10.3.1 频率的稳定性(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．“某彩票的中奖概率为”意味着(　　) A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 解析　某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，可能中奖，也可能不中奖． 答案　D 2．某厂产品的次品率为2%，估算该厂 8 000件产品中合格品的件数为(　　) A．160　　　　　　　 B．7 840 C．7 998 D．1 600 解析　可以用频率估计，即8 000－8 000×2%＝7 840(件)． 答案　B 3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话(　　) A．正确　　　　　　　 B．错误 C．有一定道理 D．无法解释 解析　从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的． 答案　B 4．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油的合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　　) A．64个 B．640个 C．16个 D．160个 解析　由题意得80×(1－80%)＝80×20%＝16(个)． 答案　C 5．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位患者都未治愈，则第5位患者被治愈的概率为_________． 解析　治愈率为，说明每位患者被治愈的概率均为，并不是说5人中必有1人被治愈，所以第5位患者被治愈的概率为. 答案　 6．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，则这个游戏规则________(选填“公平”或“不公平”)． 解析　当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平． 答案　不公平 7．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 79% 78% 81% 79% 80% 82% 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为________． 解析　由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%. 答案　80% 8．试解释下面情况中概率的意义． (1)某商场为促进销售，举办有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20； (2)一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概率是0.98. 解析　(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%； (2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%. [关键能力·综合提升] 9．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(　　) A．这100个铜板两面是相同的 B．这100个铜板两面是不相同的 C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的 D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的 解析　落地时100个铜板朝上的面都相同，则这100个铜板两面是相同的可能性较大． 答案　A 10．(多选题)给出的下列四个命题中错误的是(　　) A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 解析　A错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．BC混淆了频率与概率的区别．D正确． 答案　ABC 11．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________． 解析　由频率的定义可知用电量超过指标的频率为＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4. 答案　0.4 12．从某自动包装机包装的白糖中随机抽取15袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492　494　495　498　501　502　504　496　497　503　508　507　496　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在496.5～500.5 g之间的概率约为________． 解析　易知袋装白糖质量在496.5～500.5 g之间的袋数为3，故其频率为＝0.2，即其概率约为0.2. 答案　0.2 13．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [0， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解析　(1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193，0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600. 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6， 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. [学科素养·探索创新] 14．(多选题)下列说法中错误的有(　　) A．做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是 B．一个盒子中装有大小和质地相同的3个红球，3个黑球和2个白球，从中随机摸出一个球，则每种颜色的球被摸到的可能性都不相同 C．从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同 D．分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代表，那么每名学生被选中的可能性不同 解析　选项A中，应为出现正面的频率是；选项B中，摸到红球或黑球的概率相同；选项C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率；选项D中，男生被选中的概率为，而女生被选中的概率为，故选ABC. 答案　ABC 15．某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔偿结果统计如下： 赔偿金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔偿金额大于投保金额的概率． (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔偿金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 解析　(1)设A表示事件“赔偿金额为3 000元”，B表示事件“赔偿金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12， 由于投保额为2 800元，赔偿金额大于投保金额的情形是赔偿3 000元和4 000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000＝100(位)， 而赔偿金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 学科网（北京）股份有限公司 $$