6.2.2 向量的减法运算(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．在平行四边形ABCD中，＋－＝(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析　在平行四边形ABCD中，＝，＝， 所以＋－＝(－)＋＝. 答案　C 2．在边长为1的正三角形ABC中，|－|＝(　　) A．1 B．2 C. D. 解析　如图，作菱形ABCD， 则|－|＝|－|＝||＝. 答案　D 3．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　) A. B. C. D. 解析　∵＝，∴－＝－＝.由三角形中位线定理得＝，故选D. 答案　D 4．(多选题)下列式子中正确的有(　　) A．a－0＝a B．a－b＝－(b－a) C.＋≠0 D.＝＋＋ 解析　根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确． 答案　ABD 5．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析　若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b同向，所以|a－b|＝2. 答案　0　2 6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________. 解析　根据题意画出图形，如图， d－a＝－ ＝＋＝＝c； d＋a＝＋ ＝＋＝＝b. 答案　c　b 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 解析　由题图知－－＋＋ ＝－＋＝. 答案　 [关键能力·综合提升] 8．已知非零向量a，b，c，如图所示，作出向量： (1)a－b＋c； (2)a－b－c. 解析　如图所示． 9．在平面上有A，B，C三个不同的点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 解析　以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等，可知||＝||，因此平行四边形ABCD是矩形，故选C. 答案　C 10．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b| D．若＝|a－b|，则a与b方向相同 解析　当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|， ＝|a－b|；当a，b方向相反时， 有|a|＋|b|＝|a－b|，＝|a＋b|， 故A，B，D均正确． 答案　ABD 11．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________. 解析　如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°， －＝＋＝＋＝. 易求得AD＝， 即||＝. 所以|－|＝. 答案　 12．已知||＝a，||＝b(a＞b)，||的取值范围是[5,15]，则a＝________，b＝________. 解析　因为a－b＝|||－|||≤|－|≤||＋||＝a＋b， 所以a－b≤||≤a＋b，因为||的取值范围是[5,15]， 所以解得 答案　10　5 13．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，＝a，＝b.求： (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直； (2)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|. 解析　(1)若a＋b与a－b垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|＝|b|. (2)|a＋b|＝|a－b|表示平行四边形的两条对角线长度相等，这样的平行四边形为矩形，故a，b应互相垂直． [学科素养·探索创新] 14．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________. 解析　如图，设＝a，＝b， 则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴BA＝OA＝OB， ∴△OAB为等边三角形． 设其边长为1， 则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝， ∴＝＝. 答案　 15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明　因为△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝， 又||＝||，所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点， 所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－) ＝＋＝＋＝， 因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$