么菱形的面积等于______． 11.如图，▱的对角线与交于点，要使得▱为菱形，可添加的一个条件是______写一个即可 12.在中，，，当          时，四边形是菱形． 13.如图，四边形是菱形，，，于点，则等于_________． 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，、分别是边、的中点．若点、的纵坐标分别是、，则点的坐标是          ． 15.如图，将沿射线方向平移得到，当满足条件          时填一个条件即可，能够判定四边形为菱形． 16.已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为______． 三、解答题 17.如图，在中，对角线平分，求证：是菱形． 18.如图，四边形是菱形，，是对角线上的两点，且，连接，，，求证：四边形是菱形． 19.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接， 求证：； 若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 20.如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． 求证：四边形是矩形； 如果，菱形的面积为，则 ______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题主要考查了菱形的性质和三角形中位线的性质．根据题意画出图形，熟练掌握性质，是解决问题的关键． 根据菱形的性质得到，利用三角形中位线的性质得到，，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形． 【详解】解：如图，设点，，，分别是四边形各边的中点， 四边形是菱形， ， ，， ． 原四边形一定是对角线相等的四边形． 故选：．      2.【答案】  【解析】解：、根据菱形的性质四条边相等，可知AD正确； B、根据菱形对角线互相垂直，可知BD正确； C、根据菱形的对角线平分每一组对角，可知CDB正确； D、根据菱形的性质，可知不一定正确． 故选：． 根据菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分的性质逐项分析即可． 本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故本选项错误； B、四边形是平行四边形，， 不能得出平行四边形是菱形，故本选项错误； C、四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， 不能推出，平行四边形是菱形，故本选项错误； D、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故本选项正确； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：是中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形； 故选：． 先证明四边形是平行四边形，再证明即可． 本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ， 的度数是度数的倍， ， ， ， 故选：． 先由菱形的性质：对角线平分对角得出，再结合，得出，即可作答． 本题考查了菱形的性质，以及等角对等边，掌握菱形的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：菱形的对角线，相交于点， ， 四边形恰好是正方形， 在等腰中，，，，则由勾股定理可得，解得， 在中，，，，则由勾股定理可得， ，， 菱形的面积为， 故选：． 先由菱形性质及正方形性质，在等腰中，由勾股定理求出；在中，再由勾股定理得到，从而确定菱形对角线长度，代入菱形面积公式求解即可得到答案． 本题考查菱形性质、正方形性质、勾股定理及菱形面积公式等知识，熟练掌握菱形及正方形性质，熟练运用勾股定理求线段长是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】解：四边形是菱形，对角线与相交于点， ，，， ，， 于点， ， ，， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：，， 点， 绕原点将菱形顺时针旋转， 点，点，点，点， 每旋转次回到起点， ， 的坐标与坐标相同为， 故选：． 找出点的规律，即可求解． 本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找出规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意得：， 菱形的面积为， ， ，， 在中，， 故答案为：． 根据菱形的面积求出另一条对角线的长，再由对角线互相垂直且平分，可得直角三角形，利用勾股定理可得出边长． 本题考查菱形的性质，比较简单，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 10.【答案】  【解析】解：， ，， 解得：，， 该菱形的面积， 故答案为：． 根据平方和二次根式被开方数的非负性，求出和的值，再根据菱形面积公式求解即可． 本题主要考查了平方和二次根式被开方数的非负性，菱形的面积公式，解题的关键是掌握几何非负数相加和为，则这几个非负数分别为． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：条件：， 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形． 故答案为：答案不唯一． 根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可以添加邻边相等的条件． 本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质有关知识先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解得即可． 【解答】 解：四边形是菱形，与相交于点，  ，，，  在中，，  ，  ，  ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：延长交轴于，作于， 四边形是菱形， ，， ， ， 点，的纵坐标分别是，， ，， 是中点， ， ， ，分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， 的坐标是 故答案为： 延长交轴于，作于，由菱形的性质得到，，由点的纵坐标是，得到，由的纵坐标是，得到，由三角形中位线定理得到，即可求出的长，由勾股定理求出的长，即可得到的坐标． 本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，掌握以上知识点是解题的关键． 15.【答案】答案不唯一  16.【答案】  【解析】解：如图，连接，交于点， 由题意知，，， 四边形是平行四边形． ，， 两张纸条等宽， 过点作，于点，， ． ， ， 平行四边形是菱形， ． 在中，，， ． 故答案为：． 作于，于，连接，交于点，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由得平行四边形是菱形，再根据勾股定理求出即可． 本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形是菱形是解题的关键． 17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ． ． ． 平行四边形是菱形．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】证明：四边形是菱形，，又，，，四边形是菱形．  19.【答案】解：，  ，  是的中点， ， 在和中   ， ≌， ， 是边上的中线，  ，  ； 四边形是菱形， 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是斜边的中线， ， 平行四边形是菱形．  【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定和菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力． 根据证≌，推出，即可得出答案； 得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定即可得到答案． 20.【答案】  【解析】证明：，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ， ， 四边形是矩形． 解：连接交于点，设， 四边形是菱形，， ，，，， ， ， ， 菱形的面积为， ， 即， 解得：或舍去， ， ，， 是的中位线， ． 故答案为： 根据菱形的性质得出，，再根据矩形的判定证明即可． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出的长度，再根据含直角三角形的性质解答即可． 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答，同时根据菱形的面积和直角三角形的性质分析． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$